Đề thi thử đại học khối A , A1 , B , D môn toán năm 2012 đề số 196

2 Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị C có ba điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích là 32 2.. Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biế

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Môn thi: Toán học Khối A-B (lần 2)

(Thời gian làm bài 180 phút)

4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m=1

2) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị (C) có ba điểm cực trị; đồng thời ba điểm cực trị

đó tạo thành một tam giác có diện tích là 32 2

6

π

2) Giải hệ phương trình







Câu 3: Tính tích phân

3 2 0

I x.tan xdx

π

=∫

Câu 4: Cho hai hình chóp SABCD và S’ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh a.Hai đỉnh

S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên đáy lần lượt

là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC Tính thể tích phần chung của hai hình chóp, biết rằng SH = S’K = 3a

Câu 5:Cho hai số dương x và y thỏa mãn x y 4+ ≥ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

P

Câu 6: 1) Trong mặt phẳng (Oxy), cho hình thoi ABCD có phương trình hai cạnh AB, AD theo thứ

tự là x+2y− =2 0; 2x+ + =y 1 0 Cạnh BD chứa điểm M(1;2) Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi 2) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d): 3x−4y 5+ =0 và đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x−6y 9+ =0 Tìm tọa độ các điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho

MN có độ dài ngắn nhất

Câu 7: Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển nhị thức Newton của 16 (1 x 3)− 2 n 15+ biết rằng n 4 11 n

n 10 n 10

C ++ =C +− (với n là số nguyên dương)

============Hết============

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH

Trường THPT Kim Sơn A

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 Khối AB (lần 1)

1.1 1,0 điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): y 2x

x 2

= +

1.2 1,0 điểm 2 ' 4 2

x

Gọi x là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm PT tiếp tuyến là 0

0

2

2x 4

0.25đ

Tâm đối xứng của (C) I( 2; 2)−

d(I; d)

2 0

8 x 2

8 x 2

+

+

2

0.25đ

2.1 1,0 điểm Giải phương trình lượng giác

Đk:

cos(2x ).cos(2x ) 0 sin( 4x) 0

cos4x 0

sin 4x 1

sin 4x 0

≠ ±



0.25đ

cos x sin x

sin x.cos x

−

2.2 1,0 điểm

ĐK: x>2 / 3 Ta có:

PT(2)⇔log (2x −3x+ =2) log x 3x− ⇔2 2x −3x+ =2 x 3x−2 025đ

y 2x(loai do x, y 0)

=



2

0.25đ 0.5đ

3 1,0 điểm

x 0

(x 2011) 1 11x 2011 x

→

Đặt

2

25 26

11(x 2011)

f (x) (x 2011) 1 11x f '(x) 2x 1 11x ; f (0) 2011

26 (1 11x)

+

(x 2011) 1 11x 2011 f (x) f (0)

4 1,0 điểm Học sinh phải vẽ hình, sai hình không chấm bài toán này

Thiết diện là hình thang vuông BCNM Tính được SA=a 3

2 BCNM

MS = BS = ⇒2 BM là đường phân giác trong của tam

giác BSM Kẻ SH⊥BM mà BC⊥(SBA)⇒ BC⊥SH

⇒SH⊥(BCNM), tính được SH=SBsin 300 =a

0.25đ

Vậy

3

SABS’ và SDCS’ là hình bình hành =>

M, N là trung điểm SB, S’D :

0,25

0.25

1 2

0.25 2

5 24

5 1,0 điểm

Tương tự

;

0.25đ

10(a b c) (a b c ) 18 12 [(a b c) 2(ab bc ca)]

=> đpcm

0.5đ

M N

A

B

S

S'

H

K

Dấu “=” xảy ra khi a= = =b c 1 0.25đ 6a.1 1,0 điểm

Tọa độ A là nghiệm của hệ PT x 2y 2 0 A( 4 5; )

 + + =

Điểm N thuộc tia phân giác AC của góc BAD, khi đó N cách đều AB và AD Mặt khác

N,M cùng phía đối với đường thẳng AB và đối với đường thẳng AD

Khi đó

(x 2y 2)(1 4 2) 0 AC : x y 3 0 (2 2 2)(2x y 1) 0

=









0.25đ

Viết phương trình BD(qua M và vuông góc AC) là x+ − =y 3 0 Tìm tọa độ giao điểm

Tâm I của hình thoi là trung điểm BD và AC I(0;3) C( ;4 13)

3 3

6a.2 1,0 điểm

(C) có tâm I của có là I(-1;3), bán kính R = 1, d(I,d)=2>R nên d không cắt (C) 0.25đ Viết phương trình đường thẳng d’ qua I và vuông góc với d, tìm được điểm hình chiếu

của I trên d là N '( ; )1 7

5 5

0.25đ

Tìm được giao điểm d’ với đường tròn là M '( 2 11; ), M ''( 8 19; )

7a 1,0 điểm

Gọi không gian mẫu là tập các kết quả lập được số tự nhiên có 6 chữ số

5

Gọi A là biến cố lập được số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Nếu kể cả số 0 đứng đầu: có 10 cách chọn chữ số xuất hiện 3 lần, có C cách chọn vị 36

trí Tiếp theo có 9 cách chon chữ số xuất hiện 2 lần, và có C cách chọn vị trí Cuối 36

cùng có 8 cách chọn chữ số còn lại 3 2

S 10.C 9.C 8

⇒ =

0.25đ

Vai trò các chữ số bình đẳng n(A) 9 S 38880

10

Vậy P(A) n(A) 38880

n( ) 900000

6b.1 1,0 điểm

(H) có tiêu điểm F1( 5; 0),− F2(5; 0) Gọi M x y( ; ) 1 4 5 ; 2 4 5

Mà cosF MF1 2 = −0, 5, áp dụng định lí cosin trong tam giác MF F 1 2

25

x

2 3 3

1 sin120 3 3 2

MF F

6b.2 1,0 điểm

Xác định tâm và bán kính hình chóp tam giác đều SABC 0.25đ

7b 1,0 điểm

ĐK: x+2y+ >6 0;x+ + >y 2 0

2

2011

2011

ln 2012 ln( 2011) ln 2012 ln( 2011)

+

y

0.25đ

Xét hàm số:

1

f (t) t ln 2012 ln(t 2011), t 0 f '(t) ln 2012 0 t 0

ln 2010.(t 2011)

+

( )

f t

0.25đ

3

1 8

t

t

x

x

 + =



+ =



Xét hàm số t= ⇒ = =1 x y 7(thỏa mãn) KL: HPT có 2 nghiệm (3; 3); (7; 7)−

0.25đ