Đề thi chọn học sinh giỏi THCS Tản Lĩnh
Đề bài
Bài 1:cho biểu thức
P=
3
3 1
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
x
x x
x x
x
x x
x
a, Rút gọn P
b, Tính giá trị của P khi x=3 7 + 5 2 + 3 7 − 5 2
c, Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất? Tính giá trị nhỏ nhất đó
Bài 2:
a, Chứng minh: x4+ y4 +z4 ≥ x y z x + y + z
b, Giải phơng trình sau: 3 x2+6 x +7 + 5 x2+10 x +14 =4 − 2 x − x2
Bài 3: Với a,b,c > o.Chứng minh rằng:
c b
a a ac
c
a c
bc
b
c b
ab
a
+
− +
+
− +
+
−
3
5 3
5 3
5
2
3 3 2
3 3 2
3
3
Bài 4:
a, Tam giác ABC có hai đờng trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau.Chứng minh rằng: CotgB +CotgC
3
2
≥
b, Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M,N theo thứ tự là hai điểm trên cạnh AB, AC sao cho AM = ΑΒ
3
1
, AN = ΑC
3
1
.Biết BN=Sinα ,CM= Cosα ,(00 90 )0
<
<α Tính cạnh huyền BC
Bài 5: Cho tam giác AHC có ba góc nhọn.Đờng caoHE, trênđoạn thẳng HElấy điểm Bsao cho tia CB vuông góc với AH hai trung tuyến AM và BK cắt nhau tại I Hai trung trực của các đoạn thẳng AC và BC cắt nhau tại O chứng minh rằng :
4
2
3 3
3
3 3
3
= +
+
+
+
IB IH
IA
IM IK
IO