520 b i t p tr c nghi m O H M File word c h ng d n gi i ph n I (1 300)

Đúng theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm.. Hàm số trên có đạo hàm tại x0.. Hàm số trên liên tục tại x0.. Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó.. Hàm số yta

( )

1 khi 04

1

6 khi 22

Ta có

A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm tại một điểm)

( ) ( )( ) lim

( ) ( )( ) lim

(1) Nếu hàm số f x  có đạo hàm tại điểm x x0thì f x  liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f x  liên tục tại điểm xx0 thì f x  có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f x  gián đoạn tại xx0 thì chắc chắn f x  không có đạo hàm tại điểm đó Trong ba câu trên:

A Có hai câu đúng và một câu sai B Có một câu đúng và hai câu sai

Hướng dẫn giải Đáp án A

(1) Nếu hàm số f x  có đạo hàm tại điểm x x0thì f x  liên tục tại điểm đó Đây là mệnh đề đúng (2) Nếu hàm số f x  liên tục tại điểm xx0 thì f x  có đạo hàm tại điểm đó

Phản ví dụ

Lấy hàm f x  x ta có D nên hàm số f x  liên tục trên

Vậy mệnh đề (2) là mệnh đề sai

(3) Nếu f x  gián đoạn tại xx0 thì chắc chắn f x  không có đạo hàm tại điểm đó

Vì (1) là mệnh đề đúng nên ta có f x  không liên tục tại xx0 thì f x  có đạo hàm tại điểm đó Vậy (3) là mệnh đề đúng

Câu 6: Xét hai câu sau:

(1) Hàm số

1

x y x



 có đạo hàm tại x0Trong hai câu trên:

A Chỉ có (2) đúng B Chỉ có (1) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Hướng dẫn giải Đáp án B

x f



 không có đạo hàm tại x0

Hàm số liên tục tại x1 nên Ta có 1

Với số gia x của đối số x tại x0  1 Ta có

f x x  x Xét hai câu sau:

(1) Hàm số trên có đạo hàm tại x0

(2) Hàm số trên liên tục tại x0

Trong hai câu trên:

A Chỉ có (1) đúng B Chỉ có (2) đúng C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

( ) ( )lim

( ) ( )lim

Câu 13: Số gia của hàm số   3

f x x ứng với x0 2 và  x 1 bằng bao nhiêu?



31(x 2)

 

31(x 2)

y x



 Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?

x x x

x x

 2

301

1 3 ( )

Hướng dẫn giải Đáp án A



2 3

1.2



Hướng dẫn giải

Đáp án B

22

Hướng dẫn giải Đáp án D

Suy ra không tồn tại f 1

Ta có    2

21

x x

x x

x x

 



Hướng dẫn giải Đáp án B

x y

11

2( 1)

.( 1)

.( 1)

1 6

.( 1)

x x

y x

.( 1)

3

x x y

x



 Đạo hàm ycủa hàm số là:

x x x

3

x x y

  tại điểm x0 là kết quả nào sau đây?

x x

Câu 55: Đạo hàm của hàm số 2 3 2

y

x x

y

x x

y

x x

.25

y

x x

y

x x

x x



13(2x1)

Câu 58: Đạo hàm của  3 22

11.8

f x

x x

Câu 62: Đạo hàm của hàm số

2

11

x y x

x

1

.( 1)

x x



2( 1)

.( 1)

x x

x x x

12

x x

y

x

  Hướng dẫn giải:

Câu 76: Cho hàm số

2 2

Câu 81: Đạo hàm của hàm số  2   



 

5

y x

 

7

y x



 

5

y x

 

30; 2

1( )

x x

2 1 2

x x



1

2

1 2

x x

2

1 2

x x

1

Hướng dẫn giải

.( 2)

.( 2)

.(4 5)

.(4 5)

x x

x B  2

31

x C  2

11

x D  2

11

f x

x

  

Chọn D

23.(x 5)



17.(x5)

3 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Câu 107: Hàm số y cot 2x có đạo hàm là:

A

2

1 tan 2

.cot 2

x y

x y

x y

x y

x y

Chọn D

Câu 108: Đạo hàm của hàm sốy3sin 2xcos 3xlà:

A y 3cos 2xsin 3 x B y 3cos 2xsin 3 x

C y 6 cos 2x3sin 3 x D y  6 cos 2x3sin 3 x

x y

x y

Câu 111: Hàm số ycotx có đạo hàm là:

Áp dụng bảng công thưc đạo hàm

x

cos 2

x x

y

x

  D.y  cos x Hướng dẫn giải

2 cot

x x



Hướng dẫn giải

x

x x

x

x x



2 cos 2 2

x

x x



2 2

( 1)

cos 2 2

x

x x



Hướng dẫn giải

 

y

4sin 2

 

y

1cos 2



7sin 7



7cos 7

2 ,3

 x x

A y 2 cosx xx2sinx B y 2 cosx xx2sinx

C y 2 sinx xx2cosx D y 2 sinx xx2cosx

A y 2sin 2 cosx xsin sin 2x 2 x2 x B y 2sin 2 cosx xsin sin 2x 2 x2 x

C y 2sin 4 cosx xsin sin 2x 2 x 1 

Ta có 2 tan 12 2 cot 12 2 tan2 2 cot2

  2

1sin tan

Câu 132: Đạo hàm của hàm số f x 2 sin 2xcos 2x là

A 4cos 2x2sin 2x B 2cos 2x2sin 2x

C 4cos 2x2sin 2x D 4cos 2 x2sin 2x

y     x  x

Câu 134: Cho hàm số

2 2

cos( )

2 cos sin 1 sin 2 cos sin cos

Câu 136: Đạo hàm của 2

cos

43

Câu 139: Hàm số y2 cosx2 có đạo hàm là

A 2 sin x2 B 4 cosx x2 C 2 sinx x2 D 4 sinx x2

Hướng dẫn giải

Ta có:

cos sin'

88

?

y y

x x

 B sin 1 2x 4 



4sin 1 2

x x

Câu 149: Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau?

A Hàm số ycosx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

B Hàm số ytanx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

C Hàm số ycotx có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó

2 cos2

x y

3

tan2

  x

2

sin2cos2

x y

2 sin2cos2

x y

Câu 153: Để tính đạo hàm của hàm số ysin cosx x, một học sinh tính theo hai cách sau:

(I) y cos2xsin2xcos 2x (II) 1sin 2 ' cos 2

Câu 154: Hàm số cot 3 1tan 2

2

y x x có đạo hàm là

Câu 156: Hàm số y 1 sinx1 cos x có đạo hàm là:

A y cosxsinx1 B y cosxsinxcos 2x

C y cosxsinxcos 2x D y cosxsinx1

Câu 158: Đạo hàm của hàm số 2

x x

x x

x x

Câu 162: Đạo hàm của hàm số 2 

cot cos sin

x x

y x Xét hai kết quả sau:

(I) 2sin 2 sin2 s in cos2

cos sin

cos sincos sin

 có đạo hàm bằng:

A

2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos

2 sin

x x



2 3

1 sin2sin

x x



2 3

1 cos

2 sin

x x

x

 có dạng u

v

(II) Áp dụng công thức tính đạo hàm ta có:

2

sin cossin

2

1

1 cotsin

4 ĐẠO HÀM CẤP CAO Câu 176: Hàm số nào dưới đây có đạo hàm cấp hai là 6x ?

Câu 180: Cho y3sinx2cosx Tính giá trị biểu thức A y''y là:

A A0 B A2 C A4cos x D A6sinx4cos x

11

1

x x x

n

n x

Câu 184: Cho hàm số ysin2x Đạo hàm cấp 4 của hàm số là:

A cos 2x2 B cos 2x2 C 8cos 2x D 8cos 2x

n n

n n

n n

n x

2.( 1)

2!.( 1)( 1)

Câu 192: Đạo hàm cấp 2 của hàm số ytanxcotxsinxcosx bằng:

A 2 tan2 2 cot2 sin cos

x D x0,

6

x

Chọn đáp án B

Câu 196: Đạo hàm cấp hai của hàm số   4 5 2



 Khi đó

  3  2

y bằng:

A 80

8027

4027



Hướng dẫn giải

21

x y

1

x y x

4 2

y    

 

Chọn đáp án C

Câu 199: Đạo hàm cấp hai của hàm số ycos 2x là:

A 4cos 2x B 4 cos 2x C 2sin 2x D 4sin 2x

Câu 201: Cho hàm số yx.sinx Tìm hệ thức đúng:

A y   y 2 cosx B y y 2 cosx C yy2 cosx D y  y 2 cosx

x x x

 

 Vi phân của hàm số là:

A

2 2

Câu 211: Cho hàm số ysin(sin )x Vi phân của hàm số là:

A dycos(sin ).sin dx x x B dysin(cos )dx x

C dycos(sin ).cos dx x x D dycos(sin )dx x

A dy4 cos 2 sin 2 dx x x B dy2 cos 2 sin 2 dx x x

C dy 2 cos 2 sin 2 dx x x D dy 2 sin 4 dx x

Câu 217: Vi phân của hàm số 2 3

x y x

11

x y

1

x y

 Tìm tọa độ các điểm trên  C mà tiếp tuyến tại đó

với  C vuông góc với đường thẳng có phương trình y x 4

A (1 3;5 3 3), (1  3;5 3 3). B 2; 12 

Hướng dẫn giải:

y x

Câu 224: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số   3 2

y x

y x

Giao điểm của  P và trục tung là M 0;3

Đạo hàm: y 2x 1 hệ số góc của tiếp tuyến tại x0 là 1

Phương trình tiếp tuyến tại M 0;3 là y  x 3

2

x x x





    

Tại M 2; 0 Phương trình tiếp tuyến là y x 2

Tại N2; 4 Phương trình tiếp tuyến là y x 6

Chọn đáp án C

Câu 235: Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong 3 2

( ) :C yx 3x 8x1, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng :y x 2017?

Tại M1; 3  Phương trình tiếp tuyến là y x 4

Tại N3; 25 Phương trình tiếp tuyến là y x 28

Chọn đáp án C

Câu 236: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4

1

y x

y

x

  



Tiếp tuyến tại M 1; 2 có hệ số góc là k  1

Phương trình của tiếp tuyến là y  x 3

y  x  x Suy ra hệ số góc của tiếp tuyến tại 0 3; 0

1

x x

Đạo hàm: 3

y  x  x Tung độ tiếp điểm bằng 2 nên 4 2 1

Tại M 1; 2 Phương trình tiếp tuyến là y8x6

Tại N1; 2 Phương trình tiếp tuyến là y  8x 6

 và điểm A(H) có tung độ y4 Hãy lập phương trình tiếp tuyến

của (H) tại điểm A





 có tâm đối xứng I 1 1; Lấy điểm tùy ý A x ; y 0 0   C

Gọi B là điểm đối xứng với A qua I suy ra B2x ;0 2y0 C Ta có:

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm A là:  

0

21

Ta có:

2 2

Giao điểm M của đồ thị với trục tung : x0 0 y0  1

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là : k y' 0 1

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Mlà : yk x x0y0   y x 1 Chọn A

Với x0  3 y0  2ta có phương trình tiếp tuyến: y 9x25.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn Chọn D

Câu 244: Cho đường cong

2

1( ) :

2'

1

y x





 Tại điểm A( )C có hoành độ: 0 0

73

2

x   y 

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là :   3

34

k  y'  Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là :  0 0

yx  x  x có đồ thị (C) Gọi x1,x là hoành độ các điểm 2 M , N trên

 C , mà tại đó tiếp tuyến của  C vuông góc với đường thẳng y  x 2017 Khi đó

x x bằng:

A 4

43

3

x x  .Chọn A

Câu 247: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số   2

1:

x y'

x

 

 Lấy điểm M x ; y 0 0   C Tiếp tuyến tại điểmM song song với trục hoành nên  

 0

2 0



 có điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ

tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2 Tọa độ M là:

 2  0  

0 0

11

x x





Giao với trục hoành:   Ox=A2x01 0; 

Giao với trục tung:  

 0 2 0

0

1

x Oy=B ;

0 0

f ' x  x  x Tại điểm Acó hoành độ x0   2 y0  f x 0  18

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k  f '  2 20

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A là : yk x x0y0  y 20x22 Chọn B

Câu 250: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị 3

( ) :C y3x4x tại điểm có hoành độ x0 0 là:

A y3x B y0 C y3x2 D y 12x

Hướng dẫn giải

Ta có: y' 3 12x2 Tại điểm A( )C có hoành độ: x0  0 y0 0

Hệ số góc của tiếp tuyến tại A là : k y' 0 3

Phương trình tiếp tuyến tại điểm Alà : yk x x0y0  y 3x Chọn A

Câu 251: Tiếp tuyến của hàm số 8

2

x y x

x x

x x y

y x C y3x1 D y3x1

HDG:

Gọi d là phương trình tiếp tuyến của  C có hệ số góc k ,

Vì A1; 0d suy ra d: yk x 1

d tiếp xúc với  C khi hệ

2

2 2

1( 1) (1)1

2

(2)( 1)

x x

k x x

k x

14

y x

Câu 254: Cho hàm số 1 3 2

23

y x x  có đồ thị hàm số  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm

có hoành độ là nghiệm của phương trình y"0 là

Phương trình tiếp tuyến tại điểm 1; 4

y  x

Câu 255: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1

5

x y x



 

 Theo giả thiết:

1( 1)

2 1

2 2

2 2

9(x A 1) (x B 1) 1

Suy ra không tồn tại hai điểm A B,

Câu 257: Gọi M là giao điểm của đồ thị hàm số 2 1

2

x y x





 với trục tung Phương trình tiếp tuyến với đồ

thị hàm số trên tại điểm M là:

Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho

VìA(0; 2)d nên phương trình của d có dạng: ykx2

Vìd tiếp xúc với đồ thị ( )C nên hệ

x x

3(x 1) 3 3

Hệ số góc nhỏ nhất khi x0 1y0 y(1)0; k 3

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm  1; 0 có hệ số góc nhỏ nhất là : y  3x 3

Câu 261: Cho hai hàm ( ) 1

Câu 262: Cho hàm số 3 2

yx  mx  m x m Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số với Oy Tìm

m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A vuông góc với đường thẳng y2x3

x x

yx  x  x có đồ thị  C Phương trình tiếp tuyến của  C tại giao điểm

của  C với trục tung là:

(I) Đường thẳng :y1 là tiếp tuyến với  C tại M( 1; 1) và tại N(1; 1)

(II) Trục hoành là tiếp tuyến với  C tại gốc toạ độ

 có đồ thị  H Tìm tất cả tọa độ tiếp điểm của đường thẳng 

song song với đường thẳng d y: 2x 1 và tiếp xúc với  H

Đường thẳng  song song với đường thẳng d y: 2x 1 có dạng :y2xc (c-1)

 là tiếp tuyến của  H

2

2x2

c x

Câu 268: Cho hàm số yx36x29x1 có đồ thị là  C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng x2

k được bao nhiêu tiếp tuyến đến  C :

 là tiếp tuyến của  C

2

6 9x-1=kx 23x 12x 9

Dễ thấy k từ một điểm bất kì trên đường thẳng x2có dạng ya song song với trục

Oxcũng chỉ k được một tiếp tuyến

Chọn đáp án B

Câu 269: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số

Câu 272: Hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số ysinx1 tại điểm có hoành độ

Đường thẳng y3xm và đồ thị hàm số yx32 tiếp xúc nhau

2

41

m x

+Gọi M x y là tọa độ tiếp điểm ( ;0 0) x0 1

22

0( 1)

x

y x

x x

+ với x0  2 y0 3, PTTT tại điểm (2;3) là y 2x  2 3 2x  y 7 0

+ với x0  0 y0  1, PTTT tại điểm (0; 1) là y   2x 1 2x  y 1 0

  , giao Oy tại B(0;5) khi đó ( )d tạo với hai trục tọa độ tam

giác vuông OAB vuông tại O

Diện tích tam giác vuông OAB là: 1 1 5 .5 25

Câu 278: Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

yx tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

Câu 279: Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

yx biết nó vuông góc với đường thẳng : 8

27

x y

    là:

+Gọi M x y là tiếp điểm ( ;0 0)

+ Vì tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng : 1 8

27

y  x

   suy ra

0 2

Câu 280: Phương trình tiếp tuyến của  C : 3

yx biết nó đi qua điểm M(2; 0) là:

+ Với x0 3 thay vào ( )d ta có tiếp tuyến y27x54

+ Vậy chọn D

Câu 281: Cho hàm số

2

11( )

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M x ; y 0 0 có phương trình là:

Câu 285: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t2 9t 2 (t tính bằng giây; s tính

bằng mét) Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Vận tốc của chuyển động bằng 0 khi t0 hoặc t2

B Vận tốc của chuyển động tại thời điểm t2 là v18m s/

C Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t3 là a12m s/ 2

D Gia tốc của chuyển động bằng 0 khi t0

y f x x  x , có đồ thị  C Tại các giao điểm của  C với trục Ox , tiếp

tuyến của  C có phương trình:

  và điểm M thuộc đường cong ĐiểmM nào sau đây có tiếp

tuyến tại điểm đó song song với đường thẳng 1 5

M  

Hướng dẫn giải

Hai đường thẳng song song nếu hệ số góc bằng nhau

Tiếp tuyến của đường cong có hệ số góc :   1

sin

M M

Câu 292: Phương trình tiếp tuyến của  C :yx3 biết nó song song với đường thẳng d : 1 10

Câu 293: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t2 (t tính bằng giây; stính bằng

mét) Khẳng định nào sau đây đúng?

A Gia tốc của chuyển động khi t4s là a18m / s2

B Gia tốc của chuyển động khi t4s là a9m / s2

C Vận tốc của chuyển động khi t3s là v12m / s

D Vận tốc của chuyển động khi t3s là v24m / s

Phương trình tiếp tuyến: y2 6x 61

Câu 295: Phương trình tiếp tuyến của đường cong   tan 3

Câu 296: Tìm hệ số góc của cát tuyến MN của đường cong  C :   3

y f x x x, biết hoành độ ,

Phương trình tiếp tuyến : y  x 1 và y x 3

Câu 300: Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong   1