Đề kiểm tra (HK I - CB)

Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản

Thời gian : 45 phút

- -Đề lẻ :

Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 2sin 22

3

y= −  x−π 

Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2sin2x = 0 trong ;

2 2

π π

− 

Câu 3 : Giải phương trình : 7sin2x – 2cosx + 2 = 0

Câu 4 : Cho phương trình 3sinx + (m + 4)cosx = 5

a, Định m để phương trình có nghiệm.

b, Giải phương trình khi m = 1.

HẾT

-Đề kiểm tra 1 tiết – Toán 11 Cơ Bản

Thời gian : 45 phút

- -Đề chẵn :

Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 os 22

6

y= − c  x−π 

Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2cos2x = 0 trong [ ]0;π .

Câu 3 : Giải phương trình : 2cos2x – 7sinx - 2 = 0

Câu 4 : Cho phương trình (3 + m)sinx + 4cosx = 5

a, Định m để phương trình có nghiệm.

b, Giải phương trình khi m = 2.

HẾT

ĐÁP ÁN

Đề lẻ :

Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 3 2sin 22

3

y= −  x−π

MXĐ : D = R

≤  − ÷≤ => ≤ −  − ÷≤

Vậy hàm số đạt GTNN y = 1 khi sin 22 1 os 2 0

 − = <=>  − =

5

x π π kπ x π kπ k Z

<=> − = + <=> = + ∈

x π x π kπ x π kπ k Z

 − = <=> − = <=> = + ∈

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2sin2x = 0 trong ;

2 2

π π

− 

Ta có : 1 – 2sin2x = 0 <=>

π

= = <=> <=> ∈



Vì nghiệm trong ;

2 2

π π

− 

 nên

0

− ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => =

− ≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => =

Vậy nghiệm phương trình trong ;

2 2

π π

− 

  là :

12 5

x x

π π

 =





 =

0.5+0.5

0.5

0.5

<=>

9 cos

7

x

x k k Z

=



 <=> = ∈

 = −



*Nếu học sinh không loại nghiệm thì trừ 0.5 điểm

1.5

Câu 4 : Cho phương trình 3sinx + (m + 4)cosx = 5

a, Định m để phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm khi : 9 ( 4)2 25 2 8 0 8

0

m

m

≤ −

 + + ≥ <=> + ≥ <=>  ≥ 1.5

b, Giải phương trình khi m = 1

Khi m = 1 : 3sinx + 5cosx = 5 <=> 3 sin x 5 cos x 5

α = α = ta được : sinxcosα + cosxsinα = sinα <=> sin(x + α) = sinα

0.5

1

1

• Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt điểm tối đa ở câu đó.

Đề chẵn :

Câu 1 : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 3 os 22

6

y= − c  x−π 

MXĐ : D = R

≤  − ÷≤ => − ≤ −  − ÷≤

Vậy hàm số đạt GTNN y = -1 khi os 22 1 sin 2 0

c  x−π = <=>  x−π =

x π kπ x π kπ k Z

<=> − = <=> = + ∈

c  x−π= <=> x− = +π π kπ <=> = +x π kπ k Z∈

0.5

0.5

0.5

0.5

Câu 2 : Tìm nghiệm phương trình: 1 – 2cos2x = 0 trong [ ]0;π

c x= =c π <=> x= ± +π k π <=> = ± +x π k k Zπ ∈

≤ + ≤ <=> − ≤ ≤ => = => =

≤ − + ≤ <=> ≤ ≤ => = => =

Vậy nghiệm phương trình trong [ ]0;π là : 6

5 6

x x

π π

 =





 =



0.5+0.5

0.5

0.5

Câu 3 : Giải phương trình : 2cos2x – 7sinx - 2 = 0

<=> 2(1 – sin2x) – 7sinx - 2 = 0 <=> -2sin2x – 7sinx = 0

sinx=0



0.5

Câu 4 : Cho phương trình (3 + m)sinx + 4cosx = 5

a, Định m để phương trình có nghiệm

Phương trình có nghiệm khi : ( 3)2 16 25 2 6 0 6

0

m

m

≤ −

 + + ≥ <=> + ≥ <=>  ≥ 1.5

b, Giải phương trình khi m = 2

Khi m = 2 : 5sinx + 4cosx = 5 <=> 5 sin x 4 cos x 5

Đặt cos 5 ;sin 4

α = α = ta được : sinxcosα + cosxsinα = cosα

<=> sin(x + α) = sin

2

π α

 − 

 <=>

0.5

1

1

• Nếu học sinh giải cách khác mà vẫn đúng thì vẫn đạt điểm tối đa ở câu đó.