Hình 7: Tụ phóng điện.
Trang 1Câu 1 : ( 2 điểm )
0 t E e 0u t t u
e E t
- Khi t< 0: Vì u0(t) =u0(t−t0) = 0 nên u(t) = 0 (2)
- Khi 0 <t<t0: Vì u0(t) = 1 và u0(t − t0) = 0 nên u(t) =E.e−αt u0(t) (3)
Đây là một hàm mũ giảm, giá trị ban đầu là E, xuất hiện từ thời điểm t = 0
+ Tại t= 0 +: u( 0 + ) =E (4)
+ Tại t=t0−: (0) t0
e E t
u − = −α (5)
0 t E e 0 u t t u
e E t
Biểu thức (6) có thể viết lại :
0
0
e E t
0 0 )
e E t
t t u e e E t
e
+ Tại t=t o+ : u(t0+ ) = −E.( 1 −e− αt0 ) =E.e− αt0 −E =u(t0− ) −E (8)
+ Khi t→ ∞ : u( ∞ ) → 0 (9)
Tổng hợp các kết quả trên ta có thể suy ra dạng của tín hiệu như hình 1
Hình 1 Hình 2
b- Viết biểu thức của tín hiệu trong hình 2 (1đ)
Sinh viên có thể lựa chọn 1 trong nhiều cách để viết biểu thức của tín hiệu
Dưới đây chỉ là một trong các cách đó
- Trị tuyệt đối của độ dốc của đoạn thẳng xiên :
0
1 0
t
E E
(10)
- Ta viết phương trình của đường thẳng đi qua gốc O, có độ dốc -K Sau đó tịnh tiến
u(t) = ( −Kt+E0)[u0(t) −u0(t−t0)] (11)
0
1
0 t E u t u t t t
E E t
Biểu thức (11) có thể được viết lại để thấy một dạng khác của nó Các thành phần
của tín hiệu được minh hoạ ở hình 4
Trang 2
Hình 3 Hình 4
u(t) = −Ktu0(t) +Ktu0(t−t0) +E0u0(t) −E0u0(t−t0)
u(t) = −Ktu0(t) +K(t−t0)u0(t−t0) +E0u0(t) −E0u0(t−t0) +Kt0u0(t−t0)
u(t) = −Ktu0(t) +K(t−t0)u0(t−t0) +E0u0(t) − (E0−Kt0)u0(t−t0) (13) Theo (10) : E0 −Kt0 =E1 (14) Vậy (13) có thể viết lại :
u(t) = −Ktu0(t) +K(t−t0)u0(t−t0) +E0u0(t) −E1u0(t−t0) (15)
Ta xem như : u(t) =u1+u2 +u3+u4 (16)
Câu 2 : (3,5 điểm)
a- Mô tả sự hoạt động của mạch ở hình 5 và suy ra dạng tín hiệu u, u1, u2 (2đ)
- Khi t < 0 : chưa đóng khoá K
Do tụ không được nạp điện trước nên :
u1 = u2 = 0 (18)
Do hiệu thế giữa 2 đầu tụ không thể thay đổi
đột ngột nên :
u1( 0 + ) =u2( 0 + ) = E (19)
- Khi 0 t〈t〈 0 : khoá K vẫn đóng Hình 5
u1 =E (20)
- Tại t=t0−: tụ đã nạp đầy
u1(t0− ) = E (21)
2(0− ) → 0
t
Giữa 2 đầu tụ có một hiệu điện thế bằng E
R R
R t
u
2 1
1 0
1 ( )
+
=
R R
R t
u
2 1
2 0
2 ( )
+
−
=
Tụ tiếp tục phóng điện cho đến khi hết điện Hình 7: Tụ phóng điện
Trang 3bởi hình 8
b- Viết biểu thức của các tín hiệu (1,5đ)
- u luôn không đổi : u= E (25)
- Khi t < 0 : chưa đóng khoá K Do tụ không được nạp điện trước nên : u1 = u2 = 0 (26)
- Khi 0 <t<t0 : khoá K được đóng Tu C nạp điện, ta có : Hình 8 u1= Eu0(t) (27)
u2 E.e n u0(t) t τ − = (28)
Trong đó : τn =R2C (29)
+ Tại t= 0 + : u1( 0 + ) =u2( 0 + ) =E (30)
+ Tại t=t0−: u1(t0− ) =E (31)
Vì t0 đã đủ lớn so với τn nên u2(t0−)# 0 (32)
u C(t0− ) =u1(t0− ) −u2(t0− ) =E (33)
- Khi t〉t0: mở khoá K Tụ phóng điện qua R1, R2 ( ) 0( 0) 2 1 0 0 t t u e R R t u i p t C p − + = − − − τ (34)
0( 0) 2 1 0 t t u e R R E i p t t p − + = − − τ (35)
Với : τp = (R1+R2) (36)
0( 0) 2 1 1 1 1 0 t t u Ee R R R i R u p t t p − + = = − − τ (37)
0( 0) 2 1 2 2 2 0 t t u Ee R R R i R u p t t p − + − = − = − − τ (38)
+ Tại t=t o+: từ (37) và (38) ta suy ra: E R R R t u 2 1 1 0 1 ( ) + = + (39)
E R R R t u 2 1 2 0 2 ( ) + − = + (40)
+ Khi t→ ∞ : u1 → u2 → 0 (41)
Câu 3 :
Trang 4Hình 10
Giáo viên
LƯƠNG VĂN SƠN