Giải nhanh 27 đề thi toán học phần 2

Lời nói đầu Cuốn sách Giải nhanh 27 đề thì Toán học được biên soạn theo cấu trúúc để thi môn Toán tự luận của Bộ GD & ĐT nhằm giúp cho các em ôn thi Đại ¡ học, Cao đẳng có được một tài l

PHAM TRỢNG THƯ

3s Dành cho học sinh lớp 12 chương trình

chuẩn và nâng cao

% On tap va nang cao ki năng làm bài

Oe ete eae Sone

us &) NHA XUAT BAN BAI HOC QUOC GIA HA NOI

Giao hang — Nhon hong tan noi khong phi 24/7

za Photo - In: 1800/t0 4 «= a Danh may: 3.500d/trang

>a Húa don ban lé - Phiéu thu: 9.000d/quyén +» bar vidit: 50Hộp — Thiệp cưới - Biếy khen — Biáy mời

va $6 kham: 1K/Quyén — In tii nilon: 7OK/ke — Vé xe

" SĐT: 0972.246.583 - 0984.985.060

PHOTO IN CS 1: Cong t rường ĐH Công nghiệp- Quảng Tâm

L_ QUANG TUN — CS2: Cổng sau TrườngĐH Hông Đức - Quảng Thành

Chuyên cung cấp TÀI LIEU ON THI THPT QU OC GIA - TAI LIEU ON THI LOP 10

i VA TAT CA CAC TAI LIEU HOC TAP Ship TOAN TINH TH ANH HO: A

DANH MAY ap dung PHAN MEM CONG NGHỆ nhanh CUNG CÁP VĂN PHÒNG PHẢM

CHỈNH SỬA MỌI LOI SAI CUA VAN BAN - IN AUTOCAD - CIVIL 3D

PHAM TRONG THU

[Tfferum Rẻ !!I Rất rẻ

+ Hú đứn bán lẻ - Phiếu thu: 9.000đ/quyền

z= Card vidit: 50/Hộp — Thiệp cưới - Biấy khen — Biấy mời

ke) SĐT: 0972.246.583 - 0984.985.060

PHOTO IN Ò CS 1: Công trường ĐH Công nghiệp- Quảng Tam QUANG TUAN CS 2: Công sau Trường ĐH Hông Đức - Quảng Thanh Chuyên cung cấp TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUOC GIA — TAI LIEU ÔN THI LOP 10

VA TAT CA CAC TAI LIEU HQC TAP ship TOAN TINH THANH HOA

ĐÁNH MÁY áp dụng PHÀN MÈM CÔNG NGHỆ nhanh CUNG CÁP VĂN PHÒNG PHẢM

CHỈNH SỬA MỌI LOI SAI CUA VĂN BẢN - IN AUTOCAD - CIVIL 3D

2 / DE THI

TOAN HOC

@ Danh cho học sinh lớp 12 chương trình chuẩn và nâng cao

® Ôn lộp và nông cao ki nang lam bai

® Biên soạn theo nội dung và cấu trúc đề thi của Bộ GD & BT

Lời nói đầu

Cuốn sách Giải nhanh 27 đề thì Toán học được biên soạn theo cấu trúúc để

thi môn Toán tự luận của Bộ GD & ĐT nhằm giúp cho các em ôn thi Đại ¡ học,

Cao đẳng có được một tài liệu tốt để tập dượt £ kiểm tra và tự đánh giá í việc

tiếp thu kiến thức của mình trong quá trình học tập Ngoài ra, cuốn sách + cũng

còn giúp cho các em trong việc định hướng trường thi phù hợp với trình độ › kiến

thức của mình hiện có, trước khi chính thức bước vào kỳ thi Đại học và Cao

đẳng

Sách được chia làm hai phần

Phin I: DE THI- DAP AN

Gồm 27 đề thi và đáp án chi tiết nhằm giúp học sinh tự kiểm tra kiến thứœc của

mình

Phần II: GIỚI THIỆU MỘT SỐ ĐỀ THI

Gồm 27 đề thi để học sinh tham khảo và rèn luyện kĩ năng giải toán

Dù đã rất nhiều cố gắng nhưng cũng không thể tránh khỏi thiếu sóót, rất

mong quý độc giả góp ý để những lân tái bẩn sau sách được hoàn chỉnh Táác giả chân thành cảm ơn

Website: www phamtrongthu com

PHAM TRONG THU

BO DE SO 1:

BỘ ĐỀ SỐ 2:

BỘ ĐỀ SỐ 3:

BỘ ĐỀ SỐ 4:

BỘ ĐỀ SỐ 5:

BỘ ĐỀ SỐ 6:

BỘ ĐỀ SỐ 7:

BỘ ĐỀ SỐ §:

BỘ ĐỀ SỐ 9:

BỘ ĐỀ SỐ 10:

BO DE SO 11:

BO DE SO 12:

BO DE SO 13:

BO DE SO 14:

BỘ ĐỀ SỐ 15:

BO DE SO 16:

BO DE SO 17:

BO DE SO 18:

BO DE SO 19:

BO DE SO 20:

BO DE SO 21:

BỘ ĐỀ SỐ 22:

BỘ ĐỀ SỐ 23:

BỘ ĐỀ SỐ 24:

BỘ ĐỀ SỐ 25:

BỘ ĐỀ SỐ 26:

BỘ ĐỀ SỐ 27:

Mục lục

PHẦN I: ĐỀ THỊ - ĐÁP ÁN

TRƯỜNG THPT DONG SON 1 - HÀ NỘI 3

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH KHỐI THPT CHUYÊN 12

THANH HOÁ TRƯỜNG ĐH HỒNG ĐỨC -ccc-c¿ 21 DE THI THU DAI HOC - CAO ĐĂNG LẦN I- 2010 29

ĐỀ THỊ THỨ ĐẠI HỌC - CAO ĐĂNG LẦN 2- 2010 36

ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 3- 2010 44

ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 4- 2010 52

ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 5- 2010 60

ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 6- 2010 68

ĐỀ THỊ DỰ BỊ I - NĂM 2010 225cc222222 222251 c2222Exee 75 DE THI DU BI 2- NAM 2010.cccccccssecssseessseesssecsseesssvesesseesesvens 82 DE THI DU BI 3 - NAM 2010 cccccccssesssssescseesssecsssessseecesseesereee 89 ĐỀ THỊ DỰ BỊ 4 - NAM 2010 ccccccseeccssssesssseessrsesessesessveeseesee 96 ĐỀ THỊ DỰ BỊ 5 - NAM 2010 cccssscsssssssessssssesssssevesssseeeeeseee 103 ĐỀ THỊ DỰ BỊ 6 - NAM 2010 csscsecsssssesesssvecesseesssseeesessseen 110 ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN I- 2009 116

Dé THI THU DAI HOC - CAO DANG LAN 2- 2009 123

ĐỀ THỊ THỬ ĐẠI HỌC - CAO ĐẲNG LẦN 3- 2000 131

DE THI THU DAI HOC - CAO ĐẲNG LẦN 4- 2009 140

DE THI THU DAI HOC - CAO DANG LẦN 5- 2009 148

DE THI THU DAI HOC - CAO DANG LAN 6- 2009 155

ĐỀ THI DU BI 1 - NAM 2009 cccccsssssssseeessseesssvesssseessesseees 162

ĐỀ THỊ DỰ BỊ 2 - NĂM 2009 2222222 222222222 2EEee 169

ĐỀ THỊ DỰ BỊ 3 - NĂM 2009 2-222 2222225122252 177

DE THI DU BI 4 - NAM 2009 ccccccsssscscssssesssvesesssesssssecesseee 185

ĐỀ THỊ DỰ BỊ 5 - NĂM 2009 -cccccccccsccccee T92

ĐỀ THỊ DỰ BỊ 6 - NĂM 2009 -222222222EE22222E8Exxe2 200

PHAN II: GIỚI THIỆU MỘT SO ĐỀ THI

Đỗ ee ee 208

NI cients eiucn pt binned Ehime no 209

EV emcee rer neh rw ae ne ere ere ee ow ee eee 211

DE NNHƯHẢIẶẶẢÖ:4d4 ÔỎ 215

TH đt Ha ác 2101 du «gioi, B-cdbktikoslBLgicEugfEiuaskcosBii.Bieisa-doiskaeeclluesslix3S6ckiaijsoggBupTe 214

ĐI TT nen veer gr eserves ric desrentiror ater ian nematic econo hes 215

DE 7 scvcnsssssssnnvssavesecnsansisvsassnascaavexennnesescuvsusnnvtenvateavasansdentat svrinensvanesanwekeresseouvneses 216

FT ensconced ha ch ht oni dice mm 218

ĐT li Láng nang n2 sen lu nh, cecx0ylÊ 5m73) 02f-ervatd engr.Crry-=rieevrkcsegirtoylekjVitrltogdrrrmeg xác 219

BI 10 sasnnitnntetiosittfirstiRoRDTOVSBSEGOEAIGEESSNN000S00100060N001000008i00000)90320198E230191202000xmksgrSvolge 221

Kế KỈ nga cua bhotihihik BE ecaa eee RRATE Roane aeRO 222

BI oa act nk cicero 000/00 Nerina Pg 223

Phan |

DE THI - DAP AN

_TRUGNG THPT —— DE THI THU DAI HQC- CAO DANG

DONG SON 1- HA NOI MON: TOAN LAN 1- 2009

_—— BỘ ĐE SỐ 1 Thời gian làm bài 180 phút

I PHAN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Cau I (2, 0 điểm)

Cho hàm số y =xỶ—3x? +4(1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A3; 4) và có hệ số góc là m Tìm m

để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt A, M,N sao cho hai tiếp

tuyến của (€) tại M và N vuông góc với nhau

Câu II (2, 0 điểm)

Co hình lăng trụ ABC A'B°C' có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu

vuôrg góc của`A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC

Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cat lang trụ theo một thiết

II PHAN RIENG (3 diém):

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Vĩa (2, 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toa độ Oxy, cho parabol (P): y = x?~2xc \ Và eli

x2

(E): +y? =1 Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùùning nằr

trên một đường tròn Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phươởnjng trìn

x? +y? +27 -2x+4y-6z-11=0 va mat phdng (a): 2x+2y-z+i7==0.Vié

phương trình mặt phẳng() song song với (œ)và cắt (S) theo giao vtwuyén |,

đường tròn có chu vi bằng 6z

Cau Vila (1, 0 diém)

Tìm hệ số của số hạng chứa x? trong khai triển LV es | , biết rrăằng n li

2x

số nguyên dương thỏa mãn: 2C? +=C¡ tcC đEsss 4E

(ck là số tổ hợp chập k của n phần tử)

B Theo chương trình Nâng Cao

Cau VIb (2, 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng dị: x + yý ++5 =0 d;:x+2y—7=0 và tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0), điểm! EB thuội

d, và điểm C thuộc d; Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giácc : ABC

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC biết A((11; 2; 5) B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P):x—y—z—3=0 Gọi M là mnôột điển

thay đổi trên mặt phẳng (P) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

MA? + MB? +MC?’

Câu VIIb (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình

fe +eY =2(x +1) (x,yeR)-

e”=x-y+l

- Hàm số đồng biến trên các khoảng (— œ; 0) va (2; +2)

_ -Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Hàm số đạt cực đại tại x =0, ycp = y(0) =4

- Hàm số đạt cực tiểu tại x =2, ycr = y(2) =0

e Các giới hạn tại vô cực: lim y=-œ, lim y= +œ

H 1 (1, 0 điểm) Giải hệ phương trình

(2,0 điểm) | Ta thấy y = 0 không phải là nghiệm của hệ 0,25

Giải hệ trên ta được nghiệm của hệ đã cho là (1; 2), (-2; 5)

2 (1, 0 điểm) Giải phương trình

Điều kiện sin x—~ |sin| x += |cos| x -= |cos| x += | 40 6 3 6 3 0 0, 25

Ta có tan x -§]aa|x + 5) = tan x Hà - *] =-1

Phương trình đã cho tương đương sin?xsin3x + cos? Xcos3x = 3

1—cos2x cos2x~cos4x | 1+cos2x | cos2x+cos4x 1 eles

Gọi M là trung điểm của BC, H là hình chiếu vuông góc

của M lên AA', khi đó (P)=(BCH).Do A'AM nhọn nên H

nằm giữa AA' Thiết diện của lăng trụ cắt bởi (P) là tam

}~S<~~~~~~~<~~~~~~~—<~~~~~~~~~~S~~~~~~~~~~~<—~~<<~~>~T~T~T~>~~—TT~——~~~~~~~~~T~T~~~TT~~~T———T~TT~~TT—————T—m—mm~~~~~mm~amm==~~~~eegiác BCH

2\ab+b+l b+l+ab Il+ab+b) 2 |

Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng : khi a=b=ec =1 0, 25

Via 1 (1, 0 điểm) Viết phương trình đường tròn di qua giao dim

(2,0 điểm)| Hoành độ giao diểm của (E) và (P) là nghiệm của phương

se?

trinh: ee -2x)2 =1<5 9x4 — 36x? +37x? -9 =0 (*)

Xét f(x) = 9x4 — 36x? + 37x? -9, f(x) lién tục trên R có

f(—1)£(0) < 0, £(O)f(1) < O, f(1)f(2) < 0, £(2)f(3) < 0 | Suy ra (*) ee 4 nghiệm phân biét, do d6 (E) cat (P) tai 4 |

(#*) là phương trình của đường tron cé tim | 9° 9 „bán

/ 0, 25

kính R= a Do đó 4 giao điểm của (E) và (P) cùng nằm

trên đường tròn có phương trình (**)

2 (1, 0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng ()

Do (§) ||(œ) nên (Ð) có phương trình

2x+2y-z+D=0(Dz17) noe Mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 3), bán kính R =5 ,

(2,0 diém)

1 (1, 0 điểm) Viết phương trình đường tròn

DoBecd; nên B(m;—m - 5), Ccd; nên C7 - 2n;n)

Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có dạng

xf+y? -2ax-2by+c=0 Do A,B,Ce(C) nên ta có hệ

Datu=x+y, v=x-—y ta có hệ phương trình

&

+ Nếu u> v thì e” -eŸ >0 và v—u<0 nên (2) vô nghiệm

+ Tương tự u< v thì (2) vô nghiệm, nên (2)<>u=v

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm (0; 0)

0, 25

0, 25

11

TRƯỜNG DẠI HỌC VINH ĐỀ THỊ KHẢO SAT CHAT LU(GONG

KHỐI THPT CHUYÊN LỚP 12 LẦN 2- 2009

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2,0 điểm)

x+]

x-2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số đã cho

2 Tìm các tiếp tuyến của (H) biết rằng tiếp tuyến song song với đường : tt thẳng

A: 3x+y=0

Câu II (2, 0 điểm)

1 Giải bất phugng trinh J3x +7 -J2x +3 > Vx +2

2 Tính các góc A, B, C của một tam giác thoả mãn:

cos2A + cos2B - cos2C = | — cosC

Cho hàm số y =

cos2(A — B)+cosC = ;

Câu III (1, 0 điểm)

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới Ihihạn bở

các đường quay xung quanh trục Ôx: y= va IS, y=0,x=l

Câu IV (1,0 điểm)

Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mp(ABC),AD= AB=l,AC ==2 và

BAC = @ với 0< <5] Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông gócc c của B

lên AC và CD Đường thẳng HK cắt tia đối của tia AD tại E Chứng mairinh BE

vuông góc CD và tính thể tích tứ diện BCDE theo 0

X°+yZ y°+2zx 2° +xy

Il PHAN RIENG (3 diém):

_ Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Vĩa (2, 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng có phươrngg trình d,: xcosa + ysina — 7sinacosa =0 va d): xsina — ycosa + Tcos’a -4=0.,\ vdi a 12

là tham số Chứng minh rằng khi œ thay đối, giao điểm của di và d› luôn chạy

trên một đường cong cố định

2 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD

A'B'C'D' có D'(0: 0; 0), C'(3;:0:0), A'(0: 3; 0), D(0; 0; 6) Trên đoạn AC' lấy 2 điểm E„ Ƒ' sao cho AE= EEF =FEC' Gọi (C) là mặt cầu đi qua các điểm B,C, E,

F Tính diện tích của (C)

Câu Vila (1, 0 điểm)

Có 2 xạ thủ thi bắn súng bằng cách mỗi người bắn 3 phát vào bia một cách độc lập với nhau, ai bắn trúng nhiều hơn là người thắng cuộc Biết rằng xác xuất bán trúng bia trong mỗi lần bắn của hai xạ thủ lần lượt là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để cuộc thi phân định được thắng thua

B Theo chương trình nâng cao

Câu Vib (2, 0 điểm)

1 Trong mat phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho parabol (P):y' =8x Đường

thắng d di qua tiêu điểm của (P) cắt (P) tại hai điểm A, B Viết phương trình d

biết rằng AB =8

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z+5=0

và cắt mặt câu (S):x” +y? +zˆ -10x - 2y -6z+ 10 =0 Từ điểm M thuộc (P) kẻ

đường thẳng A tiếp xúc (S) tại N Tìm tọa độ điểm M sao cho MN đạt giá trị

nhỏ nhất, tính giá trị nhỏ nhất đó

Cau VIIb (1, 0 điểm)

Một tổ gồm 10 học sinh trong đó có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ Chọn

ngẫu nhiên 5 học sinh của tổ để lập nên đội cờ đỏ Gọi X là số học sinh nam của đội cờ đó Hãy lập bảng phân phối xác suất của X

—_——_ ĐAP AN THAM KHAO

- Chiều biến thiên: y' = <0,VxeD 0, 25

« limy = lim y =l; trệm cận ngang: y=]: 0, 25

X-»+ø X+-D

2 (1, 0 điểm) Tìm các tiếp tuyến của (H)

Vậy có hai tiếp tuyển cần tìm là y = 3x +1, y =~3x + l3 0, 25

H 1 (1, 0 điểm) Giải bất phương trình

Ta có cos2A + cos2B —cos2C =1-—cosC

<> 2cos(A + B)cos(A — B) = (1+ cos2C) — cosC 0, 25

c> cosC| 2cos(A —=B)+2cosC— 1] =0

SƠN - LAN = E)enEE = 5 2cos a aa

= 2¢0sC-cosC-1=0 = eosC=~7 Phiên

Í Thể ch khối tứ diện BCDE là

afta) xcosa + ysina = 7sinacosa

L Vậy M chạy trên clip (E)c có phương trình —+—='Ì 0, 25

=—= Ị BATHE IC QUOC I Ga NÓI

2 (1, 0 diém) Tinh dién tich của (C)

Từ CC =D'D>C@; 0; 6)

BC =A'D = BQ; 3; 6) A'A =ŒC = A(0; 3; 6) 3AE = AC’ => EI; 2; 4)

=>433— 4a — 2b — 4c =0 21-2a-4b-8c+d=0

"Từ giả thiết ta có:

P(A,) =(0, 8)*(0,2)**_ và P(B,) =(0, 7)*(0, 3)"

=>P(A,B,,) =(0, 56)*(0, 06)**

Gọi A là biến cố cuộc thi phân định được thắng _ thua =>A

là biến cố nại xạ thủ có số lần trúng bắn trúng bằng nhau

| +Néu Fed vad # Ox thì phương trinhd: y=k(x-2) -

Toa độ A, B là nghiệm của hệ phương trình:

k z0 ( vì k=0 thì d=Ox khi đó d cắt (P) tai 1 diém)

Ì Phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt x¡ và x¿ (do

A'=16k? +16 >0) nên đường thẳng d luôn cắt (P) tại hai

diém phan biét A, B Gia st? A(x); kx, — 2k), B(x); kx, — 2k)

2 Tim toa dé điểm M sao cho

Ta thy MN =VMI? -R? nén MN,,,, > IMyjin oy

= M là hình chiếu vuông góc của I lén (P) ,

Vậy MN nhỏ nhất bằng AÍ11

VIIb | s Các giá trị X có thể nhận là 0.1234 -—[ 0,25 | (1,0 điểm) C0CŠ reltes §

¢ Bang phân phối xác suất của X:

X 0 l 2 3 4 1x

> | +} 42 sf 21 we] 21 s | a ye 21 42

20

THANH HOA DE THI THU

Thời gian làm bài 180 phút

L PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu L (2, 0 diém)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ham sé f(x) = -2x? +6x - 4-

2 Tìm số tiếp tuyến của đường cong y = xInx đi qua điểm A(I; 2)

Câu II (2, 0 điểm)

In? x~5lnx+7 2

Nx+I—I Ax+l+l

2 Tinh cos!2° +cos18° — 4cos15° cos21° cos 24°

Câu III (1, 0 điểm)

Trên parabol y =xŸ lấy ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến tại C

song song với đường thắng AB Ký hiệu S là diện tích tam giác ABC, S' là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và đường thẳng AB Tìm tỉ số giữa S

va S’

Câu IV (1, 0 điểm)

Cho hình chop tứ giác đều S.ABCD Mặt phẳng ơ đi qua A và vuông góc

với SC cắt SB, SC lần lượt tại B', C° Biết rằng C' là trung điểm của SC, tinh ti

I PHAN RIENG (3 điểm):

Thi sinh chi được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2, 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh B và C của tam

giác ABC, biết đỉnh A(-l; -3),trọng tâm G(4; -2) và trung trực cạnh AB có

phương trình 3x + 2y -4 = 0

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm tập hợp các mặt cầu đi qua gốc

toạ độ và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P):x+2y—4=0 và (Q): x+2y+6=0

21

Câu VIa (1, 0 điểm)

Một hộp đựng bi có 12 viên, trong đó có 3 viên trắng , 4 viên đỏ, 5 viên

xanh Ký hiệu A là tổng số cách lấy 6 trong 12 viên đó, B là số cách lấy 6 viên sao cho sé bi dé bằng số bi xanh.Tính tỉ số B:A

B Theo chương trình Nâng Cao

Cau VIb (2, 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng

dị: kz—y+k=0 và d¿: (1—k”)x+2ky —1— kỸ =0

Khi k thay đổi thì giao điểm của hai đường thẳng này di chuyển trên một

đường cong Xác định đường cong đó

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S) đi qua các điểm

A(O; 0; 1), BQ; 0; 0), CU; 1; 1), D(O; 1; 0); mặt cầu (S') đi qua các điểm

^{s:oo) B(02:2), C{1; I; 0), Df(0; 1; l) Tìm độ dài bán kính đường

tròn giao tuyến của hai mặt cầu đó

Câu VIIb (1, 0 điểm) Tính căn bậc hai của số phức 15 +l 12i

Từ bảng này ta thấy giá trị lớn nhất của f(a) là -2 nên

phương trình (1) vô nghiệm Vậy không có tiếp tuyến nào đi

H 1 (1, 0 điểm) Giải phương trình

(20 đi%Ï Vế trái phương trình có nghĩa khi và chỉ khi x >0 Khi đó vế

SG cớ" ml 0,

phải phương trình cũng có nghĩa Dê thấy vế phải phương 55

trình đơn giản bằng x

lzdexoidie.XictkesskicLiEBikecdkcỹiieECSiSzBoSE152800135:605E501030:8.150270000/3000500 ————m

Như vậy phương trình đã cho tương đương xÌ"“x75ÌtX†7 - x

In? x —5Inx+7=1 In? x —5Inx +6 =0 0,5

=cos12° + cos18° —2c0s36° cos24” —2c0s24" cos6”

= cos120 + eos180 ~ eos609 ~ cos122 —cos30° —cos18”

1+ V3

2

=—cos600 -cos302 =~

23

hệ số góc của tiếp tuyến tại C hiển nhiên là 2c Vậy gt

D6 dai AB = \(b—a)” + (b? —a”)? =(b—a)VJ1+(a +b)’

Phuong trinh mg vỆ thẳng AB:

X-a_y-a b-a "b-

| Xét tam giác cân SAC ( cân tại S ) với H là trung điểm của

-ÁC Rõ ràng SH là đường cao của tam giác SAC và của cả

| hình chóp Lại có AC’ L SC va C’ là trung điểm của SC nên

_ÁC = AC, tức là tam giác SAC là tam giác đều

| Dé thay ae trong đó I là giao điểm giữa SH và AC"

| Vi I cũng là trọng tâm tam giác SAC nên SI:IH=2:1 Vậy

t>2 F0=0e2jTf1=t>2 | «<©t=8

Bang bién thién

Trung điểm I của cạnh AB là giao điểm của AB với đường

trung trực nên có giá trị tham số t thoả mãn phương trình

Tâm I của mỗi mặt cầu như vậy phải nằm trên mặt phẳng (R)

đi qua chính giữa hai mặt phẳng đã cho Thấy được hai toạ độ

của I phải thoả phương trình mặt phẳng (R): x+2y+1=0

Mặt khác, vì khoảng cách từ I đến O bằng bán kính nên phải

bằng nửa khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho hay bằng

khoảng cách giữa mặt phẳng (P) và (R) Lấy một điểm bất kỳ

trên (P) và tính khoảng cách tới (R), ta được giá trị bằng

Như vậy, chính I phải nằm trên mặt cầu (S), tâm O, bán kính

M5, tức là các toạ độ của tâm I thoả mãn phương trình:

x°+y?°+z? =5

Như vậy, tập hợp tâm các mặt cầu đi qua O và tiếp xúc với

hai mặt phẳng đã cho là đường tròn giao tuyến của mặt cầu

thoái mãn hệ phương trình :

x+2y+l=0

5 x?+y?+z? =5

Vila | Số cách lấy 6 trong 12 viên là Cƒ› (tức là A =Cƒ;) Lấy 6

[1,0 đó)| viên sao cho số viên đồ bằng số viên xanh có hai trường hợp: | ạ s

hoặc 3 viên đó, hoặc 3 viên xanh (không viên nào là viên

tring) hoặc 2 viên trắng, 2 đỏ và 2 xanh | _

Trường hợp thứ nhất Có thể thực hiện theo ec cach ;

Trường hợp thứ hai cect cach

3 3 ho ) 9 3

CC: + CạCTCs

Do đó: & => A C$, 21

Vib 1.(1, 0 điểm) Xác định dường cong

(2,0 điểm] Rút y từ phương trình của d; rồi thế vào phương trinh của d;,

Giả sử mặt cầu (S): x? + y- +z? —2ax -2by -2cz+d =0

Do (S ) đi qua 4 điểm A, B,C, D nên có:

I-2c+d=0 I-2a+d=

Gia st mat cau (S’): x” +y- +Zˆ -2a'x -2b'y —2c'z +d' =0

Do (S’ ) di qua 4 diém A’, B’,C’, D’ nén co:

VIIb | Goix+iy (x, y ER ) la mét can bậc hai của 15 +1121, ta có:

(1,0 diém) (x 4 iy)? = x2 — y2 +2xyi =15+112i

Thay (3) vao (1) ta dude x* —15x* —3136 =0

ox? =64 (nhận) hoặc x* =-49 (loai)

oe DE THI THU DAI HOC- CAO DANG

Thời gian làm bài 180 phút

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THi SINH (7 diém)

Câu I (2, 0 điểm) Cho hàm số y =-xỶ -3x” + 2mx +4 (I)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho với m =0

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số (1) nghịch biến

2 Giải phương trình cos = cos’ x

Cau IIL (1, 0 diém)

TL

1 4 sin X — COSX Tính tích phần [= dx

2 242 J 1+sinxcosx + isin{ x+

Câu IV (1, 0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O và AB=a, AD= ax3.Trên đường thing

vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tai A, lay điểm S sao cho SC hợp với mặt

phẳng (ABCD) một góc bằng 459 Gọi (S) là mặt cầu tâm O và tiếp xúc với

SC Tính thể tích của khối cầu (S)

Câu V (1, 0 điểm)

Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn a+b+c <3 Tìm giá trị lớn nhất của:

p= atl+ava2 +] „b†l+b b* +1 _otlteve? +]

Na“ +1 Vb? +1 Vc? +1

II PHẦN RIÊNG (3 điểm):

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình chuẩn

Câu Vĩa (2, 0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x? 4 yŸ —4x=0

Gọi I là tâm của (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho [MO =300

2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt câu (S) có phương trình

x? + ý +27 +4x +8y +8z=0 Viết phương trình mặt phẳng (œ) đi qua trục Ox

và cắt mặt câu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 6

29

Câu VIHa (1, 0 điểm)

Tìm m để phương trình z? +mz+2010|(1=ĐỶ +(1+П Ì+3i =0 có hai

nghiệm z¡, Z¿ thoả mãn a + =8( là số phức)

B Theo chương trình nâng cao

Câu VIb (2, 0 điểm)

I Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai diém A(1; 4), B(3; 2) va

đường thẳng A: x +y—2=0 Tim diém K trên A sao cho AK + KB nhỏ nhất

2 Trong không gian với hệ toa độ Oxyz, cho điểm

A(-3;0; -3), B(0; 4; -4) Viết phương trình của mặt phẳng (œ) qua điểm A

sao cho khoảng cách từ điểm B đến (œ) lớn nhất

2x+l -1=0 Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ : | ry

L | 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y =-x 3x7 44

(2,0 diem)’ phân khảo sát chỉ tiết độc giả tự làm, dưới đây là bảng biến

2 (1, 0 điểm) Tìm tất cả các giá trị của tham số m

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +œ)

Phương trình đã cho tương đương cos mo = `

So 2{ zoos? * = 7 =1+4cos? > cost (1)

batt stipe, | <1

3 Phương trình (1) trở thành : 4U - 417 -3t+3=0

(1,0 điểm) Taco I= 1 | | sinx ca đo

5./3 bs 1+sinxcosx + SInX + cOSX Dat t =sinx + cosx => dt =(cosx —sinx)dx

«>(x-2)”+yˆ =4 có tâm I(2; 0) và bán kính R =2 0, 25

Goi M(a; b) € (C) > (a-2)? +b? =4

Mặt khác AOIM có IM =1O =2, OIM =120° nén theo dinh | ® 25_

33

lí hàm số cosin ta có:

Tọa độ của điểm M là nghiệm của hệ phương trình:

Phương trình đường thẳng d đi qua A(1; 4) và vuông góc A là

I(x -1)-l(y -4) =O hay x-y+3=0

Vậy tọa độ của M 1a (3; V3), (3; - V3) 0, 25

2 (1, 0 điểm) Viết phương trình mặt phẳng (œ)

Mặt cầu (S) có tâm I(—2;-4;—4) và bán kính R =6 0, 25

(œ) chứa trục Ox có dạng By +Cz =0 (B? +C? #0) 0, 25

(œ) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 6 "

le (œ) © -4B-4C =0 B+C=0

Chon B=1; C=-1> (a): y-—z=0 0, 25

Vila | Phương trình đã cho tương đương

(1,0diém)| ;? + mz+ 2010[( +? ~#0u€L£ 4 20] +3i=0 ie ee 0, 25

Thay (3) vào (1) ta được x' -8x? -9 =0

ox? =9 (nhận) hoặc x? =-] (loại)

» Với x =3 thì y =1

« Với x =—3 thì y =—I Vậy ta tìm được hai số m cho bởi m = +(3 +i)

VIb_ | 1.(1, 0 điểm) Tìm điểm K trên đường thẳng

(2,0 điểm) | Vì (xạ +yA —2)(Xg +ygT—2)=3.3=9>0

= A, B nim cing Phía đối với đường thẳng A 0, 25

Toa độ điểm A' đối xứng A qua điểm H là

"¬ DE THỊ THỬ ĐẠI HỌC- CAO DANG

BỘ ĐỀ SỐ 5 MÔN: TOÁN LẦN 2- 2010

Thời gian làm bài: 180 phút

I PHAN CHUNG CHO TAT CA THI SINH (7 diém)

Câu I (2, 0 điểm)

Cho hàm số y= ee 3(m +Ï])x“ +9x -m, m là tham số thực

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m =1

2 Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị tại XI, Xz Sao cho |X _ %a| <2 V6

Câu II (2, 0 điểm)

1 Giải phương trình 2(sinx + 3)cos4 —sinx(1+cosx)-—3cosx -1=0

vuông tại B có AB=a,BC=b, AA'=c (c? >a +b’) Mot mat phing (a) qua

điểm A và vuông góc CA' Xác định thiết diện của (œ) với lăng trụ và tính diện tích thiết diện đó

Câu V (1, 0 điểm) Tìm m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:

\Jx—-3-2Nx=4 +\Jx+5—63/x—4 =2010m

Il PHAN RIENG (3 diém):

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B

A Theo chương trình Chuẩn

Câu Vĩa (2, 0 điểm)