11 SAI LẦM KHI TÍNH TÍCH PHÂN

Lời giải sai: Đặt x sint dx costdt.. t Lý do sai: Đổi biến số nhưng không đổi cận.. Lời giải đúng: x sint dx costdt... Lý do sai: Hiểu sai bản chất công thức từng phần... Lý do sai: Họ

11 SAI LẦM KHI TÍNH TÍCH PHÂN

Bài 1 Tính tích phân

4

2 0

1

I x dx

Lời giải sai: Đặt x sint dx costdt

t

Lý do sai: Đổi biến số nhưng không đổi cận

Lời giải đúng: x sint dx costdt Khi 4 ar c sin4

2

t

Bài 2 Tính tích phân 1 5

dx I

x

Lời giải sai: Đặt t 2x 1 Khi 1 3

3

1

dt t

I

Lý do sai: Đổi biến không tính vi phân

Lời giải đúng: Đặt t 2x 1 dt 2dx 1 3

3

1

dt t

I

Bài 3 Tính tích phân

2

x

I xe dx

11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 4

Lời giải sai: Đặt ' 1

v e v e

2

2

2 0

0

1

I xe e dx e

Lý do sai: Hiểu sai bản chất công thức từng phần

Lời giải đúng: Đặt

dv e dx v e

2

2

2 0

0

1

I xe e dx e

Bài 4 Cho n N ; chứng minh

2

0

Lời giải sai: Xét hàm số f x sinx sinx nx trên 0; 2

Vậy f x là hàm lẻ, suy ra I 0

Lý do sai: Học sinh hiểu sai về định lý “Nếu hàm số f x là hàm lẻ, liên tục trên

;

a

a

f x dx ”

Lời giải đúng: Đặt x y dx dy

2

0

1 n sin ny siny dy

Mặt khác ta có: g y sin ny siny xác định trên ; là hàm liên tục và

Suy ra g y là hàm lẻ

Vậy I 0

Bài 5 Cho hàm số f liên tục trên 0; ; hãy so sánh

0 sin

I xf x dx và

sin

J f x dx

Lời giải sai: Đặt

dv f x dx v f x

0 0

I xf x f x dx

Do f liên tục trên 0; , suy ra

0

Mà

0

sin 2

J f x dx (2)

Từ (1) và (2) ta có I J

Lý do sai: Học sinh không hiểu về hàm liên tục, tích phân và vi phân

Lời giải đúng: Đặt x t dx dt

0

2

I f x dx I f x dx

Vậy ta có I J

Bài 6 Cho hàm số f liên tục trên ; a b ; chứng minh tồn tại ít nhất một điểm

;

C a b sao cho

f x f c dx f c f x dx

Lời giải sai: Do f liên tục trên ; a b , suy ra f x f c trên a c bằng ,

f x f c trên , b c , vậy ta có

c b

f x f c dx f x f c dx f c f x dx

Lý do sai: Không hiểu về hàm liên tục nên tính tích phân sai

Lời giải đúng: Áp dụng định lý về giá trị trung bình của tích phân, suy ra tồn tại ít

nhất một điểm C a b sao cho ;

f x dx f c b a f c dx

11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 6

Hay ta có

f x f c dx f c f x dx (đpcm)

Bài 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi

2

9

Lời giải sai: Diện tích hình phẳng là:

4 4

1

3

Lý do sai: Áp dụng sai công thức, không ghi

“đvdt – đơn vị diện tích”

Lời giải đúng: Diện tích hình phẳng là:

Bài 8 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 0; 1

y x x

Lời giải sai: y2 x 1 y x 1

y x ; y 1 x 2

Diện tích hình phẳng là:

2

2

Lý do sai: Xác định sai hình cần tính diện tích

Lời giải đúng: Diện tích hình giới hạn là: S S1 S 2

Ta có S1 12 1 (đvdt)

2

2 2

1

Bài 9 Tính diện tích hình giới hạn bởi

2

1 2

2

;

Lời giải sai: C1 C2 2;1

Vậy diện tích của hình giới hạn là:

5

2

5 2

2

3

2 2

Lý do sai: Xác định sai hình cần tính giới hạn

Lời giải đúng: C1 C2 2;1

Diện tích hình giới hạn là:

S S S

2

1

3

2

2

2 2

3 2 3

2

1

2

5

2

2

2

5

5 2

2 2

1

2

1

Bài 10 Tính thể tích hình xuyến gây bởi hình tròn x2 y b 2 a ;( 02 a b )

quay quanh trục Ox

Lời giải sai: Phương trình đường tròn

2

:

C x y b a hay y b 2 a2 x 2

11 Sai Lầm Khi Tính Tích Phân 8

a

a

V b a x b a x dx a b (đvtt)

Lý do sai: Sai công thức tính thể tích: 12 22

b

a

2

b

a

a

V y y dx

Lời giải đúng: 2 2 2 2 2 2 2 2

a

a

Bài 11 Tính thể tích hình giới hạn bởi

2 1 2

y x x x

Lời giải sai:

2

4

31

x

Lý do sai: Đã sử dụng công thức 2

b

a

V y dx

Lời giải đúng:

2 2 1

15

2

V x x dx (đvtt)