Nếu ta chia đàn vịt trời thành 6 phần đều nhau thì nửa đàn vịt là 3 phần, một phần ba đàn vịt là 2 phần.. 2.Gọi số tiền tên tham lam có lúc đầu là A.. Người con út sau khi lấy một số tiề
Trang 1Chuyên đề 10
1 Nếu ta chia đàn vịt trời thành 6 phần đều nhau thì nửa đàn vịt là 3 phần, một phần ba đàn vịt là
2 phần
Theo bài ra thì 6 + 3 + 2 = 11 (phần) ứng với 100 – 1 = 99 (con vịt)
Đàn vịt có: 99 : 11 x 6 = 54 (con)
2.Gọi số tiền tên tham lam có lúc đầu là A
Ta có sơ đồ sau:
Ta có : {[ (0 + 24) : 2 + 24] : 2 + 24 } x 2 = 21( xu)
3 Tương tự ví dụ 1,và bài 2, Đàn ngựa của cụ có 31 con.
4 Người con út sau khi lấy một số tiền chẵn trăm đồng thì gia tài không còn đồng nào nữa, nên
số tiền người con út lấy bằng
10
9
số tiền còn lại sau khi người con áp út lấy một số tiền chẵn trăm đồng Giả sử người con Út là đứa con thứ n , thì số tiền con út được nhận là: n x 100 (đồng) và số tiền con áp út nhận được là (n – 1 ) x 100 + 100
9
n×
(đồng), nên ta có:
n x 100 = (n – 1 ) x 100 + 100
9
n× ⇒ n = 9
Vậy có 9 người con và mỗi con nhận được 900 đồng và gia tài có 8100 đồng
5 Tương tự ví dụ 1, Dì Út bán tất cả 34 quả trứng.
6 Tương tự ví dụ 1, Viên quan phải hái tất cả 15 quả.
7 Tương tự ví dụ 1, Mẹ đã mua 27 quả mận.
8 Số người đang được chở qua sông là:100 − 48 = 52 (người)
Giả sử 10 thuyền to cả, số người chở được là:10 × 6 = 60 (người)
Số người chênh lệch là:60 − 52 = 8 (người)
Sở dĩ số người chênh lệch như vậy là vì trong số 10 thuyền có một số thuyền nhỏ
Số thuyền nhỏ là:8 : 2 = 4 (chiếc)
Số thuyền to là:10 − 4 = 6 (chiếc) Đáp số: 6 thuyền to;4 thuyền nhỏ
9 Tương tự ví dụ 2, 7 quả cam và 10 quả quýt.
10 Tương tự ví dụ 2, 50 người ghét và 30 người yêu.
11 Tương tự ví dụ 1, Vì 3 chàng câu tồi cho nên số cá câu được là số tự nhiên nhỏ nhất thỏa mãn
các điều kiện của đề bài Số cá câu được là 25 con
12 Gọi số cò là x thì số cây là x – 3, nên : x : 3 = x – 3 – 3 ⇒ x = 9 (con cò) ⇒ 6 cây
13 Gỉa sử số trâu là x thì số trẻ là x +1, nên ( x + 1) : 2 = x – 1 ⇒ x = 3( trâu) ⇒ 4 trẻ
14.Số ong bay đến vườn nhãn, vườn vải và vườn nhài bằng:
3
1 + 5
1
− 5
1 3
1
= 15
14 (đàn ong) ⇒ 1 con ong còn lại chiếm 1
15( đàn ong) ⇒ Đàn ong có 15 con
−24
−24
x 2
: 2
−24
Trang 215 Tương tự ví dụ 1 Gia tài có 21000 đồng Con cả và con út được 7500 đồng, con thứ hai được
8500 đồng và con thứ ba được 2500 đồng
16 Nếu mỗi người được chia số bánh gấp 4 lần thì tất cả cần 4 × 12 = 48 (cái bánh).
Gọi số đàn bà là B, số đàn ông là Ô và số trẻ là E ta có:B + Ô + E = 12
8 × B + 2 × Ô + E = 48⇒ 7 × B + Ô + (B + Ô + E) = 48
Vậy 7 × B + Ô = 36
Rõ ràng là số đàn bà phải nhỏ hơn 6 (vì nếu không thì không còn bánh chia cho đàn ông và trẻ em) Ta lập bảng sau
1 29 Loại vì tất cả chỉ có 12 người
2 22 Loại vì tất cả chỉ có 12 người
2 25 Loại vì tất cả chỉ có 12 người
4 8 Loại vì không có trẻ em
5 1 Khi đó trẻ em là 12 − (5 + 1) = 6
Thử lại: 2 × 5 +
2
1 × 1 +
4
1 × 6 = 12 (cái bánh)
Vậy: Có 5 người đàn bà, 1 đàn ông và 6 trẻ em
17 Số học sinh đang học toán và số học sinh đang học nhạc và số học sinh đang ngồi suy nghĩ
chiếm: 1 1 1 25
2 4 7+ + =28 phần của cả trường
Số học sinh còn lại ( 3 học sinh) chiếm 1 – 25 3
28= 28 phần của cả trường
Vậy số học sinh của cả trường là: 1 x 3 : 3
28 = 28 (học sinh)
18. Tương tự bài 16, dùng phương pháp thử chọn
Ta được: Có 4 trâu nằm, 12 trâu đứng và 84 trâu già hoặc có 11 trâu nằm, 8 trâu đứng và
81 trâu già hoặc Có 18 trâu nằm, 4 trâu đứng và 78 trâu già
19 Gọi x là khối lượng của mình, do khối lương của đầu bằng khối lượng của đuôi cộng khối
lượng nửa mình và khối lượng của mình bằng khối lượng của đầu cộng khối lượng của đuôi nên:
150 + x : 2 = x – 150⇒ x = 600⇒ Khối lượng con cá: 600 – 150 + 600 + 150 = 1200 (g)
20 Gọi giá 1 con gà là G (đồng), Gọi giá 1 con vịt là V (đồng), Gọi giá 1 con ngỗng là N (đồng)
Ta có: 6 x N = 3 x G + 9 x V và 6 x N = 50 – (4 x G + 2 x V)
Vậy 7 × G + 11 x V = 50
Rõ ràng V > 0 và V < 4 Ta lập bảng sau
7
Loại, vì G là số nguyên
7
Loại, vì G là số nguyên
Thử lại: 1 × G + 3 × V = 1 x 4 + 3 x 2 = 10 = 2 × 5 = 2 x N
2 x G + 1 x V + 3 x N = 2 x 4 + 1 x 2 + 3 x 5 = 25
12
Trang 3Vậy: Giá 1 con gà 4 đồng, 1 con vịt 2 đồng và con ngỗng 5 đồng.
21 Tổng số hàng hai con mang không thay đổi
Nếu lừa mang hộ ngựa 5 kg thì số hàng còn lại của ngựa bằng
4
1
số hàng cả 2 con đang mang
Nếu ngựa mang hộ lừa 5 kg thì số hàng ngựa mang bằng 1
3 số hàng cả hai con đang mang
Chênh lệch giữa trường hợp ngựa mang thêm 5 kg và ngựa nhờ lừa mang hộ 5kg là:
5 + 5 = 10 (kg) và số phần đó là: 1
3 – 4
1 = 1
12 số hàng Tổng số hàng hai con mang là: 12 x 10 = 120(kg)
Ngựa mang số hàng là: 120 : 4 + 5 = 35 (kg)
Lừa mang số hàng là: 120 – 35 = 85( kg)
22.Nếu đổi thêm số bò đúng bằng số bò đã đổi sẽ được 19 con.Nếu đổi thêm số ngựa bằng số
ngựa đã đổi sẽ được 17 con
Ta có sơ đồ:
Số ngựa và 2 lần số bò: Ngựa Bò Bò 19 con
Số bò và 2 lần số ngựa: Ngựa Bò Ngựa 17 con
3 lần số bò và 3 lần số ngựa sẽ đổi được là: 17 + 19 = 36 (con)
Số bò và ngựa đã đổi được là: 36 : 3 = 12 (con)
Số ngựa đã đổi là: 17 − 12 = 5 (con ngựa)
Số bò đã đổi là:19 − 12 = 7 (con bò)
5 ngựa và 5 bò đổi hết:5 × 85 = 425 (con gà)
5 ngựa và 5 bò có giá trị bằng: 5 + 12 = 17 (bò)
Vậy 1 bò đổi hết: 425 : 17 = 25 (con gà)
Một con ngựa đổi hết:85 − 25 = 60 (con gà)
Số gà họ đã mang ra chợ để đổi là:60 × 5 + 25 × 7 × 2 = 650 (con gà)
23 Khi bèo phủ kín mặt hồ thì tổng số cây bèo có trong mặt hồ là:
1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 =512 (cây)
Ban đầu cho 32 cây, sau ngày thứ 1có : 32 x 2 = 64 (cây), sau ngày thứ 2 có: 64 x 2 = 128(cây), sau ngày thứ 3 có: 128 x 2 = 256 (cây), sau ngày thứ 4 có: 256 x 2 = 512 (cây)
Vậy sau 4 ngày thì bèo sẽ lan kín mặt hồ
24 Số phần tuổi đời của Đi- ô-phăng gồm tuổi thiếu niên, tuổi râu lưa thưa mọc, tuổi đến khi con
chào đời và tuổi của con trai là: 1 1 1 1 25
6 12 7 2+ + + = 28.
Số tuổi còn lại: 5 + 4 = 9 (tuổi) chiếm 1 – 25 3
28= 28 phần Tuổi thọ của ngài Đi-ô-phăng là: 9 : 3
28 x 1 = 84 ( tuổi)
25 Tương tự bài 24 Nhà toán học Lôbasepsky thọ 64 tuổi và Phát minh về môn Hình học
Lôbasepsky được công bố vào năm 1829
26 Lập luận tương tự ví dụ 8 Chuyên đề 4
Số trứng bà cụ đem đi bán là một số tự nhiên khi chia cho 4, 6 và 7 đều dư 1 Số đó có thể là
85, 169, 53, Nhưng “bà cụ già xách một giỏ trứng” thì số trứng chỉ có thể là 85 quả
Số tiền bán được là (85 – 1) : 4 x 1 = 21 (đồng)
Trang 427 Gọi x là số trứng người đó đã mua( x > 2).
Khi đó ta có: 12 : ( x – 2 ) = 12 : x + 1
Dùng phương pháp thử chọn ⇒ x = 6 (quả trứng)
28 Lời chúc của hàng xóm không thể đạt được.Vì 84 ngày sau mới có 1 lần 4 con cùng đẻ 1
ngày
29 Giả sử giá tiền mỗi quả ổi mẹ định bán và Cúc đã bán đều tăng lên gấp 3 lần Ta có: Giá tiền
một cặp ổi (một quả to và một quả nhỏ) là:
3
1000 2
1000
× 3 = 2500 (đồng)
Giá tiền một cặp ổi Cúc đã bán là:
5
2000 × 2 × 3 = 2400 (đồng)
Như vậy, mỗi cặp ổi Cúc đã bán rẻ hơn so với giá định bán là:2500 − 2400 = 100 (đồng)
Do đó, số cặp ổi là:(5000 × 3) : 100 = 150 (cặp ổi)
Số quả ổi là:150 × 2 = 300 (quả)
Vậy : Có 300 quả ổi
Số tiền bị hụt là do Cúc đã bán mỗi cặp ổi rẻ hơn mẹ định bán