bai tap co loi giai chi tiet mon toan lop 12 khoi da dien

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB và AC.. Hướng dẫn giải Chọn C.. Hướng dẫn giải Chọn A... Hướng dẫn giải Chọn C.. Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc

Chủ đề 5 KHỐI ĐA DIỆN Câu 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB a AD a ,  3 Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng BB và AC

Hướng dẫn giải Chọn C

2

A C  A B   B C   a Kẻ B H  A C 

A B B C a a a

B H

   

 

Vì BB//ACC A  nên d BB AC , d BB ACC A ,   

2

a

d BB ACC A   B H 

2

a

d BB AC  

Câu 2: Cho hình chóp S ABC có SAABC , tam giác ABC vuông cân tại B , AC2a và

SA a Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC

A a63 B a33 C. a93 D 12a3

Hướng dẫn giải Chọn A

2

AC

AB BC  a

2

2

ABC

3 2

Áp dụng định lí Sim-Son ta có:

.

1

2

SAMC

S ABC

V SA SB SC 

PHẦN CUỐI: BÀI TOÁN VẬN DỤNG (8.9.10)

Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C 1 1 1 có AB a , AC2a, AA12 5a và  120 BAC   Gọi

phẳng A BK1 

A a35. B. a 15. C. a65 . D. a 315 .

Hướng dẫn giải Chọn C

IK B C BC AB AC  AB AC c a

Kẻ AH B C 1 1 khi đó AH là đường cao của tứ diện A BIK1

7

a

A H B C A B AC A H 

1

.

Mặt khác áp dụng định lý Pitago và công thức Hê-rông ta tính đc SA BK1 3 3a dvdt

1

1

,

6

A IBK

A BK

d I A BK

S

Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Tam giác SAB vuông cân tại A và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy và SB 4 2 Gọi M là trung điểm của cạnh SD Tính khoảng cách l từ điểm M đến mặt phẳngSBC

2

l 

Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, ta có SAB ABCD SAB ,  ABCD AB

SA AB







Gọi , ,N H K lần lượt là trung điểm các cạnh SA SB và đoạn, SH

Ta có BC SA BC SAB BC AH

BC AB



Mà AH SB (ABC cân tạiA có AH là trung tuyến).

Suy ra AH SBC, do đó KN SBC (vì KN AH , đường trung bình).||

Mặt khác MN BC|| MN SBC|| 

2

Đáp án:B

Câu 5: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3 Gọi M N lần lượt là trung điểm các cạnh, AD BD,

Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác , A B ) Thể tích khối chóp PMNC bằng

12

Hướng dẫn giải Chọn A

Do AB CMN  nên d P CMN ,  dA,CMN d D,CMN  

4

(Do diện tích đáy và chiều cao đều bằng một nửa)

Mặt khác

2

2

MCND

Câu 6: Cho tứ diện ABCD có AD14,BC Gọi6 M N lần lượt là trung điểm của các cạnh,

,

2 4

Hướng dẫn giải

Gọi P là trung điểm của cạnh CD , ta có

MN BC,  MN NP, 

cos

MNP

MN NP

Suy ra sin 3

2

Câu 7: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là đều cạnh AB2 2a Biết AC' 8 a và

tạo với mặt đáy một góc 45 Thể tích khối đa diện0 ABCC B' ' bằng

A 8 3 3

3

3

3

3

a

Hướng dẫn giải

Gọi H là hình chiếu của A lên mp A B C ' ' '

HC A

'

AHC

  vuông cân tại H

NX:

3 ' ' ' ' '

2 2 3

ChọnD

Gọi H là hình chiếu của A lên mp A B C ' ' '



' 8 4 2.

3 ' ' ' ' '

2 2 3

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng

'

BC và CD'

3

3

a .

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi O A C B D ' ' ' ' và từ 'B kẽ B H BO' 

3

BB B O a

BO

Câu 9: Một hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ba kích thước là 2cm, 3cm và 6cm Thể tích

của khối tứ diện A CB D   bằng

Hướng dẫn giải Chọn B

Ta có :

.

4

4 1 4

6

ABCD A B C D B AB C D ACD A B AD C B C D A CB D

ABCD A B C D B AB C A CB D

A CB D ABCD A B C D B AB C

A CB D ABCD A B C D ABCD A B C D

A CB D ABCD A B C D

     

2

AM

3

BB CC  Thể tích khối đa diện ABC MNP bằng

18V

Hướng dẫn giải Chㄠn D.

Đặt

3

CC B B

d M CC B B S   V

 

 

3

ABC



ABC MNP

V  V V  V V  V