bo de hsg qg 2015 (09.01.2015)

bo de hsg qg 2015 (09.01.2015) tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT

Bài 5 (7,0 điểm) Cho (/,(+)) là dãy đa thức xác định bởi:

Sy(x) = 2, fC) = 3x, f(x) = 3x8, (x) + 1-2 - 2x”)ƒ,„,(x) với mọi n> 2

Tìm tất cả các số nguyên đương ø để 7 (x) chia hết cho đa thức x` - x? +x

Bai 6 (7,0 diém) V6i a, nguyên đương, xét phương trình a’x+6ay +36z =n, trong dé x,y,z la cac s6 tu nhién

a) Tim tat cả các giá trị của z để với mọi n>250, phương trình đã cho luôn có nghiệm (x,y,z)

b) Biết rằng >1 và nguyên tổ cùng nhau với 6 Tìm giá trị lớn nhất của ø theo a dé phương trình đã cho không có nghiệm (x, y.z)

Bài 7 (6,0 điểm) Có m học sinh nữ và m học sinh nam (m,ø> 2) tham gia một Liên hoan Song ca Tại Liên hoan Song ca, mỗi buổi biểu diễn một chương trình văn nghệ Mỗi chương trình văn nghệ bao gồm một số bải song ca nam-nữ mà trong đó mỗi đôi nam-nữ

chỉ hát với nhau không quá một bài và mỗi học sinh đều được hát ít nhất một bài Hai

chương trình được coi là khác nhau nếu có một cặp nam-nữ hát với nhau ở chương trình này nhưng không hát với nhau ở chương trỉnh kia Liên hoan Song ca chỉ kết thúc khi tất

cả các chương trình khác nhau có thể có đều được biểu diễn, mỗi chương trình được biểu

diễn đúng một lần

a) Một chương trình được gọi là lệ thuộc vào học sinh X nếu như hủy tất cả các bài song ca mà X tham gia thì có ít nhất một học sinh khác không được hát bài nào trong chương trình đó Chứng minh rằng trong tất cá các chương trình lệ thuộc vào X thì số

chương trình có số lẻ bài hát bằng số chương trình có số chẵn bài hát

b) Chứng minh rằng Ban tổ chức Liên hoan có thê sắp xếp các buổi biểu điễn sao cho

số các bài hát tại hai buổi biểu diễn liên tiếp bất kỳ không cùng tính chẵn lẻ

° 5 HÉT-———-———-——————-

° Thị sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cam tay

: Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUOC GIA THPT

Hai quả cầu đặc đồng chất được tạo từ cùng một vật liệu có bán kính tương ứng là -

r và 2r Biết gia tốc trạng trường là g, bỏ qua lực cản không khí |

1 Ban đầu quả cầu nhỏ được giữ nằm yên trên quả câu lớn, đường nối tâm hai quả cầu nằm theo phương thắng đứng (Hình 1) Giữ cô định quả câu lớn trên mặt đất

Tại thời điểm t = 0, tác động nhẹ để quả cầu nhỏ đi chuyển và bắt đầu lăn không

trượt trên be mat qua cầu lớn đưới tác dụng của trọng lực Tìm góc lệch giữa phương

nôi tâm hai quả câu và phương thang đứng theo thời gian t khi quả cầu nhỏ vẫncòn Hình I

lăn không trượt trên bề mặt quả câu lớn

2 Người ta đưa hai qua cau lên cao, sao cho khoảng cách từ tâm quả cầu lớn đến mặt đất là h Ban đầu quả cầu nhỏ được đặt phía trên quả cầu lớn (với một khe hở rất |

nhỏ giữa cbúng), đường nối tâm các quả cầu lệch Sơ với phương thẳng đứng một góc

6 nhỏ (Hình 2) Người ta thả đồng thời hai quá cầu với vận tốc ban đầu bằng không

Giả thiết các va chạm là hoàn toàn đàn hồi, chuyển động quay của các quả cầu sinh |

ra đo quá trình va chạm là nhỏ Tìm vận tốc quả câu nhỏ có được ngay sau khi va

pi = 100 kPa va thể tích Vị = 50,0 lit Thực hiện quá trình nén pii-tông vô cùng chậm về trạng thái

cuối có áp suất p; = 200 kPa va thể tích Vạ = 24.7 lít Giả thiết thể tích của nước ở đạng lỏng là

không đáng kẻ, trạng thái của hơi nước và không khí tuân theo phương trình trạng thái của khí lí

tưởng Cho khối lượng mol của không khí A pyy = 29 g.mol”; của nước là tạ = 18 g.mol; hằng số

khí R =8,31 J.mol"'.K””; lấy nhiệt hóa hơi riêng của nước L= 2250 J/g Hãy:

1 Tính độ 4m tương đối của không khí 4m ở trạng thái cuối và khối lượng không khí trong xỉ

lanh

2 Tính công mà hỗn hợp không khí và hơi nước tác dụng lên pit-tông

3 Tính nhiệt lượng mà nước và hơi nước đã nhận được trong quá trình trên

Cho bảng áp suất hơi nước bão hòa phụ thuộc nhiệt độ

tCC) | 235 | 26 | 27 7 | 28 | 29 |30 | 3i | 32 | 33 | 34 | 35

|p (kPa) | 3,17 | 3,36 | 357 3,78 | 4011424) 449] 475 | 5,03 | 532] 562

Câu III (2,0 điểm)

Trước khi mẫu nguyên tử Bo ra đời thì nhà bác học Tôm- -sơn đã đưa ra một mô hình khác về

nguyên tử Ông coi nguyên tử gồm một * “giọt chất lỏng” hình cầu mang điện tích dương va électron

là hạt mang điện tích âm “bơi” trong quả câu đó

Xét một nguyên tử hiểrô theo mô hình trên có bán kính R = 10? m, điện tích dương được phân bố

theo một quy luật nào đó có tính đối xứng cầu với tổng điện tích Q = 1,6.10'*C, còn êlectron thì dao

động bên trong giọt chất lỏng này Giả thiết giọt chất lỏng nằm cố định và có khối lượng

1/2

Trang 3

M=1,67.10” kg; chất lỏng có hằng số điện môi e = l; êlectron có khối lượng m= 9,1.10”kg và

điện tích q =—1,6.10”'°C được coi như là chất điểm so với nguyên tử Bỏ qua tác dụng của trọng lực

1 Điện tích dương của nguyên tử này phải được phân bố theo quy luật nào? Biết rằng, nêu thay

vì dao động quanh tâm, êlectron có thể quay đều với tốc độ góc œo như nhau trên vòng tròn bán

kính r có giá trị bất ky (rs R) đưới tác dụng của lực tĩnh điện Tính œạ

2 Theo cách phân bồ điện tích trên, nêu êlectron dao dộng trong nguyên tử thì êlectron có dao

động điều hòa không? Tìm chu kỳ dao động của êlectron và so sánh với chu kỳ quay tròn trong ý |

câu IH

Nếu chỉ xét "guyên tử với sự vắng mat cua électron:

3 Tinh thế năng tĩnh điện và thế năng hấp dẫn của quả cầu nguyên tử này So sánh giá trị của hai

loại thế năng nói trên và biện luận về vai trò của thế năng hấp dẫn trong trường hợp này Coi rằng

sự phân bố khối lượng có cùng quy luật với phân bố điện tích

4 Do có dạng giỗng như giọt chất lỏng nên nguyên tử có hệ số căng bề mặt là ø Bán kính R ở

trên chính là bán kính cân bằng ôn định của nguyên tử này Tính o

Câu IV (40 điểm)

Ống ngắm sử dụng trong trắc địa có thể coi là một

kính thiên văn cỡ nhỏ với cầu tạo bao gồm:

- Vật kính Ơi là một thấu kính hội tụ mỏng, tiêu cự

20 em và đường kính đường rìa3em

- Thị kính là một hệ kép gồm hai thâu kính hội tụ

mỏng đặt cô định và đồng trục, cách nhau 2 cm Thấu kính phía trước O› có tiêu cự 3 cm; thấu kính

phía sau Ó; có tiêu cự Ì em Đường kính đường rìa của các thdu kinh O va O3 đều bằng 0,7 cm Hệ

vật kính vả thị kính được đặt đồng trục (Hình 3)

Khi đo đạc ông ngắm được đặt năm ngang vả hướng vảo điểm giữa của một chiếc thước dài đặt

thắng đứng Thước đặt cách vật kính một đoạn dị Người quan sát đặt mắt sát ngay sau thấu kính A Ò

của thị kính và điều chỉnh khoảng cách giữa vậ kính và thị kính để ngắm chừng ở điểm cực viễn

Hình 3

Biết người quan sát có điêm cực viễn cách mắt 50 em và khoảng cách giữa vật kính và thị kính

O¡O; khi đó là 19,5 cm /

1 Tinh d, va s6 bội giác của 6ng ngam

2 Qua kính người quan sát nhìn thầy một đoạn của thước Tính chiêu dài đoạn đó

3 Ông ngắm trên vẫn giữ nguyên số bội giác đôi với người quan sát nếu thay thị kính kép bằng

một thấu kính mỏng, tìm tiêu cự thâu kinh mới và khoảng cách giữa thâu kính đó và vật kính Biệt

mắt vẫn đặt sát thị kính mới

Câu V (2,0 điểm)

1 Dưới tác dụng của lực F, một hạt có khối lượng nghi m, chuyên động tương đối tính với vận

tốc Hi và gia tốc ä Tìm mối liên hệ giữa lye F và các đại lugng my, 1 và ã

2 Dưới tác dụng của từ trường đều B một hạt có điện tích q, khối lượng nghỉ mọ chuyển động

tương đối tính theo quỹ đạo tròn bán kính R trong mặt phẳng vuông góc với từ trường, Đặt

Q, = B ogi m là khối lượng của hạt khi chuyển động Bỏ qua tác dụng của trọng lực mm 8 Hãy:

a) Chứng minh hat chuyén déng tron đều với vận téc goc @ = Op

b) Tìm tộc độ u của hạt qua các đại lượng q, mọ, B và R „

ø) Tìm biểu thức động năng của hạt và tính động năng của hạt trong trường hợp từ trường yêu

Ÿ Giám thị không giải thích gì thêm

2/2

Trang 4

BO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI CHON HOC SINH GIOI QUOC GIA THPT

(Dé thi có 03 trang, gôm 05 câu) Một số kí hiệu viết tắt: đđ: dung dịch, /: lodng, Me: metyl, Et: etyl, Ac: axetyl, t-Bu: zert-butyl, Ph: phenyl, Py: piridin

b) Những chất nào phản ứng cộng được với anhidrit maleie theo tỉ lệ mol 1:1 ở nhiệt độ cao? Vẽ công thức lập thể của sản phẩm thu được Biết rằng phản ứng cộng đóng vòng có sự tham gia đồng thời của 4n+2 electron x (n = 1, 2, ) thi dé xay ra

2 Hidrocacbon H (Cy4H 0) tach ra từ nhựa than đá, chỉ gồm các vòng 6 cạnh, tổn tại ở dang tinh thể hình lá, không màu, nóng chảy ở 101°C Dung dịch của H trong benzen có khả năng phát huỳnh

quang màu xanh Khử H bằng Na/C;HaOH, thu được chat I (CygH2) Khi cho H phản ứng với HNOs/H)SOg, thu được hỗn hợp các mononitro có cùng công thức phân tử Ci4HoNOp, Khi cho H

phản ứng với Br;/CCla ở nhiệt độ thấp, thu được hỗn hợp không quang hoạt gồm ba chất XI, X2 và

X3 có cùng công thức phân tử C¡4H¡oBr› Dưới tác dụng của nhiệt, cả XI, X2 và X3 déu tao ra chat

X (CyaHoBr) Oxi hoa H bằng K;Cr;zOz/H;SO¿ trong điều kiện thích hợp, thu được chất K (C¡4HạO»)

ở dang tỉnh thể hình kim, màu da cam, không mùi và nóng chảy ở 207°C Xử lí K với dung dich

kiểm, sau đó axit hóa hỗn hợp sản phẩm thì thu được chất L (C¡aH¡gO;) không quang hoạt Đưn

nóng L có mặt HaSOx đặc, thu được một trong các sản phẩm là chất M (CagH¡zOa)

a) Xác định các hợp chất H, I, K, L, M, X, X1, X2 va X3 HO, b) Khi xử lí 9-fluorencacbinol (công thức trong hình bên) trong môi

trường axit thì thu được H Đề xuất cơ chế giải thích quá trình tạo ra H

€) Viết sơ đồ điều chế H (các tác nhân vô cơ có sẵn): Z \

() Từ ø-nitrobenzanđehit và axit phenylaxetic

Câu II (3,0 đi ‘ém 1) 9-Fluorencacbinol

1 Cho sác hợp chất So» Sau:

Các = chat cacbonyl có nguyên 8 hiđro ở vị trí œ có thê chuyển hóa sang dạng enol theo cân băng sau:

H Nguyên tử hiđro trong nhém OH enol phan li tao anion enolat theo cân bằng sau:

Trang 1/3

Trang 5

0

R

a) So sánh (có giải thích) giá trị pK; của các hợp chất A, B, C và D đối với quá trình enol hóa xảy

ra với các nguyên tử hiđro được đánh dâu (*)

c) Dựa trên các giá trị cho ở câu (b), tính gần đứng giá trị pX., pX.(OH) va p&(CH) của đietyl malonat

2 Enamin có thể được tạo thành khi cho andehit hoặc xeton phản ứng với amin bac hai có xúc tác axii

a) Xiclohexanon phản ứng với aad > ra enamin H theo so dé sau:

O:O OO

Đề xuất cơ chế giải thích quá trình tạo thành enamin H

b) Longifolen là một sesquitecpen có trong thành phần nhựa thông và tinh dầu của một số cây lá

kim, được dùng trong công nghiệp hương liệu, mĩ phẩm Chất Y được sử dụng để tổng hợp

longifolen Từ xiclopentađien, chất Y được ting ‘= theo so dé sau:

oO

= 1 Mp/ete, 1° B OCOOCH;Ph

đun nóng B với biđrazin/KOH trong etylen giicel, thu được chat D Dun B véi benzandehit trong

môi trường kiềm, thu được chất hữu cơ E (CsH¡s¿O) duy nhất Khi bị oxi hóa mạnh, các chất B, C,

D và E đều cho axit ph†alic (axit benzen-1,2-dicacboxylic) Xác định công thức cầu tạo của các

chất A, B, C, D và E

2 Từ hoa của cây nghệ tây Crocus safivus (là một loại ga vị nôi tiếng), người ta tách được

picrocrocin là một glicozit có vị cay Đun picrocrocin trong dung dịch HCI loãng, thu duge D-glucozo

và hợp chất M (chứa nhóm -OH gắn với cacbon bậc hai) Khi dun picrocrocin trong dung dich

KOH loãng dễ dàng thu được safranal (C¡pH¡4O) và chất N (C¿H¡¿Os) Cho safranal phản ứng với ozon, sau đó xử lí sản phẩm bằng (CHạ)sŠ thì thu được chất P (C;HioO) và chất Q (C3H4O2) Dun

nóng P trong điều kiện thích hợp, thu được 2 ,2-dimetylbutan-1, 4-dial Oxi héa Q bang CrO3/H2S0,, thu duge axit 2-oxopropanoic (axit pyruvic) Biết các nhóm metyl trong safranal déu ở vị trí 8 so với nhóm cacbonyl; liên kết glicozit trong picrocrocin va N có cùng câu hình Xác định cấu trúc (có thể có) của picrocrocin, M và Ñ; công thức câu tạo của P, Ợ và safranal

3 Điazometan được dùng nhiều trong tổng hợp hữu cơ Khi cho điazometan dư oO phan tmg voi chất S (công thức trong hình bên), thu được chất X (CeH¡ạOs) là sản OH phẩm chính Xác định công thức cau tạo của X và giải thích quá trình tạo ra X 0

Trang 6

2 Chất G được sử dụng làm thuốc chống di ứng Từ ø-clobenzanđehit (chất A) tổng hợp chất G theo sơ đồ sau:

Xác định công thức cầu tạo của các chất B, C, D, E, F và G

3 L-Carnitine (vitamin By) 14 m6t amino axit cd trong cơ thê người, đóng vai trò then chốt trong việc vận chuyển các axit béo vào tỉ thể (nơi sản xuất năng lượng cho tê bảo), cung cấp năng lượng đến nhiều cơ quan trong cơ thể như tim, gan, cơ vả các tê bảo miễn dịch Carnitine được tổng hợp theo so dé sau:

b) Trinh bay co ché của phản ứng tạo ra I

c) Trinh bay so dé téng hop carnitine tir epiclohidrin va cdc chất hữu cơ không quá 3 nguyên tử cacbon (các tác nhân vô cơ có sẵn)

-IgT=elC

Dé xác định giá trị Xa của một axit hữu cơ yếu HA, người ta đo độ truyền qua của một chùm tia đơn sắc (tại bước sóng 4 xác định) với dung dịch axit HA 0,05 M đựng trong thiết bị đo với chiều dày lớp dung địch / = 1 em Kết quả cho thay cường độ tia sáng khi đi qua khỏi lớp dung dịch giảm 70% Giả thiết, chỉ có anion A” hap thụ tia don sắc tại bước sóng này và hệ số hấp thụ mol ø của A' là

600 L.mol†-em'Ï Tinh gia tri K, cha HA trong điều kiện thí nghiệm

"— HẾTT -=-~~-=~-

* Thi sinh không được sử dụng tài liệu;

* Giảm thị không giải thích gì thêm

Trang 3/3

Trang 7

BO GIAO DUC VA DAO TAO KY THI CHQN HQC SINH GIOI QUOC GIA THPT

NAM 2015

Môn: SINH HỌC Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao để)

(Đà thị có (02 trang, gom 12 câu)

DE THỊ CHÍNH THUC

Cau 1 (2,0 diém) a) Néu vai trò của êxôn trong gen phan manh Sau khi cac intron bi cắt bỏ thì trật tự sắp xếp

và số lượng của êxôn trong mARN trưởng thành sẽ như thế nào?

b) Đột biến điểm ở intron có ảnh hưởng đến êxôn không? Giải thích

Câu 2 (2,0 điểm) a) Nêu hậu quả của các dang dot bién sau:

- Đột biên ở mã bộ ba khởi dau dịch mã

- Đột biện ở vùng ranh giới nhận biết intron — éxén

- Đột biện mật | cap nuclêôtit trong vùng êxôn của gen

- Đột biên mật bộ ba kêt thúc dịch mã

b) Ở sinh vật lưỡng bội, sự tương tác giữa các alen của một gen đối với sự hình thành tính trạng được biểu hiện như thê nào? Cho ví dụ

Câu 3 (2,0 điểm) Khi cho hai dòng thuần chủng cùng loài là cây hoa đỏ và cây hoa trắng giao phan với nhau, thu được F¡ 100% cây hoa đỏ Cho E¡ giao phân với nhau, thu được F; gôm 368 cây hoa trăng và

Câu 5 (1,5 điểm)

Vì sao các đặc điểm thích nghi của sinh vật chỉ hợp lí tương đối? Sự hợp lí tương đối của các đặc điểm thích nghỉ có liên quan với sự tác động của các hình thức chọn lọc tự nhiên như thế nào? Câu 6 (1,5 điểm)

a) Nêu những khác biệt về tác động của di — nhập gen (dòng gen) và phiêu bạt gen trong tiến

hóa nhỏ

b) Sự biến đổi mức độ dòng gen có liên quan như thế nào với sự hình thành loài mới ở động

vật?

Trang 8

Cau 7 (2,0 diém)

Qua trinh tiễn hóa tạo ra gen có chức năng mới có thể được hình thành theo những cách nào?

Câu 8 (1, 5 điểm)

Ở một quản thẻ động vật sinh sản hữu tính, giới đực la dj giao tir (XY), gidi cái là déng giao

tử (XX), có tần số alen A (năm ở vùng không tương đồng trên nhiễm sắc thê X) tại thê hệ thứ hai

ở giới đực là 0,4 và ở giới cái là 0,5 Các cá thể của quần thể giao phôi ngẫu nhiên với nhau và

không có đột biễn xảy ra qua các thể hệ

Hãy xác định tần số alen A ở giới đực và giới cái tại thế hệ thứ nhất (thể hệ đầu tiên) và thể

hệ thứ tư Độ chênh lệch tân số alen A giữa giới đực và giới cái qua các thê hệ ngẫu phôi có sự

biến đôi như thê nào?

_ Bang dưới đây cho biết sự thay đổi tỉ lệ sinh, tỉ lệ tử vong, tỉ lệ đi cư và tỉ lệ nhập cư của một

quần thể động vật từ năm 1980 đến năm 2000:

Dựa vào thông tin ở bảng trên, hãy vẽ đỗ thị phản ánh tỉ lệ tăng trưởng của quân thê động vật

đó trong khoảng thời gian từ 1980 đên năm 2000

Hãy nêu các đặc điểm sinh thái về vị trí trong chuỗi thức ăn, sinh khối và vai trò tác động

trong quần xã của các nhóm sinh vật sau: sinh vật sản xuất, động vật ăn thực vật, động vật ăn

động vật và sinh vật phân giải Lây ví dụ minh hoa cho từng nhóm sinh vật đỏ

Trong hình bên, kí hiệu A, B, C, D là các loài khác

nhau trong một hệ sinh thái Hãy cho biết:

b) Đặc điểm sinh thái và mức độ tác động của mỗi loài

A,B,C, D tới các loài khác và tới sự biến đôi của hệ sinh Thấp

Nêu nguyên nhân và vai trò của sự cạnh tranh giữa các cá thể trong quần thể Những yếu 6

nào làm hạn chế sự cạnh tranh giữa các cá the trong quân thê?

e _ Thí sinh không được sử dụng tài liệu

e_ Giám thị không giải thích gì thêm

Trang 9

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT

Mén: TIN HOC

, | Thời gian: 180 phút (không kế thời gian giao dé)

B A N CHINE Ngày thì thứ hai: 09/01/2015

TỎNG QUAN NGÀY THỊ THỨ HAI

Tên bài - File chương trình File dữ liệu vào File kết quả

Bal6 | Cây hoán vị | TSORT.* TSORT.INP | TSORT.OUT

Dấu * được thay thế bởi PAS hoặc CPP của ngôn ngữ lập trình được sử: đụng tương ứng là Pascal hoặc C++

Hãy lập trình giải các bài toắn sau:

Bạn hãy giúp Hùng giải quyết bài toán đặt ra

Yêu cầu: Cho lưới 4 và & bộ xạ, y„, „, 9ạ (g = 1, 2, &) tương ứng với # truy vấn, bãy đưa ra các câu trả lời cho & truy vấn

Dữ liệu: Vào từ file văn bản MINCUT.INP:

s Dòng đầu tiên chứa ba số nguyén m,n, k (k< mxn);

® m dòng tiếp theo, đòng thứ ¿ chứa ø số nguyên không âm aj, da, ., đụ;

s Dòng thứ ¿ trong số & dong tiếp theo chứa 4 số nguy€n Xạ, Vạ, dự, Vụ (đ = 1, 2, k)

Kết quả: Ghi ra file văn bản MINCUT.OUT gồm k dòng, mỗi dòng chứa một số là câu trả lời cho một truy vấn theo thứ tự xuất hiện trong file dữ liệu vào

Ví dụ:

Trang 1/4

Trang 10

MINCUT INP MINCUT OUT

e Có 40% số test ứng với 40% số điểm còn lại của bài có m, œ < 1000

Bài 5 Chia phần (7 điểm)

Vinh và Sơn là hai người bạn thân rất mê sưu tập các đẳng tiền cổ Họ vừa cùng nhau lùng mua được một thùng tiền cỗ từ những người công nhân làm đường và muốn phân chia nó Thùng chứa một số chẵn đẳng tiền cỗ (để thuận tiện cho việc trình bày tiếp theo, các đồng tiền sẽ được đánh số tir | dén N) Vinh đánh giá đồng tiền thứ ¡ có giá trị là z, còn Sơn cho rằng nó có giá trị ð¡ Giả

thiết rằng các số đi, đa, ., av là khác nhau từng đôi

Bây giờ, hai người bạn quyết định chia phần theo qui tắc sau: Thực hiện M2 bước, ở mỗi bước,

Sơn lấy ra từ thùng hai đồng tiền, Vinh lấy đồng tiền mà nó cho là có giá trị lớn hơn trong hai

đồng tiền được lấy ra, đồng tiền còn lại thuộc về phần của Sơn

Sơn biết tất cả các số a; và b„ (i= 1, 2, , N) và ở mỗi bước được quyền chọn ra hai đồng tiền tùy theo ý thích của minh

Yêu cầu: Hãy giúp Sơn tiễn hành thực hiện phân chia theo qui tắc đã nêu đề phần mà Sơn nhận được có tổng giá trị lớn nhất (tức là tổng giá trị theo Sơn đánh giá của các đồng tiền mà Sơn nhận được là lớn nhất)

Giá trị của chiếc thùng là không đáng kể khi đem so sánh với giá trị của đồng tiền rẻ nhất, vì vậy, bạn không cần quan tâm nó là thuộc về ai trong hai người bạn, Sơn hay Vinh

Dữ liệu: Vào từ file văn bản DIVIDE,INP:

e Dòng thứ hai chứa X số nguyên dương a}, a, ., av, mỗi số không vượt quá 400000;

e Dòng thứ ba chứa N số nguyên dương bị, bạ, ., bv, mỗi số không vượt quá 400000

Kết quả: Ghi ra file văn bản ĐIVIDE.OUT:

« Tiếp đến là N/2 dòng, mỗi dòng chứa một cặp hai chỉ số của hai đồng tiền theo đúng thứ tự

ma Son can lay ra khỏi thùng ở mỗi bước thực hiện chia phần Nêu có nhiều phương án cùng đem lại giá trị lớn nhất, hãy đưa ra một phương án tùy ý trong số chúng

Trang 2/4

Trang 11

Vi du:

Ràng buộc:

s Có 30% số test ứng với 30% số điểm của bài có W < 5000 va a; = b„ ¡ = 1,2, , N

e Có 40% số test còn lại ứng với 40% số điểm còn lại của bài có N < 5000

Bài 6 Cây hoán vị (7 điểm)

Mùa Giáng Sinh năm nay ấm áp, đôi bạn Đông và Bắc rủ nhau ở nhà cùng nghiên cứu một thuật toán sắp xếp tổ hợp có cầu trúc đặc biệt Ban đầu Đông chuẩn bị một hoán vị # = (a1, 72, ., z„) của

n số nguyên đương 1, 2, ., ø rồi đưa cho Bắc Tiếp theo, Đông tìm hoán vị đi ngay sau hoán vi z trong thứ tự từ điển rồi đưa cho Bắc, và cứ tiếp tục như vậy Nhắc lại là: Hoán vị ø = (91,02; «3 Pn) được gọi là đi trước hoán vị ø = (ơi, øa, ., ơ„) theo thứ tự từ điền nếu như tồn tại một chỉ số ¿ (1 <

¡ <n) sao cho:

e nếu ¿= l thì 0;<øơc

e nếu Í <¡<n thì g; = ø; với ƒ < ï Và p¡ < ơi

Với mỗi hoán vị z nhận được từ Đông, Bắc tiền hành dựng cây nhị phân 7(z) có cấu trúc như sau:

nhất của dãy z” và là số lớn nhất của dãy z”®“ Khí đó nút gốc của 7(z) sẽ có hai cây

con: cây con trái T(x") với gôc được gán nhãn ø và cây con phải 7(x/ ') với sốc được gán nhan b Néu day 7" ta rdng thi mit géc cia T(z) khong cé con trai, Néu day z'"" là rỗng thì

nút gốc của 7{z) không có con phải;

e Nếu dãy ””” là khác rỗng thì cây con 7(z"' gốc tại ø được xây dựng một cách đệ qui đối

với dãy con z°! giống như việc xây dựng cây T(z);

s Nếu day z”'“" là khác rỗng thì cây con 7(“") gốc tại ở được xây dựng một cách đệ qui đối với đãy con z'#“ siỗng như việc xây dựng cây 7)

Ví dụ: Với = (2, 6, 3, 4 9, 8, 1, 7, 5} thì cây T(x) được mô tả như trong hình 1

Hình 1, Cây 7z) tương ứng với hoán vị z = (2, 6, 3, 4, 9, 8, 1, 7, 5) Cay T(z) xây dựng theo qui tắc nêu trên được gọi là cây nhị phân tương ứng với hoán vị 1

Trang 3/4

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,93 MB