Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 2 khảo sát hàm số

Tài liệu tham khảo ôn tập thi tốt nghiệm 2013 chuyên đề 2 khảo sát hàm số Chuyên đề 2 KHẢO SÁT HÀM SỐ ĐỖ TẤN LỘC THPT Chu Văn An KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax3+bx2+cx+d Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 – 4. Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

KHẢO SÁT HÀM SỐ Chuyên đề 2

ĐỖ TẤN LỘC THPT Chu Văn An

1 KHẢO SÁT HÀM BẬC BA: y = ax 3 +bx 2 +cx+d

Ví dụ 1: Khảo sát hàm số y = x 3 + 3x 2 – 4

Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Giải Ví dụ 1: Nội dung Bài giải Giải thích – ghi nhớ cho HS Tập xác định D = Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số y’ = 3x2 + 6x y’ = 0  3x2 + 6x = 0  x(3x + 6) = 0  x = 0; x = - 2 Bước 2:Tìm y’ và lập phương trình y’ = 0 tìm nghiệm ( nếu có thì ghi ra nếu vô nghiệm thì nêu vô nghiệm – vì chủ yếu là để Tìm dấu của y’ sử dụng trong bảng biến thiên Giới hạn: ; Bước 3:Chỉ cần tìm giới hạn của số hạng có mũ cao nhất, ở đây là tìm hoặc

Bảng biến thiên: x -∞ -2 0 +∞

y' + 0 - 0 +

y 0 +∞

-∞ - 4

Bước 4:BBT luôn gồm có “ 3

dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = - 2 ; y = 0

Điểm cực tiểu: x = 0; y = -4

y’’ = 6x + 6

Bước 5:Phải nêu điểm cực đại; điểm

cực tiểu (nếu không có thì không

nêu ra) (Điểm uốn cần thiết khi

giúp vẽ đồ thị của hàm số không cực

y’’ = 0  6x + 6 = 0  x = 1 ( điểm uốn I(1;-2)) trị)

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

y = 0  x = -2; x = 1

Giao điểm với Oy:

x = 0  y = - 4

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện theo

thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở sau

mỗi dạng hàm số) Bốn dạng đồ thị hàm số bậc 3

2 KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG : y = ax 4 +bx 2 +c

Ví dụ 4: Khảo sát hàm số y = x 4 - 2x 2 – 3

Ví dụ 5: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Ví dụ 6: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giải Ví dụ 4:

hàm số y’ = 4x3 - 4x

 x = 0; x = 1; x = - 1

Bước 2: tính y’ và xét dấu ý

của số hạng có mũ cao nhất,

x

y

O

 I

x

y

O

 I

a < 0

a > 0 Dạng 1: hàm số có 2 cực trị  ?

x

y

O



I

x

y

O



I

a < 0

a > 0 Dạng 2: hàm số không có cực trị  ?

x -∞ -1 0 1 +∞

y0

-

0

+

+∞ -3 +∞

-4 -4

3 dòng”: dành cho x, y’ và y

Điểm cực đại: x = 0 ; y = -3

Điểm cực tiểu: x = -1; y = -4

x = 1; y = -4

Bước 5: Phải nêu các điểm

cực đại; các điểm cực tiểu

Đồ thị hàm số:

Giao điểm với Ox:

x = ; y = 0

x = - ; y = 0

Giao điểm với Oy:

x = 0 ; y = - 3

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực

hiện theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy

 Xác định các điểm cực đại, cực tiểu, điểm uốn, giao điểm với Ox,Oy

 Dựa vào BBT và dạng đồ thị để vẽ đúng dạng

(tham khảo các dạng đồ thị

ở sau đây)

Học sinh giải ví dụ 5 và ví dụ 6- Bốn dạng đồ thị hàm số trùng phương

Ví dụ 8: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

CĐ

x

y

y

O

a < 0

a > 0 Dạng 1: hàm số có 1 cực trị  pt y’ = 0 có 1 nghiệm

duy nhất x = 0

x

y

y

O

a < 0

a > 0 Dạng 1: hàm số có 3 cực trị  pt y’ = 0 có 3 nghiệm phân

biệt

Ví dụ 9: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Giải Ví dụ 7:

hàm số

Hàm số luôn luôn giảm trên mỗi khoảng xác định

Bước 2:Tìm y’ và dựa vào tử số

để khẳng định luôn luôn âm (hay luôn luôn dương) từ đó suy ra: Hàm số luôn luôn giảm ( hay luôn luôn tăng )

Giới hạn và tiệm cận:

Tiệm cận ngang: y = - 1 vì

Bước 3: Hàm số luôn có 2 tiêm

cận là tiệm cân đứng và tiệm cận ngang

Bảng biến thiên:

x -∞ -1 +∞

y

-

1 +∞

-∞ -1

Bước 4: BBT luôn gồm có “ 3

dòng”:

Đồ thị hàm số:

Bước 6:Vẽ đồ thị cần thực hiện

theo thứ tự gợi ý sau:

 Vẽ hệ trục tọa độ Oxy và xác định giao điểm với Ox,Oy

 Vẽ 2 đường tiệm cận đứng và ngang

 Nhận xét hàm số có bao nhiêu dạng đồ thị và áp dụng dạng đồ thị phù hợp cho bài toán của mình

(tham khảo các dạng đồ thị ở

sau mỗi dạng hàm số)

Học sinh giải ví dụ 8 và ví dụ 9

Hai dạng đồ thị hàm số nhất biến

BÀI TẬP

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo số nghiệm thực của phương

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

e) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm có tung độ

y

I

x

y

O Dạng 2: hsố nghịch biến Dạng 1: hsố đồng biến

x O

I

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo số nghiệm thực phương rình:

(C)

Bài 5 Cho hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C0) của hàm số khi

b) Dựa vào đồ thị (C0) biện luận theo k số nghiệm thực của phương trình:

c) Tìm để họ đồ thị (Cm) có hai cực trị

d) Tìm để họ đồ thị (Cm) đạt cực tiểu tại

e) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của họ đồ thị (Cm)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi = 3.

b) Dùng đồ thị (C), biện luận theo số nghiệm của phương trình:

c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng (D):

d) Tìm để hàm số đạt cực tiểu tại

Bài 8 Xác định tham số m để hàm số y = x3 – 3x2 + 3mx + 1 – m có cực

số

quả : m < 1

Bài 9 Tìm tham số m để hàm số y = 2x3 – 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1

m

Bài 10 Biện luận số giao điểm của đồ thị (C):

24

bằng 24

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

đường thẳng

tung

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

b) Biện luận theo số nghiệm thực của phương trình

c) Dựa vào đồ thị (C) , hãy giải bất phương trình

d) Tìm để hàm số (1) đạt cực tiểu tại

e) Tìm để hàm số (1) có 3 cực trị

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi

b) Tìm để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

d) Tìm để hàm số có một điểm cực trị

e) Tìm để hàm số có ba điểm cực trị

3 Hàm số hữu tỉ :

Bài 1 Cho hàm số (C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) , biết hệ số góc của tiếp tuyến

Bài 2 Cho hàm số (C)

a) Khào sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường

e) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ âm

Bài 3 Cho hàm số (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường

e) Tìm để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương

Bài 4 Cho hàm số (C)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường phân

c) Tìm để đường thẳng đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt

d) Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên e) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Bài 5 Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Tìm tọa độ giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình

c)Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ

d) Tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]

e)Tìm những điểm trên đồ thị (C) có toạ độ với hoành độ và tung độ đều là số nguyên Bài 6 Cho hàm số có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung.

c) CMR đường thẳng d: luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt

d) Tìm giao điểm của (C) và đường thẳng (d) có phương trình

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C2)

thẳng

c) Tìm để hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.