Đề HSG An Giang 2009(có ĐA)

Bài 4: Dao động điều hịa - 3 điểm Từ điểm A trong lịng một cái chén trịn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ hình vẽ.. Bài 6: Quang - 3 điểm Cĩ điểm sáng S trê

Số mật mã

Bài 1: (Cơ - 3 điểm)

a Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái mơtơ vượt qua một khúc quanh cĩ độ dài bằng 1

3 đường trịn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là µ, mặt đường được làm nghiêng một gĩc α so với mặt phẳng nằm ngang

b Tính cơng suất giới hạn của động cơ lúc ấy Coi các bánh xe đều là bánh phát động.

Bài 2: (Nhiệt - 3 điểm)

Trong một xy lanh thẳng đứng, thành cách nhiệt cĩ hai pit-tơng: pit-tơng A nhẹ (trọng

lượng cĩ thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pit-tơng B nặng và cách nhiệt Hai pit-tơng và đáy

xylanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử và cĩ

chiều cao h = 0,5m Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt Làm cho khí nĩng lên thật

chậm bằng cách cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J Pit-tơng A cĩ ma

sát với thành bình và khơng chuyển động, pit-tơng B chuyển động khơng ma sát với

thành bình Tính lực ma sát tác dụng lên pit-tơng A

Bài 3: (Điện một chiều - 3 điểm)

Cĩ một số đèn (3V- 3W) và một số nguồn, mỗi nguồn cĩ suất điện động ξ = 4V, điện trở r = 1Ω

a Cho 8 đèn Tìm số nguồn ít nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn

sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép

b Cho 15 nguồn Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để

đèn sáng bình thường Xác định hiệu suất cách ghép

Bài 4: (Dao động điều hịa - 3 điểm)

Từ điểm A trong lịng một cái chén trịn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm

ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động trong mặt

phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại Bỏ qua ma sát giữa chén M và m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I

của chén một khoảng rất ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn.

Bài 5: (Điện xoay chiều - Dao động điện từ - 3 điểm)

Tụ điện cĩ điện dung C được nạp điện đến hiệu điện thế U0 rồi mắc với hai cuộn dây

cĩ độ tự cảm L1 và L2 qua khố K (hình vẽ) Chứng minh sau khi đĩng khố K, trong

mạnh dao động sẽ diễn ra dao động điều hịa của các dịng điện

Bài 6: (Quang - 3 điểm)

Cĩ điểm sáng S trên quang trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng L, S cách thấu

kính một khoảng a = 20cm Về cùng một phía với điểm sáng, tại điểm H cách thấu

kính hội tụ một khoảng là a1= 30cm ta dựng một gương phẳng G nghiêng một gĩc α =450so với

quang trục chính Thấu kính cho hai ảnh của điểm sáng S Tính khoảng

cách giữa hai ảnh đĩ biết rằng thấu kính hội tụ cĩ tiêu cự f = 5cm

Bài 7: (Thực hành - 2 điểm)

Cho một khối gỗ hình hộp cĩ cạnh BC dài hơn đáng kể so với cạnh AB

đặt trên một tấm ván nằm ngang (hình vẽ), một cái bút chì và một cái

thước Hãy tìm cách làm thí nghiệm và trình bày cách làm để xác định

gần đúng hệ số ma sát giữa khối gỗ và tấm ván Giải thích cách làm

Hết

-h

B A h

m I

M

A

L 2

K

+

C

-L 1

C

D

B

A

ĐÁP ÁN Bài 1: (Cơ - 3 điểm)

a Tìm thời gian tối thiểu để một vận động viên lái môtô vượt qua một khúc quanh có độ dài bằng 1

3 đường tròn bán kính R Cho hệ số ma sát nghỉ giữa bánh xe và mặt đường là µ, mặt đường được làm nghiêng một góc α so với mặt phẳng nằm ngang

b Tính công suất giới hạn của động cơ lúc ấy Coi các bánh xe đều là bánh phát động.

Giải

a ma P R P N Fr ur ur ur uur uuuur= + = + + msn (1) (0,25đ)

Chiếu lên Oy: 0= −mg F− msnsinα+Ncosα

msn

mg N

α µ α

⇒ ≤

−

(2) (0,5đ)

Chiếu lên Ox:

2

mV

max

Vậy vận động viên chạy đều với tốc độ tối đa, ta có tmin là:

( ) ( ( ) )

min max

1

t

µ α

−

−

b Ta có: P = F.V

max

msn

V V

µ



 =

( )

max

gR tg mg

P

tg

µ α

µ

α µ α µ α

+

=

Hình vẽ (0,25đ)

N

R

P F

msn

R

α

y

Bài 2: (Nhiệt - 3 điểm)

Trong một xy lanh thẳng đứng , thành cách nhiệt có hai pit-tông: pit-tông A nhẹ (trọng

lượng có thể bỏ qua) và dẫn nhiệt, pit-tông B nặng và cách nhiệt Hai pit-tông và đáy

xylanh tạo thành hai ngăn, mỗi ngăn chứa 1 mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử và có

chiều cao h = 0,5m Ban đầu hệ ở trạng thái cân bằng nhiệt Làm cho khí nóng lên thật

chậm bằng cách cho khí (qua đáy dưới) một nhiệt lượng Q = 100J Pit-tông A có ma

sát với thành bình và không chuyển động, pit-tông B chuyển động không ma sát với

thành bình Tính lực ma sát tác dụng lên pit-tông A

Giải

•Gọi:

· nhiệt độ ban đầu, nhiệt độ sau cùng của hệ là T0 và T1

· p0 là áp suất ban đầu của hệ

•Xét ngăn trên :

· Khí tăng nhiệt độ đẳng áp từ T0 đến T1, thể tích của nó tăng từ V0 đến V1 :

0

0

V

T

· Công A khí sinh ra : A P V V= 0( 1− 0) 0 0( ) ( )

0

p V

T

•Xét ngăn dưới: Khí nóng đẳng tích từ T0 đến T1 áp suất tăng từ p0 đến p1:

1

0

T

T

Áp dụng nguyên lý I cho hệ: ∆ = − = −U Q A Q R T T( 1− 0) (0,25đ)

( 1 0) ( 1 0)

•Lực ma sát F tác dụng lên pit-tông A là: F =( p1−p S0) (0,25đ)

0 0 ( ) ( )

0

100

33,3( )

6 6.0,5

Q

h

h

B A h

Bài 3: (Điện một chiều - 3 điểm)

Có một số đèn (3V- 3W) và một số nguồn, mỗi nguồn có suất điện động ξ = 4V, điện trở r = 1Ω

a Cho 8 đèn Tìm số nguồn ít nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác định

hiệu suất cách ghép

b Cho 15 nguồn Tìm số đèn nhiều nhất và cách ghép đèn, ghép nguồn để đèn sáng bình thường Xác

định hiệu suất cách ghép

Giải

a Gọi x là số nguồn điện; m là số dãy của bộ nguồn; n là số nguồn điện trong mỗi dãy

Ta có: x = m.n; ξb = nξ; b

nr r m

= Gọi y là số bóng đèn; p là số dãy bóng đèn; q là số bóng trên mỗi dãy Ta có: y = p.q

Cường độ dòng điện qua mạch chính I = p.Iđm

Ta có: U = ξb - Irb

nr

m

ξ

= − ⇒ U n n r2 p I dm

x

ξ

dm

x m n

I p I

 =





 =



(1) (0,25đ)

Mà U = q.Uđm dm

y U p

= Với q y

p

So sánh (1) và (2) ta có: dm 2 dm 0

Phương trình (3) có nghiệm khi: 2 4rp dm y 0

x

ξ

2

4rp dm x

4

x y

* Khi y = 8 thì x ≥ 6 nên số nguồn tối thiểu là 6 nguồn (0,25đ)

Thay y = 8 và x = 6 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên n 12

p

= ; ta lại có n 6; p 8

Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên:

b

qU U

n

ξ ξ

b Khi x = 15 thì 3 20

4

x

y

y ≥ ⇒ ≤ nên số bóng đèn nhiều nhất có thể mắc được 20 bóng. (0,25đ) Thay x = 15; y = 20 vào (4) ⇒ ∆ = 0 nên n 30

p

= ; ta lại có n 15; p 20

Với m; n; p; q là các số nguyên dương nên:

b

qU U

n

ξ ξ

(0,25đ) (0,25đ)

Bài 4: (Dao động điều hòa - 3 điểm)

Từ điểm A trong lòng một cái chén tròn M đặt trên mặt sàn phẳng nằm ngang, người ta thả một vật m nhỏ (hình vẽ) Vật m chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng, đến B thì quay lại Bỏ qua ma sát giữa chén M và m

a Tìm thời gian để m chuyển động từ A đến B Biết A ở cách điểm giữa I của chén một khoảng rất

ngắn so với bán kính R Chén đứng yên

b Tính hệ số ma sát nghỉ giữa chén và sàn.

Giải

a Ta có: mar ur uur= +p N

* Chiếu lên phương tiếp tuyến:

sin

t

x

R

α

x ω x

⇒ + = Với: 2 g

R

Từ đó cho thấy m dao động điều hoà, thời gian đi từ A đến B là 1

2 chu kỳ dao động.

2

t

g

π

b Chén đứng yên nên: Puur uuurM +N M +Nuur'+Fuuuur rmsn =0 (1)

* Chiếu (1) lên phương Oy: −P M +N M −N'cosα =0 Với N' = N (2) (0,25đ)

Ở góc lệch α, m có:

cos cos

α α

(0,25đ)

(3cos 2cos 0)

Từ (2) và (3) ta được: N M =Mg mg+ cosα(3cosα−2cosα0) (4) (0,25đ)

* Chiếu (1) lên Ox: N'sinα−F msn = ⇔0 Nsinα =F msn ≤µN (0,25đ)

max min

( sin ) sin

N N

α α

µ

(0,25đ)

( 0 0)

cos 3cos 2cos

M





α0 bé; α ≤ α0 (0,25đ)

(Nsinα)max;(N M)min

(0,25đ)

sin 2

m

M m

α µ

α

≥

m I

M

A

NM

Fmsn

P

M

N'

N

y x α

Bài 5: (Điện xoay chiều - Dao động điện từ - 3 điểm)

Tụ điện cĩ điện dung C được nạp điện đến hiệu điện thế

U0 rồi mắc với hai cuộn dây cĩ độ tự cảm L1 và L2 qua

khố K (hình vẽ) Chứng minh sau khi đĩng khố K,

trong mạnh dao động sẽ diễn ra dao động điều hịa của

các dịng điện

Giải

 Xét tại thời điểm t bất kỳ sau khi đĩng K.

Chọn bản A để khảo sát và chiều mắt mạng như hình vẽ

* Đối với vịng kín C; L1:

1

'

"

1 1

' 1

' 1 1

CL

q i

CL

q i

i

L C

q e

u A A A

(0,25đ)

Mà i C = −q A' ⇒q A' = −i C (0,25đ)

Do đĩù

1

"

1

CL

i

* Đối với vịng kín L1; L2:

' 2 2

' 1 2

1 2

"

1 2

1

"

L L

⇒

* Định luật nút mạch cho ta:

"

2

"

1

"

2

1 i i i i i

(0,25đ)

Từ (1) (2) và (3)

( ) 0

2 1

2 1

"

2 1

1 1

L CL

L L

i L

CL

i L CL

i i

dt

d i L i

L = ' ⇒ 11− 2 2 = ⇒ 11− 2 2 =

2 2

' 1

Mà t = 0 ;i1 = 0 ;i2 = 0 ⇒const = 0

2

1 2 2 2

L

L i i L i

L 2

K

+

-A

L 2

K

+

-L 1

Thay (1) và (4) vào phương trình của ic ta có:

1 2

1

2 1

"

L CL

L L

i

Tương tự ta được:

2 2

1

2 1

"

L CL

L L

i

(***) (0,25đ)

Vậy từ (*) (**) và (***) ⇒ trong mạch xảy ra dao động điều hòa của các dòng điện (0,25đ)

Bài 6: (Quang - 3 điểm)

Có điểm sáng S trên quang trục chính của một thấu kính hội tụ mỏng L, S cách thấu kính một khoảng

a = 20cm Về cùng một phía với điểm sáng, tại điểm H cách thấu kính hội tụ một khoảng là a1= 30cm

ta dựng một gương phẳng G nghiêng một góc 0

45

α = so với quang trục chính Thấu kính cho hai ảnh của điểm sáng S Tính khoảng cách giữa hai ảnh đó biết rằng thấu kính hội tụ có tiêu cự f = 5cm

Giải

Sơ đồ tạo ảnh:

S S1 S1’

Xét ảnh S’: OS' a f. 6,7cm

a f

Xét ảnh S1:

۰ HS1= l = a1 – a

L

S

S1

H

S1’

H’

l

a1 a

O

·

L G

S’ (0,5đ)

Xét ảnh S1’:

Coi HS1 là vật sáng và H’S1’ là ảnh thật qua thấu kính L:

1

6 0

a f

OH f

1

1

H S OH

( )

' 1 ' '

1

a a f OH

H S HS

−

Khoảng cách giữa S’S1’:

' ' ' '2 ' '2

Trong đó:

( ) ( ) ( )

2 1

3

f a a

−

Vậy :

( )

( ) ( )

2 1

' '

1

−

Bài 7: (Thực hành - 2 điểm)

Cho một khối gỗ hình hộp có cạnh BC dài hơn đáng kể so với cạnh AB

đặt trên một tấm ván nằm ngang (hình vẽ), một cái bút chì và một cái

thước Hãy tìm cách làm thí nghiệm và trình bày cách làm để xác định

gần đúng hệ số ma sát giữa khối gỗ và tấm ván Giải thích cách làm

Giải

Đặt khối gỗ dựng đứng như hình vẽ

Dùng bút chì kẻ KL chia đôi mặt bên khối gỗ Đặt mũi

bút chì trên đường KL và đẩy nhẹ nhàng khối gỗ bằng

một lực theo phương ngang, song song với cạnh nhỏ nhất

AB của nó (hình vẽ)

Ban đầu, điểm đặt của bút chì ở gần K Khi đó nếu đẩy

nhẹ khối gỗ thì nó sẽ trượt chậm trên mặt tấm ván Dịch

chuyển dần điểm đặt của bút chì dọc theo đường KL về

phía L và đẩy như trên thì sẽ tìm được một điểm M mà

nếu điểm đặt của lực ở phía dưới nó thì khối gỗ sẽ trượt,

còn nếu điểm đặt của lực ở phía trên nó thì khối gỗ sẽ bị

đổ nhào mà không trượt (0,5ñ)

Dùng thước đo AB = a; KM = b

Khi đó hệ số ma sát sẽ được xác định theo công thức

b

a

2

=

µ (0,5ñ)

Giải thích: Nếu đẩy nhẹ cho khối gỗ trượt được thì lúc đó lực đẩy F bằng độ lớn

của lực ma sát trượt giữa khối gỗ và mặt ván Nếu hợp lực của trọng lực P của

khối gỗ và lực đẩy F có giá trị còn rơi vào mặt chân đế của khối gỗ thì nó sẽ

B

K A

L M

F

B

b A

M F

P a

α

C

D

B

A

trượt, cịn nếu hợp lực này cĩ giá lệch ra bên ngồi mặt chân đế thì nĩ sẽ bị đổ Khi điểm đặt của lực đúng vào điểm M thì giá của hợp lực sẽ đi qua mép của chân đế (hình vẽ) Khi đĩ:

.

2b

a mg

mg P

F

tgα = = µ = µ = (0,5đ) Hình vẽ (mỗi cái 0,25đ x 2 = 0,5đ)

Phải cĩ lý giải (nếu hợp lý) và cơng thức như đã nêu ở trên mới được đủ số điểm là 0,5đ.

Hết

-* Chú ý: Tất cả các bài tốn trên nếu giải cách khác đi đến kết quả đúng đều cho điểm tối đa.

PHẦN NÀY LÀ PHÁCH