CHUYÊN đề áp SUẤT CHẤT LỎNG BÌNH THÔNG NHAU

* Bình thông nhau : + Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn bằng nhau... + Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt tho

1 Hệ thống những kiến thức cơ bản có liên quan đến dạng bài tập:

* Áp lực: là lự ép có phương vuông góc với mặt bị ép

F = P= 10m = 10VD = 10 ShD

* Áp suất: áp suất là độ lớn của áp lực lên một đơn vị diện tích bị ép.

Công thức tính áp suất: p F

S

= Trong đó: F : là áp lực (N)

S : Diện tích bị ép (m2)

p : là áp suất (N/m2 hoặc Pa)

* Áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h : p = d.h = 10D.h

Với : h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt thoáng chất lỏng (m)

d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)

D là khối lượng riêng của chất lỏng (kg/m3)

p là áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m2)

* Áp suất tại một điểm trong lòng chất lỏng : p = p0 + d.h

Với : po là áp suất khí quyển (N/m2)

d.h là áp suất do cột chất lỏng gây ra

p là áp suất tại điểm cần tính

* Các điểm trong lòng chất lỏng trên cùng mặt phẳng nằm ngang

có áp suất bằng nhau.

* Bình thông nhau :

+ Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh luôn bằng nhau.

+ Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau nhưng các điểm trên cùng mặt phẳng nằm ngang

có áp suất bằng nhau (Hình vẽ)

Ta có : pA = po + d2h2

pB = po + d1h1

Và : pA = pB

2 Một số hiện tượng vật lý liên quan đến dạng bài tập :

- Khi trộn hai chất lỏng không hòa lẫn vào nhau thì chất lỏng có trọng lượng riêng lớn hơn ở phía dưới , còn chất lỏng có trọng lượng riêng nhỏ hơn thì ở phía trên

- Khi ép xuống trên hai mặt chất lỏng của hai nhánh trong bình thông nhau hai lực khác nhau thì hai mặt thoáng của hai nhánh chênh lệch nhau

- Nguyên lý Paxcan : áp suất tác dụng lên chất lỏng đựng trong bình kín được chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng

3 Giải một số bài tập mẫu :

Trong khuôn khổ đề tài này, tôi sẽ đưa ra một số ví dụ thể hiện hệ thống bài tập và hướng dẫn HS giải tìm độ chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh của bình thông nhau và một số bài tập có liên quan

Ví dụ 1 : Một bình thông nhau hình chữ U chứa một chất lỏng có trọng

lượng riêng do

a) Người ta đổ vào nhánh trái một chất lỏng khác có trọng lượng riêng d > do với chiều cao h Tìm độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh( các chất lỏng không hòa lẫn vào nhau)

d 2

d 1 B

A

h 2

h 1

b) Để mực chất lỏng trong hai nhánh bằng nhau, người ta đổ vào nhánh phải một chất lỏng khác có trong lượng riêng d’ Tìm độ cao của cột chất lỏng này Giải tất cả các trường hợp và rút ra kết luận

Giải : a) Áp suất tại hai điểm A và B bằng nhau (do ở cùng một mặt phẳng

nằm ngang)

Với : pA = po + dh (po là áp suất khí quyển)

PB = po + doh2.

Từ đó suy ra : po + dh = po + doh2

Hay: dh = doh2

Gọi h1 là độ chênh lệch giữa hai mực

chất lỏng trong hai nhánh, ta có: h2 = h1+ h

Thay vào phương trình trên ta được: dh = do (h1 + h) = doh1 + doh

1

o o

d d

d

−

b) +) Trường hợp d’ < d o

Hoàn toàn tương tự như trên, do pA = pB

Nên d.h + doho = d’.h’

Mặt khác: h + ho = h’, suy ra : ho = h’ – h

Thay vào ta được: d.h + do( h’ – h) =d’h’

Từ đó '

'

o o

d d

d d

−

− Do d > do và d’ < do

Nên h’ < 0, lúc đó bài toán không cho kết quả

Vậy d’ phải lớn hơn do, lúc đó '

'

o o

d d

d d

−

−

+) Trường hợp d’ > d

h 2

h 1

h

B A

h o

h' h

B A

h o h' h

Tương tự ta có: d.h = d’.h’ + doho

Mặt khác: h = h’ + ho, suy ra : ho = h – h’

Thay vào trên ta được:

d.h = d’ h’ +do (h – h’)

Suy ra : '

'

o o

d d

d d

−

− > ( nhận được)

Tóm lại:

+) Nếu d’ < do: bài toán không cho kết quả

+) Nếu do <d’ < d hoặc d’ >d: bài toán cho kết quả: '

'

o o

d d

d d

−

−

Đặc biệt lúc d’ = d thì lúc đó h’ = h

Cần lưu ý với học sinh rằng, p o không ảnh hưởng đến kết quả bài toán và về đơn giản có thể không cần tính thêm đại lượng này.

Ví dụ 2: Một bình thông nhau hình chữ U có chứa thủy ngân Người ta đổ

một cột nước cao h1 =0,8m vào nhánh phải, đổ một cột dầu cao h2 =0,4m vào nhánh trái Tính độ chênh lệch mức thủy ngân ở hai nhánh, cho trọng lượng riêng của nước, dầu và thủy ngân lần lượt là d1 = 10000N/m3, d2 =

8000 N/m3 và d3 = 136000 N/m3

Hướng dẫn giải:

Gọi độ chênh lệch của mực thủy ngân ở hai nhánh là h

Ta có : pB = d1 .h1 và pA = d3.h + d2.h2

Do :pB = pA nên d1 .h1 = d3.h + d2.h2

3 1 1 2 2

d h d h d h

3

d h d h h

d

−

⇒ =

Thay số với: d1 = 10000N/m3, d2 = 8000N/m3,

h

B A

d3 = 136000N/m3, h1= 0,8m và h2 = 0,4m.

Ta được: 10000.0.8 8000.0, 4 8000 3200 0,035( )

* Ta có thể dùng bình thông nhau để xác định trọng lượng riêng

của một chất lỏng bất kỳ như ví dụ sau:

Ví dụ 3 :Trong tay em chỉ có một bình thông nhau chứa thuỷ ngân có hai

nhánh đủ cao, một thước đo độ dài và một lượng nước đủ dùng có trọng

lượng riêng d2 Em làm thế nào để xác định được trọng lượng riêng d1 của

một chất lỏng bất kỳ?

Cách làm:

Đầu tiên, ta rót chất lỏng cần xác định trọng

lượng riêng d1 vào một nhánh của bình thông nhau

và rót nước vào nhánh còn lại của bình thông nhau cho

đến khi mức thuỷ ngân ở hai nhánh ngang bằng nhau

Khi đó, ta đo được chiều cao của cột chất lỏng h1 và

chiều cao của cột nước h2 (như hình vẽ)

Áp suất ở hai mặt trên của thuỷ ngân ở hai nhánh là:

pA = pB 1 1 2 2 1 2 2

1

d h

d h d h d

h

* Khi hướng dẫn cho học sinh làm các bài tập về máy ép dùng chất

lỏng cần củng cố lại cho học sinh những kiến thức cơ bản như sau :

1 Nguyên lý Paxcan: Áp suất tác dụng lên chất lỏng đựng trong

bình kín dược chất lỏng truyền đi nguyên vẹn theo mọi hướng.

2 Nguyên lý hoạt động:

-Gọi f là áp lực tác dụng lên pít tông nhỏ, s là diện tích pít tông nhỏ

- Gọi F là áp lực tác dụng lên pit tông lớn, S là diện tích pít tông lớn

Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ là: 1

f p s

=

chat long

thuy ngan

h 2

h 1

S

nuoc S

B A

Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: 2

F p S

=

Theo nguyên lý Pax- Can, ta có: p1 = p2

⇒ s f = F S ⇒ F f = S s (1)

Vậy: Trong máy nén thuỷ lực, lực tác dụng lên các pit tông tỉ lệ với diện tích tiết diện của các pít tông.

* Lưu ý: Thể tích chất lỏng chuyển từ pittông này sang pit tông kia là như nhau:

V = S H = s h S h

⇒ = (2)

(Trong đó: H, h: là đoạn đường di chuyển của pit tông lớn, pit tông nhỏ)

Do đó, Từ (1) và (2) ⇒ F f = H h

Ví dụ 4: Tác dụng một lực f = 380N lên pittông nhỏ của một máy ép dùng

nước Diện tích pit tông nhỏ là 2,5 cm2, diện tích pittông lớn là 180 cm2 Tính áp suất tác dụng lên pittông nhỏ và lực tác dụng lên pittông lớn

Hướng dẫn giải:

-Gọi f là áp lực tác dụng lên pít tông nhỏ, s là diện tích pít tông nhỏ

- Gọi F là áp lực tác dụng lên pit tông lớn, S là diện tích pít tông lớn

Áp suất tác dụng lên pit tông nhỏ là: 1

f p s

=

Áp suất tác dụng lên pittông lớn là: 2

F p S

=

Theo nguyên lý Pax- Can, ta có: p1 = p2

⇒ s f = F S ⇒ F f = S s (1)

Áp suất tác dụng lên pittông nhỏ: 380 ( 2)

1520000 / 0,00025

f

s

Áp suất này được chất lỏng truyền nguyên vẹn đến pittông lớn, do

đó lực tác dụng lên pittông lớn là: F = p.S

Với S = 180 cm2 = 0,018 m2

Ta có: F = p.S = 1520000 0,018 = 27360(N)

Ví dụ 5 : Trong một máy ép dùng chất lỏng, mỗi lần pít tông nhỏ đi xuống

một đoạn 0,4m thì pit tông lớn được nâng lên một đoạn 0,02m Tính lực tác dụng lên vật đặt trên pít tông lớn nếu tác dụng vào pit tông nhỏ một lực f = 800N

Hướng dẫn giải:

Khi pittông nhỏ đi xuống một đoạn h = 0,4m thì phần thể tích chất

lỏng từ bình nhỏ chuyển sang bình lớn là V1 = sh và khi đó ở bình lớn nhận thêm một lượng chất lỏng có thể tích là V2 = SH

Ta có: V1 = V2 ⇒ sh = SH S h

⇒ = (2)

Từ (1) (Ví dụ 4) và (2) ⇒ F f = H h 800 0, 4 16000( )

0,02

h

H

Vậy lực tác dụng lên vật đặt trên pittông lớn là 16000 N

IV- ỨNG DỤNG ĐỀ TÀI VÀO THỰC TIỄN:

Ví dụ1: Cho 2 bình hình trụ thông với

nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích

không đáng kể Bán kính đáy của bình A là

r1 của bình B là r2= 0,5 r1 (Khoá K đóng) Đổ

vào bình A một lượng nước đến chiều cao

h1= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một

lớp chất lỏng cao h2= 4 cm có trọng lượng

riêng d2= 9000 N/m3 và đổ vào bình B chất

lỏng thứ 3 có chiều cao h3= 6 cm, trọng

lượng riêng d3 = 8000 N/ m3

V 2

V 1

H h

F

f

s

S

S

s f

F

h1

h2

h3 K

( trọng lượng riêng của nước là d1=10.000 N/m3, các chất lỏng không hoà lẫn vào nhau) Mở khoá K để hai bình thông nhau Hãy tính:

a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình

b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K Biết diện tích đáy của bình A

là 12 cm2

Hướng dẫn giải:

a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng

3 Điểm M trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N Ta có:

P N =P M ⇒d h3 3 =d h2 2 +d x1 ( Với x là độ cao lớp nước nằm trên M)

=> x =

3 3 2 2

4 1

8.10 0,06 9.10 0,04

0,012 1, 2 10

d h d h

d

Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn

mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:

cm x

h h

h= 3 − ( 2 + ) = 6 − ( 4 + 1 , 2 ) = 0 , 8

∆

b) Vì r2 = 0,5 r1 nên S2 = 2

2

4

12

S

=

=

Thể tích nước VB trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:

VB =S2.H = 3.H (cm3)(H là chiều cao của cột nước trong bình B)

Thể tích nước còn lại ở bình A là: VA=S1(H+x) = 12 (H +1,2) cm3

Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S1h1 = 12.18 = 216 cm3

vậy ta có: V = VA + VB => 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

=> H = 13 , 44cm

15

4 , 14

216− =

Vậy thể tích nước VB chảy qua khoá K là: VB = 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm3

Ví dụ 2:Một bình hình trụ tiết diện 12 cm2 chứa nước tới độ cao 20 cm Một bình hình trụ khác có tiết diện 13 cm2 chứa nước tới độ cao 40 cm Tính độ cao cột nước ở mỗi bình nếu nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không đáng kể

Hướng dẫn giải:

h

3

∆ h

x M

N

(2) (1)

(3)

Gọi S1 là tiết diện bình trụ thứ nhất: S1 = 12 cm2

S2 là tiết diện bình trụ thứ hai: S2 = 13 cm2

Khi nối chúng bằng một ống nhỏ có dung tích không

đáng kể, khi cân bằng, độ cao của mức nước ở hai

nhánh đều bằng h

Thể tích của nước chảy từ bình II sang bình I:

V2 = S2 (h2 - h)

Thể tích của nước bình I nhận thêm từ bình II:

V1 = S1 (h - h1)

Ta có: V1 = V2 ⇒S1h - S1h1 = S2h2 -S2h

( )

1 1 2 2

1 2

12 20 13 40 240 520 760

30, 4

S h S h

S S

Ví dụ 3:Hai bình trụ thông nhau và chứa nước.Tiết diện bình lớn có diện

tích gấp 4 lần tiết diện bình nhỏ Đổ dầu vào bình lớn cho tới khi cột dầu

cao h = 10 cm Lúc ấy mực nước bên bình nhỏ dâng lên bao nhiêu và mực

nước bên bình lớn hạ đi bao nhiêu? Độ chênh lệch mực nước ở hai bình là

bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là d1 = 10000N/m3 ;d2 =

8000N/m3

Hướng dẫn giải:

Gọi S1 là tiết diện bình lớn, S2là tiết diện bình nhỏ, ta có : S1 = 4S2

Khi nước ở bình lớn hạ xuống

một đoạn là h1 thì ở bình nhỏ nước

dâng lên một đoạn là 4h1

Xét áp suất tại các điểm A, B

như hình vẽ.Ta có :

pA = d2h và pB = (h1 + 4h1)d1

Mà: pA = pA

2

1

5

5

d h

d h h d h

d

8000

10 1,6

5 10000

×

II I

h 1

nuoc dau

h 1

4h 1 h

h 1

B A

nuoc nuoc

S 2

S 1

Vậy khi đó mực nước trong bình lớn hạ xuống một đoạn là 1,6 cm và mực nước trong bình nhỏ dâng thêm một đoạn là 4h1= 4.1,6 = 6,4 (cm)

Độ chênh lệch mức nước ở hai nhánh là: 1,6 +6,4 = 8 (cm)

Ví dụ 4: Nguời ta dùng một cái kích thuỷ lực để nâng một vật có trọng

lượng P = 20000N Lực tác dụng lên pittông nhỏ là f = 40N và mỗi lần nén xuống nó di chuyển được một đoạn h = 10 cm Hỏi sau n = 100 lần nén thì vật được nâng lên một độ cao là bao nhiêu? Bỏ qua các loại ma sát

Hướng dẫn giải:

Lực tác dụng lên pittông lớn để nâng vật lên: F = P

40

f = ⇒ =s s f = =

500 500

s = H ⇒ = × =S = =

Mỗi lần nén pit tông nhỏ pit tông lớn được nâng lên một đoạn H = 0,02 cm Vậy sau 100 lần nén pit tông nhỏ thì vật được nâng lên một đoạn

là : 100 0,02 = 2 cm

Ví dụ 5:Máy nén thuỷ lực đổ đầy dầu, tiết diện các pit tông là S = 200cm2

và s = 40 cm2 Một người khối lượng 54kg đứng trên pit tông lớn thì pit tông nhỏ nâng lên một đoạn bao nhiêu? Cho khối lượng riêng của dầu D = 0,9 g/cm3

Hướng dẫn giải:

Khi người đứng trên pit tông lớn, pit tông lớn dịch chuyển xuống một đoạn H và khi đó pít tông nhỏ đi lên một đoạn là h

40

h = ⇒ = × =S s × ⇒ = (1)

Xét áp suất tại A và B: pA = pB

Mà pA = 10m

S và pB = 10D(H+h)

m

H h D S

Từ (1) và (2) m (H 5 )H D 6H m

B A

H

s S

0,5( )

6 6 900 2.10 2

m

× ×

Vậy khi người khối lượng 54kg đứng trên pittông lớn thì pittông nhỏ

nâng lên một đoạn là h = 5H = 5 0,5 = 2,5(m)

Ví dụ 6: Hai bình trụ thông nhau đặt thẳng đứng chứa nước được đậy bằng

các pit tông có khối lượng M1 = 1 kg; M2 = 2 kg Ở vị trí cân bằng pit tông

thứ nhất cao hơn pit tông thứ hai một đoạn h = 10cm

Khi đặt lên pit tông thứ nhất quả cân m = 2 kg, các pit tông cân bằng ở

cùng một độ cao Nếu đặt quả cân ở pit tông thứ hai, chúng sẽ cân bằng ở

vị trí nào?

Hướng dẫn giải:

Gọi S1, S2 là tiết diện của các pittông thứ nhất, thứ hai

Chọn điểm tính áp suất tại mặt dưới của pit tông thứ hai

+ Khi chưa đặt vật nặng:

10

( D là khối lượng riêng của nước)

+Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ nhất, lúc cân bằng ,

10(m M ) 10M m M M

(2)

Thay số vào (2), ta được: 2 1

3

S+ = ⇒ =S (2’)

+

2M

m

⇒ = ⇒ = (*) (vì m= 2M1 )

+Khi đặt vật nặng lên pit tông thứ hai, lúc cân bằng ,

10

Thay M1 = 1kg, m = M2 =2 kg và đẳng thức (2’) vào (3), ta được:

2

×

1

2M

D

S h

⇒ = , thay vào (**), ta được:

h

S 1

S 2

H

S 2

S 1

1

M

×

Vậy khi đặt quả cân ở pit tông thứ hai, chúng sẽ cân bằng ở vị trí pit tông thứ hai ở thấp hơn pit tông thứ nhất một khoảng H = 25 cm

Ví dụ 7: Một cái bình thông nhau gồm hai ống trụ giống nhau ghép liền đáy, người ta đổ vào một ít nước sau đó bỏ vào nó một quả cầu bằng gỗ có khối lượng 40g thì thấy mực nước mỗi ống dâng cao 3 mm Tính tiết diện ngang của ống của bình thông nhau Biết KLR của nước là D = 1g/ cm3

Hướng dẫn giải:

Gọi S là tiết diện ngang của mỗi ống của bình thông nhau

h là độ cao của mực nước dâng lên trong mỗi ống sau khi thả quả cầu gỗ vào (h =3mm = 0,3 cm)

Ta có : Trọng lượng của quả cầu: P = 10m

Phần thể tích quả cầu chiếm chỗ trong nước: V = S 2h

Lực đẩy Ácimet tác dụng lên quả cầu: FA = d V = 10DS.2h

Vì vật nổi nên P = FA ⇒ 10m = 10DS.2h ⇒m = DS2h

66, 67

2 2 0,3 1

m

hD

× ×

Ví dụ 8: Ba ống giống nhau và thông đáy, chứa nước chưa đầy Đổ vào ống

bên trái một cột dầu cao H1 = 20 cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao H2 = 10 cm Hỏi mực nước ống giữa sẽ dâng lên thêm bao nhiêu? Biết trọng lượng riêng của nước và dầu là d1 =10000N/m3, d2 = 8000N/m3

Hướng dẫn giải:

12

h 3

h 2

H 2

h 1

H 1

S

nuoc

S S

nuoc

S

Khi chưa đổ dầu vào các nhánh thì độ cao của mực nước ở ba nhánh đều là h

Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải, khi cân bằng, mực nước ở các nhánh lần lượt là h1 , h3 và h2 (hình vẽ)

Ta có : Áp suất tại ba điểm A, C, B bằng nhau: pA = pC = pB

Mà: pA = H1d2 +h1d1; pC = h3d1 và pB = H2d2 +h2d1

⇒ p A = p C ⇒H d1 2 +h d1 1 =h d3 1 ⇒ 0, 2 8000 10000 × + h1 = 10000h3

⇒ 10000h1 = 10000h3 − 1600 ⇒ = −h1 h3 0,16( )m (1)

Và: ⇒ p B = p C ⇒H d2 2 +h d2 1 =h d3 1 ⇒ 0,1 8000 10000 × + h2 = 10000h3

10000h 10000h 800 h h 0,08( )m

Vì thể tích nước trong các nhánh của bình thông nhau không thay đổi nên ta có: h1 + h2 + h3 = 3h (3)

Thay (1) và (2) vào (3), ta được: h3 − 0,16 + −h3 0,08 + =h3 3h

⇒ 3h3 − 0, 24 3 = h⇒ 3(h3 − 0,08) 3 = h⇒ = −h h3 0,08( )m

Vậy sau khi đổ dầu vào hai nhánh hai bên thì mực nước ở nhánh giữa cao hơn mực nước ban đầu 0,08 m= 8 cm

V KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC BÀI HỌC KINH NGHIỆM:

1- Kết quả đạt được:

Trong quá trình giảng dạy, tôi đã áp dụng các bước trên để hướng dẫn học sinh giải các bài tập về bình thông nhau, tôi nhận thấy HS nắm vững lý thuyết hơn, khi giải bài tập có định hướng rõ ràng, biết cách phân tích đề, xác định dạng bài tập, vẽ được hình minh họa trên cơ sở phân tích được các hiện tượng vật lý liên quan, vận dụng được kiến thức toán học và