bo de hsg qg 2015 (08.01.2015)

Bac của phản ứng bằng bao nhiêu nêu phản ứng được thực hiện trong dung dịch đệm có pH = 32 b Nếu thực hiện phản ứng trong dung dịch đệm có pH < 7 thì năng lượng hoạt hóa của phản ứng có

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO _ KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT

NĂM 2015

ĐÊ THỊ CHÍNH THỨC

Môn : TOÁN Thời gian : 180 phút (không kể thời gian giao dé) Ngày thi thứ nhất : 08/01/2015

b) Với mọi z e[0;1], chứng mình rằng dãy số có giới hạn hữu hạn

Bài 2 (5,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm Chứng mỉnh rằng

3(a? +b? +c?)2(a+b+c)(Vab + Vbe + Vea)+(a—b)' +(b-c) +t(e~a)” >(a+b+e},

Bài 3 (5,0 điểm) Cho số nguyên dương K Tìm số các số tự nhiên ø không vượt quá

10" thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

i) n chia hết cho 3;

ii) các chữ số trong biểu diễn thập phân của ø thuộc tập hợp {2,0,1,5}

Bai 4 (5,0 điểm) Cho đường tròn (Ø) và hai điểm B,C cé định trên (O), 8C không

là đường kính Một điểm 4 thay đổi trên (Ø) sao cho tam giác 4BC nhọn Gọi E,Ƒ

lần lượt là chân đường cao kẻ từ Ø,C của tam giác ABC Cho (7) là đường tròn thay

đôi đi qua Z,F' và có tâm là 7

a) Giả sử (7) tiép xúc với ĐC tại điêm D Chimg minh ran, =,

b) Giả sử (7) cất canh BC tai hai điểm A⁄,M Gọi H là trực tâm tam giác ABC và

P,O là các giao điểm của (1) với đường tròn ngoại tiếp tam giác HC Đường tròn

(K) đi qua P,O và tiếp xúc với (O) tại điểm 7 (7 cùng phía 4 đối với P@) Chứng mỉnh rằng đường phân giác trong của goc MTN di qua mét điểm cố định

«_ Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cẩm tay

* Gidm thị không giải thích gì thêm.

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIOI QUOC GIA THPT

1 Cho một cơ cấu bao gồm một vòng dây cứng B _

dẫn điện tốt có bán kính Rị và một thanh kim loại ] + lẽ

cửng, một đầu có thê trượt trên bể mặt vòng dây và

luôn tiếp xúc với vòng dây, đầu kia gắn có định với

một trục quay thăng đứng đi qua tâm vỏng dây Vòng

đây và thanh kim loại cùng năm trong mặt phăng |

ngang Hai đầu trục quay được gá trên hai ỗ trục vỏng

bí cô định Trên trục của thanh kim loại cỏ gắn một

ròng rọc bán kính Rạ, khối lượng không đáng kể Cơ

cấu được đặt trong không gian có từ trường đều B vuông góc với mặt phẳng vòng dây Người ta

quan vào ròng rọc một sợi dây dải, mảnh, nhẹ, không dẫn Đâu dây được vắt qua một ròng rọc khác

và nội với vật nhỏ có khối lượng m Vòng dây, thanh kim loại tạo thành một mạch kín qua biến trở

R và nguồn điện có hiệu điện thế U không đổi (Hình 1) Ban đầu biến trở được điều chỉnh dé vat di

lên, sau đó thay đổi biến trở đến giá trị Ro dé vật m được nâng lên với tốc độ v không đổi Tính Ro

Bỏ qua mọi ma sát và mômen quán tính 6 trục Coi điện trở tiếp xúc, dây nỗi và thanh kim loại là

không đáng kể Gia tốc trọng trường lag

2 Cơ cấu vòng, thanh và hệ nguồn ở trên được

thay thế bằng một đĩa tròn bằng nhôm có điện trở suất

p, ban kính Rị, bề dày d Đĩa có trục quay thắng đứng |

vuông góc với bề mặt đĩa và đi qua tâm đĩa, hai dau —_

trục quay được gá trên hai ô ỗ trục vòng bi cổ định Chỉ

một phần điện tích nhỏ của đĩa, hình vuông có diện

tích S, chịu tác dụng của từ trường đều B vuông góc

với bề mặt đĩa (Hình 2) Biết khoảng cách trung bình

của vùng từ trường tác dụng lên đĩa đến trục quay là r Bỏ qua mọi ma sát và mômen quán tính 6

trục Gia tốc trọng trường là g Tính vận tốc lớn nhất của vật

Câu II (4,0 điểm)

Một máy điều hòa nhiệt độ hai chiều hoạt động theo chu trình Cácnô thuận nghịch làm việc giữa

nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối T; (bên trong phỏng) và nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối Tạ

(không gian rộng bên ngoài phòng) Khi hoạt động liên tục máy tiều thụ công suất P từ đường tải

điện năng Khi máy lấy nhiệt lượng từ bên trong phòng vả truyền ra bên ngoài để làm mát căn

phòng, máy là một máy lạnh Ngược lại, khi máy hấp thụ nhiệt lượng từ bên ngoài và nhả vào trong

phòng để sưởi ấm, máy là một ðơm nhiệt lượng Do phòng không hoàn toàn cách nhiệt nên xảy ra

quá trình truyền nhiệt giữa môi trường và phòng Quá trình truyền nhiệt tuân theo phương trình

Q =A(T, -T, }t voi A là hệ số truyền nhiệt và được coi là không đổi, t là thời gian Để duy trì

Hình 2

nhiệt độ trong phòng, máy điều hòa nhiệt độ được kiểm soát bằng một bộ điều khién mở-tắt thông

thường Máy lạnh sẽ hoạt động khi nhiệt độ trong phòng cao hơn giá trị nhiệt độ đặt trước và tạm

ngừng hoạt động khi nhiệt độ trong phòng thấp hơn nhiệt độ đặt trước Với bơm nhiệt lượng thì việc

mở-tắt là ngược lại,

1 Mùa hè, khi nhiệt độ môi trường bên ngoài là 37C, nếu cho máy lạnh chạy liên tục thì nhiệt

độ thấp nhất trong phòng đạt được là 17°C Để máy lạnh chỉ hoạt động 40% trên tông thời gian thì

cần đặt cho máy ở nhiệt độ bao nhiêu?

1/3

Trang 3

2 Mùa đông, nếu cho bơm nhiệt lượng chạy liên tục thì nhiệt độ cao nhất bên trong phòng đạt được là 27°C, tìm nhiệt độ môi trường bên ngoài Đề máy chỉ hoạt động 40% trên tổng thời gian thì

cần đặt cho máy ở nhiệt độ bao nhiêu?

3 Một gia đình có hai căn phòng (một và hai) như nhau và được lắp hai điều hòa nhiệt độ hai chiều giống hệt nhau Ở một thời điểm nào đó, nhiệt độ bên ngoài đang là 25°C, phòng một dùng

máy để làm mát và đặt nhiệt độ ở 24°C, phòng hai thì lại dùng để sưởi ấm và đặt nhiệt độ ở 26°C

Hãy chimg to rang may ở phòng hai sẽ tạm ngừng hoạt động lân đầu tiên trước máy ở phòng một

Cho một tụ điện phẳng có diện tích bản tụ là S, khoảng cách giữa hai bản tụ là d Chọn trục tọa độ 0x vuông góc với bản tụ, gốc 0 nằm x

trên một bản tụ (Hình 3) Người ta lap đây không gian giữa hai bản A

tụ bằng một tâm điện môi có hằng số điện môi phụ thuộc vào tọa độ ————+———+

1 Điện dung của tụ điện

2 Mật độ điện tích mặt trên các bản tụ và điện trường tại điểm trong tụ có tọa độ x

3 Tính công cân thiệt đê đưa một nửa tâm điện môi ra khỏi tụ Bỏ qua mọi ma sát và gia tộc trọng trường

Câu IV (4.0 điểm)

Khi một tia sáng đến mặt phẳng phân cách giữa hai môi trường có chiết suất nị và nạ theo

phương vuông góc thì đồng thời xuất hiện cả tia phản xa va tia khúe xạ Ti số giữa cường độ I, của

1 Hỏi có bao nhiêu phần trăm cường độ của chùm sáng đó sẽ truyền được qua tắm thủy tỉnh

này? Bỏ qua sự hap thu của tâm thủy tỉnh với ánh sáng và biết độ dày của tắm thủy tỉnh rất lớn so

với bước sóng của ánh sáng Áp dụng băng số với n = 1,45

2 Để giảm sự phản xạ ánh sáng xảy ra khi chiếu vào tắm thủy tỉnh, người ta phủ lên mặt của tâm

thủy tỉnh một lớp chất trong suốt có chiết suất n'=/n và độ dày cỡ độ lớn của bước sóng ánh sáng

Khi đó thấy tắm thủy tỉnh này gần như khử được sự phản xạ với ánh sáng đơn sắc có bước sóng A

xác định Hãy giải thích hiện tượng và tính bề day nhỏ nhất của lớp chất phủ này theo n và A?

Câu V (4,5 điểm) Xác định suất trượt G của vật liệu làm ống kim loại FF GG’

Biến dạng kéo (hay nén) và biến dạng lệch (hay trượt) là hai loại LP i ve

biến dạng cơ bản của vật răn kim loại Ngoài ra, còn có các biến dạng F[E7;/ HỊ / |/

khác như biến dạng uốn, biển dạng xoắn: các biến dạng này đều có thể ; T cssssess he ,

quy về hai loại biến dạng cơ bản nói trên dÌ iB ở ý

Xét một vật rắn hình khối ABCDEFGH Nếu đáy ABCD được giữ

cố định, có lực tác dụng F phan bé déu trén mat đáy trên EFGH và

hướng song song với canh FG thi vat ran biên dạng thành hình hộp

xiên ABCDETGTH (Hình 4) Biến dạng như vậy gọi là biến dang lệch

Suất trượt G của vật liệu làm hình khôi được xác định là tỉ số giữa ứng

Trang 4

“Thanh kim loại cứng nhỏ, hình trụ, đồng chất, tiết diện đều;

Hai vật gia trọng nhỏ giống hệt nhau khối lượng M;

Đông hô bắm giây đo thời gian;

Thước đo chiều dài:

Khớp nối cơ học, chốt hãm, giá treo, giá đỡ cần thiết

a À

Yêu cầu:

1 Trình bảy cơ sở lý thuyết và xây dựng các công thức cần thiết xác định suất trượt G của vật

2 Trình bày các bước tiên hành thí nghiệm và các bảng biéu cân thiết, cách xử lý sô liệu để

xác định suất trượt GŒ

se Giám thị không giải thích gì thêm

3/3

Trang 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIÁ THPT

1 Cho chất N=SF; lỏng tác dụng với [XeF][AsF¿], thu được sản phẩm là [F3SN-XeF][AsEs] (1)

Ở trạng thái rắn, khi bị đun nóng, (1) chuyển thành [F¿SN-Xe][AsFs] (2) Phản ứng của (2) với

HF, thu được sản phẩm [F;SN(H)-Xe][AsFa] (3), [FaSNH2][AsFo] (4) va XeFo

a) Sử dụng mô hình sự đẩy của các cặp electron hóa trị (VSEPR), để xuất cấu trúc của anion

[AsE,]', cation trong các hợp chất (1), (2), (3), (4) và cho biết (có giải thích) cation nào có liên kết

giữa S và N ngắn nhất, dài nhất

b) Cho biết trạng thái lai hóa của nguyên tử lưu huỳnh trong các hợp chat (1), (2), (3) va (4)

2 Sử dụng thuyết obitan phân tử (thuyết MO) để giải thích tại sao năng lượng ion hóa thứ

nhất của phân tử nitơ (1501 kJ-moL) lớn hơn năng lượng ion hóa thứ nhất của nguyên tử nitơ

(1402 kJ-moLÐ

Đốt cháy hoàn toàn 3,6 gam hợp chất hữu cơ X ở thể khí bằng một lượng dư oxi trong

một bom nhiệt lượng kế Ban đầu, nhiệt lượng kế chứa 600 gam nước, ở 25°C Sau phản ứng,

nhiệt độ của hệ là 28°C; có 11 gam CO2(k) va 5,4 gam H;O() được tạo thành Giả thiết, lượng

nhiệt bị hấp thụ bởi oxi dư và các sán phẩm phản ứng là không đáng kễ

1 Xác định công thức phân tử của X

2 Xác định nhiệt dung của nhiệt lượng kế (không bao gồm 600 gam nước)

3 Xác định nhiệt sinh tiêu chuẩn (AH? 2o: ) Của X

Cho biết:

AH h 2o của CO›(k) và H:O() lần lượt là -393,51 và -285,83 kJ-mol;

Nhiệt dung riêng của nước là 4,184 J glk",

Biến thiên nội năng của phan ứng đốt cháy 1 mol X 6 25°C, AU%,,= -2070,00 kI-mol"

với k 1a hang số tốc độ của phản ứng

a) Cho biết bậc của phản img (1) Bac của phản ứng bằng bao nhiêu nêu phản ứng được thực

hiện trong dung dịch đệm có pH = 32

b) Nếu thực hiện phản ứng trong dung dịch đệm có pH < 7 thì năng lượng hoạt hóa của phản

ứng có thay đổi không? Tại sao?

trang 1/3

Trang 6

2 Cơ chế của phản ứng (1) được đề nghị như sau:

BrO; + 2” + 2H'—*>1, + Bro + H,O (4) — (nhanh)

BrO” + 21 + 2H*—*%-51, + Br + H,0 (5) — (nhanh)

a) Có thể áp dụng nguyên lí nồng độ dừng cho các tiểu phan trung gian H,BrO; va [BrO2 dugc

không? Tại sao?

b) Chứng minh rằng cơ chế này phủ hợp với biểu thức tốc độ (1) ở trên, từ đó tìm biều thức của É Câu IV (5,0 điểm)

1 Các kim loại nhóm IA như Li, Na, có hoạt tính hóa học cao Một số hợp chất của chúng có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực

a) Viết các phương trình hóa học xảy ra khi đốt cháy từng kim loại Li, Na trong không khí b) Hiện nay, một số hợp chất chứa kim loại kiểm là các vật liệu tiềm năng cho pin nhiên liệu

bởi khả năng lưu trữ hiđro cao, Li:N là một trong những hợp chất như vậy Một phân tử Li‡N

có khả năng phản ứng với hai phân tử Hạ qua hai phản ứng theo sơ dé sau:

LaN+Hạ > Á+B

A+HạC+B

Hoàn thành các phương trình hóa học và cho biết công thức phân tử các hợp chat A va B e) Một hợp chất khác với hàm lượng hiđro cao cũng thu hút nhiều sự quan tâm và nghiên cứu là

NH3BH3 Tuy nhiên, một nhược điểm của hợp chất này là chỉ bắt đầu giải phóng hiđro ở nhiệt

độ khả cao (khoảng 150°C), không thích hợp cho các phản ứng trong pin nhiên liệu Để khắc

phục nhược điểm này, người ta cho NH;BH; phản ứng với hợp chất B theo tỉ lệ mol 1 : 1, thu được một mol Hạ và một mol hợp chất mới D

Viết phương trình hóa học tạo thành D trong phản ứng trên Cho biết công thức cấu tạo

của D và trạng thái lai hóa của các nguyên tử B, N trong hợp chất này

d) Các tính toán lí thuyết và thực nghiệm đều chỉ ra rằng, hợp chất D có khá năng đề hiđro hóa

ở nhiệt độ thấp hơn đáng kế so với NH;BH; (khoảng 90°C), nhờ có sự tham gia của Li trong hợp chất này

Hãy đề xuất cơ chế hai bước cho sự giải phóng một phân tử H; từ một phân tử D

2 Một loại quặng chỉ chứa MnO; và tạp chất trơ Cân chính xác 0,5000 gam quặng trên rồi cho vào bình cầu có nhánh Thêm từ từ vào bình nảy khoảng 50 mL dung dich HCI đặc Đun nóng

đến khi mẫu quặng tan hết, chỉ còn lại tạp chất trơ Hấp thụ hoàn toàn khí Cl; thoát ra bằng lượng

dư dung dịch KI, thu được dung dịch X Chuyển toàn bộ X vào bình định mức 250 mL„ thêm nước cất đến vạch mức, lắc đều Chuẩn độ 25,00 mL dung dịch này bằng dung địch chuẩn

Naz8O; 0,05 M (chỉ thị hỗ tỉnh bột) thì hết 22,50 mL

a) Viết các phương trình hóa học xáy ra

b) Tính hàm lượng % theo khối lượng của MnO; trong quặng trên

Câu V (4,0 điểm)

Một trong những thuốc thử đặc trưng để tìm ion Pb” (trong dung dich) là NazCrOa Cho biết, kết tủa PbCrO¿ màu vàng, tan được trong dung dịch NaOH du; trong khi đó, kết tha PbS mau đen, không tan được trong dung dich NaOH

trang 2/3

Trang 7

Thêm từ từ 0, 05 mol PUINO:) vao 1,0 L dung dich X gdm 0,02 mol NaS va 0,03 mol Na,CrQ,, thu được hỗn hợp Y gồm phần kết tủa và phần dung dich (coi thể tích không thay đổi khi thêm Pb(NO3) vào dung dịch X)

1 Tính pH của dung địch X

2 Băng lập luận và đánh giá hợp lí, chứng tỏ rằng, pH phân dung dịch của V xấp xỉ bằng 7,0

3 Tính [C107 ] và [Pb**] trong phan dung dich cia Y

4 Trình bảy cách thiết lập sơ đồ pin được ghép bởi điện cực chỉ (Pb) nhúng trong hỗn hợp Y và

điện cực hiđro tiêu chuân

Cho biết:

PK, = 702; PK anys) = 12.905 PK pacyozy = 6503 Eo py = 700126 V

PK yess) = 26,60; PK eencyo,)= 13.70; PK cpnony,)= 14:90

2CrO; + 2H => CrO7 + HạO K=3,13.10"

Pb” +2H2O0 = Pb(OH)yaa + 2H lg', =lg Ø;yoạ;,=-17/20

Pb”+3HạO => Pb(OH), + 3H” Ig`/, = l8, oyy = -28,00

2,303RT (với p„ = -lgK„; pK, = -lgK¿ ở 25°C: “TT = 0,0592 V)

* Thị sinh không được sử dụng tài liệu;

* Giám thị không giải thích gì thêm

trang 3/3

Trang 8

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI CHON HỌC SINH GIOI QUOC GIA THPT

NAM 2015

DE THI CHINH THUC Môn: SINH HỌC

(Đề thi có 02 trang, gầm 14 câu)

Câu 4 (1,5 điểm)

Phân lập từ nước dưa chua thu được vi, khuẩn Sepfococcus faecalis Nudi vì khuẩn này trên môi trường cơ sở (MTCS) gồm các chất sau đây: 1,0 gam NH,Cl, 1,0 gam K; 2HPO,, 0,2 gam MgSOu, 0,1 gam CaC];, 5,0 gam glucôzơ, các nguyên tế vi lượng Mn, Mg, Cu, Co, Zn (mỗi loại 2.10Ÿ gam) và thêm nước vừa đủ I lít Thêm vào MTCS các hợp chất khác nhau trong các thí nghiệm từ I đến 3 dưới đây, sau đó đưa vào tủ ấm 37°C và giữ trong 24 giờ, kết quả thu được như sau:

Thi nghiém 1: MTCS + axit folic — khéng sinh truéng

Thí nghiệm 2: MTCS + pyridoxin —> không sinh trưởng

Thi nghiém 3: MTCS + axit folic + pyridoxin —> có sinh trưởng

a) Dựa theo nguồn cung cấp năng lượng: nguồn cacbon; chất cho electron; các chất thêm vào MTCS thì vi khuẩn Streptococcus faecalis c6 kiều đỉnh dưỡng nào?

b) Các chất thêm vào MTCS có vai trò như thế nào đối với vi khuan Streptococcus faecalis? Câu 5 (1,0 điểm)

Nêu sự khác biệt về quá trình xâm nhập và cởi vỏ giữa virut của vi khuan (phago) với virut động vật Nếu bơm prôtôn trong lizôxôm không hoạt động sẽ ảnh hưởng như thế nào đến quá trình xâm nhập và nhân lên của 2 loại virut trên?

a) Nêu vai trò chính của nitơ đối với quá trình sinh trưởng và phát triển của thực vật

b) Ánh sáng và nhiệt độ có liên quan như thế nào đến quá trình trao đổi nitơ của thực vật? Câu 8 (1,5 điểm)

a) Hay chi ra các đặc điểm chính đẻ phân biệt pha sáng với pha tối trong quang hợp của thực vật

b) Trinh bày thí nghiệm chứng minh mỗi quan hệ chặt chẽ giữa pha sáng và pha tối.

Trang 9

a) Phân biệt nhóm gibêrelin với nhóm xitôkinin về: vị trí tổng hợp, sự vận chuyển và các vai trò sinh lý chủ yếu

b) Nhằm tăng thêm sản lượng đường thu được trên cùng một diện tích trồng mía, người ta đã

sử dụng gibêrelin có nồng độ thích hợp để phun lên cây mía Giải thích cơ sở khoa học của việc áp

dụng loại hoocmôn này

Một phụ nữ 50 tuổi cảm thấy mệt mỏi, nhịp thở và nhịp iim nhanh Đo huyết áp động mạch cánh tay cho kết quả huyết áp tâm thu là 140 mmHg và huyết áp tâm trương là 50 mmHg Bac si

xác định người phụ nữ này bị bệnh ở van tim Hãy cho biết:

a) Người phụ nữ bị bệnh ở van tìm nào? Giải thích

b) Lượng máu cung cấp cho cơ tim hoạt động trong một chu ky tim cua người phụ nữ đó có bị thay đôi không? Tại sao?

a) pH máu, nồng độ HCO;' và CO; trong máu, lượng HCO; bài tiết theo nước tiểu thay đổi

như thế nào? Giải thích

b) Hoạt động của tim thay đổi như thế nào? Giải thích

Hai noron A va B cing loại đều có nồng độ Na” bên trong nơron là 15 mM và bên ngoài noron là 150 mM Nồng độ KỶ ở bên trong hai nơron này đều là 150 mM, nhưng ở bên ngoài

nơron A là 7 mM và noron B là 5 mM Kích thích hai noron nay làm xuất hiện điện thế hoạt động

và điện thế hoạt động lan truyền đọc theo sợi trục của mỗi nơron

a) Hãy cho biết biên độ (độ lớn) của điện thế hoạt động lan truyền trên sợi trục của nơron nào

lớn hơn? Tại sao?

b) Nếu tính thắm của màng sinh chất đối với KỶ ở nơron B giảm thì nơron B sẽ tăng phân cực hay giảm phân cực (tăng hay giảm chênh lệch về điện thể hai bên màng)? Tai sao?

Những người trong mội thời gian dài ăn ít mudi NaC! so với nhu cầu thì:

a) Thé tích máu và lượng bạch huyết thay đôi như thé nào? Tại sao?

b) Cơ chế điều hòa thấm thấu nào làm tăng nồng độ Na” trong máu, qua đó điều chỉnh thể tích

máu và bạch huyết?

Phù nề là hiện tượng tích tụ nhiều dịch kẽ (dịch gian bào) ở bên ngoài tế bào Ở người, những

trường hợp nào sau đây gây ra phù nề, không gây ra phủ nể? Tại sao?

a) Nong độ prétéin trong mau thấp

b) Tính thắm của mao mạch đối với protein huyét tuong tang, prétéin huyét tương đi từ mao mạch vào dịch kẽ

e) Nồng độ glucôzơ trong máu thấp

đ) Tắc mạch bạch huyết,

đ) Máu trở về tim theo đường tĩnh mạch bị cản trở

e) Nong dé aldosteron trong máu cao ở Hội chứng Comn

se Thị sinh không được sử dụng tài liệu

s_ Giảm thị không giải thích gì thêm

Trang 10

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THỊ CHỌN HỌC SINH GIOI QUOC GIA THPT

Môn: TIN HỌC Thời gian: 180 phút (không kê thời gian giao đề)

[ = 7 —,

|

| B AN CHINE Ngày thi thứ nhật: 08/01/2015 (Đề thi có 04 trang, gồm 03 bài)

TONG QUAN NGAY THI THU NHAT

Dấu * được thay thế bởi PAS hoặc CPP của ngôn ngữ lập trình được sử dụng tương ứng là Pascal hoặc C++

Hãy lập trình giải các bài toán sau:

Bài 1 Ruộng bậc thang (6 điểm)

Ở các vùng cao hiểm đất cùng mặt bằng để canh tác, khi tiền hành trồng trọt trên các sườn đổi núi

có đất màu, người ta phải bạt tam cấp để tạo thành những vạt đất bằng Khu vực đất đốc dùng đẻ

canh tác như vậy gọi là ruộng bậc thang Hình ảnh các khu ruộng bậc thang vẫn luôn là một hình ảnh đẹp ở các vùng cao khiến du khách và các nhà nhiếp ảnh đam mê và tốn không ít phim ảnh

Gia đình Hoàng có một khu ruộng bậc thang bao quanh một ngọn đổi được chia thành các khoang

bậc thang, mỗi khoang trồng một loại cây Khi nhìn từ trên cao xuống, ta thấy các khoang bậc thang này có hình dạng của các đa giác lỗi lằng nhau Ngoại trừ khoang chứa đỉnh đổi có biên là

một đa giác lỗi chứa đỉnh đồi, mỗi khoang còn lại được xác định bởi hai đa giác lồng nhau: đa giác

có diện tích lớn hơn được gọi là biên ngoài của khoang còn đa giác có diện tích nhỏ hơn được gọi

là biên trong của khoang Mỗi khoang có màu đặc trưng của loại cây được trồng ở khoang đó Vốn

là một người say mê chụp ảnh, muốn có một bức ảnh đẹp, Hoàng tìm cách thay đổi không quá &

loại cây được trồng ở ¿ khoang để khi nhìn từ trên cao xuống sẽ thấy một vùng cùng màu có diện

tích lớn nhất Hoàng đã ghi nhận được danh sách m đa giác lồi mô tả biên ngoài của ø khoang và

mảu tương ứng của chúng Do sơ xuất, Hoàng đã để các thông tin về các khoang trong danh sách

bị xáo trộn, không còn được liệt kê theo đúng trình tự từ khoang trong đến khoang ngoài

Yêu cầu: Cho biết thông tin về danh sách mà Hoàng đã ghi nhận và số nguyên É, hãy tìm cách

thay đổi không quá & loại cây được trồng ở & khoang để khi nhìn từ trên cao xuống sẽ thấy một vùng cùng màu có diện tích lớn nhất

Dữ liệu: Vào từ file van ban TFIELD.INP

e Dòng đầu chứa hai số nguyên dương m, k (k < m);

e Dòng thứ i trong sé m dong tiếp theo chứa thông tin về khoang thứ ¡ trong danh sách mả

Hoàng ghi nhận bao gồm:

»> Đầu tiên là số nguyên ø; là số đỉnh của đa giác lồi mô tả biên ngoài của khoang;

Trang 1/4

Trang 11

`

> Tiếp theo là số nguyên c; thể hiện màu của khoang (1 < e¡ Š m);

> Cudi cing 1a 7; cặp số nguyên, mỗi số có trị tuyệt đối không quá 10°, 1a toa độ của một đỉnh của đa giác Các đỉnh của đa giác được liệt kê theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ

Hai số liên tiếp trên cùng dòng được ghí cách nhau bởi đấu cách

Kết quã: Ghi ra file van ban TFIELD.OUT mot số thực là diện tích vùng cùng màu lớn nhất sau khi thay đổi không quá & loại cây được trồng ở k khoang (kết quả đưa ra với độ chính xác 1 chữ số sau dâu chấm thập phân)

mô tả biên ngoài của các khoang là hình chữ nhật,

mô tả biên ngoài của các khoang là tam giác;

Bài 2 Chia khóa mã hóa (7 điểm)

Duy vừa xây dựng hệ thông mã hóa bảo mật dữ liệu cho cơ quan dựa trên cơ sở hệ mã hóa với

khóa công khai Biết rằng, trong hệ thống này khóa được sử dụng để mã hóa là một sế nguyên song thuộc tập Š gồm các khóa mã hóa được xây dựng dựa trên tập gồm ø số nguyên dương a},

›„ đụ Theo định nghĩa, tập 5 là tập chi gồm các số được xác định theo 2 qui tắc sau đây:

Qui tắc 1 Các số a}, a, ., a, 1a thudc vao S

Qui tắc 2 Nếu x vay thudc tap S, thi ca ước số chung lớn nhất lẫn bội số chung nhỏ nhất của chúng cũng đều thuộc tập 8

Vấn đề đặt ra cho Duy bây giờ là: Kiểm tra xem một số nguyên dương & có thuộc vào tập các khóa

S hay khong?

Yêu cầu: Cho ø số nguyên đương đi, đa, đ„ và một số nguyên đương &, hãy kiểm tra xem & có

thuộc vào tập các khóa xây dựng theo các qui tắc đã nêu hay không

Trang 2/4

Trang 12

Dữ liệu: Vào từ file văn bản CRYPTKEY.INP:

e Dòng đầu tiên chứa số nguyên dương 7 (7 < 5) là số lượng bộ dữ liệu;

e Mỗi nhóm trong số 7 nhóm dong tiếp theo mô tả một bộ đữ liệu gồm 3 dòng:

> Dòng thứ nhất chứa số nguyên dương 7;

> Dong thứ hai chứa ø số nguyên đương a1, a, dn (Gi S 1012;

> Dòng thứ ba chứa số nguyên dương k (k < 10'”)

Hai số liên tiếp trên cùng dòng được ghi cách nhau bởi đầu cách

Kết quả: Ghi ra 7 dòng của file văn bản CRYPTKEY.OUT, mỗi dòng ghi câu trả lời cho một bộ

dữ liệu tương ứng trong file dữ liệu vào: ghi ‘YES’ nếu như & thuộc vào tập khóa và ghi 'NO” nếu

như trái lại

e Có 50% số test còn lại ứng với 50% số điểm của bài có ø < 50000

Bài 3 Kế hoạch cải tô (7 điểm)

Mạng giao thông của thành phố NB có ø nút giao thông và z đoạn đường phó hai chiều nếi các

nút giao thông Các nút giao thông được đánh số từ I đến ø Các đoạn đường phố được đánh số từ

1 đến m Mạng giao thông của thành phố có tính chất sau đây:

« _ Giữa hai nút giao thông bất kỳ có không quá một đoạn đường phố nói chúng:

» _ Không có đoạn đường phố nào nỗi một nút giao thông với chính nó

Vấn đề giao thông là thách thức với chính quyền thành phố từ nhiều năm Với mong muốn đảm

bảo việc đi lại thuận lợi hơn cho người dân, chính quyền thành phố quyết định tiến hành cải tổ

mạng giao thông, trước hết nhằm đảm bảo có thể đi từ một nút giao thông bất kỳ đến tất cả các nút

còn lại (Lưu ý là mạng giao thông trước khi cải tổ có thể không đảm bảo yêu cầu nay.) Tuy nhiên,

do hạn hẹp về nguồn kinh phí, trước mắt kế hoạch cải tổ chỉ có thể bao gồm 2 công việc:

e Loai bỏ một đoạn đường phố hiện có khỏi mạng giao thông:

« _ Xây dựng một đoạn đường chưa từng có trước đó nối hai nút giao thông khác nhau

Đồng thời, sau khi thực hiện cải tổ, mạng giao thông phải đảm bảo có thể đi từ một nút giao thông

Trang 3/4

Trang 13

Yêu cầu: Giúp chính quyền thành phố xác định xem có bao nhiêu cách khác nhau để thực hiện kế

hoạch cải tổ thỏa mãn các yêu cầu đặt ra (Hai kế hoạch cải tổ là khác nhau nếu có ít nhất một trong hai đoạn đường được lựa chọn loại bỏ hay xây dựng mới là khác nhau.)

Dữ liệu: Vào từ file văn bản REFORM.INP:

« _ Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên r và m;

¢ Dong thir i trong sé m dong tiếp theo chứa hai số nguyên i¿ và 1 (1 <1 vị <n, 1; # vị) là chỉ số của hai nút giao thông được nỗi bởi đoạn đường ¿ ( = 1, 2, ., a)

Hai số liên tiếp trên cùng dòng được ghỉ cách nhau bởi dau cach

Kết qua: Ghi ra file văn bản REFORM.OUT một số nguyên là số cách thực hiện kế hoạch cải tổ

mạng giao thông thỏa mãn các yêu cầu đặt ra

e Có 70% số test ứng với 70% số điểm của bài có 1 <n < 100000, 0 < m < 200000

Hắ

Ràng buộc:

s Thí sinh không được sử dụng tài liệu

ø - Cản bộ coi thì không giải thích gì thêm

Trang 4/4

Trang 14

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KY THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT

cải đầu của người khác

Ý kiến trên gợi cho bạn những suy nghĩ gì?

Hình tượng nhân vật được sinh ra từ tâm trí của nhà văn nhưng chỉ thực sự sống bằng tâm trí của người doc

Bằng tri thức và trải nghiệm văn học của mình, bạn hãy bình luận ý kiến trên

e_ Thí sinh không được sử dụng tài liệu

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,43 MB