Đề thi Khảo sát ĐH ( Toán)

Tính thể tích của lăng trụ theo a.. 1 Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Tính thể tích của tứ diện ABCD.. 2 Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm TrƯờng THPT Cẩm Thủy 3 Đề thi Khảo sát đại học lần 1

Khối : A,B,D Thời gian thi : 180 phút

môn :Toán

I-Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu I ( 2 điểm)

Cho hàm số 2 1(1)

1

x y

x

+

=

−

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) , gọi (C) là đồ thị vừa vẽ

2 Tìm các giá trị của m để (C) cắt đường thẳng 2x + y + m = 0 tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B của (C) song song với nhau

Câu II ( 2 điểm)

1. Giải phương trình : sin 5 os x 2 os3x

x

2. Giải bất phơng trình: ( 5 ) ( 5 )x 1

1 -x 1

-x

+

−

≥

Câu III ( 2 điểm)

1. Tính tích phân :

2

-2

1 sinx os3xdxc

π

π

+

∫

2. Cho các số thực x , y thoả mãn x y≥ ≥ 0 Chứng minh bất đẳng thức:

( 1 2 + x) (y ≤ + 1 2y)x

Câu IV ( 1 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB = a , AC = 2a , Góc B ˆ A C = 1200 MB⊥MA'

( trong đó M là trung điểm của cạnh CC’) Tính thể tích của lăng trụ theo a

II-Phần riêng:

A-Theo chơng trình chuẩn:

CâuVa: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(3; -2; -2), B(3; 2; 0),

C(0; 2; 1) và D(-1; 1; 2)

1) Viết phơng trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCD)

2) Tìm toạ tiếp điểm của (S) và mp(BCD)

CâuVIa : (1 điểm)

Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số có 3 chữ số

khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3

B-Theo chơng trình nâng cao:

Câu Vb (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(2; 4;-1), B(1;4;-1),

C(2;4;3), D(2; 2; -1)

1) Chứng minh 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng.Tính thể tích của tứ diện ABCD 2) Viết phơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

Câu VI b (1 điểm) Giải phơng trình: 3x + 7 = 1 + x

Lu ý : - Học sinh chỉ đợc chọn 1 trong hai phần A hoặc B để làm bài, nếu làm cả hai phần A và B sẽ không đợc chấm bài.

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Hớng dẫn chấm.:

I-2 Đờng thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B khi phơng trình sau có

hai nghiệm phân biệt:







=

−

−

− +

≠

⇔

−

−

=

−

+

0 1 )

4 ( 2

1 2

1

1 2

2 m x m x

x m

x x

x

R

Gọi x1,x2 là các nghiệm của phơng trình ta có

Lu ý : - Học sinh chỉ đợc chọn 1 trong hai phần A hoặc B để làm bài, nếu làm cả hai phần A và B sẽ không đợc chấm bài.