Chủ đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức đại số.
Trang 1Chủ đề 1: Rút gọn và tính giá trị của biểu thức đại số.( Tờ 1)
Bài 1: Cho biểu thức:
A= 1-
1 4 4
1 :
2 1
1 1 4
5 2
1
2
2
−
−
−
−
−
x x
x
x x
a) Nêu điều kiện để A có nghĩa
b) Rút gọn A
c) Tìm các giá trị nguyên của x sao cho A cũng là số nguyên
Bài 2:
a) Chứng minh rằng biểu thức sau đây không phụ thuộc vào a và b:
M=
2 3
3
:
+
−
− +
+
b a
b a ab b
a
b a
với a, b≥0 và a≠b;
b) Rút gọn:
x
x a a x
x
a
2 2
2 2
+
+ +
− + với a >0 , x> 0;
b a
b a b a
b a
−
+
−
+ + +
Q= x x + x x −x−x x x−−x
− +
−
+
2
3 :
4
4 2
2 2
2
Bài 3: chứng minh các đẳng thức:
a)
ab
a a
b a
b a
b a ab b
a b
b
a
ab
1
2
2 3
2 2 3
2 3
2
− − −
− +
−
−
+
−
b) p pq q p q p q q p p−p q = p+p q
− +
−
với p, q >0 và p≠q c) (1 − 2008)2 2009 + 2 2008 = 2007
d) 3 5 2 + 7 − 3 5 2 − 7 = 2
Bài 4: Tính giá trị các biểu thức:
a) M=
B
A
biết A= 6 + 10 ;B= 3 + 15 b) N= 1100 − 7 44 + 2 176 − 1331
c) P= 11− 1+1
3 4 7
1
−
=
Bài 5: Cho biểu thức: Q=
x x
x x x
3 2
9 6
2
2
−
+
− +
Rút gọn rồi tính giá trị của Q biết x = 18
Bài 6: Cho biểu thức: E= 12 2− −12−2
+
a
a) Tìm điều kiện của a để E có nghĩa
b) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức E biết (a-6)(a-3)=0
Bài 7: Cho biểu thức: Q= ( )
9
9 6 1
2
2
−
+ +
−
x
x x x
Trang 2b) Rút gọc rồi tính giá trị của Q biết rằng x =196
Bài 8: Cho F= x− 1 − 2 x− 2 − x+ 7 − 6 x− 2
a) Với giá trị nào của x thì F có nghĩa
b) Tìm giá trị của F với 2≤x≤ 3
Bài 9: Rút gọn biểu thức: M=
−
−
−
− +
−
−
−
2 1
1 : 1
2 2 1
1
p p
p p p p
p p
a) Với giá trị nào của p thì M đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 10:
a) Rút gọn biểu thức:
−
− +
+
−
+
− +
−
+
−
m m
m m m m
m m m
m m
m m
1
1 1
1 1
b) Với giá trị nào của m thì biểu thức rút gọn đợc lớn hơn 6
Bài 11: Cho biểu thức:
+
−
−
−
+ +
−
−
−
1 3
2 3 1 : 1 9
8 1 3
1 1
3
1
p
p p
p p
p
p
a) Rút gọn Q
b) Tìm p để Q= 1,2
Bài 12:
− +
+ + +
−
−
(
2 2 2
2
n m
m n m
n m
n n
n m m
b) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình N+3=0
Bài 13: Cho biểu thức.
+
+
−
−
− +
− +
−
−
−
−
3
2 2
3 )
2 )(
3 (
9 :
1 9
3
a
a a
a a
a
a a
a
a
a) Rút gọn A
b) Tiìm giá trị của a để hiệu A-1 < 0
Bài 14:
Cho B= + − −
−
−
−
+
−
−
4
4 2
2 2
2 3
2
b
b b
b b
b b
b b
a) Rút gọn B
b) Tìm giá trị của b để giá trị tuyệt đối của B bằng 1
Tờ 2- Chủ đề 1.
Bài 15: Thực hiện phép tính sau:
a) 5 − 3 − 29 − 6 20 b) 2 3 + 5 − 13 + 48
c) 7 + 48 − 28 − 16 3 7 + 48
Bài 16:Chứng minh rằng x= 3 5 − 17 + 3 5 − 17 là nghiệm của phơng trình
x3 – 6x – 10 = 0
Trang 3Bài 17: Cho A=(1-a2) : 1
1
1 1
1
+
− +
+
+
−
a
a a a a
a a
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của A với a= 9
c) Với giá trị nào của a thì A =A
Bài 18: Cho biểu thức.
− + +
−
+
ab a
b ab
a
b ab
b a ab
a
b
a
2 1
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của B nếu a=6+2 5
c) So sánh B với -1
Bài 19: Cho A= −
+ +
+ +
+
−
b a b
a a b a
1 1
a) Đơn giản biểu thức A
b) Tìm b biết A = −A
c) Tính giá trị của A khi a=5+4 2 ;b= 2 + 6 2
Bài 20: Cho biểu thức M=
1 1 1
2
1 1
1 2
1
2
2 2
2 2
+ + +
+ +
+ + +
x x x x x
x x
a) Rút gọn M
b) Chứng minh M =M.
c) Với giá trị nào của x thì M=5
Bài 21: Cho biểu thức A= + + −
−
−
−
+
a a a a
a a
1
1 1
1 a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của A nếu a=
6 2
6
+
c) Tìm giá trị của a để A A
Bài 22: Cho biểu thức A= −
+
− +
−
−
1 1
2
1
a a a
a a a a
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của a để A=-4
Bài 23: Cho biểu thức B=
ac
c a a ac
c c ac
a c a
ac c a
+
−
−
+ +
+
−
a) Rút gọn B
b) Tính giá trị của biểu thức B khi c=54, a=24
c) Với giá trị nào của a và c để B > 0 ; B< 0
Bài 24: Cho biểu thức: A= m 2mn m 2mn 1 + 1
− +
Trang 4a) Rót gän A.
b) T×m c¸c gi¸ trÞ cña A víi m= 56 + 24 5
c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A