đề thi tuyển sinh vào 10

Họ quyết định mỗi chiếc ôtô phải chở một số hành khách nh nhau.. Ban đầu họ định cho mỗi ôtô chở 22 hành khách nhng nh vậy thì thừa ra một ngời.. Về sau khi bớt đi một ôtô thì có thể phâ

ĐỀ THI VÀO 10 (Thời gian làm bàI 150 phút ) Bài 1 ( 4 điểm ):

Cho biểu thức

A = 2x−x5x y −y y+3y

a, rút gọn rồi tính giá trị biểu thức A với

x= 3 + 13 + 48 và y= 4 - 2 3

b, Giải hệ phơng trình A= 0

3x + 2= y+ 5

Bài 2 ( 4 điểm ):

Một đoàn khách Du lịch đi tham quan bằng ôtô Họ quyết định mỗi chiếc ôtô phải chở một số hành khách nh nhau Ban đầu họ định cho mỗi ôtô chở 22 hành khách nhng nh vậy thì thừa ra một ngời Về sau khi bớt đi một

ôtô thì có thể phân phối số hành khách nh nhau lên mỗi xe ôtô còn lại Hỏi ban đầu có bao nhiêu ôtô và có tất cả bao nhiêu hành khách du lịch , biết rằng mỗi ôtô chỉ chở đợc không quá 32 ngời

Bài 3 ( 6 điểm):

Cho đờng tròn ( O; R) , đờng kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax và lấy trên

đó một điểm P ( AP>R ) Từ P kẻ tia PM tiếp xúc với đờng tròn tại M

a, Tứ giác OBMP là hình gì ? Tại sao?

b Cho AP = R 3 , chứng minh ∆PAM có trực tâm H nằm trên đờng tròn (O;R)

c Chứng minh rằng khi P di động trên tia Ax (AP> R) thì trực tâm H của ∆PAM chạy trên một cung tròn cố định

d Dựng hình chữ nhật PAON , chứng minh B,M,N thẳng hàng

Bài 4 (6 điểm):

a Định m để phơng trình x2 - 2mx +2 - m = 0 có hai nghiệm x1, x2

và S = x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

b cho x,y,z là ba số thực thoả mãn điều kiện xyz =1 Tính giá trị biểu thức

S = 1+x1+xy + 1+y1+yz +

xz

z+ + 1 1

c Giải phơng trình 1981x4 + 1979x3 + 1982x2 + 1978x + 1980 = 0

HƯỚNG DẪN CHẤM CHUYấN VềNG 1

Bài 1:

a A = (x− y y()(x2−x−y3) y) 0,5đ

A = 2x−y3 y 0,5đ Tính đợc x = 3 + 1 0,5đ

y = ( 3 -1)2 0,5đ thay vào A =

1 3

3 5

−

− 0,5đ

b Ta có hệ 2 −3 = 0

y

y x

0,5đ 3x + 2= y +5

y>0

Giải hệ trên ta có x =

7

2 3

15 − 1,0đ

y = 94 (

7

2 3

15 − )2

Câu 2: Gọi số ôtô lúc đầu là k chiếc ( k≥2) 0,5đ Mỗi ôtô về sau chở n ngời ( n≤32)

Tổng số hành khách 22k +1 hay n(k-1) 0,5đ

Ta có 22k+1 = n(k-1) 0,5đ ↔ n = 22 + k23−1 0,5đ

lý luận → (k-1) là ớc dơng của 23 → k-1= 1

k-1=23 0,5đ + k-1=1 ↔ k=2 → n=45 (không thoả mãn) 0,5đ + k-1=23 ↔k=24 → n=23 (thoả mãn) 0,5đ Kết luận : Lúc đầu có 24 chiếc ôtô 0,5đ Tổng số hành khách 529 ngời

Bài 3:

a + C/m MBO = POA 0.5đ

+ MB // PO 0,5đ

+ OBMP là hình thang 0,5đ

b + c/m POA = 600 0,5đ

+ c/m ∆ PAM đều 0,5đ

+ AH là đơng cao → đpcm 0,5đ

c + c/m AHMO hình thoi 0,5 đ + có AH= R → H∈(A;R) 0,5đ + giới hạn : H1O ( trừ H1;O) 0.5đ

d + c/m PNMO nội tiếp 0,5đ

+ c/m OM =PN 0,5đ

+ c/m MN//OP → đpcm 0,5đ

Bài 4:

a + PT có hai nghiệm ↔ ∆’ = m2 + m-2≥0 ↔ m≥1 0,5đ m≤-2

+ Theo định lý vi ét x1+x2= 2m 0,5đ

x1x2= 2-m

+ Tính S = x12 + x22 = 4m2 +2m -4 0,5đ

+ SMin = 2 ↔ m=1 0,5đ

b Nhận xét x,y,z ≠ 0

S = z+xz z+xyz + xz+xyz xz+xyz + 1+z1+xz 0.5 đ

S = z+xz z +1 + xz+1xz+z + 1+z1+xz 0,5 đ

S =

1

1 + +

+ +

xz z

xz z

c Đặt f(x) = 1981x4 + 1979x3 + 1982x2 + 1978x+1980

TXĐ D=R

+ Nếu x= 0 ⇒ f(0) = 1980 >0 0,5 đ

+ Xét x> 0 ⇒ f(x) > 0 ∀x>0 0,5 đ

+ Xét x<0 Lý luận đa ra đợc

1979x4 + 1979x3 + 1979x2 + 1979x + 1979 >0 ∀x <0

⇒ƒ(x) = (2x4 + 1) + 1979(x4+x3+x2 + x+1) +3x2 +(-x) >0 ∀x<0

⇒ƒ(x)>0 ∀x∈R ⇒ PT đã cho vô nghiệm

Chú ý : + Trên đây các bài toán chỉ trình bày một cách giảI Nếu thí

sinh giảI cách khác lập luận lô gích, đúng cho điểm tơng đơng

+ Bài hình không chấm nếu không vẽ hình hoặc hình vẽ sai