=== TRỌN BỘ TRẮC NGHIỆM 10 ===

Giải phương trình 1 là tìm tất cả các nghiệm của nĩ nghĩa là tìm tập nghiệm.. Điều kiện của một phương trình Khi giải phương trình 1 , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f x

Trang 1

LINK LỚP 12

https://drive.google.com/drive/folders/0B6D8uOcdtrE-MjFUYkJpZ2pQQlU

LINK LỚP 11

https://drive.google.com/drive/folders/0B3GsJaBciPZlZFR2Z3UtNkhkMk0

LINK LỚP 10

https://drive.google.com/file/d/0BxgyhJMrK6B5bnRMR2E3NnJKN28/view

Chú ý: Copy đường link thả vào crom hoặc cốc cốc

CHỦ

ĐỀ

3.

PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG

TRÌNH

ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH

I – KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH

1 Phương trình một ẩn

Phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến cĩ dạng

( ) ( )

f x = g x ( )1 trong đĩ f x và ( ) g x là những biểu thức của ( ) x Ta gọi f x là vế trái, ( ) g x là( )

vế phải của phương trình ( )1

Nếu cĩ số thực x sao cho 0 f x( )0 =g x( )0 là mệnh đề đúng thì x được gọi là0

một nghiệm của phương trình ( )1

Giải phương trình ( )1 là tìm tất cả các nghiệm của nĩ (nghĩa là tìm tập nghiệm)

Nếu phương trình khơng cĩ nghiệm nào cả thì ta nĩi phương trình vơ nghiệm

(hoặc nĩi tập nghiệm của nĩ là rỗng)

2 Điều kiện của một phương trình

Khi giải phương trình ( )1 , ta cần lưu ý với điều kiện đối với ẩn số x để f x và( ) ( )

g x cĩ nghĩa (tức là mọi phép tốn đều thực hiện được) Ta cũng nĩi đĩ là

điều kiện xác định của phương trình (hay gọi tắt là điều kiện của phương trình)

3 Phương trình nhiều ẩn

Ngồi các phương trình một ẩn, ta cịn gặp những phương trình cĩ nhiều ẩn

số, chẳng hạn

( ) ( )

2

Phương trình ( )2 là phương trình hai ẩn ( x và y ), cịn ( )3 là phương trình ba

ẩn ( ,x y và z )

Khi x=2,y= thì hai vế của phương trình 1 ( )2 cĩ giá trị bằng nhau, ta nĩi cặp (x y =; ) (2;1) là một nghiệm của phương trình ( )2

Trang 2

Tương tự, bộ ba số (x y z = -; ; ) ( 1;1;2) là một nghiệm của phương trình ( )3

4 Phương trình chứa tham số

Trong một phương trình (một hoặc nhiều ẩn), ngoài các chữ đóng vai trò ẩn số

còn có thể có các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số.

II – PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ

PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ

1 Phương trình tương đương

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm

2 Phép biến đổi tương đương

Định lí

Nếu thực hiện các phép biển đổi sau đây trên một phương trình mà không làm thay đổi điều kiện của nó thì ta được một phương trình mới tương đương a) Cộng hay trừ hai vế với cùng một số hoặc cùng một biểu thức;

b) Nhân hoặc chia hai vế với cùng một số khác 0 hoặc với cùng một biểu thức luôn có giá trị khác 0

Chú ý: Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức thực chất là thực hiện phép cộng

hay trừ hai vế với biểu thức đó

3 Phương trình hệ quả

Nếu mọi nghiệm của phương trình f x( )=g x( ) đều là nghiệm của phương trình ( ) ( )

f x =g x thì phương trình f x1( )=g x1( ) được gọi là phương trình hệ quả của phương trình f x( )=g x( )

Ta viết

( ) ( ) 1( ) 1( )

f x =g x Þ f x =g x

Phương trình hệ quả có thể có thêm nghiệm không phải là nghiệm của phương

trình ban đầu Ta gọi đó là nghiệm ngoại lai

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1 ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1 Điều kiện xác định của phương trình 22 5 23

x

x + - =x + là

A x ¹ 1 B x ¹ - 1 C x ¹ ± 1 D x Î ¡

Lời giải Chọn D Vì x + ¹2 1 0 với mọi x Î ¡

Câu 2 Điều kiện xác định của phương trình x- +1 x- 2= x- 3 là

A x> 3 B x ³ 2 C x ³ 1 D x ³ 3

Lời giải Phương trình xác định khi

ì - ³ ì ³

ï - ³ Û ï ³ Û ³

ï - ³ ï ³

Chọn D

Câu 3 Điều kiện xác định của phương trình

2 5

7

x x

x

+

A x ³ 2 B x <7 C 2£ £x 7 D 2£ <x 7

Lời giải Phương trình xác định khi 2 0 2 2 7

x

ì - ³ ì ³

ï - > ï <

Câu 4 Điều kiện xác định của phương trình 1 2

1 0

x

x+ - = là

Trang 3

A x ³ 0 B x> 0.

C x> và 0 x - ³2 1 0 D x ³ 0 và x - >2 1 0

Lời giải Phương trình xác định khi 2 0

1 0

x x

ì >

ïï

íï - ³

ïî Chọn C.

Câu 5 Điều kiện xác định của phương trình

x

x- = x- là

A x ¹ 2 B x ³ 2 C x < 2 D x>2

Lời giải Phương trình xác định khi x- 2 0> Û x> Chọn D.2

Câu 6 Điều kiện xác định của phương trình 21 3

x - = + là:

A x ³ - và3 x ¹ ± 2 B x ¹ ±2

C x>- và 3 x ¹ ±2 D x ³ - 3

3

3 0

x x

ï + ³ ïï ³

2

x

- =

- là

A x ³ 2 hoặc x £ - 2 B x ³ 2 hoặc x <- 2

C x> hoặc 2 x <- 2 D x> hoặc 2 x £ - 2

2

4 0

2

2 0

2

x

x x

x

x x

x

ì é

ï ³ ï

ï Û ï ê£ - Û ê

Chọn D.

x x

A x>- 2 và x ¹ 0 B x>- 2,x¹ 0 và 3

2

x £

C x>- 2 và 3

2

x < D x ¹ - và 2 x ¹ 0

2

3

2

x x

ì >-ïï

ì + >

Chọn B.

Câu 9 Điều kiện xác định của phương trình 2 1 4 3

1 2

x x

+

A x>- 2 và x ¹ - 1 B x>- 2 và 4

3

x <

C x>- 2,x¹ - và 1 4

3

x £ D x ¹ - và 2 x ¹ - 1

2

2 0

4

3

x x

ì >-ïï

ì + >

ïî ï ¹ -ïî

Chọn C.

3

x

+ =

Trang 4

A 1.

2

x ³ - và x ¹ - 3

C 1

2

x ³ - và x ¹ 0 D x ¹ - và 3 x ¹ 0

Lời giải Phương trình xác định khi 2

1

1 2

2 1 0

3

x

ìïï

ï

ïï ïïî

Chọn C.

Vấn đề 2 PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG – PHƯƠNG TRÌNH HỆ QUẢ Câu 11 Hai phương trình được gọi là tương đương khi

A Có cùng dạng phương trình B Có cùng tập xác định.

C Có cùng tập hợp nghiệm D Cả A, B, C đều đúng.

Lời giải Chọn C.

Câu 12 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x -2 4 0= ?

A (2+x) (- x2+2x+ =1) 0 B (x- 2) (x2+3x+ =2) 0

C x -2 3 1.= D x2- 4x+ =4 0

Lời giải Ta có x2- 4 0= Û x= ± Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho2

là S = -0 { 2;2}.

Xét các đáp án:

 Đáp án A Ta có ( ) ( 2 )

2

2 0

x x x éêê- + + =+ = Û êéêê =-= ±

tập nghiệm của phương trình là S1= -{ 2;1- 2;1+ 2}¹ S0

 Đáp án B Ta có ( ) ( 2 )

2

2 0

2

x x

x

é = ê

ê

=-ê + + =

nghiệm của phương trình là S2= -{ 2; 1;2- }¹ S0

 Đáp án C Ta có x2- 3 1= Û x2- 3 1= Û x= ± Do đó, tập nghiệm của2 phương trình là S3= -{ 2;2}=S0 Chọn C.

 Đáp án D Ta có x2- 4x+ = Û4 0 x= Do đó, tập nghiệm của phương trình là2 { }

4 2 0

S = ¹ S .

Câu 13 Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình x2- 3x=0?

A x2+ x- 2 3= x+ x- 2 B 2 1 1

-C x x2 - 3 3= x x- 3 D x2+ x2+ =1 3x+ x2+1

Lời giải Ta có 2 3 0 0

3

x

é = ê

- = Û ê =ë Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho

là S =0 {0;3}.

Trang 5

 Đáp án A Ta có 2

2

2 0

3

x x

x

ì ³ ïï

ì - ³

+ - = + - Û íïïî - = Û í êïï = Û =

ê

ïë= ïî

Do đó,

tập nghiệm của phương trình là S1={ }3 ¹ S0.

 Đáp án B Ta có 2

2

3 0

x

ì - ¹ ïï + - = + - Û íïïî - = Û = Do đó, tập nghiệm của phương trình là S2={ }0 ¹ S0.

3

3 0

x x

ì - ³

ïé - = ïé

ïê - = ïïîë =

ï ë î

Do đó, tập

nghiệm của phương trình là S3={ }3 ¹ S0.

3

x

é = ê + + = + + Û = Û ê =ë Do đó, tập nghiệm của phương trình là S4={0;3}=S0 Chọn D.

Câu 14 Cho phương trình (x2+1) (x–1) (x+ = Phương trình nào sau đây1) 0 tương đương với phương trình đã cho ?

A x- =1 0 B x+ =1 0 C x + =2 1 0 D (x–1) (x+ =1) 0

Lời giải Ta có (x2+1) (x–1) (x+ = Û1) 0 (x- 1) (x+ = (vì 1) 0 x2+ > " Î ¡ 1 0, x

Chọn D.

Câu 15 Phương trình nào sau đây không tương đương với phương trình

1

x

+ = ?

2x- 1+ 2x+ =1 0

C x x- 5 0.= D 7+ 6x- =-1 18

Lời giải Ta có 1 1 2 0

1 0

x x

ì ¹ ïï + = Û íï

- + =

ïî (vô nghiệm) Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho là S = Æ.0

 Đáp án A Ta có

2

2 0

0 0

x

ìï ³

íï ³

x + x=- vô nghiệm Tập nghiệm của phương trình là S1= Æ=S0

 Đáp án B Ta có 2 1 2 1 0 2 1 0

x

ìï - = ïï

- + + = Û íï

+ = ïïî (vô nghiệm) Do đó, phương trình 2x- 1+ 2x+ = vô nghiệm Tập nghiệm của phương trình là1 0

S = Æ=S

 Đáp án C Ta có

5 0 0

5 0

x x

x

ì - ³ ïï

ïï ì =ï

ï ïïï - =

ï î î

Do đó, phương trình

5 0

x x- = có tập nghiệm là S3={ }5 ¹ S0 Chọn C.

Trang 6

 Đáp án D Ta có 6x- ³1 0¾¾® +7 6x- ³1 7>- 18 Do đó, phương trình

7+ 6x- =-1 18 vô nghiệm Tập nghiệm của phương trình là S4= Æ=S0.

Câu 16 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A 3x+ x- 2=x2Û 3x=x2- x- 2 B.

2

x- = xÛ x- = x

C 3x+ x- 2=x2+ x- 2Û 3x=x2.D 2 3 ( )2

1

x

-Lời giải Chọn A

Câu 17 Khẳng định nào sau đây là sai?

A x- 1 2 1= - xÛ x- = 1 0. B 2 1

1

x x

x

x- = + Ûx x- = x+ D x2= Û1 x=1

Lời giải Chọn D Vì x2= Û1 x= ±1

Câu 18 Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A x+ x- = +1 1 x- 1 và x = 1 B x+ x- 2 1= + x- 2 và x = 1

C x x( + =2) x và x+ = 2 1 D x x( + = và 2) x x+ =2 1

Lời giải Xét các đáp án:

1

x

ì ³ ïï + - = + - Û íï =ïî Û = ¾¾® + - = + - Û = Chọn A.

1

x

ì - ³ ïï + - = + - Û íï =ïî Û Î Æ

Do đó, x+ x- 2 1= + x- 2 và x = không phải là cặp phương trình tương1 đương

 Đáp án C Ta có ( )

0

2 0

x

ì ³ ïï

ïï é + = Û í êïï êïïîë+ == Û = + = Û

=- Do đó, x x( + =2) x và

2 1

x+ = không phải là cặp phương trình tương đương.

 Đáp án D Ta có ( 2) 0

1

x

é = ê + = Û ê =-ë + = Û

=- Do đó, x x( + = và 2) x x+ = không2 1

phải là cặp phương trình tương đương

Câu 19 Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A 2x+ x- 3 1= + x- 3 và 2x = B 1 1 0

1

x x x

+ = + và x = 0.

C x+ = -1 2 x và ( )2

x+ = - x D x+ x- 2 1= + x- 2 và x =1

Lời giải Xét các đáp án:

3

3 0

2 1

2

x x

ì ³ ïï

ì - ³

ï

Do đó,

2x+ x- 3 1= + x- 3 và 2x = không phải là cặp phương trình tương đương.1

Trang 7

 Đáp án B Ta có 1 0 1 0 1 0

1

x x

x

ì + > ì

1 0 1

x x x

+

= +

và x = là cặp phương trình tương đương Chọn B.0

( )

2

2 2

2

1 2

2

5 13

2

x x

ì £ ï

±

Do đó, x+ = -1 2 x và ( )2

1 2

x+ = - x không phải là cặp phương trình tương đương

 Đáp án D Ta có 2 1 2 2 0

1

x

ì - ³ ïï + - = + - Û íï =ïî Û Î Æ Do đó,

x+ x- = + x- và x = không phải là cặp phương trình tương đương.1

Câu 20 Chọn cặp phương trình không tương đương trong các cặp phương

trình sau:

A x+ =1 x2- 2x và ( )2

x+ = x

-B 3x x+ =1 8 3- x và 6x x+ =1 16 3- x

C x 3 2- x x+ 2=x2+ và x x 3 2- x=x

D x+ =2 2x và x+ =2 4 x2

Lời giải Chọn D.

Ta có

2

0

8

2 4

8

1 33

2 4

8

x x

ì ³ ïï

ì ³

±

Do đó, x+ =2 2x và x+ =2 4x2 không phải là cặp phương trình tương đương

Câu 21 Tìm giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau tương

đương:

2

2x +mx- 2 0= ( )1 và 2x3+(m+4)x2+2(m- 1)x- 4 0= ( )2

A m= 2 B m= 3 C 1

2

Lời giải Ta có ( ) ( ) ( 2 )

2

x

x mx

é =-ê

Do hai phương trình tương đương nên x =- cũng là nghiệm của phương trình2 ( )1

Thay x =- vào 2 ( )1 , ta được ( )2 ( )

2 2- +m- 2- 2 0= Û m= 3 Với m= , ta có3

· ( )1 trở thành 2x2+3x- 2 0= Û x=- 2 hoặc 1

2

x =

· ( )2 trở thành 3 2 ( ) (2 )

2x +7x +4x- 4 0= Û x+2 2x+ = 1 0 Û x=- hoặc 2 1

2

x =

Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m= thỏa mãn Chọn B.3

Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để cặp phương trình sau

tương đương:

Trang 8

( )

mx - m- x m+ - = ( )1 và (m- 2)x2- 3x m+ 2- 15 0= ( )2

A m=- 5 B m=- 5; m= C 4 m= 4 D m= 5

Lời giải Ta có ( )1 ( 1) ( 2) 0 1

2 0

x

mx m

é = ê

Do hai phương trình tương đương nên x = cũng là nghiệm của phương trình1 ( )2

4

m

é =-ê

Với m=- , ta có 5

5

- + - = Û = hoặc x = 1

7

- - + = Û =- hoặc x = 1 Suy ra hai phương trình không tương đương

Với m= , ta có4

• ( )1 trở thành 2 1

2

x - x+ = Û x= hoặc x = 1

• ( )2 trở thành 2 2 3 1 0 1

2

x - x+ = Û x= hoặc x = 1 Suy ra hai phương trình tương đương Vậy m= thỏa mãn Chọn C.4

Câu 23 Khẳng định nào sau đây là sai?

A x- 2 1= Þ x- 2 1.= B ( 1)

1

x x

-C 3x- 2= -x 3Þ 8x2- 4x- 5 0.= D x- 3= 9 2- xÞ 3x- 12 0.=

Lời giải Chọn C.

Ta có:



( )2 ( )2 2

3 5

1 2

x

ì ³ ïï

ïï é

=-ê

ïï êë ïî

 8 2 4 5 0 1 11

4

x - x- = Û x= ±

Do đó, phương trình 8x2- 4x- 5 0= không phải là hệ quả của phương trình

3x- 2= -x 3

Câu 24 Cho phương trình 2x2- x= Trong các phương trình sau đây,0 phương trình nào không phải là hệ quả của phương trình đã cho?

A 2 0

1

x

3

4x - x=0

C ( 2 )2 ( )2

2x - x + -x 5 = 0 D 2x3+x2- x=0

Lời giải Ta có 2

0

2

x

é = ê ê

- = Û

ê = ê Do đó, tập nghiệm của phương trình đã cho

là 0

1

0;

2

S =íìïïï üïïýï

ï ï

î þ.

Trang 9

( )

1

0

2 2

x

x x

x

ì ¹

ï

ï ê

ï ë î

Do đó, tập

nghiệm của phương trình là 1 0

1 0;

2

S =ìïïí üïïýÉS

ï ï

 Đáp án B Ta có 3

0

2

x

ì = ïï ï

- = Û í

ï = ± ïïî Do đó, tập nghiệm của phương trình là

1;0;1

2 2

S = -ìïïí üïïýÉS

 Đáp án C Ta có ( 2 )2 ( )2 2 2 0 2 2 0

Do đó, tập nghiệm của phương trình là S3=ÆÉ S0 Chọn C.

 Đáp án D Ta có 3 2

0 1

2 1

x

é = ê ê ê + - = Û ê =

ê

ê =-ë

Do đó, tập nghiệm của phương

1 1;0;

2

S = -ìïïí üïïýÉS

Câu 25 Cho hai phương trình: x x( - 2)=3(x- 2) ( )1 và ( )

( )

2

3 2 2

x x x

-=

định nào sau đây là đúng?

A Phương trình ( )1 là hệ quả của phương trình ( )2

B Phương trình ( )1 và ( )2 là hai phương trình tương đương

C Phương trình ( )2 là hệ quả của phương trình ( )1

D Cả A, B, C đều sai.

Lời giải Ta có:

 Phương trình ( )1 2 0 2

é- = é=

ë ë Do đó, tập nghiệm của phương trình ( )1

là S =1 {2;3}

 Phương trình ( )2 2 0 3

3

x

x x

ì - ¹ ïï

Û íï =ïî Û = Do đó, tập nghiệm của phương trình ( )2

là S = 2 3

Vì S2Ì S1 nên phương trình ( )1 là hệ quả của phương trình ( )2 Chọn A.

Vấn đề 3 GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Câu 26 Tập nghiệm của phương trình x2- 2x= 2x x- 2 là:

A S ={ }0 B S =Æ C S ={0;2 } D S ={ }2

Trang 10

Lời giải Điều kiện:

2

x

Thử lại ta thấy cả x = và 0 x = đều thỏa mãn phương trình Chọn C.2

Câu 27 Phương trình x x( 2- 1) x- = có bao nhiêu nghiệm?1 0

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Điều kiện: x- ³1 0Û x³ 1

Phương trình tương đương với 2

1

1 0

x x

ê - = Û ê = ±

ë Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là x =1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Chọn B

Câu 28 Phương trình - x2+6x- 9+x3=27 có bao nhiêu nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Điều kiện: 2 ( )2

Thử lại ta thấy x = thỏa mãn phương trình.3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Chọn B.

Câu 29 Phương trình ( ) (2 )

x- - x + x= x- + có bao nhiêu nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Điều kiện: ( ) (2 )

x

ïí

ï - ³

Ta thấy x = thỏa mãn điều kiện 3 ( )*

Nếu x ¹ 3 thì ( )

5

*

3

x x

x

ìïï £ ï

ì - ³

ïî ï ³ïïïî

Do đó điều kiện xác định của phương trình là x = hoặc 3 5

3

x =

Thay x = và 3 5

3

x = vào phương trình thấy chỉ có x = thỏa mãn.3

Câu 30 Phương trình x+ x- 1= 1- x có bao nhiêu nghiệm?

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Điều kiện 1 0 1 1

x

ì - ³ ì ³

ï - ³ ï £

Thử lại x = thì phương trình không thỏa mãn phương trình.1

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm Chọn A.

Câu 31 Phương trình 2x+ x- 2= 2- x+ có bao nhiêu nghiệm?2

A 0 B 1 C 2 D 3

Lời giải Điều kiện:

0

2

2 0

x

x x

x

ì ³ ïï

ïï - ³ Û = íï

ïï - ³ ïî

Thử lại phương trình thấy x = thỏa mãn.2

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	1,04 MB