Tính diện tích hình phẳng H.. Tìm từ tập A các số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa.. Tính thể tích tứ diện đó.. Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu S và mp P.. T
Trang 1Trường THPT Cao Lãnh 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ÔN TẬP THI HKII
MÔN TOÁN – LỚP 12
Thời gian làm bài: 150 phút Ngày 13 – 04 – 2008
(Đề gồm có 01 trang)
Câu 1: (3.0 điểm)
1) Tính các tích phân sau:
2
ln 2 1
1
x
2
2 6
cos
1 cos
x
x
π
π
=
−
∫
2) Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường = −+11
x
x
y ; tiệm cận ngang, 0
,
1 =
−
= x
x Tính diện tích hình phẳng (H)
Câu 2: (2 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình: 16 x2− 9 y2 = 1 (H) 1) Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 12x− 3 5y+ 2 = 0
2) Gọi F1, F2 là tiêu điểm của (H) và M là điểm trên (H) với x M > 0 Tìm tọa độ điểm M sao cho 2
2
1 =
MF
MF
Câu 3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2A n + 50 =A2n ;n∈ Ν
2
2) Cho tập A gồm các phần tử là ước nguyên dương của 5 hoặc 6 Tìm từ tập A các
số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa
Câu 4: (3 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho 4 điểm:
A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2)
1) Chứng minh rằng A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện Tính thể tích tứ diện đó
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D.Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng (P) sao cho OM + AM nhỏ nhất
3) Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S)
và mp (P) Hết
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU CHẤM
Trang 2ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ ƠN TẬP THI HKII
MƠN TỐN – LỚP 12
Ngày 13 – 04 – 2008
(Đề gồm cĩ 04 trang)
1.1 1.5
2
ln 2 1
1
x
∫
1.1
0.25
dx dx
xe dx
e x e
+
= +
=
+
=
+
2 ln ln
1
2 1
2 1 2
1 2
1
ln 2
0.25
Tính I: =∫2
1 xe dx
Đặt
=
=
⇒
=
=
x
x ev
dxdu edv
xu
1
I =x e −∫ e dx= e − −e e
0.25 = 2e2− − e ( e2− = e ) e2
0.25 Vậy A=e2 + ln 2
1.2 0.5 B =
2 2 6
cosx dx sin x
π
π
∫
1.2 0.25
Đặt u = sinx⇒du cosxdx= Đổi cận: x = π6 t 1
2
⇒ =
x = 2π ⇒ t = 1
0.25 B = = − =
2
du 1 1
u u
1.3 1.0 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường 1
1
−
+
=
x
x
y ; tiệm cận ngang, 0
,
1 =
−
= x
x Tính diện tích hình phẳng (H)
0.25 Tiệm cận ngang y = 1
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 4 đường:
Trang 3+
−
x 1
x 1, x 0, y 1, y
x 1 0.25 Ta có s =
0 1
x 1
x 1
−
+
−
−
0.25 =
0 1
2 dx
x 1
−
−
−
∫
0.25 = ( -2ln x 1)− 0−1= 2ln2 ( đvdt)
2 2.0 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol cĩ phương trình: 16x2−9y2 =1
(H)
2.1 1.0 Viết phương trình tiếp tuyến của (H) biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng (d): 12x− 3 5y+ 2 = 0 2.1 0.25
Gọi đường thẳng ∆ // d cĩ dạng là: 12x−3 5y c+ =0 (c≠2)
Để đường thẳng ∆là tiếp tuyến của (H) thì điều kiện tiếp xúc là:
2 2 2 2 2 ( 0)
A a −B b =C C ≠
0.25
2 2
144 45
16 9 4
C C
2
C C
=
⇔ = − (loại C = 2) 0.25 Vậy phương trình tiếp tuyến là: 12 x − 3 5 y − = 2 0
2.2 1.0
Gọi F1, F2 là tiêu điểm của (H) và M là điểm trên (H) với x M > 0 Tìm tọa độ điểm M sao cho 2
2
1 =
MF
MF
2.2 0.25
2
2 2
1
3 9
5 3
( , 0); ( , 0)
b b
e
⇒ =
0.25
Gọi M(x,y)/ 2
2
1 =
MF
MF
Vì xM >0 nên M thuộc nhánh phải (H) Do đĩ
Ta cĩ: MF1 = 2 MF2 ⇔ + a ex = − + 2( a ex )
0.25 Thế 9
20
x= vào phương trình (H), ta được: 2 56 2 14
0.25
Vậy cĩ 2 điểm 9 2 14
M ± thỏa YCBT
Trang 43 2.0
3.1 1.0 Giải phương trình: (1) 2A n + 50 =A2n ;n∈ Ν
2 2
3.1
0.25 Điều kiện:
2
n N n
∈
>
0.25
2 ( 1) 50 2 (2 1)
5
5 ( )
n
=
⇔ = −
0.25 Vậy n =5
3.2 1.0 các số chẵn có 3 chữ số khác nhau và chữ số 3 luôn xuất hiện ở giữa.Cho tập A gồm các phần tử là ước nguyên dương của 5 hoặc 6 Tìm từ tập A
3.2
0.25
Ước nguyên dương của 6 là : 1,2,3,6 Ước nguyên dương của 5 là : 1, 5 Suy ra A={1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 6}
0.25 Gọi số cần tìm là a3b; (a≠b, b chia hết cho 2)
0.25 Cách 1 : b = 2 có 1 cách chọn Số cách chọn cho a là 1 3
3 =
A cách
0.25 b = 6 (tương tự)Vậy có 6 số cần tìm.
Cách 2: b chia hết cho 2 được chọn từ 2 số { }2 , 6
Số cách chọn cho a là 1
3
A Vậy có 2 1
3
A = 6 số Cách 3: Bằng cách đếm ta có các số sau: 132, 632, 532, 136, 236, 536 Vậy
có 6 số cần tìm
Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz cho 4 điểm:
A(0;1;0), B(2;3;1), C(-2;2;2), D(1;-1;2)
4.1 1.0 Chứng minh rằng A,B,C,D là 4 đỉnh của tứ diện Tính V tứ diện đó
4.1
0.25
) 1
; 4
; 1 (
) 1
; 1
; 4 (
) 1
; 2
; 2 (
−
−
=
−
−
=
−
−
−
=
BD BC BA
0.25
Ta có [ ]
) 15
; 3
; 3 ( ,
≠
−
=
−
−
−
=
=
BA BD BC
BD BC
BA BD
BC, ,
⇒ không đồng phẳng
Vậy A, B, C, D là 4 đỉnh của tứ diện
2
9
, 6
1
đvtt BA
BD BC
4.2 1.25 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua 3 điểm B, C, D Tìm tọa độ M(x,y)
0.25 PT mp (P) qua B(2; 3; 1) có vtpt n =[BC,BD]= 3 ( 1 ; 1 ; 5 )có dạng:
Trang 50.25 (P): x + y + 5z – 10 =0
0.25
Nhận xét: Vì A và O nằm cùng phía đối với mp (P)
* Ptts của đường thẳng (d) qua A vuông góc (P) có dạng
=
+
=
=
t z
t y
t x
5
1 Hình
chiếu H của A xuống (P) có tọa độ là: 1 4 5
; ;
3 3 3
0.25
Gọi A1 đối xứng với A qua (P) có tọa độ
3
10
; 3
5
; 3
2 '
A
* Phương trình đường thẳng A1O:
=
3
10
; 3
5
; 3
2
1
OA chọn VTCP u(2 , 5 , 10)
Ptts đường thẳng A1O:
=
=
=
t z
t y
t x
10 5
2
Thế vào (P) ta được
= 57
10
t
Gọi N=A1O∩(P)có tọa độ là
57
100
; 57
50
; 57
20
0.25
Ta đi chứng minh MO + MA nhỏ nhất khi M ≡N Thật vậy, ∀M ∈P, ta
có MA+MB=MA1+MB≥A1B=NA+NB
Dấu « = » xảy ra khi M ≡N Vậy
57
100
; 57
50
; 57
20
M thỏa yêu cầu bài toán
4.3 0.75 Gọi (S) là mặt cầu tâm A tiếp xúc mp (P) Tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu (S) và mp (P).
4.3 0.25 (S) tâm A tiếp xúc (P) Lúc đó: d(A, (P))=R 0 1 0 10 3
1 1 25
+ + −
+ +
0.25 Phương trình (S) có dạng là: x2 + (y− 1 ) 2 +z2 = 3
0.25
Tìm tiếp điểm của (P) và (S):
Từ câu (2) suy ra tiếp điểm của (P) và (S) là
3
5
; 3
4
; 3
1
H
Ghi chú: *Nếu HS có cách giải khác, lập luận đúng và hợp lôgic vẫn cho điểm tối đa
*GV kiểm tra đáp án trước khi chấm
*Mẫu thống kê điểm thi thử HKII (Hạn chót nạp lại bài chấm và thống kê vào
thứ 5 ngày 17/4/2008) Người nhận: TRẦN MINH THẠNH
12E
12E
TC
(Chỉ tính điểm số toàn bài khi chưa làm tròn)