Tìm tập hợp tâm các đờng tròn.. • Tìm các điểm mà Cm không thể qua với mọi m... Dựng thiết diện của lăng trụ qua B’ và vuông với A’C.. Tính diện tích thiết diện.. c Trong mặt phẳng với h
Trang 1Đề số 1 (Thời gian180’)
I Phần chung (7 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2
• Khảo sát H/s
• Viết phơng trình tiếp tuyến với đồ thị kẻ từ A( 0; 2)
• Biện luận số nghiệm PT sau theo m : x3 – 3x + 2 = m3 – 3m + 2
Bài 2: Cho bất phơng trình sau:
mx − x 3 m 1 − ≤ +
• Giải khi m = - 2
• Tìm m để bất phơng trình có nghiệm
Bài 3 : a) Giải phơng trình sau:
cos ) log 10
2
1 lg(
1
= +
b) Giải phơng trình : tan x + cot x + 2sin2 x – sin x = 2
sin 2x Bài 4:
a) Giải hệ phơng trình sau:
+
= + +
+
= + +
x y
y
y x
x
3 2 3
3 2 3
2 2
b) Cho x2 + y2 +(m+2).x - (m - 4 )y + m +1 = 0 (Cm)
• Tìm m để (Cm) là phơng trình đòng tròn có bán kính nhỏ nhất Tìm tập hợp tâm các đờng tròn
• Tìm các điểm mà (Cm) không thể qua với mọi m
II Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn :
Bài 1 : Giải phơng trình trên tập số phức : z3 +3z2 + 3z – 63 = 0
Bài 2 :
Trên đờng thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên ∆ // d lấy n điểm phân biệt (n≥3)
Tìm n để có 1200 tam giác đợc tạo thành từ các điểm trên
Chuơng trình Nâng cao :
Bài 1 : Tính 4
0
1 sin 2x
dx
1 tan x
π
+ +
∫
Bài 2 : Cho ∆ ABC có diện tích bằng 4 (đvdt), có B( - 1; 1) C(3 ; -1 ) Trọng tâm G nằm trên
đờng thẳng 2x + 3y – 4 = 0 Xác định toạ độ đỉnh A
Bài 3 : Cho ∆ABC nhọn CMR
2
3 cos cos
cosA+ B + C ≤
Trang 2Đề số 2 (Thời gian180’)
I Phần chung (7 điểm)
Bài 1 : Cho hàm số y = 1 x
2x 1
−
−
• Khảo sát H/s
• Chứng minh rằng đờng thẳng (d) : y = - x là trục đối xứng của đồ thị Bài 2:
a) Giải phơng trình sau
cos3 x + sin x – 3 cos x sin2 x = 0
b) Giải bất phơng trình sau :
logx(x – 1/4) ≥ 2
c) Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi y= (1/4) x2 & y= (- 1/2)x2 +3x
Bài 3:
a) Trong không gian cho hai đờng thẳng có phơng trình
∆ :
t-3z t1y
1x :dvà 1 1
22
z ty
tx
CMR :∆ , d chéo nhau Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua ∆ và // d
Tính khoảng cách ∆ & d
b)Cho lăng trụ ∆ đều ABCA’B’C’có cạnh đáy 2a, chiều cao a
Dựng thiết diện của lăng trụ qua B’ và vuông với A’C
Tính diện tích thiết diện
c) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy cho hình vuông ABCD Biết phơng trình CD : 4x – 3y + 4 = 0, M(2 ; 3) thuộc đờng thẳng BC, N(1; 1) thuộc đờng thẳng AB Lập phơng trình các cạnh cònlại của hình vuông
II Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn :
Bài 1 : a)Tính ∫ + ++ + dx
x
x x x
1
2
6
4 5 6
b) Giải bất phơng trình sau : 2.A23x 1 x 1 16
+ + − <
− Chuơng trình Nâng cao :
Bài 1 : Tìm x thoả mãn : P Ax 2x +72 6(A= 2x+2P )x
Bài 2 : Tìm tập các điểm trên mặt phẳng phức thoả mãn : z z 3+ + =4
Bài 3:
Trang 3Tìm giá trị lớn nhất của
M =
C B
A
C B
A
2 2
2
2 2
2
cos cos
cos
sin sin
sin
+ +
+
Đề số 3 (Thời gian 180’)
I Phần chung (7 điểm)
Bài 1:Cho hàm số y = 2x3 – 3(m+2)x2 + 6 (m+1) x - 3m + 6
• Khảo sát H/s khi m = - 1
• Tìm m để đồ thị H/s cắt ox tại 3 điểm phân biệt
Bài 2:
a) Giải phơng trình sau : 3(sin x 2cos x)3 3 2cos 2x 0
2sin x cos x
+ b) Giải bất phơng trình : 1 2
2
log (2x +5x 1) 0+ <
Bài 3 :
a) Giải hệ phơng trình :
2 2
− − − =
b) Giải hệ phơng trình :
9
9.2 log y log y 9
+
Bài 4 : Cho ∆ ABC đều cạnh a, đờng thẳng d vuông góc tại A với mặt phẳng (ABC)
M di động trên d khác điểm A
• Qua trung điểm I của AB dựng mặt phẳng vuông góc với MC tính khoảng cách từ
A đến mặt phẳng đó biết MA = a
• H là trực tâm ∆ MBC Chứng minh rằng khi Hy vuông góc (MBC) thì Hy luôn qua điểm cố định (M di động trên d)
II Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn
Bài 1 a) Tìm giá trị lớn nhất, bé nhất của y =
1 2 3
3 10 20
2
2
+ +
+ +
x x
x x
b) Cho tập A gồm 2010 phần tử Có bao nhiêu tập con khác rỗng mà số phần tử là chẵn
Bài 2 : Trong ∆ ABC có
2
cot 2
cot sin
sin sin
sin sin
g
A g C
B A
C B
A
+
=
− +
+ +
CMR ∆ ABC là tam giác cân
Nâng cao :
Bài 1: a)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi : y = 2 – x , y = x 2 và trục hoành
b) Tính :
1 3 3 4 1 3
x x dx x
−
∫
Trang 4Bài 2 : Cho x, y, z là 3 số dơng : CMR :x x 1 y y 1 z z 1 9
+ + + + + ≥
Đề số 4 (Thời gian180’)
I Phần chung (7 điểm)
Bài 1: Cho hàm số y
1
2 2 2 2
+
+ +
=
x
m x m x
• Khảo sát hàm số khi m = 0
• Tìm m để hàm số có cực đại , cc tiểu Chứng tỏ rằng khi đó đồ thị H/s không cắt
OX tại hai điểm phân biệt
• Xác định m để trên đồ thị H/s có hai điểm đối xứng qua O(0;0)
Bài 2: a) Giải phơng trình :
sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x
b) Tìm a để phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
lg(ax) = 2lg( x+ 1)
Bài 3:a) Cho tam giác ABC :Xét biểu thức P = 5 cosA+ 3 (cosB+ cosC)
Tìm giá trị lớn nhất của P
b) Trong kgOxyz, cho cỏc đường thẳng ∆1, ∆2 và mp(P) cú pt:
∆1: 1 1 2
x+ = y− = z−
x− = y+ = z
− , mp(P): 2x − y − 5z + 1 = 0 1/ Cmr ∆1 và ∆2 chộo nhau Tớnh khoảng cỏch giữa 2 đường thẳng ấy
2/ Viết pt đường thẳng ∆ vuụng gúc với mp(P), đồng thời cắt cả ∆1 và ∆2
Bài 4 : a) Giải phương trỡnh: 3x− +2 x− =1 4x− +9 2 3x2−5x+2
b) Tính I = ∫π +
0
2
cos 1
sin
dx x
x x
II Phần riêng (3 điểm)
Chuơng trình chuẩn
Bài 5a : a)Tớnh giới hạn lim1 3 1 2
1
x
x x
→
+ −
− b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề - Cỏc vuụng gúc Oxy, cho tam giỏc ABC cú đỉnh A thuộc đường thẳng d: x−4y− =2 0, cạnh BC song song với d Phương trỡnh đường cao BH:
3 0
x y+ + = và trung điểm của cạnh AC là điểm M( )1;1 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A, B, C
CT Nâng cao :
Bài 5b :
x 2
lim
→−
Trang 5b) Cho ∆ ABC có phơng trình phân giác trong AD: x – y = 0, đờng cao CH : 2x + y + 3
= 0
Cạnh AC qua M( 0; -1) AB = 2 AM Lập phơng trình các cạnh ∆ ABC