đề thi học kì 1 môn toán 12

đề thi học kì 1 môn toán 12 tham khảo

Trang 1

http://www.baitap123.com

ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ I NĂM 2018 – Đề Số 1

Môn: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Trong ba hàm số:

1

x y

x





 II

3 1

x y x



 III

2 1 1

x x y

x

 





Đồ thị hàm số nào có đường tiệm cận ngang?

A Chỉ I B Chỉ I và III C Chỉ I và II D Cả ba I, II, III

Câu 2 Số phát biểu đúng về hàm số 3 2

yx  x  x là (1) Hàm số đã cho xác định với mọi x

(2) Hàm số đã cho là hàm chẵn

(3) Hàm số đã cho có đạo hàm cấp 2 và f '' 1 0

(4) Đồ thị hàm số đã cho là một parabol

(5) Giới hạn lim   , lim  

     

Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của số thực m sao cho đồ thị hàm số y 2 4x

x 2mx 4



  có 2 đường tiệm cận

A m2 B m   2 m 2 C m 2 D m   2 m 2

Câu 4 Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số yx33x24?

Câu 5 Sau những ngày mưa lớn, Thành phố Hồ Chí Minh thường xuyên bị ngập Mực nước ngập

trung bình tại một vị trí bất kì (nếu có) được tính theo hàm số y 3x42 5x36x26 5x7, với

x là khoảng cách tính từ cổng trường Đại học Y Dược Tp Hồ Chí Minh đến điểm đó (tính theo đơn

vị km) Nhà bạn Trân ở nơi có mực nước ngập cao nhất thành phố, mỗi ngày bạn Trân đến trường bằng cách đi bộ với vận tốc 60 mét/phút Hỏi bạn Trân bắt đầu đi học muộn nhất từ mấy giờ để đến trường

trước 7 giờ?

A 6 giờ 50 phút B 6 giờ 45 phút C 7 giờ kém 20 phút D 7 giờ kém 14 phút

Câu 6 Hàm số 5ln 3 9ln 2 5

2

y x  x đồng biến trên từng khoảng:

A 3; 5

2

  

 và

5

; 2 2

 

5 3;

2

  

 và 2;

C  ; 3 và 5; 2

2

 

  D  ; 3 và 2;

Câu 7 Điểm cố định của đồ thị hàm số    4 

:

m

mx





 là

2

M  

  và N3;1 B N3;1

2

M  

  D P2;1 và Q2; 1 

Câu 8 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  0;3 ?

1

2 2

4 3

x x y

x x

 



 

2

ln 5

5 ln 3

x y

x x





2

y x  x x

Câu 9 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

3 2 2

4 1

x x y

x

 



 trên đoạn 1;1 là

Câu 10: Tập xác định của bất phương trình

2

log

ln

x

x

x

 

 là

2

 

; 0 1;

C \ 3; 3

2 2



Trang 3

Câu 11: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án

A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A y  x3 3x2 B y  x3 3x 1

yx x 1 D 3

yx 3x 1

Câu 12: Cho hàm số  

 

f x y

g x

 với f x   g x 0, có  

xlim f x 1

xlim g x 1

   Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y1 và y 1

Câu 13 Cho tứ diện ABCD có ACADBCBDABa , biết các tam giác ACD và BCD vuông tại

A và B Thể tích hình chóp ABCD là

A

3

3

6

a

B

3 2 12

a

C

3 3

a

D

3 2 6

a

Câu 14 Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt

đáy Khi đó, thể tích của hình chóp là

A

3

3

6

a

B

3

3 3 2

3

a

3 3 2

a

D

3 3 12

a

Câu 15 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ' ' ' ' ABa BC, 2 ,a AA'a Lấy điểm M trên cạnh

AD sao cho AM 3MD Thể tích khối chóp MABC là '

A

3

2

a

B

3 2 3

a

C

3 3

a

D

3 4

a

Câu 16 Đồ thị hàm số y| log (2 ) |2 x là hình nào trong bốn hình được liệt kê ở bốn phương án A, B,

C, D dưới đây

A Hình 1 B Hình 2 C Hình 3 D Hình 4

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD, các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với

đáy Góc giữa mặt (SBC) và đáy bằng 0

45 , AB2 ,a BCa Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và

SC là

5

5

a

Câu 18 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b Bán kính của mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp là

A

2

2 2

3

2 3

b

2

2 2

3

b

2

2 2

3

2 3

a

2

2 2

3

a

a  b

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng

(ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HAHB Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng

0

60 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

A 3 3

13

a

B 13

13

a

C 3 13

13

a

D 3 13

26

a

Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là hình tam giác đều cạnh a, biết diện tích xung quanh của lăng trụ

là 2

6a Thể tích hình lăng trụ đó là

2

V  a B V 3 3a2 C 1 3

2

6

V  a

Câu 21: Biểu thức x x x x x 0 được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là

A

15

18

7 18

15 16

3 16

x

Câu 22: Cho a, b, c 1 và log ca 3, log c 10b  Hỏi biểu thức nào đúng trong các biểu thức sau

A log cab 30 B log cab 1

30

 C log cab 13

30

 D log cab 30

13



Câu 23: Giá trị của biểu thức

3 5

2 2 4

a 15 7

a a a

P log

a

  

bằng:

9

Câu 24: Hàm số yx42x21 có khoảng đồng biến là

A 1;0 B 1;0 , 1;   C 1; D x 

Câu 25: Cho hàm số 2 

1

x

x





 Cố điểm có tọa độ nguyên của đồ thị hàm số (C) là

Trang 5

Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD),

ABa, AD2a Góc giữa cạnh bên SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 450 Thể tích hình chop S.ABCD bằng

A

3

6a

3

2 2a

3 a

3 2a 3

Câu 27: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

A y x 3 3x B y x3 3x

Câu 28: Để đường cong ( ) :C y x3 mx2 mx 4 cắt đường thẳng ( ) :d y x 4 tại 3 điểm phân biệt thì giá trị m bằng

Câu 29: Tập xác định của hàm số f x( )(x23x2)32 x là

A (0;) \ {1;2} B [0;)

C [0;) \ {1;2} D [0;) \ {1}

Câu 30:Cho hàm số y x 42mx22m m 4 Với những giá trị nào của m thì đồ thị (C m) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có diện tích S = 4?

A m16 B m  316 C m 316 D m 516

Câu 31: Tính thể tích của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết AD’ = 2a

3

Câu 32: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc đáy

và SA 2 3a Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A

3

3 2 2

a

3

2

a

3 3 2

a

Câu 33: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC, BD đôi một vuông góc với nhau, BA = 3a,

BC =BD = 2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM

A V 8a3 B

3 2 3

a

3 3 2

a

Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (ABCD) một góc bằng 600 Khoảng cách từ trung điểm K của HC đến mặt phẳng (SCD) là

A 13

2

a

B 13 4

a

C a 13 D 13

8

a

Câu 35: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = AC = 2a Tính độ dài đường sinh l

của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

A l a 2 B l 2a 2 C l 2 a D l a 5

Câu 36: Một công ty sản xuất một loại ly giấy hình nón có thể tích 27cm3 Với chiều cao h và bán kính đáy là r Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất

A.

6 4 2

3 2

8 6 2

3 2

8 4 2

3 2

6 6 2

3 2

r

Câu 37: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2 Gọi P, Q lần lượt là các điểm

trên cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

A 10 B.12 C 4 D 6

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ

diện ABCD bằng:

A

3 3

8

a

B

3 2 24

a

C

3

2 2 9

a

D

3 3 24

a

Câu 39: Nghiệm của bất phương trình 9x 1 36.3x 3 3 0

là

Câu 40: Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?

1



2x 1

1

y





1

1

x y





3 2

x y





1 2

x y x

Câu 41: Đồ thị sau đây là của hàm số nào?





x

y

1 3

-2

1 O

A

B

D

Trang 7

Câu 42: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là:

Câu 43: Theo hình thức lãi k p (đến kỳ hạn người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn

của kỳ kế tiếp) một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn một năm với lãi suất (giả

sử lãi suất hàng năm không thay đổi) thì sau hai năm người đó thu được số tiền lãi là

A 30 triệu đồng B 2 , triệu đồng C 2 triệu đồng D 2 , 0 triệu đồng

Câu 44: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh 2a, thể tích của khối nón là

A

2

3 3

a



B

3 3 6

a



3 3 9

a



Câu 45: Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên R:

5

x

y  

  

1

3 2

x

  

7 4

x

y e



 

    D ye x

Câu 46: Trong các hàm số sau, hàm nào đồng biến trên R?

A ye x3x B y x23x4 C y x 1

x

Câu 47: Số nghiệm của phương trình log4x12 log 2 1 x  là

A.0 B 2 C 3 D 4

Câu 48: Một hình chóp cụt (T2) có diện tích đáy dưới bằng 36, diện tích đáy trên bằng 4 (T1) là hình chóp sinh ra (T2) Cắt (T2) bởi một mặt phẳng song song với đáy được một thiết diện có diện tích là 9, khi đó (T2) được chia thành hai khối chóp cụt Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của khối chóp cụt chứa đáy trên và đáy dưới Tính 1

2

V

V

A 8

19

8

Câu 49: Phương trình 7 4 3 2 3 6

A xlog 32 B xlog2 32 C x1 D xlog22 3

Câu 50: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ

là

2 3 5

a



C Kết quả khác D

2 3 2

a



Đáp án:

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Đồ thị hàm số ( )

( )

f x y

g x

 có tiệm cận ngang khi và chỉ khi lim

x y

 là một số hữu hạn

Tức là bậc tử nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu

Câu 2

Dễ thấy (1) đúng, (2) sai vì hàm số đã cho là hàm không chẵn không lẻ, (3) đúng (qua tính toán trực tiếp), (4) sai vì đồ thị có dạng chuẩn của hàm đa thức bậc 3, (5) sai vì lim  

x y x

  

Ta chọn phương án B

Câu 3: Đáp án B

    là tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận khi và chỉ có một tiệm cận đứng

⇔ mẫu có 1 nghiệm khác 0

TH1: f x( )x22mx4 có một nghiệm kép khác 0

2

2

m

m f



TH2: f(x) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm bằng 0

2

m

m f



Vậy m = 2 hoặc m = -2

Câu 4

Dựa vào tính đồng biến – nghịch biến (tính biến thiên) ta loại hai phương án A và D

Với x0, suy ra y4, hay đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ  0; 4 ta loại phương án B

Vậy ta chọn phương án C

Câu 5

Xét hàm số y 3x42 5x36x26 5x7,

y   x  x  x Khi đó

2

5

2

Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất tại 5

2

x

Trang 9

Do đó khoảng cách từ cổng trường Đại học Y Dược TP Hồ Chí Minh đến nhà bạn Trân là 5 

2 km

Suy ra thời gian Trân đi từ nhà đến trường là

5 1000

60

t



Ta chọn phương án C

Câu 6

Tập xác định \ 3; 5

2

D   

 

y x

Khi đó y x'   0 x 2

Vận dụng bảng biến thiên ta suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng 3; 5

2

  

  và 2;

Ta chọn phương án B

Câu 7

Gọi M x y 0; 0 là điểm cố định Vì M là điểm cố định nên với mọi giá trị của m thì M vẫn thuộc  C m

Khi đó phương trình 0

0

0

4 2( 1)

x m y

mx





 có nghiệm với mọi m

2y mx( 1) x 4m

2 (m x y 2) (2y x ) 0

2

2

 

Ta chọn phương án D

Câu 8

Như ta đã biết “ f x nghịch biến trên    a b ;  f ' x   0, x  a b; (dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm)”

Do đó, dùng chức năng tính đạo hàm tại một điểm của hàm số trong máy tính Casio – Vinacal ta thu

được kết quả như sau: với phương án A: y' 1 0, với phương án B: y' 2 0 và phương án C:

 

' 1 0

y  Ta loại cả ba phương án A, B, C

Ta chọn phương án D

Lưu ý rằng bài toán này vẫn có thể giải được theo phương pháp thông thường nhưng mất rất nhiều thời gian Với một tí tinh ý cùng chiếc máy tính trong tay học sinh có thể xử lí câu này chỉ trong vài

“nốt nhạc”

Câu 9

Ta tính được

 

2 2

'

1

y x

x



 Khi đó

 

4 2

3

0

3 6 0 1;1

1;1

1;1

x

x x x

x

x

 



0

x

 

Mặt khác y 0 4,y 1 3,y  1 2

Vậy

     

1;1

miny x y 1 2

    Ta chọn phương án C

Câu 10 Điều kiện

2

2

0 1

0

8 12

1

3

8 12 0

2 1

4 sin cos 0

x x

x x

x x

x x





 

   





 (vô lí)

Vậy tập xác định của bất phương trình đã cho là

D  Ta chọn phương án D

Câu 11 A

Câu 12 C

Câu 13

Trang 11

Vì ACADBCBDABa nên hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B Đây

là một yếu tố mà đề bài muốn che giấu

Gọi I là trung điểm cạnh CD Ta có 2,

2

a

AI BI  ABa nên tam giác ABI vuông cân tại I Suy ra

AI BI mà AI CD nên AI BCD

Vậy

3 2

V  AI S  a 

Ta chọn phương án B

Sai lầm thường gặp

Không nhận ra hai tam giác ACD và BCD lần lượt vuông cân tại A và B nên việc xác định đường cao gặp khó khăn dẫn đến không tìm được thể tích hình chóp

Câu 14

Giả sử xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và các mặt bên là các tam giác cân tại S, hình chiếu S lên mặt đáy trùng với giao điểm F của AC và BD

Vì tổng diện tích các mặt bên gấp đôi diện tích mặt đáy nên 4S SAB 2S ABCD

Hay 4.1 2 2

2l a a , suy ra la (với l là độ dài đường cao AL của tam giác SAB)

Ta tính được độ dài đường cao

2

a

SF  SL LF 

Vậy

3 2

S ABCD ABCD

S  SF S  a 

Ta chọn phương án A

Sai lầm thường gặp: Nhầm lẫn hình chóp tứ giác đều và hình chóp đều nên tính nhầm độ dài đường

cao của hình chóp hoặc biến đổi nhầm hệ thức 4S SAB 2S ABCD dẫn đến việc chọn đáp án B hay D

Câu 15

Ta có V MAB C' V B AMC'

(với

2 2

.2

AMC ADC

a

S  S  a  )

Do đó

'

1 3

MAB C

V  a

Ta chọn phương án D

Sai lầm thường gặp

Không nhận ra V MAB C' V B AMC' để chọn đường cao ứng với đáy cho dễ dàng trong việc tính toán

Câu 16

Đồ thị hàm số y| log (2 ) |2 x không có phần nằm dưới trục hoành nên loại đáp án C

Hàm số y| log (2 ) |2 x xác định với mọi x0 nên đồ thị hàm số y| log (2 ) |2 x không cắt trục Oy

Vậy chọn đáp án A

Câu 17

Vì các mặt (SAD) và (SAB) vuông góc với đáy nên SAABCD

BC AB





 



SBC ABCD SBA

2 tan 45 2

SA a  a

Vì CD/ /AB nên

d AB SC d AB SCD d A SCD

Để ý thấy CDSAD hay CDSD,

kết hợp dựng AH SD , suy ra CD AH

Do đó AHSCD Do đó d AB SC ; AH

5

AH SDSA ADAH  a

Ta chọn phương án D

Câu 18

Trang 13

Vì S.ABC là hình chóp tam giác đều nên tâm O của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó nằm trên đường cao SH, trong đó H là trọng tâm của tam giác đều ABC

Gọi I là trung điểm của cạnh SA Ta có OI SA Khi đó hai tam giác vuông SIO và SHA đồng dạng

Từ đó ta suy ra

2

SA  SH  SH

Do đó

2 2

SA

SH

  (với r là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp)

Để ý rằng

2

3 2

a

SH SA AH b  

     

Ta tính được

2 2

2 2

3

Vậy

2 2

2 2

3 2

3 3

r

b a





Ta chọn phương án A

Câu 19

Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC Kẻ HI d Ta thấy AI SHI

Trong tam giác vuông SHI kẻ HKSI Dễ thấy HK  SIA

Ta có

d SA BC d B SIA  d H SIA  HK

.sin 60

4

a

HI HA 

Dễ thấy tan 600 3

2

SH HC  a

Từ 1 2 12 12

HK  SH HI ta tính được 3 13

26

a

HK 

Suy ra   3 13

13

d SA BC  HK  a

Ta chọn phương án C

Sai lầm thường gặp

Công đoạn khó khăn nhất bài này là tìm được đoạn HK từ đó dễ dàng tính được d SA BC Nhiều  , 

bạn thường tính được HK và vội vàng khoanh đáp án D

Câu 20

Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho là S xq 3ha6a2

Suy ra h2a Thể tích khối lăng trụ là

3

ABC

V h S a a a a

   

Ta chọn phương án A

Sai lầm thường gặp

Nhầm lẫn S xq ha hay 1

3 ABC

V  h S dẫn đến chọn nhầm đáp án là B hay D

Câu 21: Đáp án C

Cách 1:

1 1 1 1 15

1 1 1

2 2 2 2 16

     

    

Cách 2: Casio x x x x - (đáp án A, B, C, D) CALCx 2  C (kết quả bằng 0)

Câu 22: Đáp án D

Ta có: log ca 3 log ac 1;log c 10b log bc 1

Suy ra log ac log bc log abc 13 log cab 30

Câu 23: Đáp án A

Thay a100, sử dụng MTCT

Chú ý chỉ cần thay a bằng một giá trị dương nào đó là đc

1

x

y x x y

x





       



' 0

1

x y

x

  



    



Câu 25: Cách 1: Dùng MODE 7 khảo sát hàm số với khởi tạo START = -10, END = 10, STEP = 1

thấy hàm số có 4 giá trị nguyên là f   2 0, f  0  2,f  2 4,f  4 2