tu chon 12nc hkI

+ Về kỹ năng: Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tỡm cực trị của hàm số và một số bài toỏn cú liềnquan đến cực trị.. 2/ Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên

Ngày dạy: Sệẽ DOÀNG BIEÁN VAỉ NGHềCH BIEÁN CUẽA HAỉM SOÁ

A - Mục tiêu:

- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

- áp dụng đợc đạo hàm để giải các bài toán đơn giản

B - Nội dung và mức độ:

- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.

- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm.

- Chữa các bài tập cho ở tiết 2.

C - Chuẩn bị của thầy và trò:

- Sách giáo khoa và bài tập đã đợc chuẩn bị ở nhà.

- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS.

D - Tiến trình tổ chức bài học:

• ổn định lớp:

- Sỹ số lớp:

- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh.

Xeựt tớnh ủụn ủieọu cuỷa haứm soỏ :

Noọi dung Hoùat ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoõng cuỷa hoùc sinh

2. ( )

1

1 :

3. ( )

1

2 2 :

( )

1

1 :

2

+

+ +

Giaựo vieõn cho hoùc sinh laàn lửụùt giaỷi caực baứi taọp theo yeõu caàu

Tớnh ủaùo haứm tỡm nghieọm,laọp baỷng xeựt daỏu

Hoùc sinh tieỏn haứnh giaỷi baứi taọp theo yeõu caàu cuỷa giaựo vieõn.

Tỡm ủieàu kieọn ủeồ haứm soỏ ủụn ủieọu:

Noọi dung Hoùat ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoõng cuỷa hoùc sinh

3 ax 2 4

y x= + −

b.f(x) = 31 x 3 –ax 2 +(3a-2)x

+2

tỡm a ủeồ haứm soỏ taờng treõn R

Haứm soỏ taờng khi naứo ? Vaọy taờng treõn R thỡ ủieàu kieọn

gỡ xaừy ra ?

ẹaùo haứm dửụng Deta dửụng vaứ a< 0

CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Ngày dạy : Ngày soạn : Tct : Tuần :

I Mục tiêu:

- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số

- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu

- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tỡm cực trị của hàm số

+ Về kỹ năng:

Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tỡm cực trị của hàm số và một số bài toỏn cú liềnquan đến cực trị

+ Về tư duy và thỏi độ:

- Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫncủa Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch củatoỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúpsau này cho xó hội

- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suynghĩ

II Chuẩn bị của giỏo viờn và học sinh:

+ Giỏo viờn: Bảng phụ minh hoạ cỏc vớ dụ và hỡnh vẽ trong sỏch giỏo khoa

+ Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiờn cứu trước bài mới

_ HS nghe, hieồu caõu hoỷi vaứtraỷ lụứi

_ HS giaỷi BT

Chửựng minh raống vụựi moùi

giaự trũ cuỷa m , haứm soỏ

y = x2 −m(m x+−1m)x+m3 +1

luoõn coự cửùc ủaùi vaứ cửùc tieồu

_ ẹeồ haứm soỏ luoõn coự cửùc trũ khi naứo?

_ Tam thửực baọc hai coự hai nghieọm phaõn bieọt khi naứo ?

_ HS nghe, hieồu caõu hoỷi vaứtraỷ lụứi

_ HS leõn giaỷi BT _ HS nhaọn xeựt

Bài 1:Tìm m để hàm số :

) 1 2 ( ) 6 ( 3

Giải:Hàm số có cực đại và cực tiểu

⇔phơng trình y' (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔

0 ) 6 ( 2

2 + mx+ m+ =

x

có hai nghiệm phânbiệt

) 3 ( ) 2 ( 0 6 ' = 2 − − > ⇔ < − ∪ >

0 6

) 2 (

3 m+ x2 + x+m= có hai nghiệmphân biệt







 − +

b c x

f a

b x x

f

9 3

3

2 ) ( ' 9 3

1 )

0 )1

('

x f

( 3

2 ) 2 ( ) 2 ( 2

) 9 ( 1 ) 3

( 3

2 )1 ( )1 ( 1

a

bc d x a

b c x

r x f y

a

bc d x a

b c x

r x f y

.Hệ quả:Đờng thẳng đi qua CĐ,CT có phơng trình là:

9 ( ) 3

( 3

2

a

bc d a

b c

m x

y= + + + + + − đạt cực trị tại x1,x2 thỏa mãn

điều kiện -1<x1<<x2

Giải: yêu cầu bài toán⇔y' (x) =x2 + 2 (m+ 3 )x+ 4 (m+ 3 ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2

thỏa mãn điều kiện -1<x1<x2 3

2

7 )3(

1

07 2

03 2

2 1

0)1(' 1

mm S f

3

− + + +

+

− +

Dạng 2:phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu

Bài 1:Tìm cực trị và viết phơng trình đờng thẳng đi qua cực đại,cực tiểu của hàm số

8 6 3

3 1 1 0 2 2 ) ( 0 )

x

x x

x x g x f

0 )1

(

x g

x g

2

3 6 )1 1 (6 )1 (

1

x x

f

y

x x

f

y

xxf

cd ct

.Phơng trình đờng thẳng đi qua CĐ,CT là y= − 6 (x− 1 )

Bài 2:Tìm m để hàm số f(x) = 2x3 + 3 (m− 1 )x2 + 6 (m− 2 )x− 1 có đờng thẳngđi qua CĐ,CT song song với đờng thẳng y=ax+b

Giải:

.Đạo hàm f' (x) = 6 (x2 + (m− 1 )x+m− 2 )

f' (x) = 0 ⇔g(x) =x2 + (m− 1 )x+m− 2 = 0

hàm số có CĐ,CT⇔f' (x) = 0hayg(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ ∆g = (m− 3 ) 2 > 0 ⇔m≠ 3

.Thực hiện phép chia f (x) cho g (x) ta có

) 3 3 ( ) 3 ( )]

1 ( 2

)3 3 ( 1 )3 ( )1 (

1

2 2

2 2

m m x m x

f y

m m x m x

f y

suy ra đờng thẳng qua CĐ,CT là(∆):y= − (m− 3 ) 2x− (m2 − 3m+ 3 )

ta có (∆) song song với đờng

a am

am am

m baxy

3

0 3

0 )3(

0,3 )3(

3

22

vậy nếu a≥ 0 thì không tồn tại m;nếu a<0 thì m= 3 ± −a

Bài 3: Tìm m để hàm số f(x) = 2x3 + 3 (m− 1 )x2 + 6m( 1 − 2m)x có cực đại và cực tiểu nằm trên

đờng thẳng y= − 4x

Giải:

.Đạo hàm f' (x) = 6 (x2 + (m− 1 )x+m( 1 − 2m))

f' (x) = 0 ⇔g(x) =x2 + (m− 1 )x+m( 1 − 2m) = 0

hàm số có CĐ,CT⇔f' (x) = 0hayg(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt

3

1 0

) 1 3 ( ) 2 1 ( 4 ) 1

1 ( )

1 3 ( )]

1 ( 2

−

−=

=

) 2 1 )(

1 ( 2 )1 3(

)2 ( 2

) 2 1 )(

1 ( 1 )1 3(

)1 (

1

2

2

m m

m x m x

f y

m m

m x m x

f y

suy ra đờng thẳng qua CĐ,CT là(∆):y= − ( 3m− 1 ) 2x+m(m− 1 )( 1 − 2m)

4)1

3(

)4 ()(

m xy xy

Bài 4: Tìm m để hàm số f(x) =x3 +mx2 + 7x+ 3 có đờng thẳng đi qua cực đại và cực tiểu vuông góc với đờng thẳng y= 3x− 7

Giải:

Hàm số có CĐ,CT⇔ f' (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt⇔ ∆ 'g =m2 − 21 > 0 ⇔ m > 21

.Thực hiện phép chia f (x) cho f ' x( ) ta có

9

7 3 ] 21 [ 9

2 ] 9

1 3

1 )[

x x

−

=

=

− +

2 ) 2 ( 2

9

7 3 1 ) 21 ( 9

2 )1 ( 1

2

2

m x

m x

f y

m x

m x

f y

suy ra đờng thẳng qua CĐ,CT là(∆):

9

7 3 ) 21 ( 9

x m

212

m m

dạng 3:sử dụng định lý viét cho các điểm cực trị

bài 1:Cho (cos 3 sin ) 8 ( 1 cos 2 ) 1

3

2 ) (x = x3 + a− a x2 − + a x+

f

1.CMR:hàm số luôn có cực đại và cực tiểu

2.Giả sử hàm số đạt cực trị tại x1,x2.CMR:x12 +x22 ≤ 18

1.Xét phơng trình: f' (x) = 2x3 + 2 (cosa− 3 sina)x− 8 ( 1 + cos 2a) = 0

Ta có ∆ ' = (cosa− 3 sina) 2 + 16 ( 1 + cos 2a)

∆ ' = (cosa− 3 sina) 2 + 32 cos 2a≥ 0 ∀a

0

cos 0 sin3 cos

0

cos

a

a a

4 2 1

cos sin 3 2

1

a x

x

a a x

x

Suy ra x12 +x22 =(x1+x2)2-2x1x2=

a a

a a

a a

a cos ) 2 8 ( 1 cos 2 ) 9 sin 2 6 sin cos 17 cos 2

1.Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu

2.Tìm m để hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm >1

3.Gọi các điểm cực trị là x1,x2.tìm max của A= x1x2 − 2 (x1 +x2 )

Giải:

Đạo hàm f' (x) = 2x2 + 2 (m+ 1 )x+m2 + 4m+ 3

1.-5<m<-1

2.hàm số đạt cực trị tại ít nhất 1 điểm >1⇔ f' (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa

3

)23 ()2 3(

1 5

)23 ,23 (

m m m m

=

+

−

= +

)3 4

( 2

1 2 1

)1 ( 2 1

m x

x

m x

x

2

1 ] ) 4 ( 9 [ 2

1 ) 1 ( 2 2

3 4 )

2 1 ( 2 2

1x − x +x = m2 + m+ + m+ = − m+ 2 ≤ =

x

Với m=-4∈ ( − 5 ; − 1 ) thì Max A=

2 9

ChươngI §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Số tiết 1Ngày soạn : Ngày dạy : Tct : Tuần :

I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thức:

+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D (D Ì ¡ )

+ Biết dùng cơng cụ đạo hàm để tìm min, max

2/ Kỹ năng:

+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm

số biến đổi trên D để tìm min, max

+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]

3/ Tư duy, thái độ:

+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài tốn cụ thể

+ Khả năng nhìn nhận quy các bài tốn thực tiễn về tìm min, max

II/ Chuẩn bị của GV & HS:

+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)

+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập

III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.

IV/ Tiến trình tiết dạy:

1) Nếu tồn tại một điểm x0 ∈D sao cho f x( ) ≤ f x( )0 , ∀ ∈x D thì số M = f x( )0 được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên D, kí hiệu là max ( )

II Phương pháp tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y= f x( ) xác định trên tập hợp D⊂ ¡

1) Nếu D=( )a b; thì ta lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng ( )a b; , dựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

3) Sử dụng các bất đẳng thức thông dụng : Cauchy, Bunhiacốpxki,…

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số sau

Giao vien yêu cầu học sinh giải bài tập bên

Hs trả lời câu hỏi của giáo viên và giải bài tập theo yêu cầu Tập xác định: D= ¡ \ 3{ } ( )2

Hoạt đông của học sinh

Ví dụ 2 Tìm giá trị lớn Tập xác định: D= ¡

nhất và nhỏ nhất của hàm

giáoviên Hoạt đông của học sinh

Ví dụ 3 Tìm giá

trị lớn nhất và nhỏ

nhất của hàm số

2 4

1

x y

y x e= − , với x∈ −[ 2; 2]

Giải

Ví dụ 5 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

ln x y

(Trích ĐTTS vào Trường Đại học Sư phạm TPHCM, 2000)

Ví dụ 8 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 cos

x y

2 cos

x y

Vậy: Maxy= + 1 3, Miny= − 1 3

ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Ngày soạn : Ngày dạy : Tct : Tuần :

2) Về kỹ năng:

– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (khơng suy biến)cĩ những đường tiệm cận nào 3) Về tư duy và thái độ:

– Tự giác, tích cực trong học tập.

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, cĩ tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

III Phương pháp:

Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhĩm

IV Tiến trình bài học:

1 Ổn định lớp

2.

Nội dung Họat động của giáo viên Hoạt động của học sinh

y 2x 13

x

+

=

+ Giáo viên yêu cầu hs tiến

hành giải bài tập

cận của hai hàm số trên

Nội dung Họat động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Nội dung Họat động của giáo viên Hoạt đông của học sinh

2

3

x

− Nêu dấu hiệu nhận biết các

loại tiệm cận Giáo viên yêu cầu hs tiến hành giải bài tập

Hs trả lời câu hỏi của giáo viên và tiến hành tìm tiệm cận của hai hàm số trên

Nội dung Họat động của giáo viên Hoạt đông của học sinh y= x2 −33x−4

HÀM SỐ ĐA THỨC:

Dạng1 Khảo sát hàm số bậc 3

Dạng tổng quát y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a≠ 0)

a.Giao điểm với trục toạ độ Ox;Oy (nếu có)

b Vẽ đồ thị (nếu cần chính xác thì cho thêm điểm)

Nội dung Họat động

1) Cho h/s : y = 31 x3 – x2

(C)

a) Khảo sát h/s và

vẽ đồ thị (C)

Ví dụ1 : Khảo sát hàm số

y = 14x3 - 3x 1 Tập xác định: D = R 2 Sự biến thiên:

a Chiều biến thiên: y/ = 34x2 - 3

-∞

C

T -4

+

∞

d Cực trị:

- Hàm số đạt cực đại tại x = -2; yCĐ = 4

- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2; yCT = -4

e Tính lồi, lõm, điểm uốn

y// = 64x

y// = 0 ⇔ 6

4x= 0 ⇔x= 0 ⇒ y = 0Bảng xét dấu

x -∞ 0 +

∞

y// - 0 + đồ

thị

lồi Đ.uốn (0; 0)

lõm

3 Đồ thị

a Điểm đặc biệt

- Giao với 0x: A(-2 3;0); B(2 3;0)

- Giao với 0y:(0; 0)

b Đồ thị (hs tự vẽ)

Ví dụ 2: y =-x3 +x2 –x -1

1 Tập xác định: D = R ;2 Sự biến thiên:

a Chiều biến thiên: y/ = -3x2 + 2x - 1

y/ = 0 ⇔-3x2 + 2x - 1= 0 (vô nghiệm)

⇒ y/ < 0 hàm số nghịch biến trên D Không có cực trị

b Giới hạn: lim →−∞ =

x -∞ 1

3 +

∞

y// + 0 đồ

Dạng 2: Khảo sát hàm bậc 4

• Dạng tổng quát y = ax 4 + bx 2 + c (a≠ 0)

a.Giao điểm với trục toạ độ Ox;Oy (nếu có)

b Vẽ đồ thị (nếu cần chính xác thì cho thêm điểm)

- Không có tiệm cận

- có 1 khoảng lồi, 1 khoảng lõm

- có 1 điểm uốn nhận điểm uốn làm tâm đối xứng

Ví dụ1 : Khảo sát hàm số y

= x4 – 2x2 + 2

1.TXĐ : D =R2.sự biến thiên

a chiều biến thiêny’ = 4x3 – 4x = x(x2 – 4)y’ = 0 ⇔ 4x (x2 – 1) = 0

1 0

x x

x x

1

d cực trị :hàm số đạt cực đại tại x =o, yCĐ= 2hàm số đạt cực tiểu tại x = ±1, yCT = 1

e Tính lồi, lõm, điểm uốn

Ví dụ 2:Khảo sát hàm số y =

- - x2 + 1 TXĐ D = R ; 2 Sự biến thiêna.Chiều biến thiên : y’ = -2x3 –2x = - 2x (x2 + 1)

y’ = 0 ⇔- 2x (x2 + 1) = 0

2x 0

b.giới hạn: lim

b đồ thị: ( hs tự vẽ đồ thị)

2) Khảo sát các hàm số sau :

; 3 2

)

; 4 4

)

; 2

)

; 7 3 3

)

; 1 )

; 4 4

)

2 4

2 4

2 4

2

3

2 3

2 3

+ +

−

=

− +

−

=

− +

y

f

x x

x

y

a

Dạng 3: hàm nhất biến

• Dạng tổng quát y=cx d ax b++ (ad – bc ≠0)

• Cách khảo sát

2.Sự biến thiên : a chiều biến thiên; - Tính y/ = 2

ad bc (cx d)

+

-*Nếu y/> 0: hàm số đồng biến trên D.không có cực trị

*Nếu y/< 0: hàm số nghịch biến trên D, không có cực trị

b Tiệm cận: - Tiệm cận đứng - Tiệm cận ngang

c.Bảng biến thiên:

3.Đồ thị a.Điểm đặc biệt - Giao với Ox: - Giao với Oy

b vẽ đồ thị

• Hình dạng (sgk trang 92)

• Nhận xét

a.Hàm số- không có cực trị

- tăng hoặc giảm trên TXĐ

b Đồ thị:- không có điềm uốn, nhưng có một khoảng lồi, một khoảng lõm

- có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

- nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng

1.TXĐ : R \ { - } 2.Sự biến thiên a chiều biến thiêny’ = < 0 ∀x ∈D

hàm số luôn nghịch biến trên D, không có cực trị

b Tiệm cận :Limy

2 / 1

→−

x = +∞ => Tiệm cận đứng : x = -

Limy = - => Tiệm cận ngang: y = -

c bảng biến thiên :

Ví dụ 2 : khảo sát hàm số y =

b Tiệm cận :

1

xLimy →− = ∞ => Tiệm cận đứng : x = -1

Limy = 1 => Tiệm cận ngang: y = 1

c bảng biến thiên :

Dạng 4: hàm bậc hai /bậc một

- Dạng tổng quát:y =ax2dx e+bx c+ + (a, d ≠0)

- Cách khảo sát

2.Sự biến thiên : a chiều biến thiên - Tính y/ - giải pt y/= 0 tìm nghiệm (nếu có)

b Tiệm cận: - Tiệm cận đứng - Tiệm cận xiên c.Bảng biến thiên:

d Cực trị (nếu có)

3.Đồ thị

a.Điểm đặc biệt : - Giao với Ox: - Giao với Oy

b vẽ đồ thị Hình dạng đồ thị ; Nhận xét:

a.Hàm số:

-không có cực trị nếu hàm số tăng hoặc giảm trên từng khoảng tập xác định

- có hai cực trị (1 cực đại, 1 cực tiểu)

b Đồ thị:

- Không có điểm uốn, nhưng có 1 khoảng lồi, 1 khoảng lõm

- Có tiệm cận đứng, tiệm cận xiên không có tiệm cận ngang

- nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng

Ví dụ1: khảo sát hàm số y =

y = 1.TXĐ : R \ {1} 2.Sự biến thiên a chiều biến thiên y’ =

y/ = 0 ⇔x2 -2x -3 = 0 ⇔ 1

3

x x

y y

ta có y = x – 2 + mà Limyx→∞ - 0

=>tiệm cận xiên y = x – 2c.Bảng biến thiên :

x

-∞

y

-∞

-5CĐ

CT+∞

3.Đồ thị• Giao với Oy : x = 0 => y = -6Giao với Ox : y = 0 ⇒x vô nghiệm

Ví dụ 2: khào sát hàm số y = y = x +1 +

1.TXĐ : R \ {1} 2.Sự biến thiên

a chiều biến thiên y’ = y’ = 0 ⇔ -x2 +2x – 3 = 0 (vô nghiệm) ⇒ -x2 +2x – 3

< 0nên y/ < 0 hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

2

)

; 1

3 )

; 2

3 )

; 4 )

; 1

1 )

2 2 2 2

x

x x y m

x

x y l

x

x x y k

II/ KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

3) Cho h/s : y = – x4 + 2x2 + 3 (C)

a) Khảo sát h/s và vẽ đồ thị (C)

b) Tìn m để phương trình: x4 – 2x2 + m = 0 có 4 nghiệm phân biệt.

4) Cho h/s : =− 2 +−42 −5

x

x x

y (C)a/Khảo sát h/s và vẽ đồ thị (C)

b/Tìn m để =− 2 −( −4+) +−22 −4 −5

m x

m m x m x

tiệm cận của đồ thị (C)

5) Cho h/s : =2 ++11

x

x

y (C)a) Khảo sát h/s và vẽ đồ thị (C)

b) Tính diện tích hình ohẳng giới hạn bởi Ox, Oy, (C)

c) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến qua A( – 1; 3)

6) Cho h/s : y=mx+1x.(Cm)

a) Khảo sát h/s và vẽ đồ thị (C) khi m=41

b) Tìm m để (Cm) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (Cm) đến

tiệm cận xiên bằng 127) Tìm a, b để y = ax + b cắt y = – x3 + 3x2 + 9x + 2 tại A, B, C có hoành độ lập thành một cấp số cộng

8) Cho h/s : y = x3 + (m – 1)x2 + mx + 1 Viết phương trình đường thẳng nối các điểm cực trị

9) Chứng minh rằng: tại điểm uốn của (C): y = – x3 + 3x2 + 3x + 7 thì tiếp tuyến có hệsố góc lớn nhất

10) Biện luận số nghiệm pt: x4 – 2x2 = m4 – 2m2 bằng đồ thị

11) Tìm m để (Cm) : y = x4 – 2(m + 1)x2 + 2m + 1 cắt Ox tại 4 điểm có hoành độ lập thành một cấp số cộng

12) Cho h/s : = 2−−21

x

x

y (C)a) Khảo sát h/s và vẽ đồ thị (C).Tìm tâm đối xứng của đồ thị (C)

b) Tìm trên nhánh phải của (C) điểm M sao cho tổng khoảng cách từ m đến 2 trục tọa độ là ngắn nhất ?

13) Cho h/s : = + 1−1

x x

a) Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên ?