Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm.. Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm.. Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm.. Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4a.. Trên đường th
Trang 1SỞ GD & ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT NAM YÊN THÀNH
-*** -
ĐỀ THI KHẢO SÁT ĐH-CĐ NĂM HỌC 2014 – 2015 LẦN 1
M T
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3(m1)x2 9xm (1), với m là tham số thực
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m1
b Tìm giá trị của m để hàm số (1) đạt cực trị tại x1, x2 sao cho x1x2 4
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin3 x cos x 2 1 2sin x cos x2
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình: ( 3)
1
2
Câu 4 (1,0 điểm)
a Tìm hệ số của x3 trong khai triển 12
3 2x
b Một lô hàng có 10 sản phẩm cùng loại, trong đó có 2 phế phẩm Chọn ngẫu nhiên 6 sản phẩm Tính xác suất để có nhiều nhất một phế phẩm
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
x 0; 1 3 :
m x x x( x )
Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 4a Trên cạnh AB và AD lần lượt lấy hai điểm H
và K sao cho BH 3HA và AK3 DK Trên đường thẳng (d) vuông góc với (ABCD) tại H lấy điểm
S sao cho SBH 300 Gọi E là giao điểm của CH và BK
a Tính thể tích khối chóp S.BHKC
b Chứng minh các điểm , , , ,S A H E K nằm trên một mặt cầu và tính thể tích của khối cầu đó
Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hình bình hành ABCD có D( 6; 6) Đường
trung trực của đoạn DC có phương trình 1: 2x3y170 và đường phân giác của góc BAC có phương trình 2: 5x y 3 0 Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình bình hành ABCD
Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 9 (1,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm và thỏa mãn a b c 3.Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
3 2 2 2 2 2 2
P ab bc ca a b c a b c ab bc ca
-Hết -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT ĐH-CĐ NĂM HỌC 2014-2015
Câu 1a
Với m1 ta có yx36x29x1
* Tập xác định: D = R
* Sự biến thiên
Chiều biến thiên: y'3x2 12x93(x2 4x3); y' 0 x 1 x 3
0,25
Các khoảng đồng biến (,1) vµ (3, ); khoảng nghịch biến (1,3)
Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x1 và y CD y(1)3; đạt cực tiểu tại x3 và
1 ) 3 (
y
Giới hạn:
x
0,25
Bảng biến thiên:
x 1 3
y’ + 0 - 0 +
y
3
-1
0,25
* Đồ thị:
-1
1 2 3
x y
O
0,25
Câu 1b
Ta có y'3x2 6(m1)x9
Hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại x1, x2 phương trình y'0 có hai nghiệm pb là x1, x2 0,25 x2 2(m1)x30 có hai nghiệm phân biệt là x1, x2
3 1
3 1 0
3 ) 1 (
m
m
+) Theo định lý Viet ta có x1x2 2(m1); x1x2 3 Khi đó
1 7
m m
m
0,25
Từ (1) và (2) suy ra giá trị của m 1 7;m 1 7 0,25
Câu 2
Phương trình sin 3x cos x 2 1 sin 3x sinx
0,25 2
2sin x sinx 0
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 3sin 1 s
2
x=0 inx
Với sinx 0 x k(kZ)
0,25
Với
2
5 2
2 6
Vậy phương trình có 3 họ nghiệm 2 ;
6
x k 5
2 ; 6
x k xkkZ
0,25
Câu 3
Điều kiện: 0 3 1 2 4
x
x x
3
1
2
x x x x (1) với 2 x 1: (1) x 3 x 2
Giải phương trình trên được nghiệm x 3 5
2
thỏa mãn và 3 5
2
x
loại
0,25
9 29 2
9 29 2
x
x
kết hợp với miền đang xét suy ra 9 29
2
x
thỏa mãn
0,25
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x 3 5
2
hoặc 9 29
2
x
Câu 4
a
Ta có 12 12 12
12 0
3 2 k 3 k.( 2 )k
k
Để số hạng tổng quát chứa x3 thì k = 3 0,25
Vậy hệ số của x3 là C123 3 ( 8)9 34642080 0,25
b
Số cách chọn 6 sản phẩm từ 10 sản phẩm là 6
10
C
Số cách chọn 6 sản phẩm mà không có phế phẩm là 6
8
C
Số cách chọn 6 sản phẩm mà có đúng một phế phẩm là 5 1
8 2
C C
0,25
Số cách chọn 6 sản phẩm mà có nhiều nhất 1 phế phẩm là 6 5 1
8 8 2
C C C
Xác suất cần tìm là:
6 5 1
8 8 2 6 10
2 3
C C C C
Câu 5 Đặt t x22x 2 dox [0;1 3] nên t 1;2 0,25
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 4Bất phương trình trở thành:
2
t 2 m
t 1 Khảo sát hàm số g(t) t
t
2 2
1 với t 1;2
Ta có:
2 2
2 2
0 1
t t g'(t)
(t )
Vậy g(t) t
t
2 2
1 đồng biến trên 1 2 ;
Và do đó: ( ) (2) 2
3
Maxg t g
0,25
Từ đó: m t2 2
t 1
có nghiệm t [1,2] m t 1;2g t g
2 max ( ) (2)
3
Kết luận: 2
3
0,25
Câu 6
Tam giác SHB vuông tại H có 0
30
SBH nên SHBHtan 300 a 3
Từ giả thiết BH3a;HAa AK; 3a; DK a 0,25
2
25a 2
BHKC ABC AHK C K
S S S S
Thể tích khối chóp SBHKC là
3
S BHKC BHKC
a
E A
B
C D S
H
ADAB A, DSHADSASAK90 (1)
SH AH nên SHK 900 (2)
CHBK BK, SHBK(SHE) SEK900 (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra 5 điểm S, A, H, E, K cùng nằm trên một mặt cầu có đường kính là
SK
0.25
Ta có: 2 2 2 2 2 2
SK SH HK 3a 10a 13a SKa 3 Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.AHEK là
3
3
0,25
Câu 7
Gọi I là trung điểm của CD, do 1 ( ; 2 17)
3
a
I I a
nên ( 6;1 2 )
3
a
DI a
, đường thẳng 1 có VTCP u1( 3; 2)
vì DI u 1 0 a 4 do đó I( 4; 3) suy ra C( 2;0)
0,25
Gọi C’ đối xứng với C qua 2 Ta có phương trình CC’: x-5y+2=0
Gọi J là trung điểm của CC’ Tọa độ J là nghiệm hệ 5 2 0 ( ; )1 1
x y
J
x y
'
(3;1)
Đường thẳng AB qua C’ nhận DC làm VTCP có phương trình: 3x-2y-7=0 \
Tọa độ A là nghiệm hệ: 3 2 7 0 (1; 2)
x y
A
x y
0,25
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk
Trang 5Do ABCD là hình bình hành nên AB DC suy ra B(5; 4)
Vậy A(1; 2) , B(5; 4), C( 2;0) 0,25
Câu 8
4 2 3 (2)
Xét y0,thay vào (2) ta được: 0 3 y 0không thỏa mãn hệ phương trình
0,25
Xét y0 ta có:
3
2
2
3
16 9 (2 1)(4 ) (3)
3
4 2 1 (4)
y
0,25
Thay (4) vào (3) ta được: 3 2
16x 9 (2x1)(4x4x 2x 1) x 1 0,25 1
y
Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là: 1
1
x y
0,25
Câu 9
3
27a b c (ab bc ca )
a b c ab bc ca a b c ab bc ca 0,25
P ab bc ca ab bc ca t t f t
với
2
3
a b c
t ab bc ca
Ta có bảng bt của hàm số f(t) trên 0;1
0,25
Từ BBT ta có:
0;1ax ( ) 2
t
M f t
khi t=1
Từ đó ta có GTLN của P bằng 2 khi 1
3
Ghi chú: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
t 0 1
f’(t) + 0
f(t)
0
2
GV Nguyễn Khắc Hưởng - THPT Quế Võ số 2 - http://nguyenkhachuong.tk