b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P.. Câu 3: 2đ Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau 3km/h.. Tính vận tốc của mỗi người .Biết quàng đường AB dài 30 km.
Trang 1Së GD vµ §T
TØnh Long An
K× thi tuyÓn sinh líp 10 Trung häc phæ th«ng
N¨m häc 2009-2010 M«n thi: To¸n
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2đ)
Rút gọn biểu thức
a/ 2 8 3 27 1 128 300
2
b/Giải phương trình: 7x2+8x+1=0
Câu2: (2đ)
1
P
a/Rút gọn P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Câu 3: (2đ)
Hai người đi xe đạp cùng xuất phát một lúc từ A đến B với vận tốc hơn kém nhau
3km/h Nên đến B sớm ,mộn hơn kém nhau 30 phút Tính vận tốc của mỗi người Biết quàng đường AB dài 30 km
Câu 4: (3đ)
Cho đường tròn (O) đường kính AB, C là một điểm nằm giữa O và A Đường thẳng qua
C vuông góc với AB cắt (O) tại P,Q.Tiếp tuyến tại D trên cung nhỏ BP, cắt PQ ở E; AD cắt PQ tại F Chứng minh:
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp
b/ED=EF
c/ED2=EP.EQ
Câu 5: (1đ)
Cho b,c là hai số thoả mãn hệ thức: 1 1 1
2
b c+ =
Chứng minh rằng ít nhất 1 trong hai phương trình sau phải có nghiệm:
x2+bx+c=0 (1) ; x2+cx+b=0 (2)
ĐÁP ÁN :
Câu 1: (2đ)
1
2 8 3 27 128 300
2 1 2.2 2 3.3 3 8 2 10 3
2 3
=
2
§Ò thi ChÝnh thøc
Trang 2Ta có a-b+c=0 nên x1=-1; 2
1 7
c x a
Câu 1: (2đ)
a/ (với a>0)
2
2
2
2
1 1
1 1
P
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của P
2
1 1 1
2
2 4 4
a
−
Vậy P có giá trị nhỏ nhất là 1
4
−
khi 1 0 < => a 1 1
a− = = <=> =a Câu 3: (2đ)
Gọi x(km/giờ )là vận tốc của người thứ nhất
Vận tốc của ngưươì thứ hai là x+3 (km/giờ )
2
1
2
30 30 30
:
3 60 30( 3).2 30 .2 ( 3)
3 180 0
3 27 24
12 2.1 2
3 27 30
15( )
ta co pt
x x
x
+
<=> + − = +
<=> + − =
− +
Vậy vận tốc của người thứ nhất là 12 km/giờ
vận tốc của người thứ hai là 15 km/giờ
Câu 4: (3đ)
a/ Tứ giác BCFD là tứ giác nội tiếp
·ADB= 90 0(góc nội tiếp chắn nửađường tròn (o))
FHB· = 90 ( ) 0 gt
=>·ADB FHB+· = 90 0 + 90 0 = 180 0 Vậy Tứ giác BCFD nội tiếp được
(Với a>0)
Trang 3Xét tam giác EDF có
2
EFD= sd AQ PD+ (góc có đỉnh nằm trong đường tròn (O)).
2
EDF = sd AP PD+ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Do PQ⊥AB => H là trung điểm của PQ( định lý đường kính dây cung)=> A là trung điểm của »PQ=>PA AQ» = » => EFD EDF· = ·
tam giác EDF cân tại E => ED=EF
H
E
Q
F
O
B
1
A
D
c/ED2=EP.EQ
Xét hai tam giác: EDQ;EDP có
µEchung
µ ¶
Q =D (cùng chắn»PD)
=>∆EDQ ∆EPD=> 2
.
ED EP EQ
EP = ED => =
Câu 5: (1đ)
.1 1 1
2
b c+ = => 2(b+c)=bc(1)
x2+bx+c=0 (1)
Có ∆ 1=b2-4c
x2+cx+b=0 (2)
Có ∆ 2=c2-4b
Cộng ∆ 1+ ∆ 2= b2-4c+ c2-4b = b2+ c2-4(b+c)= b2+ c2-2.2(b+c)= b2+ c2-2bc=(b-c)≥ 0
(thay2(b+c)=bc )
Vậy trong ∆ 1; ∆ 2có một biểu thức dương hay ít nhất 1 trong hai phương trình x2+bx+c=0