11nc Đsố chuong I

Kiến thức: Củng cố kiến thức về các tính chất hàm số lượng giác: tínhchẵn lẻ, tính tuần hoàn, tập xác định, tập giá trị.. Kiến thức:  HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của p

Bài dạy: Các hàm số lượng giác (1 tiết).

GV dạy: Lê Thị Mộng Linh

Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Chí Thanh

-I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp HS hiểu

 Trong định nghĩa các hàm số lượng giác y=sinx, y=cosx, y=tanx,

II Phương pháp: Vấn đáp – đàm thoại kết hợp thuyết trình

III Chuẩn bị đồ dùng dạy học:

 GV: Bảng phụ hình 1.1; 1.2; 1.3; 1.4; 1.5; 1.6; 1.7 Thước kẻ

 HS:

IV Tiến trình lên lớp:

HĐ 0 : Ôn lại kiến thức 10 (cho các nhóm thực hiện).

(Lưu ý HS để máy ở chế độ radian)

 Trên đường tròn lượng giác gốc A, hãy xác định điểm M mà số đo ¼AM

(rad) tương ứng đã cho ở trên

Nhận xét: Với cách cho ứng mỗi giá trị x với sin x (hay cos x ) xác định cho ta

độ dài đại số bằng sin x , cos x

 OK =sinx

OH =cosx

O

M K

H

 HĐ2: Dựa vào đườngtròn lượng giác cho nhậnxét sin(+x) và sin(−x) ?

f x = − −f x

 Hàm số y=sinx làhàm số lẻ

 Hãy giải thíchcos

sin(x+2.2 ) ?π =

k vòng

sin(x k+ 2 ) ?π =sin

O

M K

M' K'

ππ

2sin : 1 0

x x

 y=sinx là hs lẻ.

 Đồ thị hs lẻ có tc ?

 Để vẽ đồ thị hs trên[ ; ]−π π đầu tiên ta vẽ đồthị trên [0; ]π

 Cho HS xem bảng giátrị hàm số y=sinx trên[0; ]π Thực hiện cácđiểm chuẩn bị trên bảngphụ trước

 Yêu cầu HS lấy đốixứng phần đồ thị vừa vẽqua (0;0)O ta được đồ

thị trên [−π π; ].

 Ta vừa vẽ đồ thị hàm

số y=sinx trên [−π π; ].(Dự đoán đồ thị của hàm

số y=sinx trên các

đoạn [ ;3 ]π π hay[ 3 ;− π π− ].

 Cách nào vẽ đồ thịhàm số trên các đoạn đó

 GV cho HS xem kếtquả

 Tịnh tiến sang phải,trái đoạn có độ dài 2π

Củng cố: Dựa vào đồ thị tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm sốsin

y= x ?

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan.

Môn: Toán lớp 11 nâng cao.

Bài dạy: Luyện tập các hàm số lượng giác (1 tiết)

GV dạy: Trương Thanh Liêm

Đơn vị công tác: THPT Nguyễn Chí Thanh

-I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức về các tính chất hàm số lượng giác: tínhchẵn lẻ, tính tuần hoàn, tập xác định, tập giá trị Qua đó vận dụng để lập bảngbiến thiên và vẽ đồ thị hàm số lượng giác thông qua các tính chất và đườngtròn lượng giác

2 Kỹ năng: Làm thành thạo tính chẵn lẻ, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thịhàm số

3 Thái độ: Suy luận logic, chính xác

Giải các bài tập trong SGK trang 14 bài 1a, 2a, 3a, 4

III Tiến trình bài dạy:

Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10 phút).

 Tập xác định là gì ? Tính chẵn lẻ

của hàm số ?

 Vẽ đường tròn lượng giác, cho một

cung ¼AM =x Yêu cầu HS xác định

giá trị của hàm số sin x , cos x , tan x ,

cot x trên các trục hàm số

 Gọi 4 HS giải các bài tập dặn trước

Chia bảng làm 4 phần

 GV củng cố lại kiến thức bài cũ để

phục vụ cho các bài luyện tập

 HS trả lời Nhận xét đóng góp củaHS

 HS lên bảng để xác định Học sinhnhận xét

 4 HS đại diện cho 4 nhóm

Hoạt động 2: Luyện tập và vận dụng kiến thức của hàm số lượng giác (20

4tan sin 2

Cho HS nhận xét hàm số có phải luôn

luôn chẵn hoặc lẻ không ?

 Xét tính tuần hoàn của hàm số:

Bài hàm số lượng giác lớp 11 nâng cao.

-Câu 1: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn

A y=sinx B y= sinx C y=tanx D y=2sinx

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên khoảng ;

A y=tanx B y=cotx C y=sinx D y=cosx

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng ;3

A y=sinx B y=cosx C y=tanx D y=cotx

Câu 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=cosx trên đoạn

Phương trình lượng giác cơ bản (1 tiết).

I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

 HS hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của phương trìnhlượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác và tính tuần hoàn của cáchàm số lượng giác)

 Nắm các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

2 Kỹ năng:

 Vận dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

 Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trênđường tròn lượng giác

II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở

III Đồ dùng dạy học:

Bảng phụ, thước kẻ, compa

IV Tiến trình lên lớp:

 Kiểm tra HS có đọc trước SGK hay không ?

 Độ cao h của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi công thức ?

t t

ππ

1 Phương trình

sinx m= ( )I HĐ 1: Pt sinx=12.

 Tìm các điểm trênđường tròn lượng giác saocho:

1sin( , )

2

OA OM =

HD: sin(OA OM, )=OK (tung độ điểm M)

Chọn trên trục sin:

 Các nhóm xác địnhđiểm M trên đường trònlượng giác GV chọnnhóm làm đúng trìnhtrước lớp

a) sin 3

2

x= −b) sin 2

3

x=Chọn nhóm làm sai, cho

cả lớp nhận xét

2

x= −sin sin

323

23

k k

Có số α để sin 2

3

α =Nên sin 2

3

x=sin sin

22

 GV giới thiệu ký hiệu

arcsinm là cung có sin bằng m.

 Giải pt sin 2

2

x= (1)dùng đồ thị

sin

y= x (G)2

2

y= (d)

Pt (1) là pthđgđ của (d) và(G)

Cho HS xem hình minhhọa 1.20

 sinx=1

22

x k

k x

Củng cố: Biểu diễn nghiệm của phương trình sin 2

2

x= trên đường tròn lượnggiác

-Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Phương trình sinx− =2 0 có nghiệm là

A x=arcsin2 B x=arcsin2+kπ

C x=arcsin2+k2π D vô nghiệm

Câu 2: Nghiệm phương trình sin 4 sin

k x

k x

Câu 7: Điều kiện để phương trình sin x m= có nghiệm là

A m<1 B m< −1

Câu 8: Phương trình sin x m= vô nghiệm khi

A 1− < <m 1 B 1− ≤ ≤m 1

HS hiểu pt cosx = a có nghiệm khi a ≤ 1

Biết được công thức nghiệm là x = ± α + k2π , với α là sđ của cung

Hướng dẫn HS lấy điểm H

trên trục cosin sao cho OH = a Cho

HS thảo luận trả lời Một số em nhớ lại kiến thức củ

HS vẽ đường vuông góc với trục

cosin ccắt đường tròn tại M , M’

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM :

Câu 1 : nghiệm của pt cos x = 1

Câu 3 Số nghiệm của pt cos x = 2

III Phương pháp: Vấn đáp gợi mở.

IV Tiến trình lên lớp:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ:

Viết công thức nghiệm của phương trình sinx m= , cosx m =

3 Tiến trình bài mới:

 GV gọi hai HS lên

bảng giải hai câu a và b

a) sin 4 sin

Hoạt động 2: Hướng

dẫn giải bài 16

 Phương trình vừa giải

có bao nhiêu nghiệm ?

 GV: Tương tự như bài

 k =1

Bài tập 16:

Tìm nghiệm của cácphương trình sautrong khoảng đãcho:

 Nhắc lại cách giải phương trình lượng giác sinx m= , cosx m ?=

 Nhắc lại công thức nghiệm ?

5 Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK

-Các câu hỏi trắc nghiệm

- Nắm được điều kiện của x để các phương trình tanx = a và cotx = a cónghiệm

- Biết viết công thức nghiệm của các phương trình tanx = a và cotx = a, tanx

= tanα , cotx = a, cotx = cotα

2 Kỹ năng :

- Giải được các phương trình tanx = a và cotx = a, cotx = cotα , tanx = tanα

- Viết được nghiệm theo độ và radian

3 Thái độ :

Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị của GV và HS :

- GV : chuẩn bị thước, phấn màu, tranh, ảnh các hàm số y = tanx và y = cotx

- GV hướng dẫn HS chuẩn bị bài: soạn bài, xem lại bài 2 (đặc biệt là đ/c xácđịnh của hàm y= tanx và y= cotx

III Tổ chức các hoạt động :

HĐ1: Kiểm tra bài cũ

? HS y= tanx, y= cotx xác định như

thế nào? Gọi HS lên bảng

 Là nghiệm của pt: tanx= a

 Pt có vô số nghiệm và các nghiệm này sai khác nhau một bội số của π

cotx = 1

cotx = -1

cotx = 0

Hướng dẫn HS vận dụng những kiến

thức vừa học để giải những PT trên

GV chỉnh sửa và rút lại những điểm

Giúp HS nắm vững cách giải một số dạng phương trình lượng giác đơn giản:

-Dạng phương trình bậc nhất và bậc hai đối với 1 HSLG

- Dạng phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

Phát triển tư duy logic

B Chuẩn bị của thầy và trò:

Đồ dùng dạy học: phấn, bảng, giáo án HS chuẩn bị BT

2 Kiểm tra bài cũ :

Em hãy cho biết cách giải phương trình bâc nhất và bậc hai đối với 1 HSLG

Đặt vấn đề:

Để cũng cố lại cách giải các dạng toán đã học, ta sẽ đi vào việc giải 1 số bài toán trang 41

B

à i t ậ p : MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

HĐ1 :Giải các phương trình sau :

GV: đặt câu hỏi “có cần đặt điều kiện

cho t không? “

HS: không cần

HĐ3 :Giải các phương trình sau

trên khoảng đã cho rồi dùng

bảng số hoặc máy tính bỏ túi để

-2 -2)4 cos 2 3 0 ên 0; ;

2) cot 3cot 10 0 ên (0; );

d)5-3tan3x=0 trên ;

1 HSLG, tìm nghiệm trong khoảng đã cho sau đó dùng máy tính gần đúng

óm 1 : x -0,34Nhóm 2 : x 1,21Nhóm 3 : x 0,2 ; x 2,68Nhóm 4 : x 0,34

 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ

BẢN

I Mục tiêu :

* Kiến thức : Giúp học sinh giải dược một số ptrình đơn giản :

+ Phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác

+ Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx

+ Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx.+ Một số phương trình có dạng không đặc biệt

+ Biểu diễn tập nghiệm của phương trình lượng giác trên đường tròn lượng giác

* Kỹ năng : Giúp học sinh áp dụng :

+ Công thức biến đổi tổng thành tích

+ Công thức biến đổi tích thành tổng

+ Công thức cộng , công thức nhân đôi , công thức hạ bậc.+ Các giá trị lượng giác thông dụng ,…

* Tư duy , thái độ : Cẩn thận , chính xác

II Phương tiện :

SGK , Giáo Án , Thước , Compa , …

III Phương pháp :

* Đàm thoại , Gợi mở

* Thảo luận nhóm

IV Tiến trình bài giảng :

1 Kiểm tra bài củ :

Giải các phương trình lượng giác sau :

2.sin2x – 3.cos2x – 2 = 0 (1)

0 5 tan 4 tan 2x+ x− = (2)

2 Nội dung bài giảng :

Kiểm tra bài củ :

Yêu cầu học sinh

giải phương trình (1) 2.sin2x – 3.cos2x – 2 = 0 (1)Chia 2 vế phương trình (1)

cho a2 +b2 = 13 ta được :

13

2 2 cos 13

3 2 sin 13

2 cos cos

2 sin x α − x α =

Yêu cầu học sinh

giải phương trình (2)

Từ pt(2) ta có thể

biến đổi dưới dạng :

0 5 cos

x

x x

đối với sinx và cosx

Yêu cầu học sinh

) 2 sin(

cos 13

2 ) 2 sin(

α π

α α

π π α

π α π α

2 ) 2 ( 2

2 2

2

k x

k x

=

+

=

π α π

π π

4

4

k x

k x

) (k∈Z

0 5 tan 4 tan 2 x+ x− = (2)Đặt tanx = t Khi đó pt(2) trở thành : t2 + 4t – 5 = 0

1 tan

x x

) 5 arctan(

4

k x

k x

) (k∈Z

Chia 2 vế pt (3) cho cos2x

3 Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx và cosx :

Pt dạng :

a.sin 2 x + b.sinx.cosx + c.cos 2 x = 0 (*)

(với a,b,c là những

số cho trước ; với a

≠ 0 hoặc b≠ 0 hoặc c

≠ 0) đgl ptrình thuần nhất bậc hai đối với sinx và

1 tan

x x

) 5 arctan(

4

k x

k x

) (k∈Z

Vậy pt (3) có 2 họ nghiệm

Ngoài cách trên , ta có thể giảibằng cách chia 2 vế pt cho sin2x

cosx.

PP GIẢI:

B1 : Xét khi

) (

2 k k Z

phải là nghiệm pt (*)không ?

B2 : Khi

) (

2 k k Z

Chia 2 vế pt(*) cho cos2x ta được :a.tan2x +b.tanx +c = 0

giải pt đó và kết luậnnghiệm ptrình

HĐ 5 : Giải phương trình : sin 2 x +4.sinx.cosx – 5.cos 2 x = 0 (3) bằng cách

chia 2 vế cho sin2x ?

GV : Yêu cầu học sinh giải ptrình trên theo nhóm ?

HS : Dễ thấy x = k.π (k∈Z) không phải là nghiệm pt (3)

Do đó chia 2 vế pt (3) cho sin2x ta được : - 5.cot2x + 4.cotx +1 = 0

.)51cot(

.4

k arc

x

k

x

) (k∈Z

Nhận xét :

- Trong ptrình (*) , khi a = 0

0 sin

x x

x

) ( 6

Z k k x

k x

2.sin2x+4.sinx.cosx -4cos2x =1

⇔sin2x +4.sinx.cosx–5cos2x =0 Đây là ptrình (3) đã giải

2

2 cos 1 5 2 sin 2 2

2 cos

1− x+ x− + x =

⇔2sin2x – 3.cos2x = 2: đây là ptrình (1) đã giải

hoặc c = 0 ta đưa về ptrình tích để giải

- Đối với ptrình:

a.sin2x +b.sinx.cosx + c.cos2x = d

Ta biến đổi bằng cách d = d.(sin2x + cos2x)Sau đó rút gọn

và chuyển về dạng ptrình (*)

Ngoài các cách giải trên, ta có thể sử dụng công thức hạ bậc để giải

HĐ6 : Giải ptrình : sin 2 x− 3 sinx cosx+ 2 cos 2 x= 1(4) bằng hai cách đã nêu trên

GV: Yêu cầu học sinh giải theo nhóm

−

=

⇔

0 cos sin

3

0

cos

x x

x

) ( 6

k x

k x

ππ

Cách 2 : (4) ⇔ − 3 sinx cosx+ cos 2 x= 0 ⇔ − 3 sin 2x+ 1 + cos 2x= 0

⇔ cos 2x− 3 sin 2x= 1 ( )

3

Z k k x

k x

* Xem lại hai cách giải ptrình a.sin2x +b.sinx.cosx + c.cos2x =0

* Giải bài tập 33 trang 42 (SGK NÂNG CAO)

10 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Hãy khoanh tròn phương án đúng của các bài tập sau:

Bài 1 : Giải phương trình 2 cosx− 3 = 0

π π

π

π π

π

π π

π

π π

d

k x

k

c

k x

k

b

k x k

a

= +

±

= +

±

= +

±

= +

π

π π π

π

π π

π

π

π π

π

π

2 12

7

; 2

7

; 3

7

; 3

d

k k

c

k k

b

k k

a

+ +

+

− +

−

+

− +

+ +

π π

π

π π

π

π

π

k k

d

k k

1 arccos(

1 arccos(

Đơn vị : THPT Bán Công Tiến Bộ

Nguyễn Đỗ Thanh Liêm

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Chọn đáp án đúng đối với các câu sau :

Bài 1 : phương trình 3 sin 2 x− 3 sinx cosx= 0 có họ nghiệm là :

6

Z k k x

k x

k x

π π

6

k x

k x

k x

Bài 2 : phương trình 3 sin 2 x− 3 sinx cosx= 0 có nghiệm thuộc [ 0 ; π2

k x

k x

π π

3

k x

k x

k x

π π

Bài 4 : phương trình 3 cos 2 x− sinx cosx= 0 có nghiệm thuộc [π;

k x

k x

π π

3

k x

k x

π

π

2 4

2

k x

k x

π π

Bài 9 : phương trình sin2x – 2.sin 2 x = 2.cos2x có nghiệm thuộc [ 0 ; π )

Bài 10 : phương trình 6sin 2 x + sinx.cosx – cos 2 x = 2 có nghiệm thuộc [ 0 ;

π π

2 12

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z B

π π

2 12

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z

π π

2 12

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z D

π π

2 12

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z

3 Phương trình 3cosx + sinx = -2 có nghiệm là:

6

5

Z k k

π π

π

k x

k x

) (k∈Z B

π π

π

k x

k x

) (k∈Z

π π

π

k x

k x

) (k∈Z D

π π

π

k x

k x

) (k∈Z

6 Phương trình cos3x + sin3x = 1 có nghiệm là :

π π

π

k x

k x

) (k∈Z B

π π

π

k x

k x

) (k∈Z

π π

π

k x

k x

) (k∈Z D

π π

π

k x

k x

π π

2 12 5

2 12

k x

k x

) (k∈Z B

π π

2 12

2 12

k x

k x

) (k∈Z

π π

2 12 11

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z D

π π

2 12 13

2 12 7

k x

k x

π π

2 12 5

2 12

k x

k x

) (k∈Z B

π π

2 12

2 12

k x

k x

) (k∈Z

π π

2 12 11

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z D

π π

2 12 13

2 12 7

k x

k x

π π

2 12 5

2 12

k x

k x

) (k∈Z B

π π

2 12

2 12

k x

k x

) (k∈Z

π π

2 12 11

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z D

π π

2 12 13

2 12 7

k x

k x

π π

2 12 5

2 12

k x

k x

) (k∈Z B

π π

2 12

2 12

k x

k x

) (k∈Z

π π

2 12 11

2 12 7

k x

k x

) (k∈Z D

π π

2 12 13

2 12 7

k x

k x

(k∈Z)

10 câu hỏi trắc nghiệm môn toán ĐS11

***

Câu 1 : Nghiệm của phương trình cos3x=1 là:

2)

2)

2)

2)

Câu 3 : Đẳng thức sinx+cosx có thể phân tích thành:

) 2 sin( )

4) 2 sin( )

4) 2 os( )

Câu 5 : Phương trình 2tanx-2cotx-3=0 có số nghiệm thuộc khoảng ;

c d

Câu 10 : Tìm các giá trị của m để phương trình cos2x-(2m+1)cosx+m+1=0

 Nắm các công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

2 Kỹ năng:

 Vận dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

 Biết cách biểu diễn nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản trênđường tròn lượng giác.

II Phương pháp: Đàm thoại gợi mở

III Đồ dùng dạy học:

Bảng phụ, thước kẻ, compa

IV Tiến trình lên lớp:

 Kiểm tra HS có đọc trước SGK hay không ?

 Độ cao h của vệ tinh so với bề mặt trái đất được xác định bởi công thức ?

t t

ππ

1 Phương trình

sinx m= ( )I HĐ 1: Pt sinx=12.

 Tìm các điểm trênđường tròn lượng giác saocho:

1sin( , )

2

OA OM =

HD: sin(OA OM, )=OK (tung độ điểm M)

Chọn trên trục sin:

12

( 12)

,,

a) sin 3

2

x= −b) sin 2

3

x=Chọn nhóm làm sai, cho

cả lớp nhận xét

2

x= −sin sin

323

23

3 < pt cónghiệm không ?

Có số α để sin 2

3

α =Nên sin 2

k k

 GV giới thiệu ký hiệu

arcsinm là cung có sin bằng m.

 Giải pt sin 2

2

x= (1)dùng đồ thị

sin

y= x (G)2

2

y= (d)

Pt (1) là pthđgđ của (d) và(G)

Cho HS xem hình minhhọa 1.20

 sinx=1

22

x k

k x

-Câu hỏi trắc nghiệm.

Câu 1: Phương trình sinx− =2 0 có nghiệm là

A x=arcsin2 B x=arcsin2+kπ

C x=arcsin2+k2π D vô nghiệm

Câu 2: Nghiệm phương trình sin 4 sin

k x

k x

Câu 7: Điều kiện để phương trình sin x m= có nghiệm là