Bồi dưỡng HS khá giỏi 12

Tìm tiếp điểm và viết PTTT chung của P và H tại tiếp điểm đó c, xét vị trí tơng đối của H và P tức là xác định mỗi khoảng mà trên đó P nằm trên hay dới H Chú ý : Để hiểu đợc bài cần học

Ngày 2 11- 2008–

Bài tập ôn tập về hàm số BT1: a, Tìm m, n để hàm số y = -x3 + mx + n đạt cực tiểu tại x = -1 và đồ thị của nó đi qua A ( 1, 4 )

b, KSVĐT với m, n vừa tìm đợc

BT 2 : a, Tìm m, n, p sao cho hàm số y = -13 x3 + mx2 + nx + p đạt cực đại tại x = 3 và đồ thị tiếp xúc với đờng thẳng y = 3x -

3

1

tại giao điểm của đồ thị với Oy

b, KSVĐT với m, n , p vừa tìm đợc

BT3 : Cho hàm số y = x3 + (m – 1)x2 – 2( m+ 1)x + m – 2

CMR với mọi giá trị của m đồ thị luôn đi qua một điểm cố định

BT 4: a, KSVĐT hàm số : y = x4 – 4x2 + 3

b, Từ đồ thị đó suy ra đồ thị hàm số y=x4 − 4x2 + 3

c, Tìm m để Pt x4 − 4x2 + 3 = 2m có 2 nghiệm phân biệt

BT 5 : Tìm m để

a, đờng thẳng y = 8x + m tiếp xúc với đồ thị hàm số y = - x4 – 2x2 + 3

b, đờng thẳng y = -x + 7 tiếp xúc với đồ thị hàm số

1

2

−

+

=

x

m x y

BT 6 : Cho hàm số

1

2

−

−

=

x

x

a, KSVĐT hàm số

b, CMR ∀m≠ 0đờng thẳng y = mx – 3m cắt (H) tại 2 điểm phân biệt trong đó ít nhất 1 giao

điểm

có hoành độ lớn hơn 2

BT 7 :a, KSVĐT hàm số :

1

2

−

−

=

x

x

b,CMR (P) y = x2 + 2 tiếp xúc với (H) Tìm tiếp điểm và viết PTTT chung của (P) và (H) tại tiếp điểm đó

c, xét vị trí tơng đối của (H) và (P) tức là xác định mỗi khoảng mà trên đó (P) nằm trên hay dới (H)

Chú ý : Để hiểu đợc bài cần học bài cũ ngay và làm hết các bài tập

Để làm hết bài tập cần tự làm lại đợc các VD

Để tự làm lại các VD cần chú ý học và phải hỏi khi cha hiểu bài

2 tuần sau nộp lại các bài làm cho GV

đề ôn tập đh - hsg khối 12 môn toán

Phần : hàm số

Bài 1

Cho hàm số

1

2

−

=

x

x y

a, Viết pt parabol đi qua điểm CĐ, CT và tiếp xúc với đờng thẳng y = -1/2

b, Tìm 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

Bài 2

Tìm GTLN của hàm số y= sinx cosx+ cosx sinx

Bài 3

a, Từ đồ thị hàm số

1

3 3

− + +

−

=

x x

x

x x y

b, CMR đt y= 2x +m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 Tìm m sao cho d = (x1-x2)2

đạt GTNN

Bài 4

Từ đồ thị hs

1

1

2 2

+

+ +

=

x

x x

a, Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) và 2tt đó vuông góc với nhau

2 +

+ +

x

x x

Bài 5

1

4 cos 1

2

+

+ +

=

x

x x

x y

Bài 6 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx đi qua điểm M ( 2, 1) ?

Bài 7 : Vẽ đồ thị hàm số y= −x2 +x+ (x2 + 1)2 − 4x2

Bài 8 : Cho hàm số : y =

3

1

x3 - mx2 -x + m + 1 (C)

a, Trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) hãy tìm tiếp tuyến có hsg nhỏ nhất

b, CMR với mọi m hs luôn có CĐ, CT Tìm m sao cho khoảng cách giữa CĐ , CT là nhỏ nhất

Bài 9

2

6

2 2

+

− +

=

mx

x m x

tam giác có diện tích không đổi

Bài 10

Cho hàm số : y = x4 - 4x2 + m (C) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox có diện tích phần trên và phần dới bằng nhau

Bài tập dành cho đội tuyển học sinh giỏi môn Toán lớp 12

Chuyên đề: Đạo hàm và ứng dụng

-I Chứng minh BĐT, tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bài 1 Chứng minh rằng

2 2

cos

2

x x x









 +

=

2 cos 6 1 2

y

Bài 3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

y

cos sin

1 +

= Bài 4 Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

x x

f

cos 1 cos 1

sin 2 3 )

(

− + +

+

= Bài 5 Cho hàm số f(x) =a1sinx+a2sin 2x+ +a2008sin 2008x,với a i∈R*

Giả sử f(x) ≤ sinx, ∀x∈[− 1 ; 1] Chứng minh rằng a1+ 2a2 + + 2008a2008 ≤ 1

x

1 1

ln + + 2 < +

II Đồ thị hàm số, tiệm cận, cực trị.

Bài 7 Cho họ đờng cong

2

1 sin 2 cos :

) (

2

+

+ +

=

x

x x

y

xúc với TCX của họ (Cα) có bán kính lớn nhất

BàI 8 Tìm tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số

1

1 3

−

+

=

x

x

tiệm cận của đồ thị là nhỏ nhất

x

x m x

x m

1

3 1

2 2

2

2

+







 +

−







 + +

Bài 10 Tìm m để hàm số y=x4 + 8mx3 + 3 ( 1 + 2m)x2 − 2007 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại

Bài 11 Tìm toạ độ điểm M thuộc đồ thị hàm số

1

1

−

+

=

x

x

một tam giác có chu vi nhỏ nhất

Bài 12 Tìm a để hàm số y=x+asin 2x đồng biến trên R

BàI 13 Cho hàm số

2

5 3 2 2 4

+

−

= x x

(C ) tại A cắt (C ) tại hai điểm phân biệt B, C khác A sao cho ba điểm A, B, C có hoành độ tạo thành cấp

số cộng

III GiảI PT, HPT, BPT

BàI 14 Giải hệ phơng trình







= +

−

−

= +

−

+

0 20 12

)1 ln(

)1

ln(

2

x

y x y

x

BàI 15 Biện luận theo m số nghiệm của phơng trình e x − x+ x =m

2 sin

2

BàI 16 Giả sử hàm số f :[ ] [ ]0 ; 1 → 0 ; 1 có đạo hàm trên đoạn [ ]0 ; 1 và f' (x) < 1 , ∀x∈[ ]0 ; 1

Chứng minh rằng phơng trình f(x) =x có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [ ]0 ; 1

Bài 17 Giải hệ phơng trình

















<

<

+

= +

=

−

4

5 ,

) 2 ( 3 1 10

sin sin

4 6

π

y x

y

x

e x y

x x

x x x

x

3 2 − + + > − 2 − + + 2

− Bài 19 Tìm số a nhỏ nhất sao cho bất phơng trình a(x2 +x− 1 ) ≤ (x2 +x+ 1 ) 2 nghiệm đúng với ∀x∈[ ]0 ; 1

Bài 20 Tìm m để hệ sau có nghiệm









= +

−

≤ +

−

0 16 3

0 4 5

2

2

x mx x

x x

Ngày 5 – 12 - 2008

Giáo án bồi dỡng đội tuyển hsg môn toán lớp 12 năm học 2008 – 2009

Chuyên đề : đạo hàm và ứng dụng – Thời gian 3 tiết + –

I, Mục đích :

- Kiến thức: Củng cố và nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và dụng của nó trong các bài toán về tìm GTLN, GTNN, các btoán liên quan đến hàm số.

- Kĩ năng : Rèn luyện kĩ năng nhận dạng phân tích đề bài và định hớng cách làm của 1 bài toán, làm đợc các bài tập ôn tập.

II, Phơng pháp : GV nêu vấn đề, định hớng cách giải quyết vấn đề, giới thiệu tài liệu và HD hs tự

ôn tập

III, Nội dung ôn tập :

Phần 1 : ứng dụng của đạo hàm để Tìm GTLN, GTNN của hàm số

VD1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x

x x

y= 2 + +1 với x > 0

HD :

Cách 1: Lập BBT

Ta có : y’ = 2 2 1

x

x − nên BBT

x − ∞ 0 1

∞ + y’ \\\\\\\\\\\\\\ - 0 +

y \\\\\\\\\\\\\\\\ + ∞ + ∞

\\\\\\\\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\\\\\\\ 3

Suy ra Miny = 3 khi x = 1 và không có Max y Cách 2 : Dùng BĐT : 1 + 1 ≥ 2 + 1 = 3      + = x x y Suy ra Miny = 3 khi x = 1 và không có Maxy Cách 3 ( Miền giá trị) : y thuộc miền giá trị của hàm số với x > 0 thì pt

x

x x

2 + +

= ⇔ x2 + ( 1- y )x + 1 = 0 có nghiệm x > 0 3

0

0

≥⇔







>

≥∆

⇔ y S

Suy ra Miny = 3 khi x = 1 và không có Max y.

VD 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x x

x

cos sin

1 )

sin (cos + +

=

HD : Đặt t = sinx + cosx thì : t∈[− 2 ; 2] Và sinx.cosx =

2

1

2 −

t

3

) 1 (

4 )

(

− +

=

=

⇒

t t t f

y với t [ ] −∈ ;2 2 \ { } − 1;1

Bài tập :

Bài 1 :Tìm GTLN, GTNN của hàm số f x x x x

cos 1 cos 1

sin 2 3 )

(

− + +

+

=









 +

=

2 cos 6 1 2

y

Bài 3 :Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

y

cos sin

1 +

=

Bài 4 :Tìm GTLN của hàm số y= sinx cosx+ cosx sinx

1

4 cos 1

2

+

+ +

=

x

x x

x y

Bài 6 : Cho a, b , c là các số dơng thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1.

CMR :

2

3 3 2 2 2 2 2

+

+ +

+

c a

c

b c

b a

HD : ta có b2 + c2 = 1 – a2 nên BĐT

2

3 3

) 1

2

≥ +

−

⇔

a a

a

rồi xét hsố f(x) = x(1 – x2) với x ∈ ( 0 , 1)

Phần 2 : Các bài toán liên quan đến hàm số.

Bài 1 Cho hàm số

1

2

−

=

x

x y

a, Viết pt parabol đi qua điểm CĐ, CT và tiếp xúc với đờng thẳng y = -1/2

b, Tìm 2 điểm A, B thuộc 2 nhánh khác nhau của đồ thị sao cho khoảng cách giữa chúng là nhỏ nhất

HD : a, gọi (P) y = ax2 + bx + c lập hệ pt ẩn a, b, c ta có a = 2 , b = -2 hoặc a = 1/2 , b = 1

b, Gọi 2 điểm là A, B thì ABNN = 4 2

1 1 )

1 2 ( 2

2 + ⇔ x= ±

Bài 2

a, Từ đồ thị hàm số 3 31

− + +

−

=

x x

y ( C) suy ra đồ thị hs =− 2−+14

x

x x y

b, CMR đt y= 2x +m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 Tìm m sao cho

d = (x1-x2)2 đạt GTNN

HD : a, Mở dấu













<

−

+

−−

>

−

+

−

=

−

+

−=

1 1 4

1 1

4 1

4

2

2 2

voix x

x x

voix x

x x x

x x y

nên đồ thị giữ nguyên phần bên phảI đờng thẳng x = 1 còn phần đồ thị bên trái đờng x = 1 đợc lấy đối xứng qua Ox

b, Ta CM đợc đt y= 2x +m luôn cắt đồ thị ( C) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 với mọi m và theo Viet thì d = (x1-x2)2 = ( 36) 4

9

1 m2 + ≥ suy ra d nhỏ nhất = 4 khi m = 0

Bài 3

Từ đồ thị hs

1

1

2 2

+

+ +

=

x

x x

a, Tìm những điểm trên Oy sao cho từ đó kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) và 2tt đó vuông góc với nhau

b , Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A=2coscos cos1 1

2 +

+ +

x

x x

Bài 4 : Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx đi qua điểm M ( 2, 1) ?

Bài 5 : Vẽ đồ thị hàm số y= −x2 +x+ (x2 + 1)2 − 4x2

Bài 6 : Cho hàm số : y = 31 x3 - mx2 -x + m + 1 (C)

a, Trong các tiếp tuyến của đồ thị (C) hãy tìm tiếp tuyến có hsg nhỏ nhất

b, CMR với mọi m hs luôn có CĐ, CT Tìm m sao cho khoảng cách giữa CĐ , CT là nhỏ nhất

Bài 7

2

6

2 2

+

− +

=

mx

x m x

y CMR tại mọi điểm của đồ thị tiếp tuyến luôn cắt 2 tiệm cận tạo thành 1 tam giác có diện tích không đổi

Bài 8

Cho hàm số : y = x4 - 4x2 + m (C) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt

Tìm m sao cho hình phẳng giới hạn bởi (C) và Ox có diện tích phần trên và phần dới bằng nhau

Bài 9 : Cho hàm số y =

2

1

−

+

x

x

Tìm điểm M thuộc đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến các trục toạ độ là nhỏ nhất

Bài 10 : Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + ( m- 1 )x + 2

a, CMR hàm số có cực trị với mọi m

b, Sử dụng đồ thị của hàm số trong trờng hợp m = 1 để biện luận theo k số nghiệm của pt

x2 – 2x – 2 = x k−1

Tài liệu tham khảo : - Giới thiệu đề thi vào Đại học – cao đẳng các năm

- Tạp chí THTT

- Bộ đề 150 đề thi ĐH – CĐ môn Toán

-Hết -đề ôn tập đh - hsg khối 12 môn toán

Phần : lợng giác Bài 1









+

−

−

x x

x x

tgx

cos

1 cos

2 2 2 cos 2

b, Cho tam giác ABC Tìm GTLN của biểu thức :M = 3cosA +2(cosB + cosC )

N = 3cosB + ( cosA + cosC )

Bài 2

a, Giải phơng trình: sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

b, CMR mọi tam giác ABC luôn có :









= +

+

2

cot 2

cot 2

cot 2 2 2 2

1 sin

1 sin

1 sin

g B g A g C

tg B tg A tg C

B A

Bài 3:

a, Giải phơng trình:

x x

x g tgx

2 sin

1 2 sin 2 2 cot

b, Cho tam giác ABC thoả mãn :

cosA + cosB + cosC = 2(cosAcosB + cosBcosC + cosAcosC) CMR tam giác ABC đều

Bài 4 : Giải phơng trình :





















 +











 − +

+

=











 − +











 −











3

cos 3

cos sin

4 3 8 cos

2 8

cos 8

sin

3

Bài 5

a, Giải phơng trình: cos2x - 3sin2x - 3sinx - cosx + 4 = 0

b, Cho tam giác ABC thoả mãn :

2

cot 2

cot sin

sin sin

sin sin

g

A g C

B A

C B A

+

=

− +

+ + CMR tam giác ABC cân

Bài 6 :Tính các góc của tam giác ABC biết: 3(cos2B + cos2C ) + cos2A + 5/2 = 0

Bài 7

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn bán kính bằng 1 Gọi ma, mb, mc lần lợt là độ dài đờng trung tuyến

kẻ từ các đỉnh A, B, C

c b

C m

B m

A

Bài 8 :Cho tam giác ABC thoả mãn :

2

1 2

sin 2

sin 2

sin 2

cos 2

cos 2

CMR tam giác ABC vuông

Bài 9 : CMR mọi tam giác ABC luôn có :

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

4 +tg B +tg C +tg A tg B +tg B tg C +tg C tg A−tg A tg B tg C =

A

tg

b,

C B A

C B

A C

tg B tg

A

tg

sin sin sin

cos cos

cos 3 2 2

+ +

+

= + +

Bài 10: Giải phơng trình:

cos

1 sin

1 cot

cos

x x

gx tgx

x











∈ 2 ,

0 π

x

đề ôn tập đh - hsg khối 12 môn toán

Phần: bđt và gtln-gtnn

Bài 1 : Cho 2 số a , b thoả mãn: a + b ≥ 0 CMR : (a+ b)(a2 +b2)(a3+b3) ≤ 4(a6 + b6)

Bài 2 :

a, CMR mọi tam giác ABC luôn có :









+

≤ +

+

3

cos 3

cos 3

cos 4

3 8

3 3

cos 3

cos 3

b, Cho a, b, c, là độ dài các cạnh và r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác

1 1 1 1

r c b

Bài 3: Tìm GTLN của biểu thức :

M =

C B

A

C B

A

2 2

2

2 2

2

cos cos

cos

sin sin

sin

+ +

+ +

với A, B ,C là 3 góc của 1 tam giác Bài 4:

Cho a,b,c 0 CMR >

a 3b b 3c + + c 3a ≥ a 2b c + b 2c a + c 2a b

Bài 5 : Cho a,b,c 0 > thoả mãn 1 1 1

4

1 1 1

F

Bài 6 :Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh ,A, B, C là 3 góc của tam giác ABC, p là nửa chu vi, CMR:

a, ab(a + b - 2c) + bc( b+ c - 2a ) + ca( a + c - 2b) ≥ 0

2 sin

1 2 sin

1 2

sin

1

2 2

2

≥ +

+

C B

A









 + +

≥

−

+

−

+

p

1 1 1 2 1 1

1

d,

a b c

Bài 8 : Cho a, b, c > 0 CMR :

a,

a

c c

b b

a a

c a

c c

b c

b

b

a

b

a + + ≥ + + HD: CM ∀x≥ 0 và α > 1 ta luôn có :xα + α − 1 ≥xα

b, 32 2 32 2 32 2 12 12 12

c b a a c

c c

b

b b

a

+

+ +

+

Bài 9 : Cho a, b, c, là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3

CMR : 3(a2 + b2 + c2 ) + 4abc ≥ 13

Bài 10 : Cho các số x, y, z thay đổi trên [0, 1] và thoả mãn x + y + z = 3/2

Tìm GTLN của biểu thức A = cos( x2 +y2 +z2)

Bài 11 : Cho 3 số thực a, b, c thoả mãn a + b + c = 1









≥ +

a

c b a

3 3 3

3 3

1 3

1 3 1

2 3

2 3

2

c b

a + >

Bài 13 : Cho a, b , c là các số dơng thoả mãn a2 + b2 + c2 = 1

CMR :

2

3 3 2 2 2 2 2

+

+ +

+

c a

c

b c

b a

+

1

0

2 ln 1 sin

1

sin

dx x x x x

Bài 15 : Cho hàm số f(x) = ax + b với a2 +b2 > 0.

2 2

0

2 2

0

>



















 +





















∫

∫

π π

xdx x

f xdx

x f

đề ôn tập đh – hsg khối 12 môn toán Phần : hình học không gian

Bài 1 : Cho hệ trục Oxyz Lấy điểm S thuộc Oz có cao độ bằng 1 , hai điểm M , N chuyển động trên 2 bán trục dơng Ox, Oy sao cho OM + ON = 1

a, Tìm GTLN của thể tích tứ diện SOMN

b, Tìm tập hợp tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SOMN

c, CMR tổng các góc ở đỉnh của tam diện S.OMN luôn bằng π2

d, CMR mặt phẳng (SMN) luôn tiếp xúc với 1 mặt cầu cố định

Bài 2 : Cho góc tam diện vuông Oxyz Trên Ox, Oy, Oz lần lợt 3 điểm A, B, C

a, Tính diện tích tam giác ABC theo OA = a, OB = b, OC = c

b, Một điểm M thay đổi trên đáy tam giác ABC Gọi x, y, z theo thứ tự là góc tạo bởi OM với OA, OB,OC CMR : cos2x +cos2y + cos2z = 1

c, Giả sử A, B, C thay đổi nhng luôn thỏa mãn : OA + OB + OC + AB + BC + AC = k _ không đổi Hãy xác định GTLN của thể tích tứ diện OABC

d, Giả sử điểm A cố định còn B, C thay đổi nhng luôn thỏa mãn : OA = OB + OC Hãy xác định B ,

C sao cho thể tích tứ diện OABC là lớn nhất CMR khi đó bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là nhỏ nhất

Bài 3 : Hai tia Ax và By nằm trên 2 đờng thẳng chéo nhau và tạo với nhau 1 gócα Đờng thẳng AB cùng vuông góc với Ax, By Lấy điểm M thuộc Ax, điểm N thuộc By biết AB = d , AM = m , AN = n

a, Hãy dựng đờng vuông góc chung của AB và MN và tính độ dài đờng vuông góc chung đó theo d,

m, n,α

b, Tính thể tích khối tứ diện ABMN

Bài 4 : Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn (C) đờng kính AC B là 1 điểm trên (C) Trên nửa

đờng thẳng Ax vuông góc với (P) lấy điểm S sao cho AS = AC Gọi H, K lần lợt là các chân đờng vuông góc hạ từ A xuống các đờng thẳng SB, SC

a, CMR các tam giác SBC, AHK là các tam giác vuông

b, Tính độ dài đoạn thẳng HK theo AC và BC

c, Xác định vị trí của B trên (C) sao cho tổng diện tích 2 tam giác SAB và CAB là LN Tìm GTLN đó

Bài 5: Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Hai điểm M, N chuyển động trên hai đoạn thẳng BD

và B’A tơng ứng sao cho BM = B’N = t Gọi α vàβ lần lợt là các góc tạo bởi đờng thẳng MN với BD và B’A

a, Tính độ dài đoạn MN theo a và t Tìm t để MN ngắn nhất, khi đó tính α vàβ.

b, Trong trờng hợp tổng quát hãy chứng minh :

2

1 cos cos 2 α + 2 β = Bài 6 : Cho hệ trục Oxyz lấy các điểm A(a, 0, 0), B(0, b, 0) và C(0, 0, c) với a, b, c > 0 Kẻ OH ⊥(ABC) tại H

a, Tìm tọa độ H theo a, b, c

b, Gọi S1, S2 S3 và S lần lợt là diện tích của tam giác OAB, OAC, OBC, ABC Chứng minh :

2 3

2

2

2

1

2 S S S

c, Trên đáy ABC của hình chóp OABC lấy điểm P không trùng với A, B, C và H

2 2

2 2

2 2

2

+

= + +

HO

HP CO

CP BO

BP AO AP

Bài 7 :Trong không gian cho đoạn OO’ = h và 2 nửa đờng thẳng Od và O’d’ cùng vuông góc với OO’ và vuông góc với nhau Hai điểm M , N lần lợt chạy trên Od, O’d’ sao cho OM2 + ON2 = k2 k không đổi cho trớc

a, CMR đoạn MN có độ dài không đổi

b, Xác định vị trí của M , N sao cho tứ diện OO’MN có thể tích lớn nhất

Bài 8 : Cho hình lập phơng ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N , trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 ≤x≤a)

a, CMR tam giác NMP là tam giác đều Tính diện tích tam giác MNP theo a, x Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất

b, Khi x = a/2 , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ấy

Bài 9 : Cho hình hộp ABCDA'B'C'D' , một điểm I trên đờng chéo C'D của mặt bên CC'D'D Mặt phẳng (A'BI ) cắt tia B'C tại K Chứng minh rằng 3 điểm I, J , K thẳng hàng

Bài 10 : Cho hình hộp chữ nhật ABCDA'B'C'D' có thể tích bằng 1 Gọi I, J, K lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AA', CD, A'D'

a , Tính thể tích khối tứ diện BIJK

b, Biết BK vuông góc với mặt phẳng ( A'C'D') Tính độ dài các cạnh của hình hộp

c, Tìm GTLN của khoảng cách giữa 2 đờng thẳng CI và A'J

Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đờng cao SH = h, góc ASB = α Tính thể tích hình chóp theo h,α

Bài 12 : Cho tứ diện ABCD có BC = a, AB = AC = b, DB = DC = c, α là góc phẳng nhị diện cạnh BC











 <

2

π

đờng vuông góc chung của AD và BC ? Với điều kiện đó , hãy chứng minh hình cầu đờng kính CD đi qua

E, F và tính thể tích tứ diện ABCD