Mạng và thiết bị siêu cao - Chương 2

Tài liệu tham khảo Mạng và thiết bị siêu cao

Chương 2

TRUYỀN TẢI ĐIỆN ĐI XA

Chú ý: Trong chương này ta quy ước ký hiệu U là điện áp dây và V là

điện áp pha

2.1 ĐƯỜNG DÂY NGẮN:

Đường dây được coi là ngắn nếu có chiều dài từ 80Km trở xuống, dung

dẫn đường dây có thể bỏ qua Sơ đồ thay thế đường dây chỉ còn có tổng trở được

xác định bởi công thức:

Z = ( r0+ jωL ) l

Z = R + jX (2.1)

với:

r0 (Ω/km): điện trở trên 1 km đường dây

l (km): chiều dài đường dây

Mô hình đường dây ngắn được thể hiện trong hình 2.1

Hình 2.1: Mô hình đường dây ngắn

Khi biết được công suất truyền tải cuối đường dây thì chúng ta sẽ tính

được dòng điện cuối đường dây theo công thức:

-

1 V

1

2 I

- 2 V

Khi không tính đến điện dung của đường dây, ta có thể coi một cách gần

đúng rằng dòng điện đầu đường dây và dòng điện cuối đường dây bằng nhau

I 1 = I 2 (2.4) Đường dây truyền tải điện có thể được biểu diễn dưới dạng mạng hai cửa

như ở hình 2.2 đặc trưng bởi các thông số A, B, C, D

Hình 2.2: Mô hình mạng hai cửa của đường dây truyền tải điện

V1 =AV2 + B I 2 (2.5)

I D V C

I 1 = 2 + 2 (2.6) Hoặc viết lại dưới dạng ma trận:

B A I

V

2 2

(

∆ (2.9)

trong đó:

V2(kt): điện áp cuối đường dây lúc không tải,

V2(max): điện áp cuối đường dây lúc phụ tải cực đại

Khi đường dây không tải I2= 0 và từ (2.5) ta có

V

2 V

Đối với đường dây ngắn, A = 1 và V2 = V1 Độ lệch điện áp cuối đường dây phụ thuộc vào đặc tính tải Khi phụ tải mang tính cảm thì điện áp cuối đường dây giảm, do vậy phải điều chỉnh điện áp cuối đường dây theo hướng tăng lên Khi phụ tải mang tính dung điện áp cuối đường dây sẽ tăng lên so với điện áp đầu đường dây, do vậy phải điều chỉnh điện áp cuối đường dây theo hướng giảm xuống

Công suất đầu đường dây khi biết điện áp đầu đường dây:

I V

S 1 = 3 1 *1 (2.11) Tổng tổn thất công suất:

a) Phụ tải mang tính cảm với công suất 381 MVA và hệ số công suất cosϕ = 0.8 điện áp 220 kV

b) Phụ tải mang tính dung với công suất 381 MVA và hệ số công suất cosϕ = 0.8 điện áp 220 kV

Bài giải:

a) Phụ tải mang tính cảm:

Tổng trở của đường dây

) (

)

(

) (

Ω +

=

×

×

× +

40 10 3263 1 50 2 15

j j

l L j r Z

πω

Điện áp pha cuối đường dây là

.

*

*

A j

V

S I

0

0

3 0

2

2 2

87 36 1000

600 800

0 127 3

10 87 36 381 3

.

.

) )(

)(

(

kV j

j

ZI V V

0

3 0 0

2 2 1

9267 3 1338 142

7336 9 8002 141

10 87 36 1000 667 16 6 0 127

.

.

*

MVA j

I V S

591 278 8

322

10 87 36 1000 9267

3 1338 142 3

3

3 0 0

1 1 1

8 304

b) Khi phụ tải cuối đường dây mang tính dung

Dòng điện cuối đường dây

) (

.

*

*

A j

V

S I

0 0

3 0 2

2 2

87 36 1000 600

800

0 127 3

10 87 36 381 3

∠

= +

) (

.

.

) )(

)(

(

kV j

j

ZI V V

91499 7 9713 122

9336 16 7998 121

10 87 36 1000 667 16 6 0

2 2 1

.

.

*

MVA j

I V S

599 178 8 322

10 87 36 1000 91499

7 9713 122 3

1 1 1

220

220 0026 212

8 322

8 304

2.2 ĐƯỜNG DÂY TRUNG BÌNH:

Đối với đường dây trên không có chiều dài từ 80 km đến 250 km, ta có thể sử dụng sơ đồ thay thế hình Π Mô hình đường dây là một chuỗi các trở kháng nối tiếp, dung dẫn đường dây được mô tả bằng hai nửa điện dung tập trung

ở hai đầu đường dây Bỏ qua điện dẫn rò và tổn thất vầng quang, ta có sơ đồ thay thế ở hình 2.3

Hình 2.3: Mô hình mạng hình π của đường dây trung bình

1

2 I L I

Trong đó Y = ( g0+ jωC ) l (1/Ω.km): tổng dẫn đường dây (2.14)

Z =(r0 + jωL)l = R + jX

với:

r0, (Ω/km): điện trở trên 1 km đường dây,

g0= 0 do bỏ qua điện dẫn rò và tổn thất vầng quang,

l (km): chiều dài đường dây

Dòng điện truyền tải trên đường dây IL:

2 2

2 V

Y I

IL = + (2.15) Điện áp đầu đường dây là:

V1 = V2 + ZIL (2.16) Thế IL từ (2.15) vào ta có:

1 2 2

2

V = ( + ) + (2.17) Dòng điện đầu đường dây:

1 1

2 V

Y I

I = L + (2.18) Thế IL và V1 từ (2.15) và (2.16) vào (2.18)

1 2 2

2

1 4

A = D

AD − BC = 1 (2.22)

Quan hệ điện áp và dòng điện cuối đường dây theo dòng điện và điện áp

đầu đường dây có được bằng cách giải hệ phương trình (2.7):

2

2

I

V D C

B A I

2

2

I

V A C

B D I

V

(2.23)

Ví dụ 2.2

Cho đường dây truyền tải điện ba pha điện áp 345 -kV, chiều dài 130 km

Điện trở r= 0.036 ς/km và điện kháng L=0.8 mH/km Điện dung của đường dây

sinh ra C=0.0112 µF/km Công suất của phụ tải cuối đường dây 270 MVA, hệ số

công suất cosω = 0.8 ở điện áp 325 kV, phụ tải mang tính cảm

Sử dụng mô hình đường dây trung bình tính: Điện áp, công suất đầu

đường dây

Bài giải:

Tổng trở của đường dây

) (

)

(

) (

Ω +

=

×

×

× +

130 10 8 0 50 2 036

j j

l L j r Z

π

ω

Tổng dẫn của đường dây

) / (

.

) (

130 10

0112 0 50

j j

l C j g Y

π

ω

Điện áp pha cuối đường dây là

2 = ∠ − = + Dòng điện cuối đường dây

) (

*

*

kA j

j V

S I

38346 0 28759 0

0 6388 187 3

162 216 3

0 2

2 2

001070351 0

992527539 0

2

000457415 0

6726 32 68 4 1 2 1

.

)

)(

.

(

j

j j

ZY A

+

=

+ +

=

+

=

B=Z =4.68+ j32.6726

000455705 0

0000002448 0

4

000457415 0

6726 32 68 4 1 000457415 0

4 1

.

) )

)(

.

( (

) (

j

j j

j

ZY Y

992527539 0

2

000457415 0

6726 32 68 4 1

2 1

.

)

)(

.

(

j

j j

ZY A

D

+

=

+ +

.

)

)(

.

(

)

(

kV j

j j

j

BI AV V

99022895 10

419436 197

383460325 0

287595244 0

6725636 32

68 4

6388375 178

001070351 0

992527539 0

2 2 1

−

=

−

− +

+

× +

) (

.

)

)(

.

(

.

kA j

j j

j

DI CV I

295394804 0

285390689 0

383460325 0

287595244 0

00107035 0

992527539 0

6388375 178

000455705 0

2 2 1

*

MVA j

I V

S1 = 3 1 1 = 218 909 + 131 317

Ví dụ 2.3

Cho đường dây truyền tải điện ba pha điện áp 345 kV, chiều dài 130 km Tổng trở của đường dây z = 0.036+j0.3 ς/km, và tổng dẫn đơn vị: y = j4.22*10-6 (1/ς.km) Điện áp đầu đường dây 345 kV, dòng điện đầu đường dây I1=400 A chậm pha hơn điện áp, hệ số công suất 0.95 Sử dụng mô hình đường dây trung bình tính: Điện áp, dòng điện, công suất ở cuối đường dây

130 10 22

j yl

Y Điện áp pha đầu đường dây là:

9893 0

2

0005486 0

39 68 4 1 2 1

.

)

)(

( j

j j

ZY A

+

=

+ +

3 0000003521 0

4

0005486 0

39 68 4 1 0005486 0

4 1

.

) )

)(

( (

) (

j

j j j

ZY Y

9893 0

2

0005486 0

39 68 4 1

2 1

.

)

)(

( j

j j

ZY A

D

+

=

+ +

)

)(

(

)

(

kV j

j j

j

BI DV V

36 147 4 174

1249 0 38 0 39 68 4 1858 199 0012837 0

9893 0

1 1 2

−

=

− +

−

× +

=

−

=

Độ lớn điện áp dây cuối đường dây:

U2 = 3 V2 = 330 68 ( kV )

Dòng điện cuối đường dây

) (

)

)(

.

(

)

(

A j

j j

j

AI CV I

2274 0 96 375

10 1249 0 38 0 0012834 0

9893 0

187 199 00054565 0

3 0000003521 0

3

1 1 2

−

=

− +

) (

*

MVA j

I V S

612 116 592 224

2.3 ĐƯỜNG DÂY DÀI:

Chiều dài đường dây lớn hơn hoặc bằng 250 km Người ta cần phải xét đến tính chất sóng của quá trình truyền tải điện năng Ta không thể tính toán với các sơ đồ thông số tập trung (R, L, C, G) như đối với đường dây ngắn và đường dây trung bình mà phải tính toán với thông số phân bố rải hay mạng thông số rải dọc theo đường dây và để đơn giản ta giả thiết: Điện trở r0, điện kháng x0, điện dung C0, điện dẫn g0 trên một đơn vị dài của đường dây là hằng số

Tổng trở đơn vị của đường dây dài z = r0+jϖL (ς/km)

Tổng dẫn đơn vị của đường dây dài y=g0+jϖC0 (1/ς.km)

Xét vi phân đường dây có chiều dài dx nằm cách đầu cuối đường dây một đoạn x Đường dây có chiều dài l km lấy trên đường dây một đoạn ∆x Để đơn giản ta xét một pha của đường dây

Trong đó:

V1 là điện áp đầu nguồn,

V2 là điện áp cuối đường dây,

Đoạn ∆x được thay thế bằng một sơ đồ như trên hình 2.4

Hình 2.4: Thông số rải của đường dây dài

với:

dz = z∆x=(r0+jx0)∆x (Ω)

z = r0+ jx0 : tổng trở trên một đơn vị dài của đường dây (Ω/km)

dy= (g0+ jb0)∆x tổng dẫn trên một đơn vị dài của đường dây (1/Ω.km) V(x+∆x) = V(x) + z∆xI(x) (2.24)

Hoặc:

) ( ) ( ) (

x zI x

x V x x V

=

∆

−

∆ + (2.25) Khi cho ∆x → 0, ta có:

( ) zI ( x )

dx

x dV

= (2.26) Mặt khác, theo định luật Kirchhoff về dòng điện:

l

x

∆x

2 V 1

()

I +∆ = + ∆ +∆ (2.27)

Hoặc

) ( ) ( ) (

x x yV x

x I x x I

∆ +

=

∆

−

∆ + (2.28) Khi cho ∆x → 0, ta có

) ( ) (

x yV dx

x dI

= (2.29) Lấy vi phân cấp hai (2.26) và thế (2.29) vào, chúng ta có

( ) ( ) zyV ( x )

dx

x dI z dx

x V d

x V dx

x V d

hoặc:

) )(

α

γ = + = + + (2.34)

α gọi là hệ số tắt dần của sóng điện áp, β gọi là hệ số dịch pha khi sóng

truyền qua 1 km đường dây (radian/km)

Từ (2.26), ta có dòng điện

( ) ( ) ( x x ) ( A e x A e x )

z

y e

A e A z dx

x dV z x

y

z

Zc = (2.37) Các hệ số A1 và A2 xác định khi x=0, V(x) = V2, và I(x) = I2 Từ (2.33) và (2.36) ta có:

2

2 2 1

I Z V

I Z V

= (2.38) Điện áp và dòng điện tại một điểm bất kỳ trên đường dây dài

V ( x ) V ZcI eγx V −ZcI e−γx

+ +

=

2 2

2 2 2

2 (2.39)

I Z V e

I Z V ) x

2 2 2

2

(2.40) Biểu thức dòng điện và điện áp được viết lại:

V ( x ) e e V Z e e I

x x c x

x

2 2

2 2

γ γ γ

+ +

= (2.41)

Z ) x (

x x x

x c

2 2

2 2

1 γ − γ γ + − γ

+

−

= (2.42) Các biểu thức trên có thể viết lại thông qua các hàm Hyperbolic:

V ( x ) = cosh γ xV2 +Zcsinh γ x I 2 (2.43) sinh x V cosh x I

Z ) x (

c

2 2

1

γ

γ +

= (2.44) Biểu thức liên hệ giữa điện áp và dòng điện đầu đường dây theo điện áp và dòng điện cuối đường dây :

V1 = cosh γ lV2 +Zcsinh γ l I 2 (2.45)

I l cosh V l sinh Z

I

c

2 2

Ta có thể viết lại phương trình (2.45), (2.46) dưới dạng phương trình ma trận của mạng hai cửa:

1

I

V D C

B A I

V

(2.47) trong đó:

l cosh

A = γ B = Zcsinh γ l (2.48)

l sinh Z

Ta có thể biến đổi sơ đồ dạng thông số rải ở hình 2.4 thành sơ đồ tương đương hình π như ở hình 2.5:

Hình 2.5: Mô hình mạng hình πcủa đường dây dài

Quan hệ giữa dòng điện và điện áp đầu đường dây với dòng điện và điện áp cuối đường dây theo các thông số đặc trưng của sơ đồ thay thế hình π theo như các công thức (2.17) và (2.19) là:

1

2

2 tanh 2 2

=

2

' Y

γ

γsinh'=

V ( Z Y ) V Z'I

' '

2 2 1

' '

2 2

1

2

1 4

= (2.51) Từ (2.50), (2.51), (2.45) và (2.46) đồng thời chú ý quan hệ:

l sinh

l cosh l tanh

l tanh Y l tanh Z

Đường dây dài 250 km điện áp 500 kV Tổng trở đơn vị z = 0.045+j0.4

Ω/km và tổng dẫn đơn vị y =j 4.10-6 1/Ω.km Xác định các thông số đặc trưng

của sơ đồ tương đương hình π

Bài giải:

Tính toán các thông số của sơ đồ tương đương hình π

Tổng trở của đường dây dài

Y Hệ số truyền sóng của đường dây dài

l = ZY = ( 11 25 + j 100 )( j 10 − 3 ) = 0 0178 + j 0 3167

γ

Tổng trở sóng của đường dây

j

j Y

3167 0 0178 0 76

17 73 316

)

sinh(

* )

( sinh

* j

j j

l Z

3167 0 0178 0 76 17 73 316

1 1

.

)

sinh(

.

sinh j

j j

l Z

)

sinh(

* )

( sinh

* '

Ω +

3167 0 0178 0 76

17 73 316 j

j j

l Z

B

) / ( ,

)

tanh(

.

) tanh(

2

3167 0 0178 0 76 17 73 316

2 2

2 j

j j

l Z

Y

cγ

2.4 SÓNG ĐIỆN ÁP VÀ SÓNG DÒNG ĐIỆN

Từ biểu thức (2.33), thế γ = α + j β ta có điện áp pha:

V ( x ) = A 1 eαxejβx+ A 2 e−αxe−jβx

Biểu thức sóng điện áp phụ thuộc vào hàm thời gian t và chiều dài x

v ( t , x ) e { A e α x e j ( ω t + β x ) } e { A e − α x e j ( ω t − β x ) }

ℜ + ℜ

v ( t , x ) =v1 ( t , x ) +v2 ( t , x ) (2.56) Với

2

Như vậy sóng truyền trên đường dây bằng tổng sóng tới v1 ( x t , )và sóng

dx (2.59) hay:

β

πβ

truyền sóng α = 0, và từ (2.34) ta có hệ số dịch pha

Vận tốc truyền sóng:

LC

v = 1 (2.64) Độ dài sóng:

LC f

1

=

λ (2.65)

L là hệ số tự cảm trên một đơn vị dài mH/km

C điện dung trên một đơn vị đường dây µ F / Km

λ

0 0

1 f

≈ (2.67)

GMD ln Z

c c

Tổng trở sóng ZC phụ thuộc vào chiều dài đường dây

Đối với đường dây không tổn thất γ = j β và hàm hyperbolic

x x

j

cosh = = và sinh γ x = sin j β x = j sin β x

Biểu thức dòng điện và điện áp tại một điểm bất kỳ trên đường dây dài

V ( x ) = cos β xV2 + jZcsin β x I 2 (2.69) sin xV cos x I

Z j ) x (

c

2 2

1

β

β +

= (2.70) Đầu đường dây x= l

V 1 = cos β l V 2 + j Zcsin β l I 2 (2.71) sin lV cos l I

Z j I

c

2 2

l cos

V V

β

1

2 = (2.73) Khi ngắn mạch cuối đường dây, V2=0 và từ (2.71), (2.72) ta có

V1 = jZcsin β l I 2 (2.74)

I1 = cos β l I 2 (2.75) Công thức trên dùng để tính dòng điện và điện áp đầu đường dây khi ngắn mạch cuối đường dây

2.5 CÔNG SUẤT TỰ NHIÊN

Khi tổng trở của phụ tải cuối đường dây bằng tổng trở sóng Z2=ZC, thì

dòng điện cuối đường dây được tính như sau:

Z

V I

c

2

2 = (2.76) Công suất tự nhiên của đường dây SC được tính như sau:

SIL= * * *

Z

V I

V S

c c

2 2 2 2

3

= (2.77) Đặc biệt đối với đường dây không tổn thất, có r0 = 0, g0 = 0,

ZC=

C

L C

V

S

c c

2 2 2 2

3

chỉ chứa công suất tác dụng

Thế I2 vào (2.69) và (2.70) ta được

V ( x ) = (cos β x + j sin β x ) V 2 hoặc V ( x ) =V2 ∠ β x (2.79) ( x ) = (cos β x + j sin β x I 2 hoặc ( x ) =I2 ∠ β x (2.80) Từ (2.79) và (2.80) ta nhận thấy đối với đường dây truyền tải công suất tự nhiên, điện áp V(x) và dòng điện I(x) có độ lớn không đổi trên suốt đường dây Nếu công suất tải của đường dây nhỏ hơn công suất tự nhiên vì giá trị của dòng I nhỏ nên công suất phản kháng do điện dung của đường dây sinh ra lớn hơn tổn thất công suất phản kháng trên điện cảm Do đó dòng điện dung từ nguồn đến làm cho điện áp trên đường dây cao hơn ở đầu nguồn Ngược lại khi công suất tải cao hơn công suất tự nhiên, công suất phản kháng do đường dây sinh ra không đủ bù vào tổn thất công suất phản kháng trên đường dây, do đó có dòng điện điện cảm chạy từ nguồn vào đường dây làm cho điện áp trên đường dây thấp hơn so với điện áp đầu nguồn

Ví dụ 2.5

Đường dây truyền tải ba pha điện áp 500-kV, chiều dài 300 km, tần số 50

Hz Điện cảm đơn vị L=0.97 mH/km và điện dung đơn vị 0.0115 µF / km Đường dây không có tổn thất

a) Tính hệ số dịch pha β, tổng trở sóng ZC, vận tốc truyền sóng v và độ dài sóng λ

b) Phụ tải cuối đường dây công suất 800 MW, hệ số công suất cosϕ=0.8, dòng điện chậm pha hơn điện áp.Tính điện áp, dòng điện và công suất

ở đầu đường dây

Bài giải:

a) Tính toán các thông số đặc trưng cho qúa trình truyền sóng trên đường dây dài

Hệ số dịch pha trên một đơn vị dài đường dây

0115 0

10 97 0

6 5

C

L

Zc Tốc độ truyền sóng

1 1

f

v

5988 50

10 994

b) Tính công suất biểu kiến cuối đường dây và độ lệch điện áp phần trăm

Hệ số dịch pha của toàn bộ đường dây

cos

MVA j

S

600 800

87 36 1000

8 0 8

0 800

0

1 2

) (

V

S I

821 692 761 923

0 675 288 3

10 87 36 1000 3

0

3 0 2

2 2

) (

)

)(

)(

(

) (

j j

I l jZ

V l V

035 83 78 336

10 821 692 761 923 3098 0 43 290 0

675 288 9509

2 2

2 1

+

=

− +

) A ( , j

) j )(

( ) )(

)(

( j

I l cos V l sin Z j I

c

17 351 4 878

821 692 761 923 9509 0 10 0 675 288 3095 0 43 290 1 1

3 0

2 2

1

−

=

− +

) MVA ( , j

) j )(

j (

I V

56 573 800

10 17 351 4 878 035 83 78 336 3

3

3 1

1 1

+

=

+ +

=

=

−

2.6 CÔNG SUẤT TRUYỀN TẢI

Biểu diễn các hệ số A, B, C, D trong hệ toạ độ cực:

B

A

B

V A B

V B

V A V

B

AV V

θ

θδ

2 1

2

0

(2.81) Công suất cuối đường dây

S 2 = P 2 + j Q 2 = 3 V 2 I*2 (2.82) Thế I2 từ (2.81) vào (2.82), ta có:

B V A B

V V

2 2 2

U U

U

2

2 2

B

U U

2 2 2

1