de chuyen de 10 hk2nam 20142015

de chuyen de 10 hk2nam 20142015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh...

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NĂM HỌC 2014 - 2015

MÔN: TOÁN 10; Thời gian làm bài: 150 phút

Câu 1 (1,5 điểm) Giải bất phương trình

−2x2+9x− +1 x− <2 x2+x

Câu 2 (1,5 điểm) Giả sử , ,x y z là các số thực không âm thỏa mãn x y z+ + = 3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

=2 3+ 3+ 3 + 2+ 2+ 2

Câu 3 (1,5 điểm) Tính các góc của ∆ABC biết rằng

4

Câu 4 (1,5 điểm) Tìm số nguyên dương n để phương trình

(x y+ )2+ =1 nxy

có nghiệm nguyên dương

Câu 5 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường tròn

( ) 2+ 2 =

C x y và ( ) ( − )2+ 2 =

a) Chứng minh ( ) ( )C1 , C cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm tọa độ hai điểm đó.2

b) Gọi A là một trong hai giao điểm nói trên (A có tung độ dương) Viết phương trình

đường thẳng d đi qua A và cắt hai đường tròn ( ) ( )C1 , C theo hai dây cung có độ dài2

bằng nhau

Câu 6 (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O M là điểm bất kỳ trên cung ¼BC (không chứa A), M khác B và C Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp

∆MAB, ∆MAC Hai đường thẳng MI, MJ cắt ( )O tại điểm thứ hai lần lượt là E, F.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác MIJ cắt ( )O tại điểm thứ hai là N Chứng minh rằng

hai tiếp tuyến của ( )O tại E, F và đường thẳng AN đồng quy.

HẾT

-Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!