Ôn tập về PTB2 Ban CB

ON TAP PHUONG TRINH WA DAT PHUONG TRINH AC HAr... Định m để phương trình có nghiệm kép?. Tính nghiệm kép đó b.

ON TAP PHUONG TRINH WA

DAT PHUONG TRINH AC HAr

Phoong trình & baat pt baac hai

A Phuong trinh ax' + bx +c =O (1)

"a= 0 thi (1) & bx + c= 0D x=—

"a+ 0 thì (1) có A = b? —- 4ac Hoac A’ =b” —- ac

> A <0 © pt vô nghiệm ° A“<0 © pt vô nghiệm

-b ° , — ^ oA z

> A =0 © pt có nghiệm kép: x = — a s Aˆ.=0® pt có nghiệm kép vi?

>»A>0® pt có 2 nghiệm: x,„ = —_— °A >0 © pt có 2 nghiệm a :

Phoong trình & baat pt baac hai

B Hệ thức Viet

Ptrinh ax? + bx + C= O (a ¥ 0) c6 2 nghiệm x,,x, thi:

=b

S=x,+x,= 1 2 q

C

P=xX,Xx, =

a

x+y=S

thi x,y là nghiệm pt: t? — St + P = 0

xy =P

Bài tập 1 Phuong trinh ax’ + bx + ¢=0

Giai va bién luan phuong trinh:

(m+2)x? - 2(m+3)x + m - 1 = 0 (1) (m: tham số)

Giải

3

a= 0 é m+2= 0 é m=-2 thì (1) © -2x- 3 =0 € x=

a ⁄ 0 $® m4+2 400 m z⁄ - 2 thi (1)

6

A’= b’”2 — ac

= [-(m+3)]? - (m+2)(m-1)

= 5m + TT

Bài tập 1 0 Phuong trinh ax? + bx +e = 0

⁄A '<0© 5m+11<0€©®m<-,_— thì (1) vô nghiệm

—]] ` oA V4

v Al =0 5m+11=0 & m=—— thì (ï) nghiệm kép

—p' m+3

X= —_, = = - 4

a mm + 2

—Ì] ]

vA’ >0 © 5m+11†>0© m >—<— thi (1) c6 2 nghiệm pb

-b’ + Vv A’ (m+3) + V5m+11

x25 TT =

a m+2

Bal tap 1 (tt)

Tom lai:

s* m = -2 thì (1) có nghiệm x = - —

-ÏlI

m<~z— thì (1) vô nghiệm

“m= = thì (1) có nghiệm kép x = - 4

# m» = và m # -2 thì (1) có 2 nghiệm

-b’ + Vv A’ (m+3) + V5m+11

X12 =

Bai tap 2 ——_ Hệ Thức VIET

Cho pt: x'- 2(m+1)x + mi - 3 = 0 (2) (m: tham số)

a Định m để phương trình có nghiệm kép? Tính nghiệm kép đó

b Định m để phương trình có 2 nghiệm x,, x, thỏa

e9e

a) A’ = b’”?- ac = [-(m+1)]? — (m2-3) = 2m + 4

- az0 1 z 0 (hiển nhiên)

=> m=-2

tam ké _?

Nghiệm képx= — — =m+1 =-2+f1 =-f

b) Pt có 2 nghiệm pb x,, x, & av so

© 2m+4>0© m > -2 (1)

Theo hệ

thức Viet: C

—b

An — =2(m+T)

— — 2

a

Dodo: x,+x,2=13+x,x, @ 8S —-2P=13+P

©®S?2+3P-13=0 © |2(m+†1)]? + 3(m?-3) - 13 =0

©® m?+8m = 0 © m(m +8) = 0

Từ (1) và (2) => m=0

Phoong trình & baat pt baac hai

C Dấu của Tưm thức bậc hoi:

f(x) = ax? + bx + c (a 4 O)

A = b? - 4ac

*A <0 mm f(x) cingddua Vxe R

*A = mm ((x) cùng dẫu a Vx # —

* A> > ptrinh f(x) = 0 co 2 nghiém x, < x,

ta có bảng xét dấu:

|

Ỉ

f(©)| cùng dấua O tráidấua O_ cùng dấu a

Bài tập 3 Dấu Tam thức bậc 2: flx) = ax*+bxse

Cho f(x) = (m-†1)x?2 + 2(m+1)x+m_—-2=0

a) Định m để pt f(x) = 0 có 2 nghiệm trái dấu?

b) Dinh m dé f(x) <0 Vx € R

Giai a)

f(x) = 0 & (m-1)x2 + 2(m+1)x + m — 2 =0 -P=x,x,=— =

Pt có 2 nghiệm trái dâu ©® P<0 © —— <0

m-|

1?

Dat g(m) = — — 1 Các nhị thức có nghiệm m = 2, m = Í

C m-2

a m-|

m | 0 1 00

0

=> g(m)<0<© 1<m<2

Bai tap 3 (tt)

a<0

b) fx) <0 Vxe R <=>

A’ <0

m—1<0

7 (m+1)2 —(m -1)(m - 2) <0

m< † m< ï

Bai tap 4

Cho pt 2x? — (3m+1)x +m? +m-—-2=0 (*)

a) Ching to pt luôn có 2 nghiệm phân biệt?

b) Định m để pt có 2 nghiệm cùng âm

a) A = b2- 4ac = [-(3m+1)]? — 4.2(m?+m-2)

=mˆ—- 2m + 1+ 16

= (m-1)?+ 16>0 WmeR

Vậy pt (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt Ym ER

Í Bài tập 4 (tt)

b) Pt có 2 nghiệm

A>0

S <0

P>0

-_ (m-†)2 + 16 > 0 (hiến nhiên)

3m+Ì

cùng âm

<=» | 5 <0

m.+m-2

2

3m + 1< 0(1)

m2 +m-2>0 (2)

Bai tap 4b (tt) |

Giai (1) 3m 4+1<0 > mec ——

3

Đặt f(m) = m2 + m - 2 có nghiệm m = 1, m = -2

m < -2

2) <=> ftm>0 = /

m> 1

Bai tap 4b (tt) ;

m< —-—

3

me

m> 1

l

Do đó hệ (I): <=> |

m < ——

m < -2

D Hea Phoong trinh baac hai

Cách giải hệ phương trình đối xứng loại I

x+ty=S

Dat

xy =P

Biến đổi đưa về hệ có 2 ẩn mới S, P

Giải hệ tìm nghiệm S, P

Từ S, P tiếp tục giải tìm x, y Bề

^ @ A

Bai tap 5

X+xy+y=/7

x?y + xy? — 4 = 2(x+y)

Giai

(x+y) + xy =7 Dat x+y=S

xy(x + y) - 4 = 2(x+y)

S+P=7 P=7-S

Ð | => |

SP - 4 = 25 S(7-S) - 4 = 2S

Bai tap 5 (tt)

P=7-S

œ =

S?-58+4=0

Bài tập 5 (tt)

S71 x+y=1

x, y là nghiệm của pt t? -t + 6 =0

A=1-24=-23<0 mm pf vô nghiệm

Bai tap 5 (tt)

P=3

x, y là nghiệm của pt f? - 4t + 3 = 0

X

=Ị y=3 y=1

Vậy hệ (D có nghiệm (1,3); (3,1)