Chuẩn bị: GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng HS: Thớc thẳng, compa C.. Chứng minh DE // BC GV đa đề bài lên bảng phụ GV gọi HS vẽ hình - Hãy nêu cách chứng minh.. GV gọi HS vẽ hình- Hãy nêu
Trang 1Ngày soạn: 09.02.2009
Tiết 22: Liên hệ giữa cung và dây.
A Mục tiêu:
- Học sinh nắm chắc định lý1 và định lý2
- Bớc đầu vận dụng hai định lý trên vào giải bài tập
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng
HS: Thớc thẳng, compa
C Tiến trình dạy – học: học:
HĐ 1: Phơng pháp (5 )’)
GV yêu cầu: Nhắc lại nội dung định lí 1, định lí
2 liên hệ giữa cung và dây
HĐ 2: Bài tập (38 )’)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A với A là góc
nhọn Đờng tròn (O) có đờng kính BC cắt AB,
AC lần lợt tại D và E
a Chứng minh: BEằ =CDằ và CEằ =BDằ
b Chứng minh DE // BC
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
- Hãy nêu cách chứng minh
- GV hớng dẫn:
a) Chứng minh: DBDC = DCEB
b) CM: DE // BC
Bài 2: Trên dây cung AB của một đờng tròn
O, lấy hai điểm C và D chia dây này thnàh ba
đoạn thẳng bằng nhau AC = CD = DB Các bán
kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E
và F Chứng minh rằng:
a.AEẳ =BFằ
b AEẳ <EFằ
GV đa đề bài lên bảng phụ
A
O
Ta có DO = OB = OC = (R) Hay OD =
2
1
BC
BDC là tam giác vuông tại D (T/c đờng trung tuyến trong tam giác vuông)
ãDBC = 900 Chứng minh tơng tự ãBEC = 900 Xét tam giác vuông BDC và BEC có:
BC là cạnh chung
DBC =ECB (ABC cân tại A)
BDC BEC (cạnh huyền - góc nhọn)
BE = DC và CE = BD
b) AB = AB và BD = DE
=> AD = AE => ADE cân tại A
=> ADEã =ABCã =>
Bài 2:
Trang 2GV gọi HS vẽ hình
- Hãy nêu cách chứng minh
b) GV hớng dẫn: So sánh 2 gócAOC FOCã ã
trong 2 tam giác tơng ứng
O A
B
a.Tam giác AOB là tam giác cân vì OA = OB Suy ra OABã =OBAã
BOD AOC
(Vì có OA = OB, OABã =OBAã ; AC = DB
Từ đó AOEã =BOFã Suy ra AEẳ =BFằ b.Tam giác OCD là tam giác cân (vì OC = OD
do AOC BOD) nên gócODC < 900 từ đó gócCDF > 900 (Vì ODC và CDF kề bù)
Do vậy trong tam giác CDF ta có CDF > CFD suy ra CF > CD hay CF > CA
Xét hai tam giác AOC và COF chúng có OA =
OF, OC chung nhng CF > AC suy ra AOCã <FOCã
từ đó AEẳ <EFằ
Hớng dẫn học ở nhà (2 )’)
Bài 3 : Trên dây cung AB của 1 đờng tròn (O) có hai điểm C và D chia dây này thành 3 đoạn
bằng nhau
AC = CD = DB Các bán kính qua C và D cắt cung nhỏ AB lần lợt tại E và F chứng minh rằng các điểm E và F chia cung nhỏ AB thanh 3 cung AE, EF, FB thoả mãn điều kiện AE = FB < EF
* Xem lại các bài tập đã sửa
Ngày soạn: 17.02.2009
Tiết 23: Góc nội tiếp
A Mục tiêu:
- Học sinh nhận biết góc nội tiếp trên một đờng tròn
- Rèn kỹ năng vẽ hình theo đề, vận dụng tính chất góc nội tiếp vào chứng minh
B Chuẩn bị:
GV: Bảng phụ, compa, thớc thẳng, phấn màu
HS: Compa, thớc thẳng, Eke
C Tiến trình dạy học.
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV: Gọi HS đứng tại chỗ trả
Bài 1: trong các câu sau câu nào sai.
A các góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau
Trang 3GV đa đề bài lên bảng phụ
?Bài toán cho biết gì
?Em vẽ hình bài toán
?MBD là tam giác gì
Xét tam giác BDA và BMC
có gì
?Góc B1 và B3 có bằng nhau
đợc không vì sao?
GV gọi HS thực hiện
GV gọi HS làm câu c
Tiết 24:
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS lên bảng vẽ hình
?SM là tiếp tuyến của
đờng tròn (O) tại M ta suy ra
điều gì
?MSD + MOS = ?
?MOA + MOS = ?
GV gọi HS lên bange thực
hiện
GV gọi HS NX và chốt bài
GV đa đề bài lên bảng phụ
GV gọi HS vẽ hình
?tam giác ACB là tam giác
gì
B Góc nội tiếp bao giờ cũng có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn 1 cung
C Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn là góc vuông
D Góc nội tiếp là góc vuông thì chắn nửa đờng tròn
Giải:
Chọn B sai vì thiếu điều kiện góc nội tiếp nhỏ hơn hoặc bằng
900
Bài 2: Cho tam giắc đều ABC nội tiếp đờng tròn (O) và M là 1
điểm của cung nhỏ BC Trên tia MA lấy điểm B sao cho MD = MB
a Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b So sánh hai tam giác BDA và BMC
c Chứng minh MA = MB + MC
Giải:
a Xét MBD có
MB = MP (gt) BMD = C = 600 (góc nội tiếp chắn AB)
MBD là tam giác đều
b Xét BDA và BMC có BA = BC (gt) (1)
B1 = B2 = 600 (ABC đều)
B3 + B2 = 600 (BMD đều) B1 = B3 (2)
BD = BM (3) (BMD đều)
Từ (1), (2), (3): BDA = BMC (c.g.c) DA = MC (2 cạnh tơng ứng)
c Có MD = MB (gt)
DA = MC (c/m trên) MD + DA = MB + MC hay AM + DA = MB + MC
Bài 3: Cho đờng tròn tâm (O) và 2 đờng kính AB và CD vuông
góc với nhau Lấy 1 điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với đ-ờng tròn (O) tại M Tiếp tuyến này cắt đđ-ờng thẳng CD tại S
Chứng minh: góc MSD = 2.MBA
Giải:
SM là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M nên SM OM Xét OMS vuông tại M
MSD + Mó = 900 (1)
AB SD MOA + MOS = 900 (2)
Từ (1), (2) MSD = MOA Mặt khác góc MOA = 2MBA (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AM)
Vậy MSD = 2.MBA
Bài 4: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB = 2R và dây cung AC =
2
3R
Gọi H là hình chiếu của C xuông AB, K là giao điểm của
AC với tiếp tuyến của nửa đờng tròn vẽ từ B Đờng vuông góc với AK vẽ từ K cắt AB taih D
S
C
D O M
A
M D
Trang 4?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABC ta có
gì
GV gọi HS thực hiện
?áp dụng hệ thức lợng trong
tam giác vuông ABK ta có gì
GV gọi HS thực hiện
1.Tính HB 2.CM CH BK = CA C1 ABC góc nội tiếp chắn
2
1
đờng tròn
ACB = 900 ACB là tam giác vuông CH AB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABC ta có:
AC2 = AH AB
AH =
8
9
AB
AC
Mặt khác H thuộc AB, H nằm giữa A, B
HA + HB = AB HB = AB - AH = 2R -
8
9R
=
8
7R
2.BK là tiếp tuyến của đờng tròn (O) BKAB
áp dụng hệ thức lợng trong tam giác vuông ABK
BC2 = CK CA (*) Xét tam giác vuông HCB và CKB
C1 = B1 (2 góc so le trong do HC // BK)
BHC đồng dạng với KCB
BK
CB CB
CH
Từ (*) và (**) CH BK = CK CA (đpcm)
D H ớng dẫn học ở nhà
- Xem lại bài đã sửa