Đề kiểm tra toán 45 phút

SỞ GDĐT BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN (Đề thi gồm: 06 trang) ĐỀ THI THÁNG 9 NĂM 2017 BÀI THI MÔN: TOÁN LỚP 12 Ngày thi: …92017 Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 901 Họ tên thí sinh:…………………………………………………………… Số báo danh:……………………………………………………………… Câu 1: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với BC là đáy nhỏ. Biết rằng tam giác SAB là tam giác đều cạnh 2a nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy, SC = 5 a và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SCH) bằng 22 a (H là trung điểm AB). Thể tích khối chóp S.ABCD là: A. 3 43 9 a B. 3 3 4 a C. 323 3 a D. 343 3 a Câu 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy tăng ? A. 2 sin( 1)nUn  B. 1 n Un n  C. 2 ( 1) 1 n n n U n   D. 12 n Un  Câu 3: Cho tứ diện đều ABCD. Côsin của góc giữa đường thẳng ABvà mặt phẳng   BCD bằng: A. 3 3 B. 3 2 C. 2 3 D. 1 3 Câu 4: Số giao điểm của đồ thị hàm số    42 31 y x x x     với trục hoành là: A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn   22: 2 4 4 0 C x y x y      . Phương trình đường tròn ảnh của đường tròn   C qua phép quay tâm O, góc quay 0 90   là: A.    22 2 1 9 xy     B.    22 2 1 3 xy     C.    22 4 2 24 xy     D.    22 2 1 9 xy     Câu 6: Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là: A. 1 14 P B. 1 220 P C. 1 4 P D. 1 55 P Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình 12.9 35.6 18.4 0 x x x  là: A. 1 B. 1  C. 3  D. 3 Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên các khoảng xác định ? A. 3 1 logy x  B.   1 23 log 2 yx      C. 2 x y   D.   2 10 3 x y  Câu 9: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết mặt phẳng (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o. Thể tích khối chóp S.ABC là: A. 3 3 8 a B. 3 3 12 a C. 3 4 a D. 3 3 24 a Câu 10: Cho hàm số 32 36y x x    . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng   2; B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng   0; Trang 26 Mã đề thi 901 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;2 Câu 11: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22yxx trên đoạn 1;22   . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. M+ m = 29 4 B. M+ m = 12 C. M+ m = 37 4 D. M+ m = 8 Câu 12: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt của hình lập phương cạnh a, diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. 2 2 a  B. 2 a  C. 2 2 a  D. 3 a  Câu 13: Tập xác định D của hàm số   2 2 3 32y x x    là: A.   1;2D  B. ( ;1) (2; ) D     C. D  D. ( ;1 2; ) D     Câu

KIỂM TRA 45 PHÚT GT CHƯƠNG 1 Câu 1 [2D1-1] Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Câu 2 [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

A yx21 B y 2x1 C y2x1 D y  x2 1

Câu 3 [2D1-1] Hàm sốy  x3 3x21 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A (0; 2) B (0;) C (; 2) D (; 0) và (2;)

Câu 4 [2D1-3]Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x



 nghịch biến trên 1;

A m1 B 0 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1

Câu 5 [2D1-4] Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm  

số y f x là đường cong trong hình bên Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    1; 2

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng    0; 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng   2;1

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   1;1

Câu 6 [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y  x4 2x25 là

Câu 7 [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.Phát biểu nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt

cực tiểu tại x2

B Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt

cực đại tại x5

Câu 8 [2D1-2] Khẳng định nào sau đây đúng?

2

x y x





 có một điểm cực trị B Hàm số

4 2

yx  x  có ba điểm cực trị

C Hàm số y  x4 2x23 có 3 điểm cực trị D Hàm số yx33x4 có hai điểm cực trị

Câu 9 [2D1-2] Cho hàm số y2x33x212x12 Gọi x và 1 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực 2

đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

A  2

1 2 8

Câu 10 [2D1-3]Cho hàm số 1 3 2    

y x mx  m x C , với m là tham số Xác định tất cả giá trị của m để cho đồ thị hàm số  C m có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục trung?

; \ 1 2

m 

  

Câu 11 [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

f x x  x  x trên đoạn  0; 2

A

  0;2 maxy 2 B

  0;2

50 max

27

  0;2

maxy1 D

  0;2 maxy0

Câu 12 [2D1-1] Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Xét trên tập xác định của hàm số

Hãy chọn khẳng định đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

B Giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất

C Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và không có giá trị nhỏ nhất

Câu 13 [2D1-2] Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

của hàm số

2 3 2

x y x





 trên đoạn

3 1; 2

 

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3

2

6

3

Câu 14 [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

x

  với x0 là

Câu 15 [2D1-4] Người ta định xây dựng một trạm biến áp 110 Kv tại ô

đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai khu công

nghiệp A và B như hình vẽ

Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là

3

AM km, BN6km Biết rằng quốc lộ MN có độ dài

12km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao

nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu công nghiệp A và B là ngắn nhất

Câu 16 [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 ?

A x1 B y 1 C y2 D x 1

Câu 17 [2D1-2] Cho hàm số

2

x x y

x

 



 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

2

2

4 1

y x





4

Câu 18 [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

A y  x4 2x21 B y  x4 2x21

C yx42x21 D yx42x21

Câu 19 [2D1-2] Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số đường cong trong hình

vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

 

f x m có 4 nghiệm phân biệt

A 0 m 2 B 0 m 4

C 1 m 4 D Không có giá trị nào của m

Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị trong hình

bên Hỏi phương trình 3 2

1 0

ax bx cx  d có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm

B Phương trình có đúng một nghiệm

C Phương trình có đúng hai nghiệm

D Phương trình có đúng ba nghiệm

Câu 21 [2D1-2] Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong 2 1

x y x





 tại hai điểm A B, Độ dài đoạn

AB bằng

A 5 2

5 2

9 2

2

Câu 22 [2D1-2] Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x44x22 khi

A   4 m 0 B m4 C 0 m 4 D 0 m 4

Câu 23 [2D1-3] Cho hàm số yax3bx2 cx dcó đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d 0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d0

Câu 24 [2D1-4] Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2,

có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên dưới Với giá trị tùy ý của m, số nghiệm thực nhiều nhất có thể đạt được trên đoạn 2; 2của phương trình f x  m là

Câu 25 [2D1-4] Phương trình 3    2 2

x x x m x  (với m là tham số) có nghiệm thực khi và chỉ khi:

2

m

    B   1 m 3 C m3 D 1 3

  

x

O -1 1

1

BẢNG ĐÁP ÁN

11.D 12.D 13.A 14.A 15.B 16.D 17.D 18.D 19.B 20.D 21.C 22.B 23.A 24.B 25.D

Câu 1 [2D1-1] Cho hàm số yx32x2 x 1 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

3

  B Hàm số nghịch biến trên khoảng

1

; 3

 

 

C Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1

3

  D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

2

y x  x    y x

hoặc 1

3

Bảng biến thiên:

PP Trắc nghiệm: Do hệ số a0 nên hàm số nghịch biến ở khoảng giữa

Câu 2 [2D1-1] Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập ?

A yx21 B y 2x1 C y2x1 D y  x2 1

Hướng dẫn giải Chọn C

Vì hàm số y2x1 có y 2x1 2 0,  x nên hàm số y2x1 đồng biến trên

Câu 3 [2D1-1] Hàm sốy  x3 3x21 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây?

A (0; 2) B (0;) C (; 2) D (; 0) và (2;)

Hướng dẫn giải

Chọn D

y   x  x   x  

Câu 4 [2D1-3]Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x



 nghịch biến trên 1;

A m1 B 0 m 1 C 0 m 1 D 0 m 1

Hướng dẫn giải

Chọn D

TXĐ: D \ m

 2

m y

x m



 

 Hàm số nghịch biến trên 1;  0 0 1

1

m

m m

 





Câu 5 [2D1-4] Cho hàm số f x xác định trên và có đồ thị hàm số   y f x là đường cong trong

hình bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số f x đồng biến trên khoảng    1; 2

B Hàm số f x nghịch biến trên khoảng    0; 2

C Hàm số f x đồng biến trên khoảng   2;1

D Hàm số f x nghịch biến trên khoảng   1;1

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta có:

  0  2;0 2; 

f x    x   và f x      0 x  ; 2  0; 2

Khi đó, hàm số y f x đồng biến trên các khoảng ( 2; 0), (2; + ) 

hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng ( ; 2), (0; 2)

Câu 6 [2D1-1] Số điểm cực trị của hàm số y  x4 2x25 là:

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có a b 0 nên đồ thị hàm số có 3 cực trị

Câu 7 [2D1-1] Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ sau.Phát biểu nào đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x0 và đạt

cực tiểu tại x2

B Giá trị cực đại của hàm số là 0

C Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 2

D Hàm số đạt cực tiểu tại x1 và đạt

cực đại tại x5

Hướng dẫn giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên, chọn A

Câu 8 [2D1-2] Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số 1

2

x y x





 có một điểm cực trị B Hàm số

4 2

yx  x  có ba điểm cực trị

C Hàm số y  x4 2x23 có 3 điểm cực trị D Hàm số yx33x4 có hai điểm cực trị

Hướng dẫn giải Chọn B

2

x y x





 có  2

3

2

x

 nên hàm số không có cực trị nào

+ Hàm số yx42x23 có 3  2 

y  x  x x x  có 3 nghiệm phân biệt nên hàm số có 3 cực trị (khẳng định đúng)

+ Hàm số y  x4 2x23, 3  2 

y   x  x  x x  có 1 nghiệm nên hàm số có 1 cực trị + Hàm số yx33x4 có y 3x2 3 0 nên hàm số không có cực trị nào

Câu 9 [2D1-2] Cho hàm số y2x33x212x12 Gọi x và 1 x lần lượt là hoành độ hai điểm cực 2

đại và cực tiểu của đồ thị hàm số Kết luận nào sau đây là đúng?

A  2

1 2 8

Hướng dẫn giải Chọn C

Ta có: y 6x26x12, 0 1

2

x y

x





     

 BBT

Suy ra: x1  2,x2 1

Vậy x2 x1 3

Câu 10 [2D1-3]Cho hàm số 1 3 2    

y x mx  m x C , với m là tham số Xác định tất cả giá

trị của m để cho đồ thị hàm số  C m có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục trung?

; \ 1 2

m 

  

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có y'x22mx2m1 Ycđb  y' có 2 nghiệm x x phân biệt và cùng dấu 1, 2

2

1 0

a

 





   



1 1 2

m m







  



Câu 11 [2D1-1] Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

f x x  x  x trên đoạn  0; 2

A

  0;2 maxy 2 B

  0;2

50 max

27

  0;2

maxy1 D

  0;2 maxy0

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có:   2

f x  x  x , f x   0 x 1 hoặc 1

3

x

Ta có: f  0  2, f  1  2, f  2 0, 1 50

f     

  nên max  0;2 y0

Câu 12 [2D1-1] Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Xét trên tập xác định của hàm số

Hãy chọn khẳng định đúng?

2

4 1

y x





8

A Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng

B Giá trị nhỏ nhất bằng 0 và không có giá trị lớn nhất

C Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và không có giá trị nhỏ nhất

Hướng dẫn giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4 , không có giá trị nhỏ nhất

Câu 13 [2D1-2] Gọi M n, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 3 2

x y x





 trên đoạn

3 1;

2

 

  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A 8

3

2

6

3

Hướng dẫn giải Chọn A

Trên 1;3

2

 

  hàm số liên tục và có đạo hàm  

2

2

2

x x y

x

 



2

2

3

2

3 2

2

x

x x y

x

x

    



  



 

 

1

1;

1;

3 3

2

3

 

 

 

3

Câu 14 [2D1-2] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

x

  với x0 là

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có

3



Bảng biến thiên

Vậy

0;

min y y 1 3

  

Cách 2: (Áp dụng BĐT Cauchy)

2

Đẳng thức xảy ra khi và chi khi 2 1 1

    

4

Vậy

0;

miny y 1 3

  

Câu 15 ( SỞ GD NAM ĐỊNH) Người ta định xây dựng một trạm biến áp

110 Kv tại ô đất C cạnh đường quốc lộ MN để cấp điện cho hai

khu công nghiệp A và B như hình vẽ

Hai khu công nghiệp A và B cách quốc lộ lần lượt là

3

AM km, BN6km Biết rằng quốc lộ MN có độ dài

12km Hỏi phải đặt trạm biến áp cách khu công nghiệp A bao

nhiêu km để tổng chiều dài đường dây cấp điện cho hai khu

công nghiệp A và B là ngắn nhất

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi ACx

Ta có: MC x29; CN12 x29

Khi đó BC 12 x29236

Khi đó:        2 2

Khảo sát f x ngắn nhất khi   x5

Câu 16 [2D1-1] Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 ?

A x1 B y 1 C y2 D x 1

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2 1

1

x y x







Câu 17 [2D1-2] Cho hàm số

2

x x y

x

 



 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là

2

Hướng dẫn giải Chọn D

Ta có

4

1

2

x

x

 

4

1

2

x

x

 

 

Câu 18 [2D1-1] Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

A y  x4 2x21 B y  x4 2x21

C yx42x21 D yx42x21

Hướng dẫn giải Chọn D

Từ đồ thị hàm trùng phương yax4bx2c như trên hình vẽ cho ta

+ 2 bề lõm quay lên trên  loại A, B

+ Có x0;y1 nhận yx42x21

Câu 19 [2D1-2] Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm số đường cong trong

hình vẽ bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt

A 0 m 2 B 0 m 4

C 1 m 4 D Không có giá trị nào của m

Hướng dẫn giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x  suy ra đồ thị hàm số y f x  như sau:

+ Giữ nguyên phần đồ thị của hs y f x  không nằm dưới trục Ox

+ Lấy đối xứng phần đồ thị y f x  nằm dưới Ox qua Ox

Ta thấy số giao điểm của đồ thị hàm số y f x  và đường thẳng ym là 4 khi 0 m 4

Câu 20 [2D1-2] Cho hàm số yax3bx2 cx d có đồ thị trong hình bên Hỏi

phương trình 3 2

1 0

ax bx cx  d có bao nhiêu nghiệm?

A Phương trình không có nghiệm

B Phương trình có đúng một nghiệm

C Phương trình có đúng hai nghiệm

D Phương trình có đúng ba nghiệm

Hướng dẫn giải

Chọn D

ax bx cx   d ax bx cx  d

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của hai đồ thị hàm số yax3bx2 cx d

có đồ thị như trên đề bài và y 1 là đường thẳng đi qua 0; 1  song song với trục Ox Từ

đồ thị ta thấy có 3 giao điểm vậy phương trình có ba nghiệm

Câu 21 [2D1-2] Biết đường thẳng y x 2 cắt đường cong 2 1

x y x





 tại hai điểm A B, Độ dài đoạn

AB bằng

A 5 2

5 2

9 2

2

Hướng dẫn giải Chọn C

x

O -1 1

1

Phương trình hoành độ giao điểm:

/

1

/

t m

x x

x x









 1; 3 ,

;

2 2

B 

5 2 2

AB

Câu 22 [2D1-2] Đường thẳng y m không cắt đồ thị hàm số y 2x44x22 khi

A   4 m 0 B m4 C 0 m 4 D 0 m 4

Hướng dẫn giải Chọn B

Hàm số y 2x44x22. TXĐ: D , 3  2 

y   x  x x  x Ta có

0

1

x

x







   

  

 Bảng biến thiên:

Vậy giá trị m cần tìm là m4

Câu 23 [2D1-3] Cho hàm số yax3bx2 cx dcó đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,b0,c0,d 0

B a0,b0,c0,d0

C a0,b0,c0,d 0

D a0,b0,c0,d0

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số a0loại phương ánC

2

y  ax  bx c  có 2 nghiệm x x trái dấu 1, 2 3 a c  0 c 0loại phương án D

1 2

2

3

b

a

     

Câu 24 [2D1-4] Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2, có đồ thị là đường cong

trong hình vẽ bên dưới Với giá trị tùy ý của m, số nghiệm thực nhiều nhất có thể đạt được trên đoạn 2; 2của phương trình f x  m là

Hướng dẫn giải Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y f x( ) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0m2 thì phương trình f x  m có số nghiệm nhiều nhất là 6

Câu 25 [2D1-4] Phương trình    2

x x x m x  (với m là tham số) có nghiệm thực khi và chỉ khi:

2

m

    B   1 m 3 C m3 D 1 3

   Hướng dẫn giải

Chọn D

Cách 1: Sử dụng máy tính bỏ túi

x x x m x  mx  x m x   x m

Chọn m3 phương trình trở thành 3x4x35x2  x 3 0 (không có nghiệm thực) nên loại

đáp án B, C

Chọn m 6 phương trình trở thành 6x4x313x2   x 6 0 (không có nghiệm thực) nên

loại đáp án A

Kiểm tra với m0 phương trình trở thành  x3 x2   x 0 x 0nên chọn đáp án D

Cách 2: Tự luận

2

4 2

  (1)

Xét hàm số

3 2

4 2

y



  xác định trên

2

4 2

y

x x

 

2

4 2

x x



6 5 4 2

2

4 2

x x



2

4 2

x x



1

x

x





 Bảng biến thiên

Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số

3 2

4 2

y



