360 C U TR C NGHI M GI I H N C P N

360 C U TR C NGHI M GI I H N C P N tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩ...

360 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN CÓ ĐÁP ÁN

2lim

lim

n n



2 2

lim

n n

lim

n n



 

A Nếu limu n   thì limu n   B Nếu limu n  a thì limu n a

C Nếu limu n 0 thì limu n 0 D Nếu limu n   thì limu n  

S  x x x  x Khi đó S có biểu thức thu gọn là

n = 0, với k là số nguyên tuỳ ý

Trong hai mệnh đề trên thì

A Cả hai đều sai B Cả hai đều đúng C Chỉ (2) đúng D Chỉ (1) đúng

18

18

18

L

Câu 11: Kết quả của

2

2 5lim

Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu từ bước nào?

Câu 20: Cho dãy số ( )u n có giới hạn 0 Ta xét các mệnh đề:

1 Dãy số  u n có giới hạn 0 2 Dãy số ( )v với n v n u n2 có giới hạn 0

3 Dãy số ( )w với n n 1

n

w u

 có giới hạn 0 4 Dãy số ( )t n với t n u n1.u n có giới hạn 0

11

1

n n

n u

45

2

n

n u



 

 D.

1lim

1

n n



 



Câu 31: Nếu limu n L thì lim u n 9 bằng

Câu 42: Cho dãy số  u n với 2

n

n b u

n





 Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:

A. b là một số thực tùy ý B.b nhận một giá trị duy nhất là 2

C không tồn tại b D. b nhận một giá trị duy nhất là 5

Câu 43: Cho  u n và  v n là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực) Khẳng định nào sau đây là

3 2lim

n n



 B.

2 3

lim

n n



3 2



 và

22

n

v n



 Khi đó lim

n n

n



11

n

n u

n

n u n





 D. n 1

n u n

2

n

n n u

n n



11

a b

10lim

n n

Câu 71: Cho cấp số nhân u u1, 2 với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1 Lúc đó, ta nói cấp số

nhân đã cho là lùi vô hạn Tổng của cấp số nhân đã cho là 2

1

1

u q



Câu 72:

2 4 4



Câu 73: Cho ba dãy số  u n ,  v n ,  w n Nếu u n  v n w n với mọi n và limu n limv n thì

A limu n limv n limw n B Chưa đủ thông tin để kết luận cho limv n

C limu n limv n limw n D limu n limv n limw n

n n

Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

1 2

n n

1lim

 1 limu n   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một

số dương tuỳ ý cho trước

 2 limu n   nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn một

số âm tuỳ ý cho trước

 3 Mọi dãy có giới hạn  hoặc  đều là dãy không bị chặn

 4 Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn  hoặc 

Trong các trên, chỉ có các sau đúng:

A.  1 và  3 B.    1 , 2 và 3 

C.      1 , 2 , 3 và  4 D.    1 , 3 và  4

Câu 82:

4 4

Câu 84:

2

9lim

A Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm

B Nếu limu n   và limv n  thì lim(u nv n)0

C Nếu u n a nvà  1 a  0 thì limu n 0

D Nếu ( )u là dãy số tăng thì lim n u n  

n

u  n an  n  , trong đó a là một hằng số Để limu n  1, giá trị của a là:



2 2

lim2

Câu 96: Dãy số ( )u với n

   

  , với mọi n Khi đó:

A. limu n 4 B Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số ( )u n

C limu n   D. limu n 2

n n



C limu n   D Dãy số (u n)không có giới hạn khi n 

Câu 100: Kết quả đúng của

khin

n

n

n n

n u

n n

u n





 và 2

12

n

v n

Câu 106: Gọi L lim 9 cos 2n

   

  Khi đó ta có

A limu n 6 B limu n 4

C limu n 5 D limu không tồn tại. n

Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0, 5111 được biểu diễn bởi phân số

1 Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn

2 Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn

Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn   1

3lim



Câu 124: Kết quả đúng của

2 2

cos 2lim 5

n

n u

1 2

n

n u

n n

2lim

1

n n

Câu 140: Dãy số  u n với 1

2

n

n n u

3 2lim

n n



 B.

2 3

lim

4

n n

Câu 151: Kết quả đúng của lim n n 1 n1

n n

n n

x  x   B. 5

0

1lim

x  x   C.

0

1lim

x x   D.

0

1lim

  bằng:

2 2lim

2

x

x x

 Kết quả là:

Câu 166:

2 2 4



Câu 167:

2 0

3

3 3

x x

Câu 172:

2 5 4 1

3lim

Câu 173:

3 2 1

1lim

3 2

x

x x



Câu 174:

2 5

3lim

x 2

16lim

8

x x

  Trong hai đẳng thức trên:

A Cả hai đều đúng B Chỉ có (1) sai C Chỉ có (2) sai D Cả hai đều sai

1lim

1

x

x x

1lim

 

2 2 2 0

x

x x

Câu 191:

2 3

6lim

9 3

x

x x

x

x x

1lim

Câu 205: Chọn kết quả đúng của

8 5 3 x

2lim

lim1

4lim

x

x L

1

x x

Câu 210:

0

2lim

1lim

1

y

y y

Câu 215:

3 3 2 2

 D 1

Câu 216:

3 2 1

2lim

C Không có mệnh đề nào đúng D Cả ba mệnh đề đều đúng

Câu 222: Kết quả đúng của lim cos 5

2

x

x x

x x

2lim

x

x x

3 5sin 2 coslim

Câu 237: Cho hàm số   2

11

8

x

x x

m n x

4 2lim

4

x

x x

27lim

Câu 256: Kết quả đúng của

3 3

x 3

3lim

3

x x

8lim

1 1lim

3lim

x

x x

f x

víi víi

7lim

1lim

2 15lim

3lim

lim3

x x

Câu 280:

2 5

1lim

1

x

x x

Câu 289: Kết quả đúng của

4 5

4 6 1

23



Câu 290: Kết quả đúng của

3 2 1

3lim

2 3lim

x

x x



Câu 295: Kết quả đúng của

5 3 1

1lim

1

x

x x

x x  B.

0

1lim

x x   C. 3

0

1lim

x x   D.

0

1lim

x x  

Câu 300: Giả sử ta có lim  

Câu 305: Kết quả đúng của

2 1

1lim

1

x

x x

A. Có giới hạn bằng 1

C. Có giới hạn bằng 4 D. Không có giới hạn

Câu 312: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

A.

2 2

x 1

1lim

1

x x

1

x

x x

1lim

1

t

t t

3 2

x

x x

16lim

Câu 332:

3 2

3lim

1

x

x x

8lim

8 3lim

x

x x



Câu 339:

2 0

1 1lim

1 1lim

x

x x

4

x

x x

x   x có ít nhất một nghiệm dương bé hơn 1

Trong hai câu trên:

D Phương trình f x 0 không có nghiệm trên khoảng (;1)

Câu 344: Cho các câu:

1 Nếu hàm số y f x  liên tục trên  a b; và f a f b    0 thì tồn tại x0 a b; sao cho

f x  có nghiệm duy nhất thuộc  a b;

Trong ba câu trên

A Có đúng một câu sai B Cả ba câu đều đúng

C Có đúng hai câu sai D Cả ba câu đều sai

Câu 345: Cho hàm số f x  xác định trên  a b; Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu hàm số f x liên tục, tăng trên  a b; và f a f b   0 thì phương trình f x 0

không có nghiệm trong khoảng  a b;

B Nếu hàm số f x  liên tục trên  a b; và f a f b   0 thì phương trình f x 0 không

có nghiệm trong khoảng  a b;

C Nếu phương trình f x 0có nghiệm trong khoảng  a b; thì hàm số f x  phải liên tục trên  a b;

D Nếu f a f b   0 thì phương trình f x 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng  a b;

A Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn 1; 0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x0

C Liên tục tại mọi điểm x

D Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x 1

2x 5x   x 1 0 (1) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng 2;1

B Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng  0; 2

C Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 2; 0

D Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng 1;1

Câu 348: Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số y f x liên tục trên đoạn  a b; nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc đoạn  a b;

B Các hàm số đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác liên tục trên các khoảng mà nó xác định

C Tổng hiệu tích thương của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó

D Cho hàm số f x có miền xác định D vàaD Ta nói f là hàm liên tục tại xa khi

D Hàm số liên tục trên khoảng 1;1

Câu 350: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x1

C Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn  0;1

D Liên tục tại mọi điểm thuộc

Câu 351: Xét tính liên tục của hàm số sau:  

3 2

A Hàm số không liên tục trên B Hàm số liên tục tại x0và x2

C Hàm số liên tục tại x0và x1 D Hàm số liên tục tại x0và x3

A Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x0

B Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x1

C Liên tục tại mọi điểm trừ hai điểm x0 và x1

D Liên tục tại mọi điểm x

Câu 355: Giả sử hàm số y f x  liên tục trên  a b; và m f x M với mọi x a b; Lúc đó:

1 Với mọi m M; ,tồn tại x0 a b; sao cho f x 0 

2 Tồn tại x1 a b; sao cho f x 1  f x , x  a b;

3 Tồn tại x2 a b; sao cho f x 2  f x , x  a b;

Trong ba mệnh đề trên trên

A Có đúng hai mệnh đề sai B Cả ba mệnh đề đều sai

1( )

1( )