Bài giảng mặt cầu toán 12

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE VÀ NHIỀU THÀNH ĐẠT TRÊN SỰ

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ

GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG

TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH

KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE VÀ NHIỀU THÀNH ĐẠT TRÊN SỰ

NGHIỆP GIÁO DỤC TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 12/3 KÍNH CHÀO BAN GIÁM HIỆU CÙNG TOÀN THỂ THẦY CÔ

Kiểm tra bài cũ :

Câu hỏi : Cho hai điểm A,B với A(1 ; 3;-2) , B(-3 ; 5;4) 1/Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB

2/ Tìm độ dài của đoạn AB

Chọn kết quả đúng :

a)AB = , b) AB = , a)AB = a)AB =

Đúng

Đúng Hết giờ

Hết giờ

Chọn kết quả đúng :

a) I(2 ; 4 ;1) , b) I(-1 ; 4 ;-1) ,c) I(-1 ; 4 ;1) , d) I(1 ;- 4 ;3)

Câu hỏi :

Trong thực tế cuộc sống hàng ngày các em thường thấy hình ảnh nào là hình ảnh của khối cầu ? Cụ thể là ?

Trả lời :

Quả banh , quả địa cầu , những vật có hình ảnh tương tự …

Phần bề mặt của vật thể gọi là gì?

30 giây Hết giờ

I

M.

. 1/Định nghĩa : Trong không gian

cho 1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 không đổi

R

(s)

Tập hợp các điểm M sao cho

MI = R

R : bán kính mặt cầu (S)

2/ Phương trình mặt cầu :

y

Z

o.

Câu hỏi :

Để tìm đến phương trình của mặt cầu các em phải làm gì ?

Trả lời : Các em phải đặt mặt cầu vào không gian toạ độ Oxyz

sau đó dựa vào định nghĩa để thành lập phương trình

b a

I

R

M

Gỉa sử I (a;b;c) và M(x;y;z) tuỳ ý thuộc (S)

ta có :

2

MI ?(x a) 2  (y b) 2 (z c) 2

(1)  (x a) (y b) (z c) R

 

2 2

MI R 1



PT này gọi là PTcủa mặt cầu (S)

MI = R

(S)

.

x

y

z

O

(S)

x  y  z R

Câu hỏi :(điền vào chỗ trống ……… )

PT :

là phương trình của mặt cầu (S) khi :

mặt cầu (S) có tâm I ( ) ; bán kính :

Trả lời :

30 giây Hết giờ

Đ K: a 2  b 2  c 2  d 0

Hết giờ

30 giây

Câu hỏi :

Viết PT :

lại dưới dạng PT

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

(x a)   (y b)   (z c)   R

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

(x 2ax a ) (x 2ax a ) (x 2ax a ) a b c d 0

(x a) (y b) (z c) a b c d

Ta được : R 2 a 2  b 2  c 2  d

2 2 2

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

a ; b ; c R  a 2  b 2  c 2  d

a  b  c  d 0

2 2 2

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

Câu hỏi :

Các mệnh sau mệnh đề nào đúng mệnh đề nào sai ? Hết giờ 30 giây

a/ Mọi PT có dạng :

đều là phương trình của mặt cầu

b/ Mọi PT có dạng :

với đều là phương trình của mặt cầu Đ K: a 2  b 2  c 2  d 0

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

c/ Mọi PT có dạng :

đều là phương trình của mặt cầu nếu d < 0

d/ Mọi PT có dạng :

đều là phương trình của mặt cầu nếu d > 0

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(2)    

sai

Đúng Đúng sai

Tổ

1

Tổ

2

Tổ

3

Tổ

4

với

Đặc biệt: I O ; phương trình (S):

1/Định nghĩa : Trong không gian cho

1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 không đổi

Tập hợp các điểm M sao cho MI = R

R : bán kính mặt cầu (S)

I : tâm mặt cầu (S)

2/ Phương trình mặt cầu :

x

y

Z

o.

I

R

a/ Định lý 1 :Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có dạng :



(S) : (x a) (y b) (z c) R (1)

x y z R (2)

2 2 2

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(3)   

2 2 2

R  a  b  c  d

.I

(S)

.

x

y

z

O

b/Định lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :

2 2 2

a b c  d 0

Là phương trình của mặt cầu (S) có:

Tâm I ( ) ; a ; b ; c Bán kính :

R  1 1 4 1    7 Mặt cầu có tâm: , bán kính:

b/ Bài tập áp dụng :

Bài 1: Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có PT sau

2 2 2

a / x  y  z  4x 6y 2z 1 0    

Mặt cầu có tâm: , bán kính:

I( 1 ;- 1 ; -2)

b / 2x  2y  2z  4x 4y 8z 2 0    

I( 2 ;- 3 ; -1) R  4 9 1 1    13

Câu hỏi :

PT đã cho có đúng là PT mặt cầu chưa ? Vì sao ?

Câu hỏi :

Phải làm gì để được đúng dạng PT mặt cầu ?

Câu hỏi :

Dựa vào PT:

Ta làm thế nào để xác định được tâm của mặt cầu ?

x y z 2ax 2by 2cz d 0(2)      Câu hỏi : 

bán kính mặt cầu : R = ?

Hết giờ Hết giờ

Trả lời:

Giả sử mặt cầu (S) có tâm I (a ;b ;c)

để tìm a ,b ,c ta lần lượt lấy hệ số của x,y,z chia cho – 2

Ta có :a = ;b = ;c =

Vậy :

PT đã cho PT mặt cầu

2 2 2

a  b  c  d 

Ta có :a = ;b = ;c =

Vậy :

PT đã cho PT mặt cầu

2 2 2

a  b  c  d 

b/ Bài tập áp dụng :

Bài 2 :Các phương trình sau PT nào là PT của mặt cầu ?

Câu hỏi :

PT dạng :

là phương trình của mặt cầu khi nó thoả điều kiện gì ?

x y z 2ax 2by 2cz d 0(2)        Hết giờ?30g

Ta có :a = ;b = ;c =

Vậy :

PT đã cho PT mặt cầu

2 2 2

a  b  c  d  4 1 2 3  

0  2  1 đúng là

không là

Ta có :a = ;b = ;c =

Vậy :

PT đã cho PT mặt cầu

2 2 2

a  b  c  d 

đúng là

2  2  1

4 4 1 14    5

không là 0

4 8  4

4 16 2 18  

d / x  y  z  4x 8z 2 0  

a / x  y  z  4y 2z 2 0  

c / x  y  z  4y 8 0 

Trả lời:

+các hệ số của phải bằng nhau và khác 0

+ Thoả điều kiện

2 2 2

x ;y ;z

Ta có :a = …… ;b = …… ;c =…….

………

Vậy :

PT đã cho ………… PT mặt cầu

2 2 2

a  b  c  d 

2 2 2

a  b  c  d 0

b / x y  z  4x 4y 2z 14 0   

gọi I là tâm của mặt cầu (S)

thì I là của AB vậy : I ( ; ; )

mặt cầu (S) có bán kính

R = =

Phương trình mặt cầu (S) là

Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

a) Đường kính AB với A( 2 ;-3 ;1 ) ; B( -4 ;1 ; 3 )

(S)

.I B A

Giải

trung điểm 1

  1 2

AB

(x 1 ) (y 2 1) 2 (z 2) 2 14

………

…… ……… = .

Điền vào chỗ trống số thích hợp ……… 30 giây bắt đầu

Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).

Giải

C.

(S)

.I .B

A.

D Cách giải 1 : I (a;b;c)là tâm của mặt cầu (S)

thì : IA = IB = IC = ID

IA IB IC ID

IA IB

IA IC

IA ID

 





  







Lập hệ PT và giải hệ PT theo ĐK trên ta được toạ độ tâm I

Bán kính R = IA ; hoặc R = IB ; hoặc R = IC ; hoặc R = ID

-12a + 6b + 6c + 12 = 0













4a - 2b – 14c + 32 = 0 4a + 2b + 2c -12 = 0

Bài 3 :Viết phương trình mặt cầu (S) biết :

b) Mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A(6 ;-2 ; 3 ),B(0 ; 1 ;6 ),C(2 ; 0 ;-1 ); D( 4 ; 1 ; 0 ) ,xác định toạ tâm I và bán kính của mặt cầu (S).

Giải

Điền vào ? số thích hợp … ( 30 giây bắt đầu)

C.

(S)

.I .B

A.

D Cách giải 2 :

mặt cầu (S) , tâm I (a;b;c),bán kính R co ùPT

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(1)   

A ;B ;C ; D thuộc mặt cầu (S) ta được :















49 -12a + 4b – 6c + d = 0 (1)

lấy (1)-(2) ; (2)-(3) ; (3)-(4) ta được

37 - 2b – 12c + d = 0 (2)

5 - 4a + 2c + d = 0 (3)

17 - 8a - 2b + d = 0 (4)

 a = 2











b = -1

c = 3  d = -3

vậy (S):

Tâm I (2 ;-1 ; 3 ) ; R= 4 1 9 3    17

? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (1)

A(6;-2;3)

? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (2)

B(0;1;6)

? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (3)

C(2;0;-1)

? + ?a + ? b + ? c + ? = 0 (4)

D(4;1;0)

? a + ? b + ? c + ? = 0 ? a + ? b + ? c + ? = 0 ? a + ? b + ? c + ? = 0



























a = ?

c = ?

b = ? d = ?

Điền vào ? số thích hợp … ( 30 giây bắt đầu)















với

Đặc biệt: I O ; phương trình (S):

1/Định nghĩa : Trong không gian cho

1 điểm I cố định vàø 1 số R > 0 không đổi

Tập hợp các điểm M sao cho MI = R

R : bán kính mặt cầu (S)

I : tâm mặt cầu (S)

2/ Phương trình mặt cầu :

x

y

Z

o.

I

R

a/ Định lý 1 :Trong không gian Oxyz nếu mặt cầu (S) có tâm I (a;b;c) và bán kính R thì phương trình của mặt cầu có dạng :



(S) : (x a) (y b) (z c) R (1)

x y z R (2)

2 2 2

x  y  z  2ax 2by 2cz d 0(3)   

2 2 2

R  a  b  c  d

(S)

b/Định lý 2 : Trong không gian Oxyz phương trình :

2 2 2

a b c  d 0

Là phương trình của mặt cầu (S) có:

Tâm I ( ) ; a ; b ; c Bán kính :

GV :ĐOÀN CHÍ TRUNG

TRƯỜNG THPT CHÂU THÀNH

KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE VÀ NHIỀU THÀNH ĐẠT TRÊN

SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC

KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ ĐƯỢC NHIỀU SỨC KHỎE VÀ NHIỀU THÀNH ĐẠT TRÊN

SỰ NGHIỆP GIÁO DỤC

TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 12/3 KÍNH CHÀO BAN GIÁM HIỆU CÙNG TOÀN THỂ THẦY CÔ TẬP THỂ HỌC SINH LỚP 12/3 KÍNH CHÀO

BAN GIÁM HIỆU CÙNG TOÀN THỂ THẦY CÔ