Tài liệu Kỹ thuật đồ họa

Tổng quan về kỹ thuật đồ họa, lập trình đồ họa. Các kỹ thuật cơ bản trong tính toán vẽ hình trên máy tính. Khái quát về các kỹ thuật đổ bóng cho vật thể 3D. Các ví dụ cụ thể về đổ bóng cho vật thể trong không gian 3 chiều.

Mục đích chính của đồ họa 3D là tạo ra và mô tả các đối tượng, các mô hìnhtrong thế giới thật bằng máy tính sao cho càng giống với thật càng tốt Việc nghiêncứu các phương pháp các kỹ thuật khác nhau của đồ họa 3D cũng chỉ hướng đếnmột mục tiêu duy nhất đó là làm sao cho các nhân vật, các đối tượng, các mô hìnhđược tạo ra trong máy tính giống thật nhất Và một trong các phương pháp đó chính

là tạo bóng cho đối tượng

“Bóng (Shadow) là một vùng tối nằm giữa một vùng được chiếu sáng, xuất hiện khi một vật thể được chiếu sáng toàn bộ hoặc một phần”

Bóng là một trong những yếu tố quan trọng nhất của tri giác con người vềviệc nhận biết các vật thể trong thế giới 3 chiều Bóng giúp cho ta nhận biết được vịtrí tương đối của vật đổ bóng (occluder) với mặt nhận bóng (receiver), nhận biếtđược kích thước và dạng hình học của cả vật đổ bóng và mặt nhận bóng

Do vậy, em cùng các bạn trong nhóm đã chọn đề tài “Tìm hiểu về ánh sáng

và kĩ thuật tạo bóng (render) trong kĩ thuật đồ họa” làm bài tập lớn môn kĩ thuật đồhọa của mình

Ngoài phần mở đầu, kết luận, đề tài còn có 5 chương:

- Chương 1: Tổng quan về kĩ thuật đồ họa

- Chương 2: Khái quát về đồ họa 3 chiều và ứng dụng

- Chương 3: Ánh sáng trong kĩ thuật đồ họa 3D

- Chương 4: Một số kĩ thuật tạo bóng

- Chương 5: Chương trình thử nghiệm

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ KĨ THUẬT ĐỒ HỌA 1.1 Các khái niệm tổng quan của kỹ thuật đồ họa máy tính

Definition (ISO): Phương pháp và cóng nghệ chuyển đổi dừ liệu từ thiết bi

đồ hoạ sang máy tính

Computer Graphics là phương tiện đa năng và mạnh nhắt của giao tiếp giữa

con người và máy tính

Computer Graphics (Kỹ thuật đồ hoạ máy tính) là một lình vực của Công

nghệ thông tin mà ở đó nghiên cửu, xây dựng và tập hợp các công cụ (mô hình lýthuyết và phần mềm) khác nhau: kiến tạo xây dựng, lưu trữ, xử lý các mô hình(model) và hình ảnh (image) của đối tượng Các mô hình (model) và hình ảnh này

có thể là kết quả thu được từ những lĩnh vực khác nhau của rất nhiều ngành khoahọc (vật lý, toán học, thiên văn học )

Computer graphics xử lý tất cả các vấn đề tạo ảnh nhờ máy tính.

1.2 Các kỹ thuật đồ họa

1.2.1 Kỹ thuật đồ họa điểm

- Các mô hình, hình ảnh của các đối tượng được hiển thị thông qua từngpixel (từng mẫu rời rạc)

- Đặc điểm: có thể thay đổi thuộc tính

+ Xoá đi từng pixel của mô hình và hình ảnh các đối tượng

+ Các mô hình hình ảnh được hiển thị như một lưới điểm (grid) cácpixel rời rạc

+ Từng pixel đều có vị trí xác định, được hiển thị với một giá trị rờirạc (số nguyên) các thông số hiển thị (mầu sắc hoặc độ sáng)

+ Tập hợp tất ca các pixel của grid cho chúng ta mô hình, hình ảnh đốitượng mà chúng ta muốn hiển thị.

Hình 1.1: Ảnh đồ họa điểm Phương pháp để tạo ra các pixel

- Phương pháp dùng phần mềm đề vẽ trực tiếp từng pixel một

- Dựa trên các lý thuyết mô phỏng (lý thuyết Fractal, v.v) để xây dựng nênhình ảnh mô phỏng sự vật

- Phương pháp rời rạc hóa (số hóa) hình ảnh thực của đối tượng

- Có thể sửa đổi (image editing) hoặc xử lý (image processing) mảng cácpixel thu được theo những phương pháp khác nhau để thu được hình ảnh đặc trưngcủa đối tượng

1.2.2 Kỹ thuật đồ họa vector

Hình 1.2: Mô hình đồ họa vector

- Mô hình hình học (geometrical model) cho mô hình hoặc hình ảnh của đốitượng.

- Xác định các thuộc tính của mô hình hình học này

- Quá trình tô trát (rendering) để hiển thị từng điểm của mô hình, hình ảnhthực của đối tượng

Có thể định nghĩa đồ họa vector: Đồ họa vector = geometrical model +rendering

So sánh đồ họa điểm và đồ họa vector

Đồ họa điểm (Raster Graphics) Đồ họa vector (Vector Graphics)

- Hình ảnh và mô hình của các vật thể

đuợc biểu diễn bởi tập hợp các điểm của

lưới (grid)

- Thay đổi thuộc tính của các pixel =>

thay đổi từng phần và từng cùng của

- Xử lý với từng thành phần hình học cơ

sở của nó và thực hiện quá trình tô trát

và hiển thị lại

- Quan sát hình ảnh và mô hình của hìnhảnh và sự vật ở nhiều góc độ khác nhaubằng các thay đỏi điểm nhìn và gócnhìn

Ví dụ về hình ảnh đồ họa vector

Hình 1.3: Ví dụ về đồ họa vector

1.2.3 Phân loại đồ họa máy tính

Phân loại theo các lĩnh vực hoạt động của đồ họa máy tính

Phân loại theo hệ tọa độ

- Kỹ thuật đồ họa 2 chiều: là kỹ thuật đồ họa máy tính sử dụng hệ tọa độ hai

chiều (hệ tọa độ thẳng), sử dụng rất nhiều trong kỹ thuật xử lý bản đồ, đồ thị

- Kỹ thuật đồ họa 3 chiều: là kỹ thuật đồ họa máy tính sử dụng hệ tọa độ ba

chiều, đòi hỏi rất nhiều tính toán và phức tạp hơn nhiều so với kỹ thuật đồ họa haichiều

Các lĩnh vực của đồ họa máy tính:

- Kỹ thuật xử lý ảnh (Computer Imaging): sau quá trình xử lý ảnh cho ta ảnh

số của đối tượng Trong quá trình xử lý ảnh sử dụng rất nhiều các kỹ thuật phứctạp: kỹ thuật khôi phục ảnh, kỹ thuật làm nổi ảnh, kỹ thuật xác định biên ảnh

- Kỹ thuật nhận dạng (Pattern Recognition): từ những anh mầu có sẵn ta

phân loại theo các trúc, hoặc theo các tiêu trí được xác định từ trước và bằng cácthuật toán chọn lọc để có thể phân tích hay tổng hợp cá ảnh gốc, các ảnh gốc nàyđược lưu trong một thư viện và căn cứ vào thư viện này ta xây dựng được các thuậtgiải phân tích và tổ hợp ảnh

- Kỹ thuật tổng hợp ảnh (Image Synthesis): là lĩnh vực xây dựng mô hình và

hình ảnh của các vật thể dựa trên các đối tượng và mối quan hệ giữa chúng

- Các hệ CAD/CAM (Computer Aided Dcsign / Computcr Aided Manufacture System): kỹ thuật đồ họa tập hợp các công cụ, các kỹ thuật trợ giúp

cho thiết kế các chi tiết và các hệ thống khác nhau: hệ thống cơ, hệ thống điện, hệthống điện tử

- Đồ họa minh họa (Presentation Graphics): gồm các công cụ giúp hiển thị

các số liệu thí nghiệm một cách trực quan, dựa trên các mẫu đồ thị hoặc các thuậttoán có sằn

- Đồ họa hoạt hình và ngltộ thuật: bao gồm các công cụ giúp cho các họa sĩ,

các nhà thiết kế phim hoạt hình chuyên nghiệp làm các kỹ xảo hoạt hình, vẽtranh… ví dụ: phần mềm Studio 3D Animation, 3D Studio Max…

1.2.4 Các ứng dụng tiêu biểu của kỹ thuật đồ họa

Đồ họa máy tính là một trung những lĩnh vực lý thú nhất và phátt triển nhanhnhất của tin học Ngay từ khi xuất hiện nó đã có sức lôi cuốn mãnh liệt, cuốn hútrất nhiều người ở nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học nghệ thuật, kinh doanh,quản lý Tính hấp dẫn của nó có thể được minh họa rất trực quan thông qua cácứng dụng của nó

- Xây dụng giao diện ngưừi dùng (User Interface): Giao diện đồ họa thực sự

là cuộc cách mạng mang lại sự thuận tiện và thoải mái cho người dùng ứng dụng.Giao diện WYSIWYG và WIMP đang được đa số người dùng ưa thích nhờ tínhthân thiện, dễ sử dụng của nó

- Tạo các biểu đồ trong thương mại, khoa học, kỹ thuật: Các ứng dụng nàythường được dùng để tóm lược các dữ liệu về tài chính, thống kê, kinh tế, khoa học,toán học giúp cho nghiên cứu, quản lý một cách có hiệu quả

- Tự động hóa văn phòng và chế bản điện tử

- Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính (CAD_CAM)

- Lĩnh vực giải trí, nghệ thuật và mô phỏng

- Lĩnh vực bản đồ (Cartography)

- Điều khiển các quá trình sản xuất (Process Control)

- Giáo dục và đào tạo

Chương 2 KHÁI QUÁT VỀ ĐỒ HỌA 3 CHIỀU VÀ ỨNG DỤNG

2.1 Khái quát về đồ họa 3D

2.1.1 Hiển thị 3D

a Tổng quan

Các đối tượng trong mô hình 3D được xác định với tọa độ thế giới Cùng vớicác tọa độ của đối tượng, người dùng cũng phải xác định vị trí và hướng củacamera ảo trong không gian 3D và xác định vùng nhìn (là một vùng không gianđược hiển thị trên màn hình)

Việc chuyển từ các tọa độ thế giới sang tọa độ màn hình được thực hiện theo

3 bước:

- Bước đầu tiên thực hiện một phép biến đổi để đưa camera ảo trở về vị trí vàhướng tiêu chuẩn Khi đó điểm nhìn (eyepoint) sẽ được đặt ở gốc tọa độ, hướngnhìn trùng với hướng âm của trục Z Trục X chỉ về phía phải và trục Y chỉ lên phíatrên trong màn hình Hệ tọa độ mới này sẽ được gọi là Hệ tọa độ Mắt (EyeCoordinate System) Phép biến đổi từ tọa độ thế giới sang các tọa độ mắt là mộtphép biến đổi affine, được gọi là phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation)

Cả tọa độ thế giới và tọa độ mắt đều được biểu diễn bởi tọa độ đồng nhất(Homogeneous Coordinates) với w=1

- Bước thứ 2 Tọa độ mắt được chuyển qua tọa độ của thiết bị chuẩn hóa(Nomalized Device Coordinates) để cho vùng không gian mà ta muốn nhìn đượcđặt trong một khối lập phương tiêu chuẩn:

Các điểm ở gần điểm nhìn (điểm đặt camera) hơn sẽ có thành phần z nhỏhơn

Bước này sẽ gồm 3 bước con

- Bước cuối cùng, phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation) là sựkết hợp của 1 phép co giãn tuyến tính và 1 phép tịnh tiến Sẽ chuyển thành phần x

và y của tọa độ thiết bị chuẩn hóa -1x1, -1y1 sang tọa độ Pixel của màn hình.Thành phần z (-1z1) được chuyển sang đoạn [0,1] và sẽ được sử dụng như là giá trịchiều sâu (Depth-Value) trong thuật toán Z-Buffer (bộ đệm Z) được sử dụng choviệc xác định mặt sẽ được hiển thị

Bước thứ 2 bao gồm 3 bước con

+ Một phép chiếu chuyển từ vùng nhìn sang 1 khối lập phương tiêu chuẩnvới tọa độ đồng nhất: -1x1, -1y1, -1z1 Trong trường hợp sử dụng phép chiếu trựcgiao, vùng nhìn này sẽ có dạng một ống song song 3D với các mặt song song vớicác mặt của hệ tọa độ mắt Trong trường hợp sử dụng phép chiếu đối xứng, vùngnhìn sẽ là một hình tháp cụt với đầu mút là gốc tọa độ của hệ tọa độ mắt Hệ tọa độđồng nhất (4 thành phần) thu được sau phép chiếu được gọi là hệ tọa độ cắt(Clipping Coordinate System) Phép chiếu sẽ là một phép biến đổi affine trongtrường hợp phép chiếu là phép chiếu trực giao Nếu phép chiếu là phép chiếu phốicảnh sẽ không phải là một phép biến đổi affine (Vì w sẽ nhận một giá trị khác 1)

+ Bước tiếp theo, các vùng của không gian hiển thị mà không nằm trong khốitiêu chuẩn đó (Khối này còn được gọi là khối nhìn tiêu chuẩn) sẽ bị cắt đi Các đagiác, các đường thẳng được chứa trong hoặc là có một phần ở trong sẽ được thayđổi để chỉ phần nằm trong khối nhìn tiêu chuẩn mới được giữ lại Phần còn lạikhông cần quan tâm nhiều nữa

+ Sau khi cắt gọt, các tọa độ đồng nhất sẽ được chuyển sang tọa độ của thiết

bị bằng cách chia x,y,z cho w Nếu w nhận 1 giá trị đúng qua phép chiếu, thì phép

chia này sẽ cho các động phối cảnh mong muốn trên màn hình Vì lý do đó., phépchia này còn được gọi là phép chia phối cảnh (Perspective Division)

Hình 2.1: Tổng quan về hiển thị 3D và các phép chiếu.

b Biểu diễn điểm và các phép biến đổi

Sự chuyển đổi từ tọa độ thế giới sang tọa độ của thiết bị là một chuỗi của cácphép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3 chiều

Các phép biến đổi affine và các phép chiếu trong không gian Decarts 3 chiều

có thể được biểu diễn tốt nhất bởi các ma trận 4x4 tương ứng với các tọa độ đồngnhất (Homogeneous coordinates) (x,y,z,w) Điểm 3D với tọa độ đồng nhất (x,y,z,w)

sẽ có tọa độ affine là (x/w,y/w,z/w)

Mối quan hệ giữa tọa độ affine và tọa độ đồng nhất không phải là quan hệ

1-1 Cách đơn giản nhất để chuyển từ tọa độ affine (x,y,z) của một điểm sang tọa độđồng nhất là đặt w=1: (x,y,z,1) Chúng ta thừa nhận rằng tất cả các tọa độ thế giớiđược biểu diễn bằng cách này Ta sẽ biểu diễn các phép biến đổi affine (như là cogiãn (scaling transformations), phép quay (rotations), và phép tịnh tiến(translations)) bằng các ma trận mà sẽ không làm thay đổi thành phần w (w=1)

● Tịnh tiến bởi véc tơ :

● Phép co giãn theo các nhân tố :

● Phép quay quanh gốc tọa độ mà theo đó tập các véc tơ chuẩn tắc là {}, trựcgiao từng đôi một, sẽ được chuyển về {}

c Phép biến đổi hiển thị (Viewing Transformation)

Phép biến đổi hiển thị sẽ đưa một camera ảo được cho tùy ý về một cameravới điểm nhìn trùng với gốc tọa độ và huớng nhìn dọc theo chiều âm của trục Z

(xem hình 2.1) Trục Y sau phép biến đổi tương ứng sẽ chỉ lên phía trên của mànhình Trục X sẽ chỉ về phía phải

Một cách thuận tiện để xác định vị trí của camera ảo là cho sãn vị trí củađiểm nhìn E, Một điểm trong khung nhìn R(điểm tham chiếu) và một hướng V sẽchỉ lên phía trên trong màn hình

Phép biển đổi hiển thị sẽ gồm 2 bước:

● Một phép tịnh tiến sẽ đưa điểm nhìn E về gốc tọa độ Ma trận biến đổitương ứng sẽ là (-) Kết quả sẽ như sau:

Hình 2.2: Phép biến đổi tịnh tiến

● Một phép quay sẽ chuyển hướng nhìn ngược về trục Z, quay vectơ vềmặt phẳng YZ Vector sẽ chỉ được quay về trùng với trục Y nếu vuông góc vớihướng nhìn Trước hết ta sẽ xây dựng tập các véc tơ chuẩn tắc phù hợp trong tọa độthế giới

Như vậy ma trận của phép quay sẽ là:

Và do đó ma trận của phép biến đổi sẽ là:

d Phép chiếu trực giao (Orthographic Projection)

Trong trường hợp phép chiếu trực giao, vùng không gian hiển thị là một ốngsong song trong hệ tọa độ mắt Các mặt của ống song song này song song với cácmặt của hệ tọa độ mắt Kích thước và vị trí của vùng không gian hiển thị được xácđịnh bởi tọa độ mắt xleft, xright, ybottom, ytop, zfront và zback (xleft, ybottom)

và (xright, ytop) xác định một cửa sổ trong mặt phẳng chiếu (hoặc là bất kỳ mặtnào song song với mặt XY) mà vùng không gian hiển thị sẽ được hiển thị trên đó.Cửa sổ này phải được đưa về dạng hình vuông zfront và zback định nghĩa 2 mặtphẳng cắt trước và cắt sau Tọa độ của tất cả các điểm trong không gian (hoặc ítnhất là những điểm ta muốn nhìn) phải thỏa mãn zback ≤ z ≤ zfront Khoảng giá

trị của z phải được đưa về các giá trị chiều sâu (depth value) nằm trong đoạn 1,+1] Các điểm gần mắt hơn sẽ có giá trị chiều sâu nhỏ hơn

[-Hình 2.3 : Vùng không gian hiển thị của phép chiếu trực giao

Phép chiếu trực giao thu được bằng cách thực hiện các phép biến đổi sautheo thứ tự:

● Phép tịnh tiến (-) sẽ đưa tâm của vùng không gian hiển thị về gốc tọa độcủa hệ tọa độ mắt

● Một phép co giãn để đưa kích thước của vùng hiển thị về 2 đơn vị mỗichiều

● Một phép đối xứng qua mặt XY để các điểm nằm gần hơn sẽ nhận giá trị znhỏ hơn

Phép co giãn và phép đối xứng ở trên có thể thu được chỉ bằng một phépbiển đổi đơn với:

Như vậy ma trận của phép chiếu trực giao sẽ là:

Thành phần z không thay đổi, bởi vì phép chiếu trực giao là một phép biếnđổi affine Phép chiếu này được sử dụng trong các ứng dụng cần đến các quan hệhình học (các tỉ số khoảng cách) như là trong CAD

e Phép chiếu phối cảnh (Perspective Projection)

Phép chiếu phối cảnh phù hợp và gần hơn với quan sát của con người (bằngmột mắt) trong thế giới 3D Tất cả các điểm trên một đường thẳng đi qua điểm nhìn

sẽ được ánh xạ lên cùng một điểm trong màn hình 2D Điểm ảnh này được xác địnhbởi tọa độ thiết bị chuẩn hóa x và y Nếu 2 điểm được ánh xạ vào cùng một điểmtrên màn hình, ta cần phải xác định điểm nào sẽ được hiển thị bằng thuật toán Z-buffer, nghĩa là so sánh chiều sâu của chúng Vì lý do này chúng ta cần định nghĩamột thành phần tọa độ khác của thiết bị chuẩn hóa là z sao cho nó là một hàm tăngđơn điệu của khoảng cách từ điểm đó đến mặt phẳng mắt XY Khoảng cách từ mộtđiểm trong không gian đến mặt phẳng XY không bằng với khoảng cách từ điểm đóđến điểm nhìn (được đặt ở gốc tọa độ), nhưng nó sẽ được tính toán đơn giản hơn vàcũng đủ để xác định được các mặt sẽ được hiển thị

Như vậy, phép chiếu trực giao sẽ đưa một điểm (với tọa độ đồng nhất) trong

hệ tọa độ mắt (x,y,z,1) về một điểm (tọa độ đồng nhất) trong hệ tọa độ cắt(x’,y’,z’,w’) Sau đó các tọa độ của thiết bị chuẩn hóa (affine) (x”,y”,z”) sẽ thuđược bằng cách chia x’,y’,z’ cho w’ (Phép chia phối cảnh):

Với phép chiếu phối cảnh, vùng không gian hiển thị là một hình tháp cụt vớiđầu mút là gốc tọa độ

Hình 2.4: Vùng không gian hiển thị của phép chiếu phối cảnh cân xứng

(Symmetrical Perspective Projection)

Trong trường hợp tổng quát, vùng này được xác định hoàn toàn bởi các thànhphần tọa độ z (zfront và zback) của các mặt cắt trước và cắt sau và một mặt cắt bất

kỳ của vùng nhìn mà vuông góc với trục Z (Ví dụ đó là mặt z = zfront) Mặt cắt này

là một hình chữ nhật được xác định bởi điểm trái dưới (xleft,ybottom) và điểm phảitrên (xright, ytop) Các mặt cắt trước và cắt sa phải được xác định sao cho mọiđiểm trong vùng hiển thị phải có thành phần z thỏa mãn (zfront ≥ z ≥ zback) trong

hệ tọa độ mắt

Phép chiếu phối cảnh đối xứng là rất quan trọng Trong trường hợp này, điểmtham chiếu được chiếu lên trung tâm của màn hình Vùng hiển thị sau đó sẽ đượcxác định một cách dễ dàng hơn bằng cách cho một góc nhìn đứng và tỉ số r =W(z)/H(z) không phụ thuộc vào z Trong trường hợp này ta sẽ có:

Chúng ta sẽ tìm ma trận biến đổi (4x4) để đưa vùng hiển thị hình tháp cụt vềkhối lập phương tiêu chuẩn trong tọa độ đồng nhất:

● Đầu tiên, chúng ta sẽ xét trường hợp phép chiếu phối cảnh đối xứng với

và r = 1 (Cửa sổ hình vuông) Phép chiếu xuyên tâm (Với tâm là gốc tọa độ) củavùng hiển thị lên mặt z = -1 sẽ là hình vuông

Phép chiếu xuyên tâm này được mô tả bằng ma trận biến đổi sau:

Điểm qua phép biến đổi sẽ có tọa độ (x/-z, y/-z, -1), đây chính là giao điểmcủa mặt phẳng z = -1 với đường thẳng nối gốc tọa độ với điểm (x,y,z) bất kỳ trongvùng hiển thị

Phép biến đổi này chỉ có tác dụng khi ta không cần quan tâm đến z’ Làtrường hợp ta không cần quan tâm đến việc xác định xem mặt nào sẽ che mặt nào

● Ma trận chiếu P ở trên không làm thay đổi thành phần tọa độ z Sau phépchia cho w’ = -z’ chúng ta luôn thu được z” = -1 bởi vì phép chia phối cảnh khôngcòn có khả năng xác định z” như là một hàm tuyến tính của z Tuy nhiên ta vẫn cócách để xây dựng ma trận chiếu để z” = x’/w’ là một hàm tăng đơn điệu (khôngtuyến tính) của chiều sâu –z của một điểm trong khoảng [-1, +1] Và như vậy ta vẫn

có thể xác định được các bề mặt được hiển thị

Thấy rằng z’ được xác định bởi các thành phần trong hàng thứ 3 của ma trận

P Chúng ta phải xác định các thành phần này để thu được các tác dụng mongmuốn Ma trận biến đổi mới sẽ được KH là Q z’ không cần phụ thuộc vào x và y,

do đó 2 thành phần đầu ta cho bằng 0 Chúng ta gọi 2 thành phần còn lại trong hàngthứ 3 là a và b Một điểm bất kỳ trong hệ tọa độ mắt (x,y,z,1) sẽ được biến đổithành:

○ Một phép chiếu phối cảnh đối xứng với và/hoặc r ≠ 1 sẽ được đưa

về trường hợp trước bằng một phép co giãn x và y bởi ma trận với :

Khi đó ma trận chiếu hoàn thiện cho phép chiếu đối xứng là:

○ Với phép chiếu phối cảnh không đối xứng vùng hiển thị đầu tiênđược biến đổi để trục của nó trùng với trục Z Để thực hiện việc này cần một phéptịnh tiến vuông góc với trục Z, qua một khoảng cách tương xứng với –z Đầu mútcủa vùng hiển thị vẫn nằm ở gốc tọa độ và phải luôn ở đó

Trung tâm của mặt trước của vùng hiển thị phải đượcánh xạ vào điểm (0, 0, zfront) Phép biến đổi này được gọi là biến đổi cắt (ShearingTransformation) Ma trận cho phép biến đổi này là:

Phép chiếu lên mặt z = -1 giờ sẽ đối xứng qua trục Z

Công việc cuối cùng cần làm là biến đổi các độ dài và

của phép chiếu trong mặt z = -1 của x và y về 2 đơn vị bằng một phép co giãn bằng ma trận với:

Và cuối cùng ta có ma trận cho phép chiếu phối cảnh không đối xứng hoànthiện là:

Hình 2.5: Một phép chiếu phối cảnh không đối xứng được đưa về đối xứng bởi một phép biến đổi cắt (là một phép tịnh tiến vuông góc với trục Z qua một khoảng cách tương ứng với –z) Phép biến đổi này đưa trục của vùng hiển thị trùng vớihướng

âm của trục Z

f Phép biến đổi cổng nhìn (Viewport Transformation)

Phép biến đổi cổng nhìn chỉ gồm một phép tịnh tiến và một phép thay đổi tỉ

lệ để:

● Tọa độ thiết bị chuẩn hóa (x, y) với -1≤ x ≤1, -1≤ y ≤1 được chuyển quatọa độ pixel

● Thành phần z với -1≤ z ≤1 được co lại trong đoạn) 0 ≤ ≤ 1

Giá trị này sẽ được sử dụng để loại bỏ những bề mặt bị ẩn Những điểm cógiá trị nhỏ sẽ nằm trước những điểm có giá trị lớn hơn

Xây dựng ma trận biến đổi là công việc đơn giản Tuy nhiên sẽ hiệu quả hơnnếu ta thực hiện phép biến đổi một cách trực tiếp:

2.1.2 Bộ đệm và các phép kiểm tra

Một mục đích quan trọng của hầu hết các chương trình đồ họa là vẽ được cácbức tranh ra màn hình Màn hình là một mảng hình vuông của các pixel Mỗi pixel

đó có thể hiển thị được 1 màu nhất định Sau các quá trình quét (bao gồm Texturing

và fog…), dữ liệu chưa trở thành pixel, nó vẫn chỉ là các “mảnh” (Fragments) Mỗimảnh này chứa dữ liệu chung cho mỗi pixel bên trong nó như là màu sắc là giá trịchiều sâu Các mảnh này sau đó sẽ qua một loạt các phép kiểm tra và các thao táckhác trước khi được vẽ ra màn hình

Nếu mảnh đó qua được các phép kiểm tra (test pass) thì nó sẽ trở thành cácpixel Để vẽ các pixel này, ta cần phải biết được màu sắc của chúng là gì, và thôngtin về màu sắc của mỗi pixel được lưu trong bộ đệm màu (Color Buffer)

Nơi lưu trữ dữ liệu cho từng pixel xuất hiện trên màn hình được gọi là bộđệm (Buffer) Các bộ đệm khác nhau sẽ chứa một loại dữ liệu khác nhau cho pixel

và bộ nhớ cho mỗi pixel có thể sẽ khác nhau giữa các bộ đệm Nhưng trong một bộđệm thì 2 pixel bất kỳ sẽ được cấp cùng một lượng bộ nhớ giống nhau Một bộ đệm

mà lưu trữ một bít thông tin cho mỗi pixel được gọi là một bitplane Có các bộ đệmphổ biến như Color Buffer, Depth Buffer, Stencil Buffer, Accumulation Buffer

a Bộ đệm chiều sâu (Z-Buffer)

Khái niệm: Là bộ đệm lưu trữ giá trị chiều sâu cho từng Pixel Nó được dùngtrong việc loại bỏ các bề mặt ẩn Giả sử 2 điểm sau các phép chiếu được ánh xạ vàocùng một pixel trên màn hình Như vậy điểm nào có giá trị chiều sâu (z) nhỏ hơn sẽđược viết đè lên điểm có giá trị chiều sâu lớn hơn Chính vì vậy nên ta gọi bộ đệmnày là Z-buffer

Depth test: Với mỗi pixel trên màn hình, bộ đệm chiều sâu lưu khoảng cáchvuông góc từ điểm nhìn đến pixel đó Nên nếu giá trị chiều sâu của một điểm đượcánh xạ vào pixel đó nhỏ hơn giá trị được lưu trong bộ đêm chiều sâu thì điểm nàyđược coi là qua Depth test (depth test pass) và giá trị chiều sâu của nó được thay

thế cho giá trị lưu trong bộ đệm Nếu giá trị chiều sâu của điểm đó lớn hơn giá trịlưu trong Depth Buffer thì điểm đó “trượt” phép kiểm tra chiều sâu (Depth testFail)

b Bộ đệm khuôn (Stencil Buffer)

Khái niệm: Bộ đệm khuôn dùng để giới hạn một vùng nhất định nào đó trong

khung cảnh Hay nói cách khác nó đánh dấu một vùng nào đó trên màn hình Bộđệm này được sử dụng để tạo ra bóng hoặc để tạo ra ảnh phản xạ của một vật thểqua gương…

Stencil Test: Phép kiểm tra Stencil chỉ được thực hiện khi có bộ đệm khuôn.(Nếu không có bộ đệm khuôn thì phép kiểm tra Stencil được coi là luôn pass) Phépkiểm tra Stencil sẽ so sánh giá trị lưu trong Stencil Buffer tại một Pixel với một giátrị tham chiếu theo một hàm so sánh cho trước nào đó OpenGL cung cấp các hàmnhư là GL_NEVER, GL_ALWAYS, GL_LESS, GL_LEQUAL, GL_EQUAL,GL_GEQUAL, GL_GREATER hay là GL_NOTEQUAL Giả sử hàm so sánh làGL_LESS, một “mảnh” (Fragments) được coi là qua phép kiểm tra (pass) nếu nhưgiá trị tham chiếu nhỏ hơn giá trị lưu trong Stencil Buffer

Ngoài ra OpenGL còn hỗ trợ một hàm là

glStencilOp(GLenum fail, GLenum zfail, GLenum zpass);

Hàm này xác định dữ liệu trong stencil Buffer sẽ thay đổi thế nào nếu nhưmột “mảnh” pass hay fail phép kiểm tra stencil 3 hàm fail, zfail và zpass có thể làGL_KEEP, GL_ZERO, GL_REPLACE, GL_INCR, GL_DECR …Chúng tươngứng với giữ nguyên giá trị hiện tại, thay thế nó với 0, thay thế nó bởi một giá trịtham chiếu, tăng và giảm giá trị lưu trong stencil buffer Hàm fail sẽ được sử dụngnếu như “mảnh” đó fail stencil test Nếu nó pass thì hàm zfail sẽ được dùng nếuDepth test fail và tương tự, zpass được dùng nếu như Depth test pass hoặc nếu

không có phép kiểm tra độ sâu nào được thực hiện Mặc định cả 3 tham số này làGL_KEEP

2.1.3 Khái quát các kỹ thuật tạo bóng

a Phân loại

Hầu hết các thuật toán và các phương pháp tạo bóng đều có thể được chialàm 2 loại chính là bóng cứng (Hard shadow) và bóng mềm (Soft shadow), phụthuộc vào loại bóng mà nó tạo ra Vùng bóng được hiển thị được chia làm 2 phầnphân biệt: Phần chính mà nằm hoàn toàn trong bóng được gọi là vùng thuần bóng,vùng bao bên ngoài nó và có một phần nằm trong bóng được gọi là vùng nửa bóng.Các thuật toán tạo bóng cứng là nhị phần vi mọi thứ đều chỉ có 2 trạng thái làbóng(1) và được chiếu sáng (0) – Chúng chỉ hiển thị duy nhất phần bóng của bóng.Các thuật toán tạo bóng mềm hiển thị vùng nửa bóng bên ngoài bao trùm vùngthuần bóng trung tâm và phải xử lý tính toán phần mờ đục cho vùng nửa bóng (Kếtquả từ sự phân bố cường độ ánh sáng bất quy tắc trong vùng nửa bóng)

Hình 2.6: Hình bên trái là một ví dụ về bóng cứng , hình bên phải là ví dụ về bóng

mềm

b Các kỹ thuật tạo bóng cứng

* Tạo bóng giả (Fakes Shadow)

Các thuật toán tạo bóng giả bao gồm các trường hợp đặc biệt tạo bóng khôngđúng đắn bằng các phương pháp toán học

Những kỹ thuật này chỉ được sử dụng trong những trường hợp đặc biệt (Ví

dụ như bóng chỉ được vẽ cho những đối tượng đặc biệt , hoặc bóng chỉ được vẽ lênmột mặt phẳng Tuy nhiên các phương pháp này cũng tạo ra bóng làm cho ta cócảm giác khá thật

* Bóng khối (Shadow Volume)

Bóng khối là một kỹ thuật tạo bóng cần đến cấu trúc hình học của vật đổbóng Vật đổ bóng phải được tạo bởi các khối đa giác Theo đó ta sẽ tìm nhữngđỉnh và cạnh viền, là những cạnh đóng vai trò tạo nên bóng khối Một tia sángchiếu tới vật thể sẽ tiếp xúc với vật thể tại điểm hoặc cạnh viền đó và đi cắt mặtphẳng nhận bóng Những cạnh viền, và đỉnh viền này sẽ tạo ra các mặt bên đa giáccủa bóng khối Từ đó dựa vào các phép kiểm tra ta sẽ kiểm tra được một điểmtrong khung cảnh có thuộc bóng khối hay không Việc xác định các cạnh viền vàkiểm tra ta sẽ nghiên cƣƣ́u ở phần dưới

* Dùng bản đồ bóng (Shadow Mapping)

Đây là thuật toán dùng đến bộ đệm chiều sâu (Depth Buffer) Ý tưởng chủyếu là sử dụng bản đồ chiều sâu (hay còn gọi là bản đồ bóng ) để lưu trữ các giá trịchiều sâu khi tạo ảnh từ vị trí của ánh sáng rồi sau đó sử dụng các giá trị này để xácđịnh pixel nào được chiếu sáng hay là nằm trong bóng

* Lần theo tia sáng (Ray Tracing)

Trong đồ họa máy tính , Ray Tracing là một kỹ thuật để tạo ra một hình ảnhbằng cách lần theo con đường của ánh sáng thông qua các điểm ảnh trong một mặtphẳng hình ảnh và mô phỏng các tác động của cuộc gặp gỡ của mình với các đốitượng ảo Kỹ thuật này có khả năng sản xuất một mức độ rất cao của chủ nghĩahiện thực thị giác, thường cao hơn so với các điển hình scanline rendering phương

pháp, nhưng ở một lớn hơn chi phí tính toán Điều này làm cho ray tracing tốt nhấtcho các ứng dụng mà hình ảnh có thể được đưa ra từ từ trước, chẳng hạn như trongvẫn còn hình ảnh và phim truyền hình và hiệu ứng đặc biệt, và kém hơn phù hợpvới thời gian thực các ứng dụng như trò chơi máy tính, nơi tốc độ là rất quan trọng.Ray tracing là có khả năng mô phỏng nhiều hiệu ứng quang học, chẳng hạn như sựphản chiếu và khúc xạ, tán xạ, và quang sai màu

Thuật toán sử dụng kỹ thuật Ray Tracing: Với mỗi tia sáng đi ra từ mắt tavào một không gian là một đường thẳng sẽ cắt vào cửa sổ (màn hình) và chạm vàovật thể trong không gian (gần nhất từ mắt) Tại điểm chạm vào vật thể đó thì tuỳ ởmỗi điểm chạm của vật thể đó có tính chất như thế nào mà ta chia ra các tia sángtiếp theo

Nếu điểm chạm đó có tính khúc xạ, phản xạ thì ta lại lần theo tia sáng đótheo từng tia phản xạ, khúc xạ

Nếu tại điểm chạm đó vật thể có tính xuyến thấu, phản xạ tức là 1 phần củatia sáng đi qua vật thể đó, một phần tia sáng đó được phản xạ ta lại xét từngtia tiếp tục mỗi tia lại chạm vào vật thể khác lại chia ra từng tia khúc xạ phản xạriêng ở mỗi điểm chạm

Sau khi cắt mọi vật thể có thể trong không gian ta tính màu tại tia từ mắt cắt

ở cửa sổ và đặt ở đó 1 giá trị màu Tương ứng quét tất cả các tia từ mắt đến mànhình

Bóng tạo bởi kỹ thuật này trông rất thật Nhưng chi phí để thực hiện nó quáđắt vì phải thực hiện quá nhiều phép tính Chính vì vậy kỹ thuật này ít được sửdụng trong các ứng dụng thời gian thực

c Các kỹ thuật tạo bóng mềm

* Thuật toán bộ đệm khung (Frame Buffer Algorithms)

Được đề xuất bởi Brotman và Badler dựa trên việc sinh ra các đa giác thuầnbóng trong suốt quá trình tiền xử lý Bộ đệm chiều sâu 2D mà được sử dụng để xácđịnh mặt được hiển thị sẽ được mở rộng để lưu bộ đếm nắm giữ các thông tin đểxác định xem một pixel bất kỳ là nằm trong vùng nửa bóng hay vùng thuần bóng

* Dõi quang tia 2 chiều và phân bố (Distributed and Bidirectional RayTracing)

Rất nhiều mở rộng của thuật toán Ray -Tracing được sử dụng để tạo bóngmềm Dõi quang tia phân bố cung cấp một kỹ thuật tạo bóng láng , mờ và chuyểnđộng mờ trong khi Dõi quang tia 2 chiều cung cấp một phương pháp tạo bóng mềmrất nhanh

* Ánh sáng nâng cao (Radiosity)

Radiosity là một kỹ thuật tạo bóng mềm bằng cách tính toán tất cả các phảnxạ, khuếch tán ánh sáng giữa các mặt khác nhau của tất cả các vật thể trong khungcảnh Nó hầu như chỉ được sử dụng cho các mặt đa giác bởi vì chi phí tính toán củaphương pháp này rất lớn

2.2 Ứng dụng của đồ hoạ 3D

Những lĩnh vực đang được nghiên cứu ứng dụng đồ hoạ 3D một cách mạnh

mẽ hiện nay là :Y học, Giáo dục, Tin học, Thương mại, Giao thông, Hàng không,Xây dựng Thiết kế nội thất và trang chí nhà cửa, Giải trí, Quân sự, Điện ảnh…

Như vậy chắc hẳn bạn muốn biết tại sao các lĩnh vực trên lại ứng dụng đồhoạ 3D, và ý nghĩa của việc ứng dụng đồ hoạ 3D vào các lĩnh vực đó ra sao Thànhquả thực tế đem lại như thế nào, những vấn đề đó chúng ta sẽ cùng xem xét ở phầndưới đây

Trong Y Học: Khi xã hội ngày càng phát triển thì vấn đề sức khoẻ con người

ngày càng được quan tâm hơn Càng ngày người ta càng cố gắng tìm ra các phươngpháp, các cách thức chữa trị bệnh cho con người một tốt hơn

Khi Tin học phát triển và những ứng dụng của nó vào thực tế trở lên phổ biến, đồngthời những thành quả to lớn của nó đem lại thì không ai có thể phủ nhận được, mộttrong các lĩnh vực mà ứng dụng tin học một cách hiệu quả hiện nay là y học

Trong y học con người còn gặp rất nhiều những vấn đề mà nếu không có đồhoạ 3D thì không dễ để tìm ra phương pháp giải quyết, ví dụ như việc cung cấp môitrường thực hành cho nghiên cứu và học tập, theo như tôi được biết thì môi trường

và những mẫu để thực tập và nghiên cứu trong y học là một trong những vấn đềbức xúc và gặp rất nhiều khó khăn hiện nay, chúng ta thiếu các mẫu để thực tậpphẫu thuật, hay môi trường thực để quan sát

Đôi khi vì khả năng của con người, ví dụ như tầm quan sát của mắt chúng takhông thể quan sát được những mạch máu của chúng ta như thế nào, cấu trúc củamột tế bào da như thế nào, hay cấu trúc lược đồ ghen của chúng ta ra sao…haytrong phẫu thuật nhiều khi không thể thực hiện được, do đối tượng thực hiện không

có điều kiện sức khoẻ để thực hiện ca phẫu thuật lớn Theo nghĩa là vùng phẫuthuật phải rộng, diện tích phải mở lớn làm cho bệnh nhân lâu lành vết mổ, hoặc đểlại những di chứng không thể tránh khỏi…mà nếu không phẫu thuật thì bệnh nhânlại lâm vào tình trạng nguy hiểm

Những vấn đề trên được giải quyết một cách hiệu quả khi có ứng dụng đồhoạ 3D Chỉ bằng cách xây dựng các mô hình đồ hoạ 3D cần thiết cho các đốitượng là chúng ta đã có ngay môi trường quan sát, nghiên cứu thực tập tốt thậm chí

có thể nói là tốt hơn thực tế Những ca phẫu thuật trở nên chính xác hơn, bệnh nhânmau lành bệnh hơn khi vết phẫu thuật nhỏ hơn so với vết phẫu thuật theo cách phẫuthuật truyền thống khi có ứng dụng đồ hoạ 3D Hay bệnh nhân được chữa trị bởi

đồng thời nhiều bác sĩ giỏi trên khắp thế giới, thì chắc chắn hiệu quả mang lại thìkhông cần nói gì thêm chắc hẳn ai cũng biết

Hiện nay có rất nhiều dự án tập trung vào việc xây dựng các mô hình, môphỏng các cơ quan bộ phận của con người Đồng thời mô phỏng những sự thay đổi

cơ bản khi có sự tương tác, thay đổi, hay sự biến đổi của các bộ phận khi con người

có sự hoạt động Xây dựng các mô hình cho phép thực hiện các ca phẫu thuật giả,xây dựng các mô hình cho phép chuẩn đoán bệnh…

Trong giáo dục: Giáo dục phát triển con người là vấn đề hàng đầu của các

quốc gia dân tộc trên thế giới Tìm hiểu nghiên cứu nhằm đưa ra phương pháp giáodục hiệu quả đã khó, song còn có nhưng vấn đề còn khó khăn hơn đó là làm saokích thích được niềm say mê học tập, nghiên cứu của con người và tính tự giác, khảnăng tư duy và tưởng tượng của mỗi con người và làm sao để cung cấp môi trườnghọc tập nghiên cứu tốt nhất, nhằm phát huy hết những khả năng của con người

Theo như cách giáo dục truyền thống nhiều khi chúng ta không thể cung cấpđược môi trường nghiên cứu học tập, không khơi dậy được niềm say mê, hứng thú,hay không thể phát huy được hết khả năng tưởng tượng và tư duy của con ngườilàm cho hiệu quả giáo dục không cao

Chúng ta đã thấy hiệu quả to lớn của việc ứng dụng tin học vào trong giáodục trên thế giới cũng như ở nước ta Song phần lớn các ứng dụng tin học vào tronggiáo dục mà chúng ta biết lại chỉ là những giáo trình tin học nhằm rèn luyện tư duytin học cho con người còn những ứng dụng nhằm rèn luyện những khả năng kháccủa con người vẫn chưa phổ biến

Những chương trình nhằm rèn luyện tư duy nói chung, những chương trìnhrèn luyện khả năng tưởng tượng, những chương trình cung cấp mô hình thựcnghiệm, những chương trình kích thích trí tò mò… là chưa nhiều hay có thể nói làchưa có nhiều chương trình hiệu quả Vì sao lại như vậy? Bởi vì các chương trình

được xây dựng chưa có khả năng phát huy được hết sự cảm nhận của con ngườitrong nhận thức, chưa gây được ấn tượng sâu sắc vấn đề cần truyền đạt cho đốitượng cần truyền đạt, môi trường truyền đạt không gây được trí tò mò, hay niềmđam mê của người học

Hiện nay có một xu hướng mới trong việc ứng dụng tin học trong giáo dục

mà rất được quan tâm nghiên cứu và phát triển đó là xây dựng các mô hình đồ hoạ3D trên máy vi tính nhằm cung cấp các môi trường học tập và nghiên cứu Những

mô hình được xây dựng ở đây phải xây dựng làm sao để chuyển tải được thực tếcủa chúng ta vào môi trường mô phỏng đó, cung cấp khả năng tương tác của conngười với môi trường mô phỏng đó, có khả năng gây kích thích cao với người thamgia, cho phép chia sẽ tài nguyên về môi trường qua môi trường mạng…, chúng ta

có thể thấy rằng đó chính là đồ hoạ 3D

Trong Thiết Kế Xây Dựng : Những chương trình đồ hoạ mạnh nhất hiện

nay chủ yếu phục vụ vào các lĩnh vực thiết kế và xây dựng như AUCAD,AUTODEST, 3DMAX, SHAPRE,…Những chương trình đã giúp cho những nhàthiết kế xây dựng giảm được rất nhiều chi phí về thời gian và công sức thiết kế Đồhoạ 3D tạo cho người ta cảm giác chìm đắm trong một không gian như trên thực tế

mà đã được xây dựng trên máy vi tính sẽ giúp cho chúng ta có thể có một cái nhìnchi tiết về công trình đã được thiết kế

Trong Quân Sự: Vấn đề môi trường thực tế, điều kiện kinh tế, kỹ thuật, vấn

đề an toàn về tính mạng con người là những vấn đề khó khăn hàng đầu của cácquốc gia trong Quân Sự

Một trong những lý do đầu tiên mà đồ hoạ 3D ra đời là nhằm phục vụ choquân sự Như vậy đồ hoạ 3D giải quyết những vấn đề khó khăn ở trên ra sao, hiệuquả thực tế mang lại như thế nào chúng ta sẽ cùng tìm hiểu trong phần này