De thi HKI 12 co ban

Gọi I là trực tâm của tam giác DBC.

Đề kiểm tra học kỳ i Môn: Toán – khối 12 - thời gian: 150 phút



Đề tham khảo:

Câu 1 (3 đ):

Cho hàm số y = x 3 – 3x + 2 có đồ thị (C )

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phơng trình x 3 – 3x = m.

Câu 2 (2,5 đ):

a) Tìm GTLN; GTNN của hàm số: y = 2x 4 – 4x 2 – 2 trên đoạn [0;2]

b) Với giá trị nào của m thì hàm số có cực trị: 2 2 2 2

1

x m x m y

x





Câu 3 (2,0 đ): Giải phơng trình

a) log (x 2 – x +8) = 1

b) 3x

52

x

= 225 Câu 4 (2,5 đ):

Cho tứ diện ABCD, đáy ABC là tam giác đều, cạnh a, trực tâm H,

DA = a, DA  (ABC) Gọi I là trực tâm của tam giác DBC.

a) Chứng minh HI  (DBC)

b) Tính thể tích khối ABCD



H

ớng dẫn – Biểu Điểm

Đề kiểm tra học kỳ 1 Môn: Toán – khối 12



Câu 1: (3.0 đ)

a)(2,25 đ) *) TXĐ D = R (0,25 đ)

*) y’ = 3x2 – 3 (0,25 đ)

*) y’ = 0  x = 1; x=-1 (0,25 đ)

*) Hàm số đồng biến trong khoảng

(-;-1) và (1,+)

Hàm số nghịch biến trong khoảng

(-1;1) (0,25 đ)

*) Giới hạn: Lim y = -  khi x  - 

Giới hạn: Lim y = +  khi x  + 

(0,25 đ)

*) Đồ thị không có tiệm cận (0,25 đ)

*) Bảng biến thiên: (0,25 đ)

*) Điểm đặc biệt: (0,25 đ)

*) Đồ thị: (0,25 đ)

b) (0,75 đ)

*) Số nghiệm của pt chính là

số giao điểm của đồ thị với

đờng thẳng y = m+2 (0,25 đ)

*) Kết luận (0,5

đ)

Câu 2:(2,5 đ )

a) Hàm số xỏc định trờn [ 0;2] (0,25 đ)

y/ = 8x3 – 8x = 8x( x2 – 1) (0,25 đ)

y/ = 0 



















) ( 1 1 0

loai x

x

x

(0,25 đ)

Ta cú y(0) = -2; y(1) = -4 ; y(2) = 14 (0,25 đ)

Vậy miny = -4 ; maxy = 14 (0,25 đ)

b) Tập xác định: D = R \ {-1} (0,25 đ)

Đạo hàm:

2

2 '

1

x x m y

x

 



 (0,25 đ) Hàm số có cực đại và cực tiểu  y' 0  hayg x  x2  2x m 2  0 có hai nghiệm phân biệt khác –1 (0,25 đ)

 

2

2

m

   



 

   



1

m m

  



 



    1 m 1

Vậy giá trị cần tìm là:   1 m 1 (0,25 đ)

CÂU 3: (2.0 đ )

a) (1.0 đ)

*) (x2 – x +8) >0 ↔ x R (0,25 đ)

*) (x2 – x +8) = 10 (0,25 đ)

*) gpt: x2 – x –2 = 0  x1 = –1; x2 = 2 (0,25 đ)

*) Kết luận: nghiệm của pt:  x1 = –1; x2 = 2 (0,25 đ)

b) (1.0 đ) 3x

52

x

= 225 ↔ ( 3 . 5 )2

x

= 152 (0,25 đ)

↔ 3x

52

x

= 225 ↔ 152

x

= 152 (0,25 đ)

↔ 3x

52

x

= 225 ↔ 2

x

= 2 (0,25 đ)

↔ 3x

52

x

= 225 ↔ x = 4 (0,25 đ)

CÂU 4: (2.5 đ ) *) Hình vẽ: Đúng; chính xác (0,5 đ)

*) Câu a:(1,0 đ) *) Câu b: (1,0 đ) : * Đờng cao tam giác đều: a 23 (0,25 đ)

* Diện tích tam giác đều: a2

4

3 (ĐVDT) (0,25 đ)

* Thể tích: a3

4

3 (ĐVTT) (0,5 đ)