UBND Thị x Thái Hòaã Phòng GD&ĐT Kỳ thi chọn giáo viên dạy giỏi thị xã Chu kỳ 2009- 2011 Môn: Toán- Phần thi lý thuyết Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: ( 4 điểm) Theo đồng chí việc dạy học các hệ thống số ở bậc học THCS cần đạt đợc những mục đích nào? Hãy biểu diễn quan hệ bao hàm giữa các hệ thống số để học sinh dễ nhận thấy quá trình mở rộng các hệ thống số là quá trình làm giàu thêm số? Câu 2: ( 4 điểm) Bài toán: Cho biết |a|< 1, |b|< 1. Chứng minh .1 1 < + + ab ba Có học sinh dùng phép phân tích chứng minh nh sau: Giả thiết 1 1 < + + ab ba đúng. Vì hai vế đều không âm, nên bình phơng hai vế có ( ) ( ) 1 1 2 2 < + + ab ba , tức chỉ cần chứng minh ( ) ( ) 22 1 abba +<+ , hay 2222 212 baabbaba ++<++ . chỉ cần chứng minh 2222 1 baba +<+ chỉ cần chứng minh 22222 11 bbaba +<+<+ chỉ cần chứng minh 1 2 < a , hay 1 < a . Mà đã biết 1 < a , nên bất đẳng thức 1 1 < + + ab ba đợc chứng minh. Theo đồng chí cách lập luận nh vậy đã chính xác hay cha? Hãy trình bày lời giải bài toán theo ý của đồng chí. Câu 3: ( 8 điểm) a) Từ bài toán: Cho a> 0; b> 0. Chứng minh: . 411 baba + + Đồng chí hãy giải và nêu bài toán tổng quát. b) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 4. Gọi a h , cb hh , lần lợt là độ dài các đờng cao t- ơng ứng, S là diện tích của tam giác ABC. Chứng minh rằng: . 2111 S hhhhhhhhh abccabcba + + + + + Đồng chí hãy nêu định hớng giúp học sinh tìm lời giải cho bài toán và giải bài toán trên? Câu 4: ( 4 điểm) a) Chứng minh rằng nếu phơng trình 0 2 =++ qpxx , với Zqp , có các nghiệm hữu tỉ thì các nghiệm đó là những số nguyên. b) Chứng minh rằng nếu a, b, c đều lẻ thì phơng trình 0 2 =++ cbxax không có nghiệm hữu tỉ. ---------------Hết--------------- . UBND Thị x Thái Hòaã Phòng GD&ĐT Kỳ thi chọn giáo viên dạy giỏi thị xã Chu kỳ 2009- 2011 Môn: Toán- Phần thi lý thuyết Thời gian làm bài: 150 phút. .1 1 < + + ab ba Có học sinh dùng phép phân tích chứng minh nh sau: Giả thi t 1 1 < + + ab ba đúng. Vì hai vế đều không âm, nên bình phơng hai vế