Xác định miền hội tụ và miền hội tụ tuyệt đối của các chuỗi hàm sau:.
Trang 1Đề cương bài tập lớp KSTN K56
Môn Giải tích 3
I Chuỗi
1 Xét sự hội tụ và tính tổng nếu có:
a)
1 1 1
( 1) 2
n n n
−
=
−
1
n
+∞
=
+
∑
c)
1
2n
n
n
+∞
=
−
1
sin
n n
+∞
=
∑ (| q | 1 < )
e)
1
cos
n n
+∞
=
2 1
( 1) 1
n
+∞
=
−
−
∑
2 Xét tính hội tụ của chuỗi:
a)
1
1000
!
n
+∞
=
2 1
( !) (2 )!
n
n n
+∞
=
∑
c)
1
!
n n
n n
+∞
=
1
n n
n n
+∞
=
∑
e)
1
n n
n n
+∞
=
2 1
( !)
2n
n
n
+∞
=
∑ g)
2
n
n n
+∞
1/
n n
n n n
∑
i)
1
1 ln
n n
+∞
=
1
n n n
n
+
∑ k)
5
n
n
+∞
1
1
1
n n n
n n
+∞
−
=
− +
∑
m)
1
+∞
=
1 1 1
n
n
+∞
+
=
−
∑ o)
1 0
sin 1
n
n
x dx x
π
+∞
1
1
ln !
+∞
=
∑
Trang 2q)
1
1 ln
+∞
=
1
1
n
+∞
=
∑
s)
1
!
n
n
n
e n
n
+∞
=
1
1
n
e
n
+∞
=
− +
∑
u)
1
1
1
p n
n
n
+∞
=
− + −
+
ln 1
1
+∞
=
∑
y)
ln ln 1
1
+∞
=
1
1 (ln ) (ln ln )p q
+∞
=
∑
3 Xét tính hội tụ của chuỗi sau:
a)
1
( 1)
2
n n n n
=
−
1
n
n n
+∞
=
+
−
+
∑
c)
1
( 1)
100
n
n
n n
+∞
=
−
+
1
( 1) ( 1)
n n
+∞
=
− + −
∑
e)
1
( 1)n
n
+∞
=
−
1
n
π
+∞
=
+
∑ g)
2 2
1
1
cos
1 ln
n
n n n
π
+∞
100 1
ln
sin 4
n
n
π
+∞
=
∑
4 Xét tính hội tụ tuyệt đối và bán hội tụ:
a)
1 1
( 1)n
p
=
−
1 1/
1
( 1)n
+
=
−
∑
c)
1
( 1)
n p
+∞
=
− +
1
( 1)n
+∞
=
− +
∑
e)
1
( 1)
n
n p
+∞
=
− + −
1 1 1
( 1)
n
−
=
− + −
∑
g)
100 1
1 1 ( 1)
1
n n
n
+∞
=
−
−
+
1
( 1)n n
+∞
=
−
∑
1
sin
n
n
+∞
=
1
( 1) ln
n n
n
n n
+∞
=
−
∑
5 Xác định miền hội tụ và miền hội tụ tuyệt đối của các chuỗi hàm sau:
Trang 3a)
n
n
x
+∞
=
1
n
n n
x
+∞
=
∑
c)
1
n n
+∞
2 1
3
2
n
n
n
n
+∞
=
−
∑
e)
1
( 1)
n p
+∞
=
−
+
1
n
n
+∞
=
∑
g)
2
11
n n n
x
x
+∞
1
nx n
ne
+∞
−
=
∑
i)
1
n
n
+∞
+
=
+
∑
6 Xét sự hội tụ đều của các chuỗi hàm sau:
a)
1
n
n
x
+∞
=
∑ trên tập | x | < < q 1 b)
1
n n
x
+∞
=
∑ trên tập | x | 1 <
c)
2
1
n
n
x
n
+∞
=
∑ trên tập | x | 1 ≤ d)
n
n
x n
+∞
=
∑ trên (0; +∞ )
e)
1
1
+∞
∑ trên 0 < < +∞ x
f)
1
1
+∞
4 2
11
n
x
n x
+∞
∑ trên [0; +∞ )
h) 2
1
nx n
x e
+∞
−
=
∑ trên [0; +∞ ) i)
1
2 arctan
n
x
+∞
j)
1
sin
n
nx n
+∞
=
∑ trên [ ;2 ε π − ε ] k)
1
sin
n
nx n
+∞
=
∑ trên [0;2 ] π
l)
1
( 1)n
+∞
=
−
+
∑ trên (0; +∞ ) m)
1
1
2 sin
3
n
n
+∞
=
∑ trên (0; +∞ )
7 Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa
a)
1
n
p
n
x
n
+∞
=
1
n n
x n
+∞
=
∑
Trang 4c)
2 1
( !)
(2 )!
n n
n
x n
+∞
=
1
1
n
x n
+∞
=
+
∑
e)
1
n
n
x
+∞
1
n n
n x a
+∞
=
g)
1
n
n
n
x
a
+∞
=
1
1
n
e n
+∞
=
+
∑
i) 2
12
n
n
n
x
+∞
=
1
3 ( !)
tan (3 )!
n
n n
n
x n
+∞
=
∑
8 Tính tổng
a)
n
n
x
n
1
( 1)
n
x n
=
− +
c)
2
0(2 )!
n
n
x
n
+∞
=
n
n
x
n n
+∞
e)
1
n
n
nx
+∞
=
1
n
n x
+∞
−
=
−
g)
1
n
+∞
=
+
9 Phân tích thành chuỗi lũy thừa các hàm số sau:
c)
10
1
x
x
x x
−
e) 1
ln
1
x x
+
1
g)
1
(* HD: sử dụng đạo hàm)
10.Khai triển thành chuỗi Fourier các hàm số sau trên các đoạn đã cho:
( )
f x
trên (0,2 ) l
Trang 5b) f x ( ) = x trên ( − π π , ) c) f x ( ) = x trên ( − π π , )
( )
f x
π
π
π π
−
e) f x ( ) = x trên ( , a a + 2 ) l f) f x ( ) = x sin x trên ( − π π , )