Bội và ước của một số nguyên

BOÄI VAỉ ệễÙCCUÛA MOÄT SOÁ NGUYEÂN Trường THCS lê hồng phong... Bội và Ướccủa một Số Nguyên 1/ Bội và Ước của một Số Nguyên... của mọi số nguyên khác 0.. là ước của bất kì số nguyên nào.

Đ 13. BOÄI VAỉ ệễÙC

CUÛA MOÄT SOÁ NGUYEÂN

Trường THCS lê hồng phong

H·y nhí l¹i

? Khi nào thì số tự nhiên số tự nhiên a chia hết cho số tự

nhiên

nhiên b (b ≠ 0) ?

Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b (b≠ 0)

khi có số tự nhiên q sao cho a = b.q

a  b

a la ø bội của b b là ước của a

§13 Bội và Ước

của một Số Nguyên

1/ Bội và Ước của một Số Nguyên 2/ Tính chất

Viết các số 6, -6 thành tích của hai số nguyên.

?1

6 = 1.6 = (-1).(-6) = 2.3 = (-2).(-3)

• • -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3

6  1 ?

-6  2 ?

Khi nào thì số nguyên a chia hết cho số

nguyên b (b ≠ 0) ?

6  1

-6  2

1/ Bội và Ước của một Số Nguyên

Số nguyên a chia hết cho số nguyên b (b ≠ 0)

khi có số nguyên q sao cho a = b.q

a  b

a là bội của b b là củaước a

và q cũng là ước củaa

• 6 = 1.6 = 1).6) = 2.3 =

(-2).(-3)

• -6 = 1.(-6) = (-1).6 = 2.(-3) = (-2).3

a) Tìm tất cả các ước của 6

Các ước của 6 là :

 Ư(6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }

 Ư(-6) = { 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6 }

* Tương tự tìm tất cả các ước của -6

Các ước của -6 là : 1 ; -1 ; 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 6 ; -6

⇒ Ư (6) = Ư (-6)

(Hai số đối nhau có tập hợp ước bằng nhau)

1

1

-1

; -1 ; 22 ;3-2 ; -23

-3

; -3

6

; 6 -6

; -6

b) Tìm bội của 6

Vậy bội của 6 là :

0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; .

6 0 = 0

6 1 = 6

6 (-1) = -6

6 2 = 12

6 (-2) = -12

 B(6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; }

 B(-6) = { 0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; }

.

⇒ B (6) = B (-6)

* Tương tự bội của -6 là :

0 ; 6 ; -6 ; 12 ; -12 ; .

Điền vào chỗ trống :

 Nếu a = b.q (b ≠ 0) thì ta còn nói chia cho

được q và viết : b =

 Số 0 là của mọi số nguyên khác 0.

 Số 0 là ước của bất kì số nguyên

nào.

 Số 1 và -1 là của mọi số nguyên.

 Nếu c vừa là của a vừa là của b thì

c cũng được gọi là chung của a và b.

Chú ý: (SGK trang 96)

b

a q

bội không phải

ước ước ước a

ước

• Bài tập :

101 Tìm năm bội của -3.

102 Tìm tất cả các ước của 11; -1.

 Các ước của 11 là: 1; -1; 11; -11.

 Các ước của -1 là: 1; -1.

106 Có 2 số nguyên a, b khác nhau nào

mà a  b và b  a không ?

 Bất kỳ 2 số nguyên a và b đối nhau thì

a  b và b  a

vì vì

vì

(-16) 

8  4

( 8 : 4 = 2 )

?

• 2/ Tính chất :

Vậy (-16) 

a) a  b và b  c ⇒ a  c

⇒ a  c

b  4c

a  8b

Tổng quát :

(-3)  3 ? Vậy (-3) 2 

3

?

Tổng quát :

a) a  b và b  c ⇒ a  c

• 2/ Tính chất :

b) a  b ⇒ a.m  b (m ∈

Z)

⇒

a) a  b và b  c ⇒ a  c

b) a  b ⇒ a.m  b (m ∈

Z)

12  (-4) ?

?

Vậy (12 + 8 )  (-4) ?

a (-4)c

⇒

c

?

• 2/ Tính chất :

(12 − 8 )  (-4)

( a + b )  c

( a − b )  c

c) a  c và b  c ⇒ (a + b)  c và (a − b) 

a) a  b và b  c ⇒ a  c

b) a  b ⇒ a.m  b (m ∈ Z)

c) a  c và b  c ⇒ (a + b)  c và (a − b) 

c

A = { 2; 3; 4; 5; 6 } B = { 21; 22; 23 }

1/ 2 + 21 2/ 2 + 22 3/ 2 + 23

4/ 3 + 21 5/ 3 + 22 6/ 3 + 23

7/ 4 + 21 8/ 4 + 22 9/ 4 + 23

10/ 5 + 21 11/ 5 + 22 12/ 5 + 23

13/ 6 + 21 14/ 6 + 22 15/ 6 + 23

Cho hai tập hợp số :

Bài tập 103 SGK

• Bài tập nhà:

b) Trong các tổng trên có bao nhiêu tổng chia hết cho 2 ?

Bài tập 103 SGK • Bài tập nhà:

Bài tập 104 SGK

Tìm số nguyên x , biết :

a) 15x = -75

b) 3  x  = 18

Điền số vào ô trống cho đúng :

b -3 -5  -13  7 -1

a : b -14 5 1

-25

Bài tập 103 SGK • Bài tập nhà:

Bài tập 104 SGK

Bài tập 105 SGK