DSpace at VNU: Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng

Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng Phạm Thị Hồng Quyên Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn: GS

Các phương pháp tính tích phân và ứng dụng

Phạm Thị Hồng Quyên

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Luận văn ThS Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp

Mã số 60 46 01 13 Người hướng dẫn: GS.TSKH Nguyễn Văn Mậu

Năm bảo vệ: 2013

Abstract Trình bày định nghĩa nguyên hàm, tích phân, một số định lý và đặc biệt khai

thác một số tính chất của lớp hàm cần tính tích phân, công thức Newton-Leibniz, các lớp hàm khả tích, định lý về giá trị trung bình Trình bày các phương pháp tính tích phân, vận dụng vào giải một số ví dụ minh họa; khai thác triệt để các lớp hàm đặc biệt

để đưa các tích phân tính toán phức tạp, cồng kềnh về các tích phân tính toán đơn giản Ứng dụng của tích phân trong đại số và giải tích, ứng dụng của tích phân trong

hình học, ứng dụng của tích phân trong đời sống

Keywords Phương pháp tính tích phân; Giải tích; Toán học

MỞ ĐẦU

Phép tính tích phân là một phần quan trọng của giải tích toán học Các học sinh năm cuối của bậc trung học phổ thông và các sinh viên năm thứ nhất của bậc đại học thường gặp một số khó khăn trong việc học và ứng dụng của chuyên đề này Những người mới làm quen với tích phân thường chưa hiểu cặn kẽ tư tưởng cũng như phương pháp tiếp cận lý thuyết đặc biệt là khâu vận dụng các kiến thức vào giải các bài toán trong thực tế Ngoài ra trong các kỳ thi học sinh giỏi Toán quốc gia, Olympic Toán sinh viên toàn quốc thì các bài toán liên quan đến tích phân cũng hay đề cập đến và được xem như một dạng khó Chính vì thế mà tích phân có vị trí rất đặc biệt trong toán học

Để các em học sinh, sinh viên và bạn đọc mỗi khi giải các bài toán về tích phân không phải lúng túng khi đưa ra phương pháp giải thì tôi đã chọn cho mình luận văn với đề tài "các phương pháp tính tích phân và ứng dụng" nhằm phần nào giúp đỡ được người học định hình được cách giải một số bài toán một cách nhanh nhất

Ngoài phần mở đầu và kết luận, luận văn được chia làm 3 chương đề cập đến các vấn đề sau:

Chương I Kiến thức cơ bản của tích phân

Trong chương này, một số kiến thức cơ bản được nhắc lại Luận văn nhắc lại định nghĩa nguyên hàm, tích phân, một số định lý và đặc biệt khai thác một số tính chất của lớp hàm cần tính tích phân, công thức Newton-Leibniz, các lớp hàm khả tích, định lý về giá trị trung bình Chương II Các phương pháp tính tích phân

Ở chương này luận văn đề cập đến các phương pháp tính tích phân, từ các phương pháp đó vận dụng vào giải một số ví dụ minh họa Ngoài ra

ở chương này đã khai thác triệt để các lớp hàm đặc biệt để đưa các tích phân tính toán phức tạp, cồng kềnh về các tích phân tính toán đơn giản Chương III Ứng dụng của tích phân

Chương này được chia ra thành ba phần: ứng dụng của tích phân trong

đại số và giải tích, ứng dụng của tích phân trong hình học, ứng dụng của tích phân trong đời sống

Tài liệu tham khảo

[1] Lê Hồng Đức, Lê Bích Ngọc (2004), Phương pháp giải toán tích phân, NXB Hà Nội

[2] Nguyễn Văn Mậu, Nguyễn Thủy Thanh (2002), Giới hạn dãy số và hàm số, NXB Giáo dục

[3] Nguyễn Văn Mậu (2003), Một số ứng dụng của phép tính tích phân, NXB Giáo dục

[4] Nguyễn Văn Mậu (2005), Bất đẳng thức, Định lý và áp dụng, NXB Giáo dục

[5] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn (2010), Giáo trình giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội

[6] Trần Đức Long, Nguyễn Đình Sang, Hoàng Quốc Toàn (2010), Bài tập giải tích tập 2, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội

[7] Lê Hồ Quý (2011), "Cách tính tích phân một số hàm số vô tỉ", Tạp chí Toán học và tuổi trẻ (số 403), trang 5 − 7

[8] Tủ sách toán học và tuổi trẻ (2012), Tuyển chọn theo chuyên đề (tập 1), NXB Giáo dục Việt Nam