Tính trực tiếp từ mạch.
Trang 1Bài 1
v 3
i 3
i 4
v 1
v 2
c
e 5
i 5
b a
i 1
i2
e 1
z 1
z 2
z5
z 4
z 3
Ta có d = 3 =.> k1 = 2
n = 5 k2 = 3
Chọn chiều dòng điện
nh hình vẽ ;
chọn đỉnh C làm mốc
* Phơng pháp dòng nhánh :
áp dụng luật kirhop 1 : + đỉnh A: I1 - I2 - I 3 -I4 +
J = 0 ( 1 )
+ đỉnh B: I3 + I4 - I5
= 0 ( 2 )
áp dụng luật kirhop 2 : + vòng I : Z1 I1 + Z2I2 =
E1 (3)
Trang 2+ vòng II : -Z2I2 + Z4I4 + Z5I5
= -E5 (4)
+ vòng III : Z3 I 3 - Z4I4 = 0 (5)
Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) ta đợc hệ phơng trình :
I1 - I2 - I 3 -I4 + J = 0
I3 + I4 - I5 = 0
Z1 I1 + Z2I2 = E1
-Z2I2 + Z4I4 + Z5I5 = -E5
Z3 I 3 - Z4I4 = 0
giải hệ ta đợc: I1 , I2 , I3 , I4 , I5 = ?
* phơng pháp dòng vòng : cho J khép vòng qua nhánh 1
Z1( I V1 - J ) + Z2 ( IV1 - IV2) = E1
Z2( IV2 - IV1) +Z4( IV2 - IV3) + Z5 IV2 = - E5
Z3 IV3 - Z3 ( IV3 - IV2) = 0
Hay ( Z1 + Z2) IV1 - Z2 IV2 = E 1 + Z1 J
- Z2IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 ) IV2 - Z4IV3 = - E5
-Z4 IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = 0
Giải hệ trên tính ra: I V1 , IV2 , IV3 = ?
Mặt khác :
I1 = IV1 - J ; I2 = IV1 - IV2 ; I3 = IV3 ;
I4 = IV2 - IV3 ; I5 = IV2 ;
* Phơng pháp thế nút : C = 0
( Y1 + Y2 + Y3 + Y 4) A - ( Y 3 + Y4 ) B = Y1E1 + J
Trang 3- ( Y 3 + Y4 ) A + ( Y 3 + Y4 + Y5 ) B = Y5 E5
Yi = Zi1 ; i = 1 , 5 ;
Giải hệ ta tìm đợc A , B = ?
Mặt khác: theo định luật om ta có
I1 = ( E1 - A) Y1 ; I2 = AY2 ; I 3 = (A - B) Y3 ;
I4 = (A - B) Y4 ; I5 = (-E5 + B ) Y5 ;
Bài 2
Tơng tự nh bài 1 với ZM # 0 ;
A Tính trực tiếp từ mạch
Ta có d = 3 => k1 = 2
n = 5 k2 = 3
Chọn chiều dòng điện nh hình vẽ
Chọn đỉnh C làm mốc
* phơng pháp dòng nhánh :
áp dụng luật kirhop 1 :
+ đỉnh A: I1 - I2 - I 3 -I4 + J = 0 ( 1 )
+ đỉnh B: I3 + I4 - I5 = 0 ( 2 )
áp dụng luật kirhop 2 :
+ vòng I : Z1 I1 + Z2I2 + ZMI4 = E1 (3) + vòng II : -Z2I2 - ZMI4 + Z4I4 + ZMI2 + Z5I5 = -E5
(ZM -Z2 ) I2 +( Z4 - ZM )I4 + Z5I5 = -E5 (4) + vòng III : Z3 I 3 - Z4I4 - ZMI2 = 0 (5)
Trang 4Từ (1) , (2) , (3) , (4) , (5) ta đợc hệ phơng trình :
I1 - I2 - I 3 -I4 + J = 0
I3 + I4 - I5 = 0
Z1 I1 + Z2I2 + ZMI4 = E1
(ZM -Z2 ) I2 +( Z4 - ZM )I4 + Z5I5 = -E5
Z3 I 3 - Z4I4 - ZMI2 = 0
giải hệ ta đợc: I1 , I2 , I3 , I4 , I5 = ?
* phơng pháp dòng vòng :
cho J khép vòng qua nhánh 1
Z1( I V1 - J ) + Z2 ( IV1 - IV2)+ ZM( IV2 - IV3) = E1
Z2( IV2 - IV1) + ZM( IV3 - IV2) +Z4( IV2 - IV3)+ZM( IV1 - IV2)+ Z5
IV2 = -E5
Z3 IV3 - Z3 ( IV3 - IV2) + ZM( IV2 - IV1) = 0
( Z1 + Z2) IV1 + (ZM - Z2)IV2 - ZMIv3 = E 1 + Z1 J
(ZM - Z2)IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 - 2 ZM ) IV2 + ( ZM- Z4 )
IV3 = - E5
-ZMIV1+ ( ZM - Z4 ) IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = 0
Giải hệ trên tính ra: I V1 , IV2 , IV3 = ?
Mặt khác :
I1 = IV1 - J ; I2 = IV1 - IV2 ; I3 = IV3 ;
I4 = IV2 - IV3 ; I5 = IV2 ;
B Tính theo ma trận :
Chọn đỉnh C làm mốc (C=0 ) ; Dòng J khép qua nhánh 1
;
Trang 5Ta cã c¸c ma trËn hÖ sè: IV =
3 2 1
Iv Iv
Iv
; J® =
0
J
; ® =
Ψ
Ψ
0
B
A
;
EN =
5
1
0
0
0
E
E
; IN =
5 4 3 2 1
I I I I I
; J N =
−
0 0 0 0
J
; C =
−
−
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
0
1
;
A3 =
−
−
−
1 0
1 1
1 1
0 1
0 1
; ZN =
5 4 3 2 1
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0
0 0
0
0 0 0 0
Z
Z Z
Z
Z Z
Z
M
M
;
* TÝnh theo ph¬ng ph¸p dßng nh¸nh ;
AT IN + J® = 0 (1 )
CT ZN IN = CT EN (2)
Tõ (1) cã :
−
−
−
1 1 1
0
0
0 1 1
1
1
*
5 4 3 2 1
I I I I I
+
0
J
+
−
−
+ + + +
−
5 4 3
4 3 2 1
I I I
J I I I I
0 0
Trang 6
Từ (2) có :
−
−
0 1 1
0
0
1 1 0
1
0
0 0 0
1
1
*
5 4 3 2 1
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0
0 0
0
0 0 0 0
Z
Z Z
Z
Z Z
Z
M
M
*
5 4 3 2 1
I I I I I
=
−
−
0 1 1 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 1 1
*
5
1
0 0 0
E E
− +
−
− + +
−
+ +
4 4 3 3 2
4 4
3 3 2 2
4 2
2 1 1
) (
) (
I Z I Z I Z
I Z Z I Z I Z Z
I Z I Z I Z
M
M M
M
=
0
5
1
E
E
(**)
Từ (*) , (**) ta có hệ pt:
I1 - I2 - I 3 -I4 + J = 0
I3 + I4 - I5 = 0
Z1 I1 + Z2I2 + ZMI4 = E1
(ZM -Z2 ) I2 +( Z4 - ZM )I4 + Z5I5 = -E5
Z3 I 3 - Z4I4 - ZMI2 = 0
giải hệ ta đợc: I1 , I2 , I3 , I4 , I5 = ?
* Phơng pháp dòng vòng : CT ZN C IV = CTEN - CT ZN JN
;
Với vế trái có:
−
−
0 1 1
0
0
1 1 0
1
0
0 0 0
1
1
*
5 4 3 2 1
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0
0 0
0
0 0 0 0
Z
Z Z
Z
Z Z
Z
M
M
*
−
−
0 1 0
1 1 0
1 0 0
0 1 1
0 0 1
*
3 2 1
Iv Iv
Iv
=
=
−
+ +
+
− +
−
− + + +
−
−
− + +
3 4 2
3 4 3 2 4 1
5 4 2 1 2
3 2
2 1
2 1
) (
) ) (
) (
( ) (
) (
) (
Iv Z Z Iv Iv Z Z Iv Z Z Iv
Z
Z Z Z Z Iv Z Z
Iv Z Iv Z Z Iv Z
Z
M M
M
M M
M M
; Với vế phải ta đợc:
Trang 7
−
−
0 1 1
0
0
1 1 0
1
0
0 0 0
1
1
*
5
1
0 0 0
E
E
-
−
−
0 1 1 0 0
1 1 0 1 0
0 0 0 1 1
*
5 4 3 2 1
0 0 0 0
0 0
0
0 0 0
0
0 0
0
0 0 0 0
Z
Z Z
Z
Z Z
Z
M
M
*
−
0 0 0 0
J
=
=
0
5
1
E
E
-
−
0 0
1J Z
=
+
0
5
1 1
E
J Z E
;
Ta cã hÖ pt:
( Z1 + Z2) IV1 + (ZM - Z2)IV2 - ZMIv3 = E 1 + Z1 J
(ZM - Z2)IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 - 2 ZM ) IV2 + ( ZM- Z4 )
IV3 = - E5
-ZMIV1+ ( ZM - Z4 ) IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = 0
Gi¶i hÖ trªn tÝnh ra: I V1 , IV2 , IV3 = ?
MÆt kh¸c :
I1 = IV1 - J ; I2 = IV1 - IV2 ; I3 =
IV3 ;
I4 = IV2 - IV3 ; I5 = IV2 ;
Bµi 3 ;
Theo ph¬ng ph¸p dßng vßng cã:
( Z1 + Z2) IV1 + (ZM - Z2)IV2 - ZMIv3 = E 1 + Z1 J (1)
(ZM - Z2)IV1 + ( Z2 + Z4 + Z5 - 2 ZM ) IV2 + ( ZM - Z4 )IV3 =- E5 (2)
-ZMIV1+ ( ZM - Z4 ) IV2 + ( Z3 +Z4 ) IV3 = 0 (3)
Từ (3) => IV3 =
4
3 Z Z
Z M
+ IV1 IV1+
4 3
4
Z Z
Z
+
−
IV2 (4)
Thế (4) vào (1), (2) ta được:
Trang 8(Z1 +Z2- )
4 3
2
Z Z
Z M
+ IV1 + (ZM +Z2-
4 3
(
Z Z
Z Z
+
−
) IV2= .
E1+Z1
.
J (5)
(ZM+Z2
-4 3
(
Z Z
Z Z
+
−
) IV1+(Z 2 +Z 4+( )( ))
4 3
4 4
Z Z
Z Z Z
+
−
−
-2ZM+Z5) IV2=
-.
E 5
Thay số vào (4) ta được:
IV3 = 300+j3j200IV1 + 300200++j j20097 IV2
Thay vào (5) và (6) ta đợc :
6909300++ j j2007200 IV1 - 1509300++ j j3100200 IV2 = 236,5 - j 9,5
- 1509300++ j j3100200 IV1 + 14809300++ j j34800200 IV2 = -187,94 - j68,4
69,309++j2j72 IV1 - 15,309++j2j31 IV2 = 236,5 - j 9,5
- 15,309++j2j31 IV1 + 148,309++j2j348 IV2 = -187,94 - j68,4
Ta có
2
) 2 3 (
22 , 33770 17
, 14091 )
2 3 (
) 31 09 , 15 ( ) 348 09 , 148 )(
72 09
,
69
(
j
j j
j j
j
+
+
−
= +
+
− +
+
DX= (236,5− j9,5)(148,09+ j3483)+−j(215,09+ j31)(187,94+68,4j)
= 37613,67043++j j274036,849
DY = −(69,09+ j72)(187,94+ j683,+4)j2+(15,09+ j31)(236,5− j9,5)
=−4196,68963+−j2j11069,291
IV1 = DDX (37613,140916704 ,17j74036j33770,849,)(223 j2) 3523214091,7768,17 j j29733733770,22,8878
+
−
+
−
= +
−
+ +
=
= 7,689-j2,24(A) = 8,182 ∠-15,89o (A)
IV2 = D D X = -(4196,6896-14091,17j11069,291)j33770,22(3 j2) =9548−14091,5132,17−+j41601j33770,2522,22
+
+ +
Trang 9= -1,149+j0,1968 (A)=1,166 ∠170,27o(A)
Thay IV1 ;IV2 vào (4) ta được:
IV3 = 300+j3j200IV1 + 300200++j j20097 IV2
= j3(3007,896+−j200j2,24)+ (200+ j97300)(−+1,149j200+ j0,1968
=−242300,1696+ −j200j48,405=-0,633+j0,2608 (A)
= 0,684 ∠157,6o (A)
Từ đó suy ra dong các nhanh là:
I1 = IV1 - J = 7,869-j2,24 -
2
3+j0,5 = 7,029-j1,74 (A) = 7,24∠ -13,9o (A)
I2 = IV1 - IV2 = 7,869-j2,24 +1,149-j0,1968
= 9,018-j2,4368 (A) =9,34 ∠-15,120(A)
I3 = IV3 = -0,633+j0,2608 (A) = 0,684 ∠157,6o (A)
I4 = IV2 - IV3 = -1,149+j0,1968+0,633-j0,2608 = -0,516 - j0,064 (A)
=0,5199 ∠-172,92 o (A)
I5 = IV2 = -1,149+j0,1968 (A) = 1,166 ∠170,27o (A) C«ng suÊt cña các nguån dßng nh¸nh lµ :
S1 = U1*Î1 = Z1 * 2
1
I = 19*7,242= 995,9344 (VA) = 995,9344 + j0 (VA)
=> P1 = 995,9344 W ; Q1 = 0 VAR
S2 = U2 Î2 = ( - Z2I2 + ZM I4 ) Î2
= (-8-j6) * 9,342 + j3 (0,5199∠-172,920 * 9,34∠15,120)
= -87,2356 * (8+j6) + 3∠900 * 4,8558∠-157,80
= - 697,8848 - j523,4136 + 14,5674 ∠-67,80
= - 697,8848- j523,4136 +5,504-j13,847
=- 692,3808- j536,9006 (VA)
Trang 10=> P2 = - 692,3808W ; Q2 = - 536,9006 VAR
S3 = U3*Î3 = Z3 * 2
3
I = (100+j100)* 0,6842
= 46,78+j46,78 VA
=> P3 =46,78 W ; Q3 = 46,78 VAR
S4 = U4*Î4 = ( Z4I4 + ZM I2 ) Î4 =Z4I42 + ZMI2Î4
= (200+j100)* 0,51992 +j3*9,34∠-15,120 *0,5199∠172,920
= 54,059+j27,029 +3∠900 * 4,8558∠157,80
= 54,059+j27,029+14,5764∠247,80
= 54,059+j27,029 - 5,504- j13,478
=48,555+j13,542(VA)
=> P4 = 48,555 W ; Q4 =13,542 VAR
S5 = U5*Î5 = Z5 * 2
5
I = 10 * 1,1662 = 13,595 VA =13,595 + j 0 VA => P 5 = 13,595 W ; Q 5 = 0 VAR
Bµi 4 ;
Trang 11u1
1'
z m
2'
2
i2
z 1 z 2
Theo bµi ra ta cã :
A =
+
=
+
=
2 22 2
21 1
2 12 2
11 1
I A U
A I
I A U
A
U
MÆt kh¸c :
+
−
=
−
=
1 2
2 2
2 1
1 1
I Z I
Z U
I Z I
Z U
M
M
=>
+
=
− +
=
M M
M
M M
Z
I Z Z
U
I
Z
I Z Z Z Z
U
Z
U
2 2 2
2
2 2 1 2
1
1
1
) (
§èi chiÕu víi ma trËn A ta cã :
A11 = Z M
Z1
A12 = M
M
Z
Z Z
2
1 −
;
Trang 12A21 = Z M
1
A22 = Z M
Z2
Suy ra ma trËn :A =
M M
M
M M
Z
Z Z
Z
Z Z Z Z Z
2
2 2 1 1
+
− + +
+
50
70 5 50
) 50 ( ) 70 5 )(
100 10
(
50
100
j
j j
j
j j
j j
j
=2−−j0j,002,2 124,4−+ j j089,1;
Bµi 5;
Trang 13Xét biến đổi mạch ban đầu thành mạch nh sau :
a 2
a 1
i t
i
z t =10
e 0
z 3
z 2
z 1
z 0
Ta có : Z01 = ZV =
0 0
*
Z Z
Z Z
+ = (4+ j1410)+*(j1810+ j8)=6,048∠54,760 (Ω)
E01 = UZ0 =
0 0
*
Z Z
Z E
) 8 10 (
* 10
*
220 3
j
j
+
+
=(120,12 – j28,6) (V)
=123,447 ∠-13,390 (V)
Mặt khác có : A1 =
+
=
+
=
2 22 2
21 1
2 12 2
11 1
I A U
A I
I A U
A U
Trang 14
Mặt khác :
+
−
=
−
=
1 2
2 2
2 1
1 1
I Z I
Z U
I Z I
Z U
M
M
=>
+
=
− +
=
M M
M
M M
Z
I Z Z
U
I
Z
I Z Z Z Z
U
Z
U
2 2 2
2
2 2 1 2
1
1
1
) (
Đối chiếu với ma trận A ta có :
A11 = Z M
Z1
A12 = M
M
Z
Z Z
2
1 −
;
A21 = Z M
1
A22 = Z M
Z2
Suy ra ma trận :A1 =
M M
M
M M
Z
Z Z
Z
Z Z Z Z Z
2
2 2 1 1
+
− + +
+
50
70 5 50
) 50 ( ) 70 5 )(
100 10
(
50
100
j
j j
j
j j
j j
j
=
−
−
+
−
1 , 0 4 , 1 02 , 0
89 24 2 , 0 2
j j
j j
; Trong bộ số ma trận A2 có các dòng điện đợc nối theo chiều chuỗi
Suy ra det (A2) =-1 hay
Det (A2) =
22 21
12 11
A A
A A
=105 1212
j
A
= -1 =>A12 = 0,1+j6 =>A2 =
12
10
6
1
,
0
5
j
j
;
Ta có
Trang 15A = A1*A2 =
−
−
+
−
1 , 0 4 , 1 02 , 0
89 24 2 , 0 2
j j
j j
12 10
6 1 , 0 5
j
j
+
−
+
−
−
798 , 16 32 , 1 1 , 1 14
98 , 299 6
, 1066 889
250
j j
j j
Ta có
=
+
=
+
=
=
T T T
T T
V
T T
V
I Z U
I A U A I
I A U A E U
*
22 21
12 11
01
=>
=
T T T
T T
I Z U
A Z A
E I
* 12
11 01
Thay số ta đợc:
=
T T
T
I U
j j
I
* 10
) 98 , 299 6
, 1066 ( 10
* ) 889 250
(
j28,6)10
-(120,12 3
=>IT = (120,121433,4−-j28,6)10j8590,023 =5,509+ j13,064 (A) =14,178∠ 67 , 13 0 (A)
Và UT = 10(5,509+ j13,064) (V)
IV = A21 UT + A22 IT
= ( 14- j 1,1)* 10(5,509+ j13,064) +(1,32+j16,798)* (5,509+ j13,064)
=702,787 +j1878,145 (A) =2005,327∠ 69, 484 0 (A)
Hệ số truyền đạt là :
* KU =
V
T
U
U
3 ( 0 , 1889 1 , 1326 ) 10 10
) 6 , 28 12 , 120 (
64 , 130 09
,
+
=
−
+
j j
j
=1,148.10-3 ∠ 80,53 0
* KS =
E
T
S
S
^
*
*
V E
T T
I U
I U
= KU *702,787 j1878,145 5,509 j13,064++ = 1,148.10-3 0
80,53
∠ 7,07.10-3 ∠ 2,354 o = 8,116.10-6 0
82,884
∠
* KP =
E
T
P
P
01
2
V
T T
I Z
I Z
= 1,148.10-3 ∠ 80,53 0.7,07.10-3 ∠ − 2,354 o
= 8,116.10-6 ∠ 78,176 0
Trang 16i 1 i t i
z 0
z 1
e0
z t =10 a
i 0
Trang 17a zt =10
e 01
z 01
Trang 18i 0
i t
i 1
z t =10
e 0
z 1
z 0
Trang 19i 0
e 0
z 1
z 0
i
z 01
e 01