Cho hình bình hành ABCD.. Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F là giao điểm của hai tia AB và DE.. B là trung điểm của đoạn AF.. Cho tứ giác ABCD nội tiếp đườ
Trang 1ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 TỈNH CÀ MAU
NĂM HỌC : 2008 – 2009 MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề)
Ngày thi : 01/03/2009
Bài 1: (3,0 điểm)
a Tính giá trị của biểu thức : S =
3 2
3 2
3 2
3 2
b Rút gọn biểu thức: y = 2 2 1
x
x x
Bài 2: (3,0 điểm)
a Chứng minh rằng số a = 2(( 3 1 ) 2 3 là số hữu tỉ
b Cho đa thức f(x) = mx3 + (m-2)x2 – (3n – 5)x – 4n Xác định m,n sao cho đa thức f(x) chia hết cho
x + 1 và x – 3
Bài 3: (3,0 điểm)
Tìm một số tự nhiên gồm ba chữ số sao cho khi ta lấy chữ số ở hàng đơn vị đặt về bên trái của số gồm hai chữ số còn lại, ta được một số có 3 chữ số lớn hơn chữ số ban đầu là 765 đơn vị
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho đa thức f(x – 1) = x2 – (m+1)x – m2 + 2m – 2
a Tìm f(x)
b Tìm giá trị nhỏ nhất của f(x) khi m = - 2
Bài 5: (3,5 điểm).
Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của cạnh CD, E là giao điểm của AC và BI , F là giao điểm của hai tia AB và DE Chứng minh rằng:
a B là trung điểm của đoạn AF
b Nếu BC = BD thì AC = FD
c Nếu AC = FD thì BC = BD
Bài 6: (4,5 điểm).
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Trong đó hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại M Cho biết ADB là tam giác cân có góc A>900
a Chứng minh rằng : AD2 = AM.AC
b Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác DCM và J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCM Chứng minh rằng : IDB = JBD
c Chứng minh rằng: Tổng các độ dài của hai đoạn thẳng ID và JB không tùy thuộc vào vị trí của điểm C trên cung lớn BD của đường tròn (O)