chuyên đề tichcuavectovoimotso

báo cáo chuyên đề về đổi mới phương pháp năm học 20172018: phương pháp và kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học. Chuyên đề 1: tích của véc tơ với một số,tiết 07, chương trình hình học 10 cơ bản

CHUYÊN ĐỀ TÍCH CỦA VÉC TƠ VỚI MỘT SỐ

( Tiết 07, chương trình Hình học 10 CB)

I Lí do thực hiện chuyên đề

Việc đổi mới phương pháp, hình thức dạy học và kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh đã được triển khai từ hơn 30 năm qua Hầu hết giáo viên hiện nay đã được trang bị lí luận về các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực trong quá trình đào tạo tại các trường sư phạm cũng như quá trình bồi dưỡng, tập huấn hằng năm Tuy nhiên, việc thực hiện các phương pháp dạy học tích cực trong thực tiễn còn chưa thường xuyên và chưa hiệu quả Nguyên nhân là chương trình hiện hành được thiết

kế theo kiểu "xoáy ốc" nhiều vòng nên trong nội bộ mỗi môn học, có những nội dung kiến thức được chia ra các mức độ khác nhau để học ở các cấp học khác nhau (nhưng không thực sự hợp lý và cần thiết); việc trình bày kiến thức trong sách giáo khoa theo định hướng nội dung, nặng về lập luận, suy luận, diễn giảihình thành kiến thức; cùng một chủ đề/vấn

đề nhưng kiến thức lại được chia ra thành nhiều bài/tiết để dạy học trong 45 phút không phù hợp với phương pháp dạy học tích cực; có những nội dung kiến thức được đưa vào nhiều môn học; hình thức dạy học chủ yếu trên lớp theo từng bài/tiết nhằm "truyền tải" hết những gì được viết trong sách giáo khoa, chủ yếu là "hình thành kiến thức", ít thực hành, vận dụng kiến thức

Để khắc phục những hạn chế trên, Bộ Giáo dục và Đào tạo biên soạn tài liệu tập huấn về "Phương pháp và kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học" nhằm hướng dẫn giáo viên các môn học chủ động lựa chọn nội dung sách giáo khoa hiện hành để xây dựng các bài học theo chủ đề; thiết kế tiến trình dạy học theo các phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực nhằm nâng cao chất lượng tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học Ngoài các vấn đề chung về đổi mới nội dung, phương pháp, hình thức, kĩ thuật tổ chức dạy học và kiểm tra, đánh giá theo định hướng phát triển năng lực học sinh, tài liệu tập trung vào việc xây dựng bài học theo chủ

đề gồm 6 bước:

Bước 1: Xác định vấn đề cầngiải quyết trong dạy học chủ đề sẽ xây dựng

Bước 2: Lựa chọn nội dung từ các bài học trong sách giáo khoa hiện hành của một môn học hoặc các môn học có liên quan để xây dựng nội dung bài học

Bước 3: Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hiện hành; dự kiến các hoạt động học sẽ tổ chức cho học sinhđể xác định các năng lực và phẩm chất chủ yếu có thể góp phần hình thành/phát triển trong bài học

Bước 4: Xác định và mô tả mức độ yêu cầu (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) của mỗi loại câu hỏi/bài tập có thể sử dụng để kiểm tra, đánh giá năng lực và phẩm chất của học sinh trong dạy học

Bước 5: Biên soạn các câu hỏi/bài tập cụ thể theo các mức độ yêu cầu đã mô tả ở Bước 4 để sử dụng trong quá trình tổ chức các hoạt động dạy học và kiểm tra, đánh giá, luyện tập theo chủ đề bài học

Bước 6: Thiết kế tiến trình dạy học bài học thành các hoạt động học theo tiến trình

sư phạm của phương pháp dạy học tích cựcđể tổ chức cho học sinh thực hiện ở trên lớp và

ở nhà

Để hiểu rõ thêm những vấn đề đã nêu, chúng tôi áp dụng vào bài dạy cụ thể đó là

Tiết 07, chương trình Hình học 10 cơ bản, bài “Tích của véc tơ với một số”

II Mục đích của chuyên đề

Áp dụng phương pháp và kĩ thuật tổ chức hoạt động học theo nhóm và hướng dẫn học sinh tự học vào dạy học chương trình hình học 10 cơ bản

III- Thiết kế giáo án giờ học vận dụng

III.1.Tên chuyên đề: Tích của véc tơ với một số (Tiết 7, bài 3, Chương II, SGK Hình học

10 cơ bản)

III.2 Mục tiêu dạy học:

Kiến thức:

- Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số

- Hiểu và nắm được tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

- Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương; điều kiện để ba điểm thẳng hàng

- Nắm được cách phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương

Kĩ năng:

- Biết dựng vectơ ka khi biết kR và a

- Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song

- Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ không cùng phương cho trước

Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và

hệ thống

- Yêu thích, đam mê bộ môn toán cũng như các bộ môn khác có liên quan

- Có những suy nghĩ tích cực, có biện pháp thích hợp để giải quyết những vấn đề thực tiễn

- Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo

- Chủ động, tích cực trong hoạt động nhóm

III.3 Đối tượng dạy học thể nghiệm chuyên đề:

i)Lớp 10A5, trường THPT Lương Thế Vinh

Số lượng : 39 học sinh, học lực khá, trung bình, rất ít giỏi

GV dạy thể nghiệm: Trần Văn Hậu

ii)Lớp 10A3, trường THPT Lương Thế Vinh

Số lượng : 39 học sinh, học lực khá, trung bình, rất ít giỏi

GV dạy thể nghiệm: Hà Thị Hải Yến

iii)Lớp 10A2, trường THPT Lương Thế Vinh

Số lượng : 40 học sinh, học lực khá, giỏi

GV dạy thể nghiệm: Phan Văn Vinh

III.4 Ý nghĩa của việc thực hiện chuyên đề:

a Đối với thực tiễn dạy học

- Đáp ứng được mục tiêu giáo dục

- Thấy được vai trò nền tảng của Toán học, là công cụ hỗ trợ đắc lực, không thể thiếu đối với các môn học khác Đồng thời cũng thấy được từ nhu cầu phát triển của các bộ môn khác đã thúc đẩy Toán học phát triển

- Học sinh biết được mối liên hệ giữa các môn học, khắc sâu được các khái niệm cần thiết và vận dụng được vào các bài toán thực tế, từ đó giúp học sinh thấy hứng thú hơn với bộ môn

b Đối với thực tiễn đời sống xã hội

- Học sinh thấy được từ nhu cầu phát triển của tự nhiên và xã hội đã thúc đẩy Toán học phát triển không ngừng

III.5 Thiết bị dạy học, học liệu

a Thiết bị, đồ dùng dạy học

- Phần mềm Powerpoint, các tranh ảnh, liên quan đến bài học được lấy từ internet, máy tính, phiếu học tập

- Máy chiếu đa vật thể

b Học liệu sử dụng

- Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao

- Sách giáo khoa Hình học 10 cơ bản

- Sách giáo viên Hình học 10 cơ bản

- Chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 10

III.6 Bộ giáo án của 3 Giáo viên dạy thể nghiệm (kèm theo)

III.7 Nội dung chuyên đề :

A Hoạt động khởi động:

Hoạt động 1;

( Trình chiếu video )

- Em hãy nhận xét về lực tác dụng lên xe ô tô khi một xe máy kéo và khi cả ba xe cùng kéo?

- Trong trường hợp nào thì ô tô dịch chuyển về phía sau?

Hoạt động 2:

Tình huống: Một người đàn ơng lớn tuổi đang kéo một chiếc xe đầy hàng lên dốc, thấy

vậy một nhĩm học sinh chạy lại và đẩy giúp ơng vượt qua cái dốc đĩ một cách an tồn và nhanh chĩng

? Vì sao một người kéo, xe sẽ rất khĩ vượt dốc mà nhiều người cùng đẩy thì ce vượt dốc

dễ dàng hơn

B Hình thành kiến thức

1 Định nghĩa:

1.3 Luyện tập:

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC, D và E lần

lượt là trung điểm của BC và AC Xét tính

đúng – sai của các mệnh đề sau:

a)CD 1CB

2

 b) AC  2CE

c) BD   2CB d) AC  2AE

Ví dụ 2:

Cho G là trọng tâm của ABC D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC So sánh các vectơ:

a) DEvới AB b) AG với AD c) AG với GD

- Em cĩ nhận xét gì về hướng và

độ dài của vectơ tổng a a so

với a?

- Em cĩ nhận xét gì về hướng và

độ dài của vectơ tổng ( a)  +   a

so với a?

Cho số k ≠ 0 và vectơ a 0 Tích của a với số k là một vectơ, kí hiệu ka, được xác định như sau:

+ cùng hướng với a nếu k>0, + ngược hướng với a

nếu k<0 + cĩ độ dài bằng k a Qui ước: 0a = 0, k0= 0

2 Tính chất

2.1 Tiếp cận:

Cho AB  a, BC  b Dựng và so sánh các véc tơ sau:

Nhóm 1:

2(a  b) và 2a  2b

Nhóm 2:

5a và 2a  3a

Nhóm 3:

2.(3a) và 6a

Nhóm 4:

1.a và a;

  1 a và  a

3 Tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác:

3.1 Tiếp cận:

4 Điều kiện để hai vectơ cùng phương

Với hai vectơ a và b bất kì,

với mọi số h, k ta có:

 k(a +b) = ka + kb

 (h + k)a = ha + ka

 h(ka) = (hk)a

 1.a = a, (–1)a = –a

Ví dụ 3:

Tìm vec tơ đối của ka và 3a4b

a) Cho I là trung điểm đoạn AB, M là điểm tùy ý Tính MA MB  theo MI

b) Cho tam giác ABC, G là trọng tâm Tính MA MB MC   theo MG

Tính chất trung điểm của

đoạn thẳng và trọng tâm của

tam giác:

a) I là trung điểm của AB

 MA MB 2MI  

b) G là trọng tâm ABC

 MA MB MC 3MG   

(với M tuỳ ý)

Cho ABC có G là trọng tâm, I là trung điểm BC Đẳng thức nào đúng?

a) GA 2GI b) 1

3

IG  IA c) GB GC  2GI d) GB GC GA

4.1 Tiếp cận:

5 Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

5.1 Tiếp cận:

Cho 4 điểm A, B, E, F thẳng hàng Điểm M thuộc đoạn

AB sao cho AE = 1

2 EB, điểm F khơng thuộc đoạn AB

sao cho AF =1

2FB So sánh các cặp vectơ:EA và EB,

FA và FB?

Điều kiện để hai vectơ cùng

phương

a và b (b≠0) cùng phương 

kR: a= kb

Nhận xét:

A, B, C thẳng hàng

 kR: AB kAC 

Ta đã biết: Tổng của hai véc tơ khơng cùng phương là

một véc tơ, vậy từ một véc tơ cho trước, ta cĩ thể phân tích theo hai véc tơ khơng cùng phương hay khơng?

Cho a và b khơng cùng

phương Khi đĩ mọi vectơ x

đều phân tích được một cách

duy nhất theo hai vectơ a,b,

nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h, k

sao cho x= ha+ kb

Cho ABC, M là trung điểm của BC

Phân tích AM theo AB,AC?

C CỦNG CỐ TOÀN BÀI:

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

1 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và M là trung điểm BC Khẳng định nào sau đây là sai?

3

AG AM b)AB AC 3AG c) GABG CG d) GB GC GM

2 Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức nào đúng?

a) ACBD  2BC b) ACBCAB c) ACBD  2 DC d) ACAD CD

3 Cho tam giác ABC Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC Trong các mệnh

đề sau tìm mệnh đề sai :

a) AB2AM b) AC 2NC c) BC  2MN d) 1

2

CN   AC

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

1 Cho tam giác ABC có 3 trung tuyến AM, BN, CP CMR: AMBN CP 0

2 Cho tam giác đều ABC tâm O Gọi M là một điểm tùy ý bên trong tam giác ABC và D,

E, F lần lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BA, CA, AB CMR:

3

MD ME MF MO

2

D ỨNG DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG MỘT CHÚT VỀ LỊCH SỬ VÉC TƠ

Chương trình Hình học lớp 10 THPT chủ yếu xoay quanh các vec-tơ và phương pháp tọa độ Trong SGK Hình học 10 hiện tại (2017) có đoạn nói về lịch sử của khái niệm vec-tơ, nhưng đoạn đó có vẻ vừa kỳ bí khó hiểu vừa chưa chính xác về mặt thông tin Bởi vậy Sputnik viết lại đây về lịch sử các vec-tơ cho các bạn học sinh lớp 10 và tất cả những

ai quan tâm

Từ vec-tơ là từ nhập từ tiếng Pháp vào Việt Nam Tiếng Pháp viết là vecteur, đọc là véc-tơ, tiếng Anh viết là vector và đọc cũng thành véc-tơ Phần lớn các thứ tiếng phương Tây khác cũng viết và đọc từ này tương tự như vậy Nó có gốc La-tinh, xuất phát từ động

từ vehere (mang đi, đưa đi, cưỡi đi) Nghĩa gốc của từ vector chính là “vật/người chở đi, mang đi, cưỡi đi” Động từ vehere còn sinh ra một từ quen thuộc khác, là từ vehicle (hay vehicule tiếng Pháp), chính là cỗ xe để chở đi

Với gốc như vậy, từ vector trong mỗi lĩnh vực khác nhau có thể có một nghĩa khác nhau Chẳng hạn trong sinh vật học, nó được dùng với nghĩa “vật truyền cái gì đó” Ví dụ như các con muỗi được gọi là vector của bệnh sốt rét (malaria)

Trong hình học ngày nay, vec-tơ được hiểu là một đại lượng vừa có hướng vừa

có độ lớn Những đại lượng mà chỉ có độ lớn thôi chứ không có hướng, ví dụ như độ dài, thể tích, khối lượng, v.v., thì được gọi là những đại lượng vô hướng, scalars Những đại

lượng mà có cả hướng lẫn độ lớn, như là vận tốc, gia tốc, lực, từ trường, v.v thì được biểu diễn bằng các vec-tơ

Để vẽ một vec-tơ, người ta có thể vẽ một đoạn thẳng nối từ một điểm A nào đó đến một điểm B nào đó trên mặt phẳng hay trong không gian Hướng đi từ A đến B chính là hướng của vec-tơ , và độ lớn (đô dài) của đoạn thẳng AB chính là độ lớn của vec-tơ Khái niệm đoạn thẳng có hướng (tức là vec-tơ) như vậy được một nhà bác học người Italia tên

là Giusto Bellavitis (1803-1880) đề xuất vào giữa thế kỷ 19 (khoảng năm 1846) dưới tên gọi “bipoint”, cùng với nguyên tắc cộng vec-tơ AB + BC = AC và nguyên tắc hai vec-tơ bằng nhau nếu 4 điểm tạo thành hình bình hành mà chúng ta biết đến ngày nay

Cách làm của Bellavitis cho phép nghiên cứu các vec-tơ mà không cần dùng đến hệ tọa độ Trước đó, nhà toán học Bernard Bolzano (1781-1848) đã đề xuất từ năm 1804, rồi nhà toán học August Ferdinand Mobius (1790-1868) phát triển vào năm 1827, một số phép toán là tiền thân của phép tính vec-tơ, với các điểm và các hình mà không cần dùng đến hệ tọa độ

Tuy nhiên, trong nhiều vấn đề, khi có hệ tọa độ (hay như nói theo ngôn ngữ ngày nay, có cơ sở của không gian vec-tơ) thì vẫn tiện hơn Có thể biểu diễn và tính toán các vec-tơ (và các thứ khác trong hình học) thông qua các tọa độ của chúng Phương pháp tọa

độ, và môn hình học giải tích gắn liền với nó, được Descartes và Fermat đưa ra và nghiên cứu từ nửa đầu thế kỷ 17, và được Newton sử dụng trong công trình của mình cả ba người này tất nhiên đều đã làm việc với các vec-tơ, chỉ có điều họ chưa gọi chúng là vec-tơ, vì từ vec-tơ trong toán học về sau mới xuất hiện

Trong số những nhà toán học đầu tiên dùng từ vector/vecteur, có thể kể đến William Hamilton (1731-1803) và Pierre-Simon de Laplace (1749-1827), cho những trường hợp

riêng Hamilton nghiên cứu các số quaternion, tức là các mở rộng của số phức gồm

những 4 thành phần, dạng A + iB +jC +kD với A, B, C, D là các số thực (trong khi số phức chỉ có 2 thành phần A + iB), và ông ta gọi iB +jC +kD là thành phần vec-tơ của số quaternion Còn Laplace thì gọi đường thẳng tưởng tượng nối từ tâm mặt trời tới tâm trái

đất là “vec-tơ tia nối” (rayon vecteur, vector radius), gọi tắt là vec-tơ, và dùng nó để mô

tả định luật Kepler (vec-tơ này quét những miền có diện tích bằng nhau trong những

khoảng thời gian bằng nhau)

Rất nhiều nhà toán học khác của thế kỷ 19, như là Grassmann, Gibbs, Laguerre, Mourey, v.v đã đóng góp vào việc phát trển khái niệm vec-tơ trong toán học Giuseppe Peano (1858-1932) là người đã đưa ra hệ tiên đề cho không gian vec-tơ như chúng ta biết đến ngày nay vào năm 1888 Còn Arthur Cayley (1821-1895) là người đã đưa ra khái

niệm ma trận, vừa là mở rộng của khái niệm vec-tơ, vừa là công cụ để tính toán với các

vec-tơ

Khi ta cố định một hệ tọa độ trong không gian vec-tơ, thì một vec-tơ được hoàn toàn xác định bởi dãy số có sắp thứ tự các tọa độ của nó Một dãy có xếp thứ tự các số, ví dụ như (1,5,2,0,9), có thể gọi là một vec-tơ, và đó chính là khái niệm vec-tơ hay dùng trong tin học ngày nay: đối với nhiều ngồn ngữ lập trình thì một vec-tơ chính là một dãy số

Nói đến vec-tơ, không thể không nói đến đại số tuyến tính, tức là bộ môn toán học

về các phép biến đổi tuyến tính và giải các hệ phương trình bậc 1 (gọi là phương trình tuyến tính) Nghiệm của hệ phương trình tất nhiên là một bộ các ẩn số, và đó chính là

vec-tơ Việc giải quyết các hệ phương trình tuyến tính (kiểu vừa gà vừa chó bó lại cho tròn

ba mươi sáu con một trăm chân chẵn) đã được con người biết đến từ thời trước công

nguyên (ít ra là ở Trung Quốc) Ngay từ thời đó người ta dù chưa biết đến từ vec-tơ,

nhưng đã biết tính toán với các vec-tơ!

IV Kết quả dạy thể nghiệm:

- Nhìn chung qua việc thực hiện chuyên đề đã giúp học sinh :

+ Cảm thấy hứng thú trong tiết học

+ Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số

+ Hiểu và nắm được tính chất trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác + Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương; điều kiện để ba điểm thẳng hàng + Nắm được cách phân tích một véc tơ theo hai véc tơ không cùng phương

+ Biết dựng vectơ ka khi biết kR và a

+ Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song

V Kiểm tra đánh giá kết quả học tập

* Cách thức đánh giá: Thông qua việc hoàn thành các phiếu học tập của học sinh