de thi thu dh mon toan 67428 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ MÔN TOÁN NĂM 2012 - 2013 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC
Thời gian làm bài: 180 phỳt.
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số 2 3
2
x y x
−
=
−
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Chứng minh với mọi giá trị của m đường thẳng d: y = x - 2m luôn cắt (C) tại 2 điểm M, N phân biệt Tìm m để độ dài đoạn MN nhỏ nhất Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
Câu II (3 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau
1/ 2 os6x+2cos4x- 3 os2x = sin2x+ 3c c
2/
2
1
y
+ − =
− − = −
3/ 201223 x 3x 8 0
- - + £
Câu III (1 điểm) Tính tích phân
1
2 3
0
1
x
x
+
Câu IV (3 điểm)
1/ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = 0
2/ Trong không gian toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(1;2;2), C(3;-1;0) Lập phương trình mặt phẳng (ABC) và tìm toạ độ điểm M trên mặt phẳng (Oxy) để P = MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
3/ Cho hình chóp S.ABC có SA = a, BC = b, SB = SC = AB = AC = 1
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC và tìm a, b để V lớn nhất
Câu V (1 điểm) Cho ba số dương a, b, c Chứng minh:
3 3 3 1
2
Hết
Trang 2-Đáp án
I
2 - điểm
2 +)Số giao điểm là số nghiệm PT:
2
2
2
x x
x m
≠
− = − ⇔
Chỉ ra (*) có 2 nghiệm PB khác 2 với mọi m +) M(x1; x1-2m), N(x2; x2-2m) với x1, x2 là nghiệm (*)
+)
1 2
1 2
2
4 2 2
I
I
x x m
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ
II
3 - điểm
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
⇔
os x=0 2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
⇔
os5x=cos(x- )
6
x
=
⇔
2
k x
k x
= +
⇔ = − +
= +
0.5đ
0.5đ
2 ĐK : y≠ 0
hệ
2
2
1
x x
y x
y y
⇔
đặt 1 v
y = Hệ PT trở thành :
2
2
x x v
v v x
+ − − =
+ − − =
1
x v
x v
v v x
=
= − −
⇔
+ − − =
Từ đó ta có nghiệm của hệ
+ ), (
;
− −
− )
0.5đ
0.5đ
3 ĐK : x≠ 2,x≠ 6
Đặt f(x)=20123 x- - 3x+8 là hàm số nghịch biến trên R
2
2
BPT
>
ëî
0.25đ
0.75đ
Trang 31điểm Tớnh I1 =
1
2 3
0
sin
x x dx
∫ đặt t = x3 ta được I1 = -1/3(cos1 - sin1) Tớnh I2 =
1
0 1
x dx x
+
∫ đặt t = x ta được
I2 =
1
2 0
1
+
∫
Từ đó ta có I = I1 + I2 = -1/3(cos1 - 1)+2
2
π
−
0.25đ
0.5đ
0.25đ
IV
3 - điểm
1 Giả sử d: 8x + 15y – 120 = 0 cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B.
Gọi I(a;b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABO Ta có:
* 0 < a,b < 8
* Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)
3( )
3 20( )
17
a b tm
a b
a b l
= =
0.25đ 0.5đ 0.25đ
2 Phương trình mặt phẳng (ABC): 7x + 4y + z – 17 = 0
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Ta có:
* (2; ; )2 1
3 3
G
P AG GM BG GM CG GM
AG BG CG GM
Để P nhỏ nhất thì M là hình chiếu của G lên mp(Oxy) hay
2 (2; ;0) 3
M
0.5đ
0.25đ
0.25đ
3 Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, BC Ta có:
ab a b
SA⊥ MBC ⇒ =V SA S = = − +
*
2 3 27
ab ab ab ab
V
⇒ ≤
Dấu “=” xảy ra khi a = b = 2 3
3
V
1 - điểm
Chứng minh bổ đề:
3
3 3 ( )
4
x y
x +y ≥ + ∀x y≥
2
a
b c b c b c b c b c b c
Tương tự, cộng lại ⇒ĐPCM
0.25đ 0.75đ