Hỏi lỳc đầu cả bốn bạn được thưởng bao nhiờu quyển vở.. Kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P.. Cho biết diện tích tam giác APN bằng 10cm2 xem hình vẽ a Tính diện tích tam giác PNC b Tính
Trang 1Bài thi đội tuyển hs giỏi lớp 5
Môn: Toán
Thời gian làm bài : 90 phút
( Không kể giao đề)
Bài 1:(4đ)
a) Không làm tính hãy so sánh:
A = 1991 x 1999 và B = 1995 x 1995
b) Tính nhanh biểu thức sau:
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 + + + + +
Bài 2: (4đ) Tỡm tất cả cỏc số tự nhiờn thỏa món điều kiện sau: Tổng của số đú và
cỏc chữ số của nú bằng 2010
Bài 3: (3đ) Số cõy khối 5 trồng được nhiều hơn của khối 4 là 110 cõy Nếu khối
5 trồng thờm được 25 cõy và khối 4 trồng bớt đi 25 cõy thỡ số cõy của khối 5 sẽ gấp 3 lần số cõy của khối 4 Hỏi lỳc đầu mỗi khối trồng được bao nhiờu cõy ?
Bài 4: (4đ) Bốn bạn Mạnh, Hựng , Dũng và Minh được thưởng một số quyển
vở, số vở đú được chia như sau: Mạnh được 1/3 tổng số vở; Hựng được 1/3 số
vở cũn lại; Dũng được 1/3 số vở cũn lại sau khi Mạnh và Hựng đó nhận, Minh được nhận 8 quyển vở cũn lại cuối cựng Hỏi lỳc đầu cả bốn bạn được thưởng bao nhiờu quyển vở
Bài 5:(5đ)
Cho tam giác ABC, M là điểm chính giữa cạnh BC, trên cạnh AC lấy điểm N sao
cho AN =
1
4 x AC Nối điểm M với điểm N
Kéo dài MN và AB cắt nhau tại điểm P
Nối điểm P với điểm C Cho biết diện tích
tam giác APN bằng 10cm2 (xem hình vẽ)
a) Tính diện tích tam giác PNC
b) Tính diện tích tam giác ABC
Bài 1:
a) So sánh A và B: B = 1995 x 1995
A = 1991 x 1999 = 1995 x (1991+4 = 1991 x (1995 + 4) = 1995 x 1991 + 1995 x 4 = 1991 x 1995 + 1991 x 4
P A
N
Trang 2Vì 1991 x 1995 = 1995 x 1991 và 1991 x 4 < 1995 x 4
nên 1991 x 1999 < 1995 x 1995
b) Tính nhanh:
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 + + + + +
Cách 1:
32 16 8 4 2 1
96 98 96 96 96 96 + + + + +
32 16 8 4 2 1
96 + + + + +
40 20 3 63 21
96 96 32
Cách 2: Nhận xét
1 2 1
6 = − 3 6
1 1 1
24 12 24 = −
1 1 1
96 = 48 96 −
C =
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 + + + + + =
3 3 3 6 6 12 12 24 24 48 48 96
− + − + − + − + − + −
=
2 1 64 1 63 21
3 69 69 69 32
−
Cách 3: Nhận xét:
1 1 3 3 2 1
;
3 6 + = 6 6 = − 3 6
Do đó
1 1 2 1
3 6 + = − 3 6
1 1 1 7 7 2 1
;
3 6 12 12 12 + + = = − 3 12
Do đó:
1 1 1 2 1
3 6 12 + + = − 3 12
Cứ theo quy luật này ta có:
C =
1 1 1 1 1 1
3 6 12 24 48 96 + + + + + =
2 1 64 1
3 96 96
−
=
63 21
96 = 32
Bài 2: Nhận thấy tổng 4 chữ số luụn phải nhỏ hơn hoặc bằng 9 ì 4 = 36, mà tổng của
số cần tỡm và cỏc chữ số của nú bằng 2010 nờn số đú phải lớn hơn hoặc bằng 2010 –
36 = 1974.
Vậy số đú phải một trong cỏc dạng 197a, 198a, 199a hoặc 200a.
Nếu số đú cú dạng 197a: Ta cú 197a + 1 + 9 + 7 + a = 2010
Trang 3hay 1987 + 2a = 2010, do đú 2a = 23 (khụng cú a)
Nếu số đú cú dạng 198a: Ta cú 198a + 1 + 9 + 8 + a = 2010
hay 1998 + 2a = 2010, do đú 2a = 12, suy ra a = 6 Khi đú ta được số 1986 Nếu số đú cú dạng 199a: Ta cú 199a + 1 + 9 + 9 + a = 2010
hay 2009 + 2a = 2010, do đú 2a = 1 (khụng cú a)
Nếu số đú cú dạng 200a: Ta cú 200a + 2 + 0 + 0 + a = 2010
hay 2002 + 2a = 2010, do đú 2a = 8, suy ra a = 4 Khi đú ta được số 2004 Vậy ta cú 2 số thỏa món đề bài là 1986 và 2004.
Bài 7:( 4 Điểm )
a) SPNC = SPNA x 3 vì hai tam giác này có đáy NC = NA x 3 và có chung chiều cao hạ từ P xuống AC
Do đó: SPNC = 10 x 3 = 30 (cm2)
b)
+ Hai tam giác PMB và PMC có MB = MC và
có chung chiều cao hạ từ P xuống BC
Do đó: SPMB = SPMC
Hai tam giác lại có chung đáy PM nên
có hai chiều cao tơng ứng bằng nhau là:
BD = CG + Hai tam giác PNB và PNC có chung
đáy PN và có hai chiều cao tơng ứng
bằng nhau là BD = CG nên
SPNB = SPNC = 30cm2 (theo câu a)
Do đó: SABN = 30 – 10 = 20cm2
+ Hai tam giác ABC và ABN có AC = AN x 4 và
có chung chiều cao hạ từ B xuống AC
Do đó: SABC = SABN x 4
Vậy: SABC = 20 x 4 = 80 (cm2)
Đáp số: a) SPNC = 30cm2
b) SABC = 80cm2
P A
B
N
10cm 2
P A
N E
K D
Trang 4Bài 5: Cho hình tam giác ABC có góc A vuông, AB = 6cm, AC = 8cm Điểm M
thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AM, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AC = 4NC, điểm P là trung điểm của BC
a) Tính diện tích hình tam giác ABC
b) Nối MN, NP, PM Tính diện tích hình tam giác MNP
Bài 6: Cho tam giác ABC có góc A vuông, cạnh AB = 40 cm, cạnh AC = 60
cm, trên cạnh AB lấy đểm D sao cho AD = 10 cm, trên cạnh BC lấy điểm E, nối
D với E (đoạn thẳng DE song song với AC) , ta được hình thang ADEC Tính diện tích tam giác BED
Bài 5: (5,0 điểm) Vẽ hình đúng cho 0,5 điểm B
a) (1,5 điểm) Diện tích hình tam giác ABC là:
6 × 8 : 2 = 24 (cm2 )
(1,5 điểm)
b) (3,0 điểm) Tính được: P
AM = 2cm; AN = 6cm (0,5 điểm)
Trang 5S(AMN) = 2 × 6 : 2 = 6 (cm2) (0,5 điểm)
C
Lập luận và tính được: S(BMP) = 2/3.S(ABP) = 1/3.S(ABC) = 8 (cm 2 )
(0,5 điểm)
S(PNC) = 1/4.S(ACP) = 1/8.S(ABC) = 3 (cm 2 )
(0,5 điểm)
Từ đó tính được: S(MNP) = S(ABC) – [S(AMN) + S(BMP) + S(PNC)]
= 24 – (6 + 8 + 3) = 7 (cm 2 ) (0,75
điểm)
Đáp số: a) 24cm2 b) 7cm 2 (0,25 điểm)