de thi thu tn nam 2009

ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp ABC, góc giữa hai mp SBC và mpABC bằng 60 0.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.. Môn

Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số 2

1

x y

x



 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình

1

9x 24.3x 15 0

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 1 4 2 2 1

4

y x  x  trên đoạn [-1; 3]

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 4 0

(1 )

I x  x dx

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa hai mp (SBC) và mp(ABC) bằng 60 0 Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 6 (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A(1;1;0), (3;2;0), (0;3;1)B C

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông

b) Viết phương trìnht mặt cầu đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.

Câu 7 (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y2x2 2x1 và y x 2 x 1

-Câu 1 (3,0 điểm)

Cho hàm số 1

1

x y

x





 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -2.

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phườn trình

1

4x 2.2x 6 0

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x 3 x2 x trên đoạn [-1; 2]

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 2 0

(2 3 )

I x  x dx

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại B, SA vuông góc với mp (ABC), góc giữa SB và mp(ABC) bằng 60 0 , BC = a,

SC = 2a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.

Câu 6 (2,0 điểm)

Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC biết A(1;1;0), (3;2;0), (0;3;1)B C

a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

b) Viết phương trình mặt cầu với đường kính là đoạn thẳng BC

Câu 7 (1,0 điểm)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số y x 3x21 và y x 2 x 1

Trường THPT Phú Hưng

Tổ - Toán – Lý – Tin – CN



ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009.

Môn thi: TOÁN (ban cơ bản).

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

-Trường THPT Phú Hưng

Tổ - Toán – Lý – Tin – CN



ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009.

Môn thi: TOÁN (ban cơ bản).

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

ĐÁP ÁN

Câu 1

(3,0

điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2

1

x y

x





* Sự biến thiên:

2

2

(1 )

x

 Hàm số đồng biến trên từng khoảng ( ;1) và (1;)

Hàm số không có cực trị

0.5

*Giới hạn:

Đường thẳng y = -2 là tiệm cận ngang và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số

0.5

*Bảng biến thiên:

x -∞ 1 +∞

0.25

*Đồ thị

Các điểm đặc biệt

Đồ thị nhận giao điểm của hai

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x y có dạng0( ; )0 0

0 '( )(0 0)

y y f x x x

Theo đề ra ta có x0 1,y0  y( 1)1

0.5 1

'( 1) '( 1)

2

f  y  

Pttt cần tìm là : 1 1( 1)

2

y  x

0.5

Câu 2

(1,0

điểm)

Giải pt

2

2

1

8 15 0

x x

pt

t

x t







0.25 x 4

Câu 3

(1,0

điểm)

3

3

y x x

Loại x = -2 vì không thuộc đoạn [-1; 3]

0.5

Vậy

 1;3   1;3 

13

4

0.5

Câu 4

(1,0

điểm)

Tính tích phân

1

2 4 0

(1 )

I x  x dx

Đặt u 1 x2  du2xdx; u (0) 1; (1) 0  u 

0.5

1

0

1

Câu 5

(1.0

điểm)

Gọi I là trung điểm của BC, theo đề ra

ta có AI BC BC (SAI) BC SI

SA BC











 600

SIA

2

a

4

ABC

a

S 

0.5

.tan 60

2

a

Vậy thể tích V của khói chóp S ABC

a

V  S SA

0.5

Câu 6

(2,0

điểm)

a) Ta có AB(2;1;0); AC ( 1;2;1)               AB AC  2 2 0 0    AB AC

AB AC

c) Vì tam giác ABC vuông tại A , gọi I là trung điểm của BC khi

đó IA=IB=IC nên I là tâm và IA là bán kính mặt cầu đã cho.

2 2

AB

Vậy pt mặt cầu cần tìm là

0.5

Vậy pt mặt cầu cần tìm là  

2

Câu 7

(1.0

điểm)

1

2

x

x





Diện tích S của hình phẳng cần tìm là

S

C

B

A

I

60 0

f(x)=(1-x)/(1+x) f(x)=-1

-4 -3 -2 -1 1 2 3 4

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x y

ĐÁP ÁN

Câu 1

(3,0

điểm)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 1

1

x y

x







* Sự biến thiên:

2

2

(1 )

x



 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng ( ;1) và (1;)

Hàm số không có cực trị

0.5

*Giới hạn:

Đường thẳng y = -1 là tiệm cận ngang và x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị

hàm số

0.5

*Bảng biến thiên:

x -∞ -1 +∞

-y -1

-∞

+∞

-1

0.25

*Đồ thị

Các điểm đặc biệt

Đồ thị nhận giao điểm của hai

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M x y có dạng0( ; )0 0

0 '( )(0 0)

y y f x x x

Theo đề ra ta có x0 2,y0  y( 2)3

0.5 '( 2) '( 2) 2

f  y  

Câu 2

(1,0

điểm)

Giải pt

2

2 2

log 3 2

6 0

x x

x x

pt

t t

x t





0.25x4

Câu 3

(1,0

điểm)

2

2

1

3

y x x

Vậy max 1;2 y y(2) 17;mix y y1;2 ( 1) 1

0.5

Câu 4

(1,0

điểm)

Tính tích phân

1

2 2 0

(2 3 )

I x  x dx

Đặt u 2 3.x2  du6xdx; u (0) 2; (1) 5  u 

0.5

5

2

5

Câu 5

(1.0

điểm)

Theo đề ra ta có

AB BC

SA BC











 600

SBA  ,SB SC2  BC2 a 3,

.sin 60

2

a

0.5

2

AB S  AB BC Vậy thể tích V của khói chóp S ABC

a

V  S SA

0.5

Câu 6

(2,0

điểm)

a) Ta có

2

1

D

D

x

z









Vậy điểm D(2;5;1)

1.0

c) Gọi I là trung điểm của BC khi đó IA=IB=IC nên I là tâm và

IA là bán kính mặt cầu đã cho.

2 2

AB

Vậy pt mặt cầu cần tìm là

0.5

Vậy pt mặt cầu cần tìm là  

2

Câu 7

(1.0

điểm)

1

0

x

x





Diện tích S của hình phẳng cần tìm là

( ) ( )

C S

B

A 600