E-lip (bản trình chiếu)

MỤC TIÊU: -Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip.. -Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định... Khi ta nghiêng cốc đựng nước

MỤC TIÊU:

-Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip.

-Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định.

Khi ta nghiêng cốc đựng nước thì mặt thoáng nước được giới hạn bởi một

đường Elip

Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một

đường Elip

Vẽ đường elíp

1 Định nghĩa về đường elip

Cho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0)

Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c

- Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip

- Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip

M

2 Phương trình chính tắc của elip

• Cho elip (E) như định

nghĩa

• Chọn hệ trục toạ độ Oxy

như hình vẽ.

Ta có tọa độ các tiêu điểm là:

F1(-c; 0), F2(c; 0)

M

y

Với cách chọn hệ trục tọa độ như vậy, hãy cho

( ; )

M x y

 nằm trên elip ta có:

2

*MF  (x c )  y

2 2

1 2

*MF  MF  4cx (2);

Từ đó ta có:

Đặt b2 a2  c2 PT (*) trở thành

2 2

2 2 1

x y

a  b 

2 2 2 ; 0

b a  c a b 

với

(*)

2 2

2 2 2 1

a a c



MF x c y

2 2

1 2

1 2

1 2

1 2

2 4

cx

MF MF

MF MF cx

a

MF MF a MF MF a







1 2 3

( ) 2 ( )

M  E  MF MF  a

từ (2) và (3) ta có hệ

1

2

cx

MF a

a cx

MF a

a



 



 

  



2 ( 2 2 ) 2 2 2 ( 2 2 )

x a  c a y a a  c

Thay vào (1) ta đ ợc

y

F 1 (-c;0) F 2 (c;0)

2c

.

O

M(x;y).

2 Phương trỡnh chớnh tắc của elip

1

*MF  (x c )  y  MF12   (x c)2  y2 (1)

Ph ơng trình

b  a  c a b   c 

với

Gọi là ph ơng trình chính tắc của elíp (E) đã cho

Ví dụ. Cho ba điểm F1(- 3; 0), F2(3; 0) và I(0; 4).

1) Hãy viết phương trình chính tắc của elip (E)

có các tiêu điểm là F1, F2 và đi qua I.

1

3 5

5

MF  

2) Tìm tọa độ điểm M trên (E) sao cho

AF BF  

3) Cho A, B thuộc elip trên và thỏa mãn

Hãy tính:

Củng cố

1 Định nghĩa elip

(E) = {M | MF1 + MF2 = 2a, a không đổi, a > c > 0}

F1(-c; 0), F2(c; 0), F1F2 = 2c

(a2 - b2 = c2)

+ =1

2 Phương trình chính tắc của elip

Tọa độ các tiêu điểm: F1(-c; 0), F2(c; 0),

Bán kính qua tiêu của điểm M(x ; y ) thuộc elip (E)