CHỮA bài tập KINH tế LƯỢNG

Nêu ý nghĩa của các hệ số của phương trình hồi quy mẫu.. • Kiểm định ý nghĩa thống kê cho biến X3 Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy riêng: - Khi giá cam tăng 1 ngàn đồng/kg, giá quý

CHỮA BÀI TẬP KINH TẾ LƯỢNG

Bài 1.1

PRF: Y= B1 + B2X + U

1. > plot(X,Y)

Nhận xét: - X, Y có xu hướng đồng biến

- Các điểm dữ liệu tạo thành một dải thẳng đi lên

2. Hệ số tương quan tuyến tính mẫu X và Y

>cor(X,Y)

Hệ số tương quan tuyến tính mẫu giữa X, Y là: 0.968

Nhận xét: Hệ số tương quan tuyến tính rất cao (>0.8) => X,Y có mối liên

hệ tuyến tính dương rất mạnh

3. Ước lượng điểm cho mô hình hồi quy tổng thể

>summary(lm(Y~X))

Ước lượng điểm cho B1 là: -261.091

Ước lượng điểm cho B2 là: 0.24523

SRF: Y = -261.091 + 0.24523*X + e

Ý nghĩa của hệ số góc: Khi thu nhập trung bình trên đầu người (X) tăng thêm 1 đơn vị thì lượng cầu về loại hàng hóa đó (Y) tăng thêm khoảng 0.24523 đơn vị

4. Vẽ đường hồi qui mẫu

> hq=lm(Y~X)

> plot(X,Y)

> abline(hq)

Nhận xét: Các điểm dữ liệu nằm sát với đường hồi quy mẫu.

5 Hệ số xác định:

> summary(hq)

Hệ số xác định: R2= 0.9388

*Ý nghĩa của hệ số xác định:

- R2 > 0.9 => Đường hồi quy mãu rất phù hợp với dữ liệu

- Khoảng 93.88% sự biến động về lượng cầu của hàng hóa đó là do sự biến động về thu nhập gây ra

6 Kiểm định ý nghĩa thống kê của mô hình với mức ý nghĩa 1%

> -261.091 + 0.24523*2800

[1] 425.553

Khi thu nh p X=2800 thì ậ ướ ược l ng đi m cho lể ượng c u và lầ ượng c uầtrung bình v hàng hóa là 425.556ề

9. Tìm kho ng d báo 90% cho lả ự ượng c u c a m t năm khi thu ầ ủ ộ

nh p trung bình đ u ngậ ầ ườ ủi c a năm đó là 2800

>predict(lm(Y~X), newdata=data.frame(X=2800), interval="p", level=0.9)

V i đ tin c y 95% khi thu nh p trung bình X=2800 thì lớ ộ ậ ậ ượng c u ầtrung bình t i thi u là 401.4618, t i đa 449.6502ố ể ố

11. Tìm kho ng tin c y 95% cho B2 ả ậ

> confint(lm(Y~X), level=0.95)

2.5 % 97.5 %(Intercept) -326.9061705 -195.2766682

13. Có ý kiến cho rằng hàng hóa này không phải hàng hóa thiết yếu (tức là khi không có thu nhập thì nhu cầu trung bình về hàng hóa này là âm) Có thể nói ý kiến trên là đúng tại mức ý nghĩa 5% hay không?

- Giá P và lượng cầu Q có xu hướng nghịch biến

- Các điểm dữ liệu có xu hướng bám quanh một đường thẳng có độ dốc âm

2 Viết phương trình hồi quy tuyến tính tổng thể Q phụ thuộc P

Qi = B1 + B2.Pi + Ui

3 Viết phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Nêu ý nghĩa của các hệ

số của phương trình hồi quy mẫu.

b2 =-3.186: khi giá tăng lên 1 đơn vị thì lượng cầu trung bình về hàng hóa

đó giảm khoảng 3.186 đơn vị

4 Vẽ thêm đường thẳng hồi quy mẫu vào biểu đồ tán xạ Nhận xét biểu đồ.

> abline(lm(Q~P))

Nhận xét: Các điểm dữ liệu nằm tương đối gần đường hồi quy mẫu

5 Thực hiện bài toán kiểm định ý nghĩa thống kê của mô hình (dùng mức ý nghĩa 5%).

Mô hình có ý nghĩa thống kê khi B2≠0

Mô hình có ý nghĩa thống kê ở mức ý nghĩa 5%.

2. Thực hiện bài toán kiểm định sự có ý nghĩa thống kê cho từng biến độc lập trong mô hình tại mức ý nghĩa 5%

• Kiểm định ý nghĩa thống kê cho biến X2

Ho: B2 = 0

H1: B2 ≠ 0

p-value = 0.000104 < 0.05

 bác bỏ Ho

 Biến X2 có ý nghĩa thống kê

• Kiểm định ý nghĩa thống kê cho biến X3

Ý nghĩa kinh tế của các hệ số hồi quy riêng:

- Khi giá cam tăng 1 (ngàn đồng/kg), giá quýt không đổi thì lượng cam trung bình bán được giảm 0.8940 (tấn/tháng)

- Khi giá quýt tăng 1(ngàn đồng/kg), giá cam không đổi thì lượng cam trung bình bán được tăng 0.8058(tấn/tháng)

4. Từ dấu của các hệ số hồi quy riêng trong phương trình hồi quy mẫu hãy nhận xét xem:

i Hàng hóa cam có thỏa mãn luật cầu không?

ii Hai hàng hóa cam, quýt là hàng hóa cạnh tranh thay thế hay bổ sung?Giải:

Hàng hóa cam thỏa mãn luật cầu  B2 < 0

Cam và quýt là hàng hóa cạnh tranh thay thế  B3 > 0

Cam và quýt là hàng hóa bổ sung  B3 < 0

Ta có b2 = -0.8940 < 0 => Hàng hóa cam có thỏa mãn luật cầu

Ta có b3 = 0.8058 > 0 => Cam và quýt là hai hàng hóa thay thế

5. Thực hiện các bài toán kiểm định cho câu trả lời trong ý trên (dùng mức ý nghĩa 5%)

 Kiểm định xem hàng hóa cam có thỏa mãn luật cầu không (Kiểm định giả thuyết B2<0)

 Kiểm định xem Cam và quýt có là hai hàng hóa thay thế không

(Kiểm định giả thuyết B3>0)

H0: B3 ≤ 0

H1: B3 > 0

Giá trị kiểm định: t == 3.148

Khoảng tin cậy 99% cho B2 là (-1.29303077 ,-0.4949617)

Khoảng tin cậy 99% cho B3 là (-0.08984484,1.7014771)

7. Biến giá quýt có ảnh hưởng đến lượng cam bán được tại mức ý nghĩa 5% không?

Ta thấy: |T 2 | < t 7,0.025 nên chấp nhận Ho bác bỏ H1

 Ở mức ý nghĩa 5% ta kết luận nhận định trên là đúng

9. Nếu giá cam là 5 ngàn đồng/kg, giá quýt là 6 ngàn đồng/kg, hãy tìm khoảng tin cậy 90% cho lượng cam bán được trung bình và khoảng

dự báo 95% cho lượng cam bán được khi đó

>predict(hq, newdata=data.frame(X2=5, X3=6), interval='p', level=0.95)

AD: chi phí cho quảng cáo trong một tuần (đơn vị 100.000 đồng)

1. Ông giám đốc công ty muốn biết: "Nếu công ty giữ nguyên chi phí cho quảng cáo và giảm giá bán 1000 đồng cho một sản phẩm thì có thể hi vọng số lượng sản phẩm trung bình bán được trong một tuần tăng lên bao nhiêu?" Bạn hãy viết mô hình hồi quy tổng thể mà bạn cho là phù hợp để trả lời được câu hỏi của ông giám đốc

PRF: Q = B1 + B2P + B3AD + U

2. Kiểm định sự có ý nghĩa thống kê của mô hình mà bạn đưa ra (dùng mức ý nghĩa 5%).

3. Viết mô hình hồi quy mẫu và trả lời câu hỏi của ông giám đốc

MỘT SỐ DẠNG MÔ HÌNH HỒI QUY THƯỜNG GẶP

Signif codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error: 0.0139 on 8 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.9921, Adjusted R-squared: 0.9911

F-statistic: 998.6 on 1 and 8 DF, p-value: 1.094e-09

1 Viết mô hình kinh tế lượng dùng để ước lượng các hệ số A, α, β.

Kl: Tại mức ý nghĩa 5%, mô hình có ý nghĩa thống kê.

3 Kiểm định ý nghĩa thống kê của từng biến độc lập trong mô hình, dùng mức ý nghĩa 5%.

• Kiểm định ý nghĩa thống kê của biến lnK (Kiểm định cho

hệ số α)

H0: α = 0

H1: α ≠ 0

P-value = 0.00830 <0.05  bác bỏ H0

KL: Tại mức ý nghĩa 5%, biến lnK có ý nghĩa thống kê.

• Kiểm định ý nghĩa thống kê của biến lnL (Kiểm định cho

hệ số β)

H0: β = 0

H1: β ≠ 0

P-value= 0.00766 <0.05  bác bỏ H0

KL: Tại mức ý nghĩa 5%, biến lnL có ý nghĩa thống kê.

4 Kiểm định ý nghĩa kinh tế (Kiểm định xem các hệ số α, β có thoả mãn điều kiện 0 < α, β < 1 hay không), dùng mức ý nghĩa 5%.

1 Viết mô hình hồi quy tổng thể log tuyến tính bội của Q theo P, Y:

thịt lợn không đổi thì lượng cầu về thịt lợn tăng khoảng 1.4297%

Kết luận : Ở mức ý nghĩa 5%, hệ số co dãn của cầu theo giá = -1

thu nhập bằng 1, dùng mức ý

nghĩa 5%.

H0: B3 1

H1: B3 1 Giá trị kiểm định: t = = 1.888791

1 Để ước lượng tốc độ tăng trưởng hàng năm của vốn đầu

tư, bạn sẽ sử dụng mô hình hồi quy tổng thể nào?

Bài 0.5 Cho số liệu về tổng thu nhập quốc dân GDP và lượng cung tiền tệ M2 của một nền kinh tế (số liệu trong file

GDPVaM2.csv) Người ta cần biết nếu tăng số lượng cung tiền

tệ M2 lên 1% thì GDP sẽ tăng khoảng bao nhiêu đơn vị.

1 Viết mô hình kinh tế lượng cần dùng cho mục đích trên.

GDP = B1 + B2lnM2 + U

2 Viết phương trình hồi quy mẫu và trả lời câu hỏi.

> lm(GDP ~ log(M2) )

GDP = -16329 + 2585lnM2 + e

Nếu tăng M2 lên 1% thì GDP sẽ tăng khoảng 25.85 đơn vị.

3. Theo bạn dấu của hệ số B2 phải như thế nào? Kiểm định cho câu trả lời của bạn, dùng mức ý nghĩa 5%

dấu của B2 phải dương

2 Phương trình hồi qui mẫu: Y= -1204.4 + 168.7lnX + e

Ý nghĩa hệ số góc: khi GDP trên đầu người (X) tăng lên 1% thì số lượng máy điện thoại tăng lên khoảng 1.687 nghìn chiếc.

Bài 7: Tập dữ liệu WEET.rda chứa dữ liệu về lương (Wage), số năm đào tạo (Educ), số năm đi làm (Exper) và số năm đảm nhận công việc hiện tại (Tenure) của một mẫu gồm 526 công nhân Xét mô hình sau:

2 Nêu ý nghĩa của giá trị ước lượng cho B2

Khi số năm đào tạo tăng thêm 1 đơn vị, các điều kiện khác không đổi (Exper, Tenure) thì lương trung bình tăng khoảng 9.2029%.

3 Kiểm định giả thuyết sau ở mức ý nghĩa 5%: Về mặt trung bình, khi có cùng số năm kinh nghiệm và số năm đảm nhận công việc hiện tại, nếu số năm đào tạo của một người nhiều hơn người khác 1 năm thì tiền lương nhiều hơn ít nhất 10%

H0: B2 ≥ 0.1

H1: B2 <0.1

Bài 9 :

Cho Y : thu nhập, C: tiêu dùng về một mặt hàng.

1 Ước lượng cho mô hình nghịch đảo:

Mức tiêu dùng bão hòa của mặt hàng là : 39.96

2 Kiểm định giả thuyết: Khi tiêu dùng tăng thì thu nhập tăng,

Bài 1 Khảo sát lương của giáo viên Y theo trình độ (cử nhân, thạc

sĩ, tiến sĩ) và theo số năm giảng dạy (X).

1. Nêu cách xác định các biến giả để mã hóa biến định tính trình

độ (coi thuộc tính cử nhân là thuộc tính cơ sở).

PRF: Y= A1 + A2D2 + A3D3 + B1*X + B2(D2*X) + B3(D3*X) + U

Bài 2 File SavInc.rda chứa dữ liệu về tiết kiệm (Y ) và thu nhập (X) của một nước Người ta muốn xem có sự thay đổi trong mối quan hệ phụ thuộc của tiết kiệm theo thu nhập trong hai giai đoạn: giai đoạn 1 (1970-1981), giai đoạn 2 (1982-1995).

1. Hãy định nghĩa một biến giả D phù hợp.

=>bác bỏ H0 => biến D*X có ý nghĩa đối với mô hình

KL: biến D*X có ý nghĩa với mô hình ở mức ý nghĩa 5%.

• Viết mô hình hồi quy mẫu Nêu ý nghĩa các hệ số trong phương trình hồi quy mẫu.

Y= 1.01612+152.47855D+0.08033X – 0.06547D*X +e

Ý nghĩa:

+ Mức tiết kiệm trung bình của nước đó trong giai đoạn 1 là

khoảng 1.01612 đơn vị khi thu nhập X bằng 0.

+ Khi thu nhập bằng 0 thì tiết kiệm trung bình trong giai đoạn 2 nhiều hơn trong giai đoạn 1 là khoảng 152.47855 đơn vị.

+ Trong giai đoạn 1, khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì tiết kiệm trung bình tăng khoảng 0.08033 đơn vị.

+ Khi thu nhập tăng 1 đơn vị thì tiết kiệm trung bình trong cả hai giai đoạn đều tăng nhưng mức tăng trong giai đoạn 2 ít hơn trong giai đoạn 1 là khoảng 0.06547 đơn vị.

Bài 4:

Y : doanh thu bán hàng,

X : thu nhập trung bình của dân cư,

các biến giả ứng với quý 2,3 và 4 tương ứng là D 2 , D 3 , D 4

1 Vẽ biểu đồ của Y theo thời gian, nhận xét biểu đồ

> plot(Y, type =’l’)

Nhận xét:

- Mức Doanh thu theo thời gian có xu hướng đồng biến

- Dữ liệu về doanh thu biến động có tính chu kì theo năm, trong 1 năm thì doanh thu quý I thấp nhất, quý IV cao nhất

 Chuỗi số liệu về doanh thu có tính chất mùa vụ.

Ý nghĩa :

• Khi thu nhập TB của dân cư = 0, doanh thu trung bình của quý 1 là khoảng 3.270647 đơn vị.

• Khi thu nhập TB = 0, doanh thu trung bình của quý II hơn quý I khoảng 4.212758 đơn vị.

• Khi thu nhập TB = 0, doanh thu trung bình của quý III cao hơn quý I khoảng 1.186558 đơn vị

• Khi thu nhập TB = 0, doanh thu trung bình của quý IV cao hơn quý I khoảng 3.530568 đơn vị.

• Khi thu nhập TB tăng lên 1 đơn vị thì doanh thu TB tăng khoảng 0.094579 đơn vị trong tất cả các quý.

4 Xác định phương trình cho từng quý.

 B1: Luong trung bình của nam

 B2: Luong trung bình của nữ cao hơn của nam B2 đơn vị.

c. Kiểm định giả thuyết lương trung bình của nam cao hơn của nữ, tức

là kiểm định giả thuyết B2 < 0

ĐA CỘNG TUYẾN

Residual standard error: 41.97 on 22 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.7417, Adjusted R-squared: 0.7182 F-statistic: 31.59 on 2 and 22 DF, p-value: 3.416e-07

Hệ số R2 = 0.7417 tương đối cao

Các tỉ số t2 = -0.744, t3= 0.768 đều rất nhỏ => Cả hai biến X2, X3 đều không có ý nghĩa thống kê trong mô hình

Hai điều này mâu thuẫn với nhau => Có dấu hiệu đa cộng tuyến trong mô hình (1).

4. Ước lượng hàm hồi qui phụ,

Mô hình hồi quy phụ

 X3 biểu diễn xấp xỉ tuyến tính được qua X2

 Có đa cộng tuyến trong mô hình (1)

5. …

6. Nếu B2=4B3 thì mô hình mới có dạng

2. Xét xem có hiện tượng đa cộng tuyến trong mô hình đó không? Nêu

rõ cách phát hiện của bạn

>cor(data.frame(X2,X3,X4))

Hệ số tương quan tuyến tính giữa X3 và X4 là: r34 = 0.8477 > 0.8

 X3, X4 có mối liên hệ tuyến tính rất mạnh

Hệ số tương quan tuyến tính giữa X2 và X4 là: r24 = -0.28 << 0.8

 Không còn đa cộng tuyến trong mô hình (3)

 Bỏ X3 khắc phục được đa cộng tuyến

Vậy ta chọn bỏ X3 Như đã chỉ ra ở trên, mô hình sau khi bỏ biến X3 không còn đa cộng tuyến nữa

4. Thay B5=-0.5 vào PRF (1) ta được:

Y= B1 + B2X2 + B3X3 -0.5X4 + U

 Y + 0.5X4 = B1+B2X2+B3X3+U

Đặt Y+0.5X4 = Y*

Y* = B1 + B2X2 + B3X3 + U (4)

Hệ số tương quan tuyến tính giữa X2, X3 là r23 = -0.357 <<0.8  rất thấp

 Không có DCT trong mô hình (4)

Dùng mô hình (4) để ước lượng các hệ số B1, B2, B4:

 Ước lượng cho B1 là: 43.16

 Ước lượng cho B2 là: -0.29

 Ước lượng cho B3 là: 0.05

Bài 4.16 Cho tập số liệu OTO.txt trong đó:

Y : lượng xe ô tô mới bán được (đơn vị: nghìn chiếc)

X2: chỉ số giá tiêu dùng cho xe mới (1967=100)

X3: chỉ số giá tiêu dùng (CPI), tất cả mặt hàng, tất cả người tiêu dùng ở thành phố.

X4: thu nhập cá nhân sau thuế

X5: lãi suất (%)

X6: Lực lượng lao động có việc làm (đơn vị: nghìn người).

Xét mô hình:

ln Y = B1 + B2 ln X2 + B3 ln X3 + B4 ln X4 + B5 ln X5 + B6 ln X6 + U (1)

X4-Ta thấy hệ số b2 trong mô hình hồi quy mẫu > 0

= > kết quả ước lượng không phù hợp với kỳ vọng

2. Theo bạn có đa cộng tuyến trong mô hình trên không? Giải thích?

>cor (data.frame(log(X2), log(X3), log(X4), log(X5), log(X6)))

Ta có 6 cặp hệ số tương quan tuyến tính mẫu giữa các biến độc lập trong

mô hình lớn hơn 0.9, đó là các cặp :

+ lnX2 và lnX3 (r = 0.995962)

+ …

=> có đa cộng tuyến trong mô hình (1)

3. Nếu có đa cộng tuyến, thử khắc phục bằng phương pháp sai phân.

có mô hình sai phân :

∆lnYt = B2∆lnX2t + B3∆lnX3t + B4∆lnX4t + B5∆lnX5t

+ B6∆ln X6t + Vt (2)

Có

Có R2=0.7815 xấp xỉ 0.8=> tương đối cao

Có T3= -3.231, T4= 2.492 tương đối cao

Còn t2= 0.890, T5=-0.700, T6=0.171 là nhỏ

 Có 2 trên 5 biến có ý nghĩa trong mô hình (2), nếu so với mô hình hình (1) thì số biến có ý nghĩa nhiều hơn (mô hình (1) chỉ có 1 độc lập biến có ý nghĩa)

Nếu ta xét thêm hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập của mô hình (2) ta thấy hệ số tương quan cặp giảm đi rất nhiều (chỉ còn một cặptrên 0.8)

Tuy nhiên hệ số b2 trong mô hình (2) vẫn dương => Chưa giải quyết được mâu thuẫn trong ý (1)

 Dùng mô hình sai phân chưa khắc phục được đa cộng tuyến

PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI

H0: không có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt

H1: có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt

i. Phương sai của nhiễu ngẫu nhiên tỉ lệ thuận với GDP

Biến đổi mô hình, dùng phép kiểm định G-Q kiểm tra xem trong mô hình mới có còn hiện tượng PSTD không Nếu không còn thì ước lượng mô hình mới để tìm các ước lượng cho B1, B2

Y = B1X1 + B2X2 + V (*)

H0: không có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt trong mô hình (*)

H1: có PSTĐ theo kiểm định Goldfeld – Quandt trong mô hình (*)

 Ước lượng cho B1 là 45.442

 Ước lượng cho B2 là: 0.7898

ii. Phương sai của nhiễu ngẫu nhiên tỉ lệ thuận với GDP2

Biến đổi mô hình, dùng phép kiểm định Park kiểm tra xem trong mô hình mới có còn hiện tượng PSTD không Nếu không còn thì ước lượng mô hình mới để tìm các ước lượng cho B1, B2

Mô hình : PRF : DEBT = B1 + B2GDP + U (1)

Mô hình mới: DEBT/GDP = B1 *(1/GDP) + B2 + U/GDP

Đặt Y=DEBT/GDP

X1=1/GDP

E = U/GDP

Ta có: Y = B2 + B1X1 + V(**)

Kiểm định PSTD trong mô hình (**) theo kiểm định Park

Xét mô hình: lne2 = A2 + A1*lnX1 + E

Ước lượng cho B1 là -7.1013

Ước lượng cho B2 là 0.8129

=> Ước lượng cho B1 là 2416.92

Ước lượng cho B2 là 0.18

a. Kiểm định GQ với việc sắp xếp theo thứ tự tăng dần của X

Ho: không có hiện tượng PSTD trong mô hình (1) theo phép kiểm định G-Q

H1: có hiện tượng PSTD trong mô hình (1) theo phép kiểm định G-Q

> hq=lm(Y~X+N)

> gqtest(hq, fr=8, order.by=X)

p-value = 0.006061 < 0.05