bai tap ung dung luong giac 22993

bai tap ung dung luong giac 22993 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩn...

Ưng dụng của lượng giác.

Dạng 1:Bài toán tam giác

VD1:cmr:mọi tam giác ta luôncó:

1/SinA+sinB+sinC=4cos

2 cos 2 cos 2

C B A

Giai:

2sin

2

cos 2

(cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 2 cos

.

2

B A B

A B A B

A B A B

A B

=4sin

2 sin 2 sin 2 sin 4 cos

cos

.

.

2 2 2 2 2 2 2

C B A B

A+ A−B+A+B A−B+A+B =

2/cosA²+cosB²+cosC²=1-2cosA.cosB.cosC

Giai:

2

2 cos 1 2

2

cos

1

B A B

+

2

2 cos 2

cos

B A B

=1+cos(A+B)([cos(A−B) + cos(A+B)]

=1-2.cosA.cosB.cosC=vp

3/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC

Vi:sin2C=sin2(ð-(A+B))=sin(2ð-2(A+B))=-sin2(A+B)

⇔

VT:2sin(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC.(-2)sinA.sin(-B)=4sinAsinBsinC.=vp

3/(truong hop nay trong tam giac khong vuong)

tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC

Ta co:tan(A+B)=tan(ð-C)=-tanC= ⇔

−

+

B A

B A

tan tan 1

tan tan

dpcm

2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

tan

2 B + B C + A C =

A

Giai:

taco:tan( ) tan(

2

2 + B =

A

+

=

=

B A

B A

C

C

tan tan 1

2

tan 2 tan

2 tan

1 )

) 2 cot 2 cot 2

cot 2

tan 2

tan 2

(tan 2

1 sin

1 sin

1

sin

C B

ta di CM:cot

2 cot 2 cot 2

cot 2

cot 2

cot 2

C B A C

B

) 2

cot 2

cot 2

cot 2

tan 2

tan 2

(tan

2

1

⇔

2

cot 2

(tan 2

1 ) 2

cot 2

(tan 2

1 ) 2

cot

2

(tan

2

sin

1 sin

1 sin

1 2 cos 2 sin

2

2 1 2 cos 2 sin

2 2

1 2 cos

.

2

sin

2

.

2

1

2 2 cos 2 cos

2 sin

2 cos 2 cos

2 sin

2

cos

.

2

cos

2

sin

= +

+

B A

C

C A

B

C

B

A

6/

ta co:

2 cos 2 cos 2 cos

2 cos 2

sin ) 2 cos 2 cos 2 cos

sin sin

( 2 1 2 cos 2 cos

2 sin

2 cos

.

2

cos

2

sin

C B A

B A B A

C B A

B A

C A

B

C B

=

+

= +

=

2 tan 2 tan 1 2

cos 2

cos

2 sin 2

sin 2

cos

.

2

B A

B A B

A

+

= +

2 tan 2 tan 1 2 cos 2 cos

2

B A

C

dpcm

BAI TAP VAN DUNG:

1/ CM trong moi tam giac ta luon co :

.

2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

sin 2

sin 2

sin 2

cos 2

cos 2

sin 2

cos 2

cos 2

sin 2 cos

.

2

cos

.

2

C A C

B B

A C

B A B

A C C

A B C

B

2/ cho tam giac ABC cm:

2

^

2

^ 2

^ sin

)

sin(

c

b a C

B

A− = −

3/ Trong tam giac ABC biet tan

2

tan 2

B A

2

1 : 3

1

b a c

4/ CM trong moi tam giac ta co:

.cotA +cotB+cotC=

S

c b a

4

2

^ 2

^ 2

^ + +

5/ cm rang trong moi tam giac bat ki ta co :

tan

a a

a a

a

h r

h h

r h C

B

+

=

−

=

2

2 2

tan

2

6/ cho tam giac ABC cm:

2 cot 2 cot

C ab

B ac

A

− + +

= +

+

7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta luon co:

R

r

cos cos

cos + +

=

8/ CMR voi moi tam giac ta luon co:

a.cotA+b.cotB+c.cotC=2(r+R)

9/ cmr voi moi tam giac ABC ta luon co:

cosAcosBcosC≤

8 1

10/ cmr voi tam giac ABC bat ki:1<cosA+cosB+cosC≤3/2

Ưng dụng của lượng giác.

VD1:cmr:mọi tam giác ta luôncó:

1/SinA+sinB+sinC=4cos

2 cos 2 cos 2

C B A

Giai:

2sin

2

cos 2

(cos 2 sin 2 2 cos 2 sin 2 2 cos

.

2

B A B

A B A B

A B A B

A B

=4sin

2 sin 2 sin 2 sin 4 cos

cos

.

.

2 2

2 2

B

A+ A−B+A+B A−B+A+B =

2/cosA²+cosB²+cosC²=1-2cosA.cosB.cosC

Giai:

2

2 cos 1 2

2

cos

1

B A B

+

2

2 cos 2

cos

B A B

=1+cos(A+B)([cos(A−B) + cos(A+B)]

=1-2.cosA.cosB.cosC=vp

3/ sin2A+sin2B+sin2C=4sinA.sinB.sinC

Vi:sin2C=sin2(ð-(A+B))=sin(2ð-2(A+B))=-sin2(A+B)

⇔

VT:2sin(A+B)(cos(A-B)-cos(A+B))=2sinC.(-2)sinA.sin(-B)=4sinAsinBsinC.=vp

3/(truong hop nay trong tam giac khong vuong)

tanA+tanB+tanC=tanA.tanB.tanC

Ta co:tan(A+B)=tan(ð-C)=-tanC= ⇔

−

+

B A

B A

tan tan 1

tan tan

dpcm

2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

tan

2 B + B C + A C =

A

Giai:

taco:tan( ) tan(

2

2 + B =

A

−

+

=

=

B A

B A

C

C

tan tan 1

2

tan 2 tan

2 tan

1 )

5/

) 2 cot 2 cot 2

cot 2

tan 2

tan 2

(tan 2

1 sin

1 sin

1

sin

C B

ta di CM:cot

2 cot 2 cot 2

cot 2

cot 2

cot 2

C B A C

B

) 2

cot 2

cot 2

cot 2

tan 2

tan 2

(tan

2

1

⇔

2

cot 2

(tan 2

1 ) 2

cot 2

(tan 2

1 ) 2

cot

2

(tan

2

sin

1 sin

1 sin

1 2 cos 2 sin

2

2 1 2 cos 2 sin

2 2

1 2 cos

.

2

sin

2

.

2

1

2 2 cos 2 cos

2 sin

2 cos 2 cos

2 sin

2

cos

.

2

cos

2

sin

= +

+

B A

C

C A

B

C

B

A

6/

ta co:

2 cos 2 cos 2 cos

2 cos 2

sin ) 2 cos 2 cos 2 cos

sin sin

( 2 1 2 cos 2 cos

2 sin

2 cos

.

2

cos

2 sin

C B A

B A B A

C B A

B A

C A

B

C B

=

+

= +

=

2 tan 2 tan 1 2

cos 2

cos

2 sin 2

sin 2

cos

.

2

B A

B A B

A

+

= +

De dang cm duoc = − tan 2 ⇔

2 tan 1 2 cos 2 cos

2

B A

C

dpcm

BAI TAP VAN DUNG:

1/ CM trong moi tam giac ta luon co :

.

sin

2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

tan 2

sin 2

sin 2

sin 2

cos 2

cos 2

sin 2

cos 2

cos 2

sin 2 cos

.

2

cos

.

2

C A C

B B

A C

B A B

A C C

A B C

B

2/ cho tam giac ABC cm:

^

2

^ 2

^ sin

)

sin(

c

b a C

B

A− = −

3/ Trong tam giac ABC biet tan

2

tan 2

B A

2

1 : 3

1

b a c

4/ CM trong moi tam giac ta co:

.cotA +cotB+cotC=

S

c b a

4

2

^ 2

^ 2

^ + +

5/ cm rang trong moi tam giac bat ki ta co :

tan

a a

a a

a

h r

h h

r h C

B

+

=

−

=

2

2 2

tan

2

6/ cho tam giac ABC cm:

2 cot 2 cot

C ab

B ac

7/ cmr:voi moi tam giac ABC ta luon co:

R

r

cos cos

cos + +

=

8/ CMR voi moi tam giac ta luon co:

a.cotA+b.cotB+c.cotC=2(r+R)

9/ cmr voi moi tam giac ABC ta luon co:

cosAcosBcosC≤

8 1

10/ cmr voi tam giac ABC bat ki:1<cosA+cosB+cosC≤3/2

onthionline.net