TAI LIEU HOC TAP LG 10

Chứng minh các đẳng thức sau.

 sin

tan

cos



 

cos cot

sin



 



 sin2 cos2 1  tan cot  1

1 tan

cos

2

2

1

1 cot

sin



BAI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Chưng minh cac đẳng thưc sau ́ ́ ́

1/ cos x2 sin x2  1 2 sin x2 2/ 2 cos x2   1 1 2 sin x2

3/ 34 sin x2 4 cos x2 1 4/ sin x cot xcos x tan x sin xcos x

5/ sin x4 cos x4  1 2 sin x cos x2 2 6/ cos x4 sin x4  cos x2 sin x2

7/ 2   

4 cos x 3 1 2 sin x 1 2 sin x 8/ 1 cos x sin x cos x   2  cos x2 sin x2

A – HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

9/ sin x cos x 1 2cos x4  4   2 2sin x 12  10/ sin x cos x3 sin x cos x3 sin x cos x

11/ tan x2 sin x2 tan x sin x2 2 12/ cot x2 cos x2 cot x cos x2 2

Bài 2. Chưng minh các đẳng thưc sau ́ ́ 1/ 1

tan x cot x sin x cos x   2/ 1 cos x sin x sin x 1 cos x   

3/ 1 1 1 1 tan x1 cot x    4/

2 1 1 1 1 tan x 0 cos x cos x                  

5/

2 2 2 1 sin x 1 2 tan x 1 sin x     6/

tan x tan y tan x tan y cot x cot y   

7/ 4 22 14 1 cot x sin x sin x    8/ cos x 1 tan x 1 sin x cos x   

9/    2  1 1 cos x 1 cot x 1 cos x     10/ 1 cos x 1 cos x 4 cot x 1 cos x 1 cos x sin x      

11/ sin x 1 cos x 2 1 cos x sin x sin x     12/ sin x cos x 1 cos x sin x cos x 1 1 sin x      

13/ 2 2 sin x 2 cos x 1 cos x 1 cos x 2 cos x cos x       14/ sin x cos x 1 2 cos x 1 cos x sin x cos x 1      

Bài 3 Chứng minh các đẳng thức sau

2/ sin x6 cos x6 sin x2 cos x 12  sin x cos x2 2 

3/  2

8 8 2 2 4 4 sin xcos x 12 sin x cos x 2 sin x cos x

4/ sin x8 cos x8 sin x2 cos x 1 2 sin x cos x2   2 2 

Bài 4 Chứng minh các đẳng thức sau 1/ 1sin xcos xtan x1cos x 1 tan x

2/ 1tan x 1 cot x sin x cos x  1 2 sin x cos x

3/   2   2  2 1tan x cos x 1cot x sin x  sin xcos x

4/ sin x tan x2 cos x cot x2 2 sin x cos xtan xcot x

5/ sin x tan x2 2 4 sin x2 tan x2 3 cos x2 3

Bài 5 Chứng minh các đẳng thức sau 1/

2 2 sin cos tan 1 1 2 sin cos tan 1            2/

2 2 6 2 2 tan sin tan cot cos        

3/

2 2 cos sin 1 sin cos 1 tan 1 cot            4/ 3  

5/ 2 1 2 2 2 tan cot 2 sin cos        6/

2 2 2 2 1 3 tan tan 1 cos cos       

7/

2 2 2 2 2 2 2 2 tan tan sin sin tan tan sin sin            8/

 2 2 1 cos 1 cos 1 2 cot sin sin                    

9/    2  1 1 cos 1 cot 1 cos        10/ 2 3 3 sin cos 1 tan tan tan cos           

11/ 2 2 sin cos 1 cot sin cos cos sin 1 cot              12/ 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan 1 tan cot tan cot           

13/

2

2

1 sin 1 sin

4 tan

1 sin 1 sin

2

2

4 cot

Bài 6 Rút gọn các biểu thức sau 1/ P1 sin4 sin2cos2 2/ P2 sin4 cos4 cos2

3/ P3 sin2 sin2cot2 4/ P4 cos2 cos2cot2

5/  2  2 2 5 P  1sin  cot   1 cot  6/ P6sin tan2  cos cot2  2sin cos 

7/

2 7 2 cos 1 P sin cos       8/ 8 2 1 cos 1 P 1 cos sin       

9/ 9 cot cot P tan tan        10/ 10 cos P tan 1 sin      

11/ 11 sin x tan x P sin x cot x tan x    12/ 12 cos x tan x2 P cot x cos x sin x  

13/ 2 2 13 2 2 cos x cot x P sin x tan x    14/ 2 2 2 14 2 1 sin x cos x P cos x cos x   

15/ 3 2 15 sin x sin x cos x cos x P 1 2 sin x cos x     16/  2 16 sin x cos x 1 P tan x sin x cos x    

17/ 2 2 2 17 2 2 2 sin x sin x tan x P cos x cos x tan x    18/ 2 2 2 18 2 cot x cos x P 1 cos x cot x    

19/

cos x sin y

sin x sin y



P sin x 1 cot x 1 tan x

21/ 21 1 cosx 1 sinx P tanx cotx sinx cosx       22/ 22 1 1 P 1 cotx 1 cotx sinx sinx                

23/   2   2 23 P  1 tanx cos x  1 cotx sin x 24/ 24 2 2 1 P , 0 x 2 sinx cot x cos x              

Bài 7 Biến đổi các biểu thức sau thành tích số 1/ A 2 cos x2 1

2/ B 3 4 sin x2

3/ Csin x cos xcos x 12 

4/ Dsin x2 sin x cos x 1

9/ Isin x2 3 cos x2  6 cos x 2 sin x

10/ Jcos x3 sin x3 sin xcos x

11/ Kcos x3 cos x2 2 sin x2

12/ L cos x2 sin x3 cos x

17/ Q2 cos x1 sin x cos x1

18/ R4 sin x3 3 cos x3 3 sin xsin x cos x2

19/ S1sin x tan x 2  1 cos x

23/ X3 sin x 2 cos x3 tan x2

Bài 8. Chưng minh cac biểu thưc sau không phụ thuộc vao biên x ́ ́ ́ ̀ ́

1/ Acos x4 sin x4 2 sin x2

2/ Bsin x4 sin x cos x2 2 cos x2

4/ Dcos x 2 cos x4  2 3sin x 2 sin x4  2 3

5/ Esin x6 cos x6 2 sin x4 cos x4 sin x2

6/ 1 1 F sin x , 0 x 1 cos x 1 cos x 4              

7/ G sin x4 4 cos x2  cos x4 4 sin x2

8/ Hcos x cot x2 2 5 cos x2 cot x2 4 sin x2

9/ I1cot x sin x 3 1tan x cos x 3 sin xcos x

10/ Jsin x4 cos x4 1 tan x 2 cot x2 2

11/ K3 sin x 8 cos x8  4 cos x6 2 sin x6 6 sin x4

12/ L sin x 14  sin x2 cos x 14  cos x2 5 sin x cos x2 2 1

13/  4 4 2 2  2 8 8  M2 sin xcos xsin x cos x  sin xcos x

Bài 9 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x 1/ 2 cot x 1 A tan x 1 cot x 1     

2/  2 2 2 2 2 1 tan x 1 B 4 tan x 4 sin x cos x   

3/ C 1 tan x 1 cot x

tan x

4/  2 2 2 2 2 1 cot x 1 D cot x sin x cos x   

5/ 6 2 6 2 1 sin x 3 tan x E cos x cos x   

6/ 2 2 2 2 2 2 tan x cos x cot x sin x F sin x cos x    

7/ 2 2 2 cot x cos x sin x cos x G cot x cot x   

8/

sin x cos x 1 H

sin x cos x



1 Đường tròn lượng giác và dấu góc lượng giác

2.Cung liên kết

cos(  a) cosa sin(  a)  sina sin cos

-1 -1

1

1

3π 2 π

π 2 sinx

cosx

(IV) (III)

B – ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC – CUNG GÓC LƯỢNG GIÁC

CUNG LIÊN KẾT

Cung phần tư

BÀI TẬP ÁP DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐƠN VỊ ĐỘ VÀ RADIAN Bài 10 Đổi số đo các cung sau ra độ, phút, giây:

Bài 11 Đổi số đo các góc sau ra radian  rad : 0 0 0 0 0 0 0 0 0 90 , 36 , 15 , 72 , 270 , 240 , 540 , 750 , 21 

Bài 12 Đổi số đo độ của các cung tròn sau thành số đo radian (chính xác đến phần nghìn): 0 0 0 21 30 ', 75 54 ', 12 36 ' , 15 30 ',0 105 45 ' 30 '', 27 38 ' 49 ''0 0

Bài 13 Điền các giá trị thích hợp vào ô trống

0

16



8



6

12



2

3

4

6



3



Radian

TÍNH ĐỘ DÀI CUNG TRÒN Bài 14 Một đường tròn có bán kính 10 cm  Tính độ dài các cung có số đo là

 

, , , , , 2 , , 45 , rad , 75

Bài 15 Kim giờ của đồng hồ dài 7 cm , kim phút dài 10 cm  Tính quãng đường kim phút, kim giờ đi được trong 30 phút

Bài 16 Bánh xe có đường kính (tính cả lốp) là 55 cm  Nếu xe chạy với vận tốc 40 km h /  thì trong một giây bánh xe quay được bao nhiều vòng ?

Bài 17 Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu Điện Hà Nội theo thứ tự dài   1,75 m và 1,26 m  Hỏi trong 15phút, mũi kim phút và mũi kim giờ vạch trên cung tròn có độ dài bằng bao nhiêu mét ?

BIỂU DIỄN NGỌN CUNG LƯỢNG GIÁC Bài 18 Biểu diễn các góc sau lên đường tròn lượng giác gốc A: 0 0 0 0 0 30 , 45 , 120 , 120 , 330 , 0 0 0 7 4 0 0 15 2010 630 , 750 , 1250 , , , 750 , 1125 , , 4 3 2 4       

Bài 19 Xác định điểm cuối của cung có số đo: k2 , k , k , k , k , k  2 3 4       

Bài 20 Xác định điểm ngọn của các họ nghiệm sau đây trên đường tròn lượng giác với k   1/ x k 2/ x k2 2    

5/ x k2 6      6/ x k 4     

7/ k x 3   8/ k2 x 3 3    

9/ k3 x 4 4     10/ k x 6 3    

Bài 21 Cho hai điểm M và N sao cho s AMđ 6   và s ANđ k 798   với k   Tìm k   để: 1/ M trùng với N 2/ M đối xứng với N qua tâm O

Bài 22 Hai góc lượng giác có số đo radian 35

3

 và m 5

 với m là số nguyên có thể có cùng tia đầu và tia cuối hay không ?

GÍA TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG (GÓC) Bài 23 Xác định dấu của các giá trị lượng giác hoặc biểu thức 1/ sin x, cos x, tan x, cot x với 3 x 2    

2/ 3

sin x , cos x , tan x , cot x 4 2 2 2                                                  với 0 x 2   

3/ Asin 40 cos0 2900 4/ Bsin25 cos1700 0

5/ Csin 225 tan130 cot0 0 1750 6/ Dcos195 tan 269 cot0 0 980

  7

Bài 24 Tính giá trị còn lại của góc x, biết

11/ tan x3 với 3

x2



  

2

Bài 25 Tính giá trị của các biểu thức lượng giác sau

1/ Cho tan x 2 Tính: 1 5 cot x 4 tan x 2 2 sin x cos x

2/ Cho cot x 2 Tính: 1 3 sin x cos x 2 sin x 3 cos x

3/ Cho cot x2 Tính: 1 2 sin x 3 cos x 2 2 2

4/ Cho tan x2 Tính: 1 2 sin x 3 cos x







B

4

 

Bài 27 Cho tan xcot x 3 Hãy tính giá trị của biểu thức sau

1/ Atan x2 cot x2 ĐS: A11

2/ B tan xcot x ĐS: B  13

3/ Ctan x4 cot x4 ĐS: C 33 13

Bài 28 Cho sin x cos x m Hãy tính theo m giá trị các biểu thức

1/ Asin x cos x 2/ Bsin x3 cos x3

3/ Csin x4 cos x4 4/ D sin xcos x

5/ Etan x2 cot x2 6/ Fsin x6 cos x6

Bài 29 Tính sin x, cos x, tan x, cot x Biết rằng

1/ sin xcos x  2 2/ sin xcos x  2

Bài 30 Cho tan x2 cot x 1 Hãy tính

1/ A tan x2 cot x2 2/ Btan x3 cot x3

3/ Ctan x4 2 cot x4 4/ Dtan x5 3 cot x5

Bài 31 Tính giá trị của các biểu thức sau đây khi

Bài 32 Biểu diễn các số đo của cung dưới dạng  k2 với k  

Bài 33 Biểu diễn các số đo của cung dưới dạng  k3600 với k  

370 , 512 , 765 , 1000 , 1234

Bài 34 Biễu diễn các số đo của cung dưới dạng  k2 với k  

Bài 35 Dùng cung liên kết (không dùng máy tính), hãy tính các giá trị sau

1/ sin1500 2/ cot1350 3/ cos 2250 4/ tan 2100

5/ cot2250 6/ sin 2400 7/ cos 3150 8/ tan 3000

9/ cot13800 10/ cos11 11/ sin13 12/ tan10

13/ 7

cot6



cos3



cot4



sin3



17/ 29

cos6



tan4

Bài 36 Diễn tả giá trị lượng giác của các góc sau bằng giá trị lượng giác của góc x

1/ sin x 900 2/ cos 180 0 x 3/ sin 270 0 x 4/ sin x 180  0

5/ cos x 5400 6/ cot 180 0 x 7/ sin x 5400 8/ tan 360 0 x

9/ cos 450 0 x 10/ sin 2702 0 x 11/ cos 903 0 x 12/ cot 1805 0x

Bài 37 Diễn tả giá trị lượng giác của các góc sau bằng giá trị lượng giác của góc x

1/ cot x    2/ sin x 3/ tan 2  x 4/ cot 3  x

13/ sin2 x 14/ cos9 x 15/ cot11x 3  16/ cos x4  3 

17/ cot x2  5  18/ cos x  6  19/ cos x8

Bài 38 Rút gọn (đơn giản) các biểu thức

3/ C 2 cos x 3 cos x sin 7 x tan 3 x

6/ F sin 5 x cos x cot 3 x tan 3 x

7/ G cos 15 x sin x 3 tan x cot 11 x

8/ H sin x cos x cot 2 x tan 3 x

9/ I cos 5 x sin 3 x tan 3 x cot 3 x

           

10/ Jcos 270 0 x2 sin x 4500cos x 90002 sin 270 0x

15/

19tan x cos 36 x sin x 52

O

9sin x cos x 992

Bài 39 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (không dùng máy tính)

1/ A cos 00 cos 200 cos 400  cos1800

2/ Bcos 200 cos 400 cos 600  cos1800

3/ Ccos100 cos 400 cos 700  cos1700

4/ Dtan 200 tan 400 tan 600  tan 1800

5/ E cot150 cot 300 cot 450  cot1650

6/ Fsin 50 sin 100 sin 150  sin 3600

7/ Gcot1950 cot2100 cot2250  cot 3450

8/ H cot15 cot 35 cot 55 cot 750 0 0 0

9/ I tan10 tan 20 tan 30 tan 800 0 0 0

10/ Jtan1 tan 2 tan 3 tan 890 0 0 0

11/ Ksin 282 0 sin 362 0 sin 542 0 cos 1522 0

12/ L cos 22 0 cos 42 0 cos 62 0  cos 882 0

13/ M sin 102 0 sin 202 0 sin 302 0  sin 902 0

14/ N cos 102 0 cos 202 0 cos 302 0  cos 1802 0

15/ Osin 200 sin 400 sin 600  sin 3400 sin 3600

Bài 40 Rút gọn và tính giá trị của biểu thức (không dùng máy tính)

1/ Acos315 sin 7650 0

2/ Bsin 32 sin1480 0 sin 302 sin1220 0

3/ C sin 810 cos 5400 0 tan 135 cot 5850 0

4/ Dsin 825 cos0 150cos 75 sin0 5550

5/ E 2 tan 5400 2 cos11700 4 sin 9900

10/ J2 sin 790 0 xcos 1260 0 xtan 630 0 x tan 1260  0 x

2 sin 2550 cos 1881

Ktan 368 2 cos 638 cos 98

