SANG KIEN KINH NGHIEM 2016 - 2017 - TOAN 7

Để phần nào đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung và chất lượng giảng dạy bộ môn toán nói riêng theo tinh thần đổi mới chương trình

I ĐẶT VẤN ĐỀ

1 Lí do chọn đề tài :

Năm học 2016 – 2017 là năm học tiếp tục thực hiện thực hiện nhiều biện pháp đổi mới phương pháp dạy học, để đáp ứng chủ trương đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục phổ thông trong những năm học tới của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo Các cấp trong ngành giáo dục đã triển khai rất nhiều chuyên đề, hội thảo bồi dưỡng chuyên môn cho giáo viên đứng lớp về đổi mới phương pháp dạy học Việc đổi mới phương pháp dạy học được xem là công việc cốt lõi và khó khăn nhất mà giáo viên phải thực hiện Đòi hỏi giáo viên phải mạnh dạn và quyết tâm đổi mới, làm việc nhiều hơn, đọc thêm nhiều tài liệu liên quan để phục vụ cho bài dạy

Qua thực tế giảng dạy ở nhà trường T.H.C.S nhất là lại giảng dạy bộ môn toán tôi thấy rằng: Môn toán là một trong những môn học quan trọng mà giáo viên cần tiến hành sự đổi mới trong cách dạy, cách truyền thụ kiến thức Bởi toán là môn học

mà kiến thức thường “khô khan”, khó đối với học sinh Nên thường làm cho các em chán nản, không có hứng thú học tập, nhất là những học sinh có học lực trung bình

và yếu Cho nên đến giờ học toán thì tiết học thường diễn ra khá buồn, cứng nhắc, không khí tiết học hay nặng nề,… Học sinh học tập một cách thụ động Để phần nào đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp dạy học, nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy nói chung và chất lượng giảng dạy bộ môn toán nói riêng theo tinh thần đổi mới chương trình và sách giáo khoa trong những năm học sắp tới, thì giáo viên phải tìm

ra cách dạy phù hợp để hướng dẫn học sinh học như thế nào mà hiệu quả mang lại cao nhất là cả một vấn đề lớn cần được giáo viên chú trọng tìm cách thực hiện

Thấy được thực tế đặt ra như trên, với mong muốn được góp một phần kinh nghiệm của bản thân vào việc đổi mới phương pháp dạy học toán trong những năm

học tới Tôi quyết định chọn đề tài : “Khơi dậy niềm đam mê và hứng thú học toán cho học sinh lớp 7 qua bài toán hình học “Con cá”-Tính số đo góc’’

Tôi thấy rằng bài toán hình học 7 - “Con cá ” khi được giải quyết sẽ góp phần khơi dậy niềm đam mê học toán cho học sinh , nhất là học hình học là phân môn mà học sinh cho là khó nhất khi đi học Hy vọng đề tài này sẽ góp được một phần nhỏ

kinh nghiệm của bản thân vào việc đổi mới phương pháp dạy học toán T.H.C.S trong thời gian tới

2 Đối tượng - phạm vi nghiên cứu- Thời gian nghiên cứu:

- Đối tượng nghiên cứu của đề tài là phương pháp dạy học toán 7

- Phạm vi nghiên cứu là học sinh lớp 7 trong nhà trường T.H.C.S

- Thời gian thực hiện : năm học 2016 - 2017

3 Mục tiêu nghiên cứu:

Mục tiêu nghiên cứu của đề tài là hiệu quả của việc đổi mới phương pháp học toán, giải toán hình học đối với học sinh lớp 7, thông qua các bài tập liên quan đến

bài tập hình học : “Con cá’’- hình học 7.

4 Giả thiết nghiên cứu:

- Nếu không được giáo viên giảng dạy bổ sung các kiến thức liên quan và cách tiếp cận dạng toán này thông qua các bài học trên lớp, học sinh sẽ tiếp thu bài không chắc chắn, không hứng thú học toán , tìm tòi , phát hiện kiến thức mới , liên quan, phát triển bài toán ,…, không đáp ứng được yêu cầu giáo dục đặt ra

- Nếu được giáo viên giảng dạy vận dụng đầy đủ các dạng toán liên quan vào giảng dạy trong các bài học thì học sinh sẽ được trang bị kiến thức tổng hợp đầy đủ góp phần tạo hứng thú, đam mê học toán và phát triển toàn diện nhân cách trong thời đại mới

5 Nhiệm vụ nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu :

5.1: Nhiệm vụ nghiên cứu :

- Nghiên cứu lí luận về phương pháp giảng dạy toán T.H.C.S

- Nghiên cứu chương trình toán T.H.C.S

- Nghiên cứu tính hiệu quả của phương pháp dạy học : vận dụng kiến thức quan , mở rộng vào giảng dạy toán lớp 7

5.2 : Phương pháp nghiên cứu:

- Nghiên cứu lí luận : phương pháp dạy học toán T.H.C.S hiện nay

- Nghiên cứu thực tiễn: Điều tra trực tiếp thông qua giờ dạy trên lớp

Điều tra gián tiếp thông qua phiếu học tập

6 Đóng góp mới về mặt khoa học của đề tài :

Đề tài này áp dụng vào đổi mới phương pháp dạy học toán trong nhà trường T.H.C.S theo tinh thần đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục phổ thông sắp được triển khai Sẽ góp phần bồi dưỡng tư duy mới cho học sinh, giúp các em có hứng thú học tập , say mê tìm tòi cái mới, từ đó dễ dàng hơn trong việc tiếp cận với các kiến thức bộ môn ở những lớp tiếp theo

B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:

I.CƠ SỞ KHOA HỌC:

1.1: Cơ sở lí luận :

Với sự phát triển chung của xã hội và cuộc sống ngày càng hiện đại nền giáo dục nước ta phải ngày càng đổi mới để đáp ứng kịp nhu cầu của xã hội và đất nước đổi mới Thực tiễn đã đặt ra yêu cầu cấp bách cần đổi mới căn bản và toàn diện nền giáo dục phổ thông trong những năm tới Trong đó chú trọng đến tinh giản các môn học, tăng tính thực tiễn ,… Cho nên việc đổi mới phương pháp dạy học nói chung và phương pháp dạy học toán nói riêng cần đáp ứng tinh thần đổi mới trên Vì vậy mà việc vận dụng các kiến thức liên quan đến một bài tập cụ thể vào giảng dạy để tạo hứng thú và say mê học cho học sinh là một trong những phương pháp dạy học cần được triển khai nhằm đánh giá tính hiệu quả của nó, trước khi triển khai đại trà vào sách giáo khoa và chương trình mới

1.2: Cơ sở khoa học :

Đối với học sinh lớp 7 ở nhà trường T.H.C.S khi học xong các kiến thức về đường thẳng song song, đường thẳng vuông góc ,… Các em đã có được một số kiến thức cơ bản về hình học nhiều hơn so với lớp 6 Tuy nhiên khi làm bài tập thì học sinh lại gặp nhiều khó khăn, ngay cả những học sinh khá, giỏi Cho thấy kĩ năng giải bài tập hình học của các em còn yếu và cần được rèn luyện nhiều hơn nữa thông qua

sự hướng dẫn của giáo viên

Khi học đến lớp 7 học sinh đã có nhu cầu học tập và khám phá cái mới nhiều hơn, nhất là những học sinh học khá ,giỏi môn toán thì các em luôn có ý thức tìm tòi thêm các bài toán mới Nhất là các bài tập hình học, sẽ là những bài tạo cho các em niềm say mê và hứng thú tìm tòi nhiều hơn

1.3: Cơ sở thực tiễn:

1.3.1: Tính chất hai đường thẳng song song:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b song song với nhau thì :

Hai góc so le trong bằng nhau;

Hai góc đồng vị bằng nhau;

Hai góc trong cùng phía bù nhau;

1.3.2: Ba đường thẳng song song :

+) Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

+) Một đường thẳng song song với một trong hai đường thẳng song song thì sẽ song song với đường thẳng kia

1.3.3 : Tổng ba góc của một tam giác:

- Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

1.3.4 : Góc ngoài của một tam giác :

- Góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó

II THỰC TRẠNG NGHIÊN CỨU:

2.1: Bài toán mở đầu:

Bài toán 1: Cho hình vẽ ( hình 1) biết Ax // By ,

CAx = 400; CBy = 500

Tính góc ACB bằng cách xem nó

là góc ngoài của một tam giác?

Giải :

Kéo dài AC cắt By tại D ( hình 2)

Vì Ax // By => BDC = A = 500 ( hai góc so le trong )

Ta có ACB là góc ngoài của tam giác BCD nên:

ACB= CBD CDB 40     0  50 0  90 0

B

A b

c a

Hình 1 y

B

C

x A

D y B

C

x A

Hình 2

*Nhận xét : Nếu bài toán không có yêu cầu phải tính góc ACB bằng cách xem nó là góc ngoài của một tam giác thì ta thường giải cách khác , đó là kẻ qua C một đường thẳng song song với Ax, rồi sử dụng tính chất góc so le trong để tính góc ACB

Bây giờ ta xét bài toán tương tự như bài toán mở đầu gọi là bài toán “đầu cá”:

2.2: Bài toán “đầu cá”:

Bài toán 2: Cho hình vẽ ( hình 1) biết ACB > CAx và Ax // By Chứng minh rằng

ACB = CAx+ CBy?

Giải : Trên nữa mặt phẳng bờ AC chứa tia CB, vẽ tia Cm //Ax ( hình 3)

Vì Ax // By nên Cm // By

CAx= ACm ; CBy= BCm ( so le trong)

Vậy : CAx+ CBy = ACm+BCm ( 1)

Theo giả thiết ACB > CAxnên ACB> ACm

Hay tia Cm nằm giữa hai tia CA, CB do đó:

ACB = ACm+BCm (2)

Từ (1) và (2) => ACB = CAx+ CBy ( đpcm )

*Nhận xét 2:- Bài toán 2 cho chúng ta biết mối quan hệ giữa hai góc CAx,CBy với

ACB, không phụ thuộc vào số đo của góc như ở bài toán 1

- Mối chốt của lời giải là việc kẻ thêm đường phụ Cm // Ax

- Đối với học sinh lớp 7 mới được tập dượt về chứng minh hình học, nhất là kiến thức ở chương I – Đường thẳng vuông góc và đường thẳng song song, thì đây là một bài toán hay Nếu giáo viên biết khai thác, mở rộng, phát triển bài toán theo nhiều hướng khác nhau sẽ cho học sinh nhiều bài toán thú vị , kích thích sự đam mê ,tìm tòi của học sinh

Bài tập 1: Cho hình vẽ ( hình 4) Biết a // b ; OAa = 380; OBb’ = 1320

Tính số đo góc AOB?

HDG:

Sử dụng kết quả của bài toán “đầu cá”( bài toán 2)

y B

C

x A

m

Hình 3

a A

b

’

O B

b’

Hình 4

Chỉ cần tính được OBb là góc kề bù với OBb’ ( OBb = 480 )

Từ đó tính được :AOB = 380 + 480 = 860

Bài tập 2: Cho hình vẽ ( hình 5) , biết a // b ; C = 440 ; D = 1320

Tính số đo của góc COD?

HDG: Áp dụng kết quả bài toán “đầu cá” và bài tập 1 ở trên ta có thể tính góc COD

bằng một trong hai cách :

Cách 1: Kẻ qua O tia Om // a ( hình 6 ) => COm= C = 440 ;

mOD = 1800 - D = 1800 – 1320 = 480 ( mOD và Dlà hai góc trong cùng phía)

Từ đó suy ra : COD =COm+mOD = 440 + 480 = 920

Cách 2: Vẽ Om // a và tia Dn là tia đối của tia Db ( hình 6) , ta có : ODn là góc kề

bù với góc D nên : ODn = 1800 - D = 1800 – 1320 = 480 ; ODn so le trong với mOD nên : mOD= ODn = 480 Từ đó suy ra : COD =COm+mOD = 440 + 480 = 920

*Kết luận 1: Bài toán “đầu cá ” là bài toán cơ bản học sinh dễ khám phá ra cách giải

và giải được giáo viên có thể thay đổi một số yếu tố về số đo góc của các góc đã cho

để có những bài toán tương tự để học sinh giải và rèn luyện kỹ năng giải toán

Chúng ta tiếp tục đi đến bài toán về “thân cá”

2.3 Bài toán “ thân cá ”:

Bài toán 3: Cho hình vẽ ( hình 7 ) , biết Ax // By và CAx + ACB > 1800

Chứng minh rằng : CAx + ACB + CBy = 3600

b D

O

Hình 5

n

m

b D

O

Hình 6

B

y

x C

A

y y’

C

Hình 8

m y B

C

x A

Hình 9

Giải :

Cách 1: Kẻ tia đối Ax’ của tia Ax và By’ của tia By ( hình 8)

Theo kết quả bài toán 1 , ta có : ACB = x’AC + y’BC

=> CAx + ACB + CBy = CAx+x’AC + y’BC + CBy= (CAx+x’AC) +(y’BC + CBy)

= 1800 + 1800 = 3600

Cách 2: Kẻ tia Cm // Ax vì Ax // By nên Cm // By ( hình 9)

CAx và ACm là hai góc trong cùng phía nên : CAx+ACm= 1800 ( 1)

CBy và BCm là hai góc trong cùng phía nên : BCm+CBy = 1800 ( 2)

Vì Cm nằm giữa hai tia CA, CB nên : ACB= ACm+ BCm ( 3)

Từ (1), (2) và ( 3) ta có : CAx + ACB + CBy= CAx +ACm+ BCm+ CBy=

(CAx +ACm) + ( BCm+ CBy) = 1800 + 1800 = 3600

Bài toán 4: Cho hình vẽ ( hình 10 ), biết Ax // By và CBy ACB   

Chứng minh rằng : CBy xAC ACB      ?

Giải : Kẻ Cm // Ax ( hình 11 ) , vì Ax // By nên Cm // By

Ta có : xAC ACm    ( hai góc so le trong ) ( 1)

BCm ACB ACm   ( vì tia CA nằm giữa hai tia CB và Cm ) ( 2)

Và CBy BCm    ( Hai góc so le trong ) ( 3 )

Từ (1) , (2) và (3) => CBy xAC ACB     

Cũng từ bài toán 4 ta lại có thể có bài toán sau :

A

C

B y

x

A

C

B y

x

Hình 11

Bài toán 5 : Cho hình vẽ ( hình 12 ), biết Ax // By và CBy ACB    Chứng minh rằng :

CAx  CBy ACB 180   ?

Giải : Kẻ Cm // Ax ( hình 13 ) , vì Ax // By nên Cm // By

Ta có : CAx ACm 180     0 ( Hai góc trong cùng phía ) ( 1)

và CBy BCm    ( hai góc so le trong ) ( 2)

Mặt khác : BCm ACB ACm      ( vì tia CA nằm giữa hai tia CB và Cm )

=> ACm BCm ACB      ( 3)

Từ ( 2) và (3) => ACm BCy ACB      ( 4)

Thay (4) vào ( 1) ta được : CAx   CBy ACB 180     0

*Kết luận 2 : Qua một số bài toán “ thân cá” với giả thiết cho CBy ACB    để chúng ta

có thể áp dụng cách kẻ Cm // Ax để tính tổng các góc Chúng ta có thể đổi giả thiết

và kết luận của các bài toán 4, bài toán 5 sẽ được những bài tập chứng minh song song khó hơn

2.4 Bài toán “ đuôi cá”

Bài toán 6: Cho hình vẽ ( hình 13) chứng minh rằng : ACB MAC MBC AMB        ?

Giải : Nối CM kéo dài về phía C , tia Cm ( hình 14)

Xét ACM có ACmlà góc ngoài tại C nên : ACm MAC AMC      ( 1)

C

Hình 12

m C

Hình 13

x

y M C

B

A

Hình 13

m

x

y M C

B A

Hình 14

Xét BCM có BCmlà góc ngoài tại C nên : BCm MBC BMC      ( 2)

Vì tia Cm nằm giữa hai tia CA , CB nên : ACB ACm mCB      ( 3)

Vì tia MC nằm giữa hai tia MA,MB nên: AMB AMC BMC      ( 4)

Thay ( 1) và ( 2) vào ( 3) và kết hợp với ( 4) ta được : ACB MAC MBC AMB       

*Kết luận 3 : Bài toán “ đuôi cá ” là một trong những dạng toán khó nhất của bài toán “con cá” nó đòi hỏi học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức hơn Tuy nhiên đây

vẫn là một dạng toán không làm khó được học sinh khi các em đã nắm vững các kiến thức cơ bản

Sau đây chúng ta đi xét bài toán “con cá ” hoàn chỉnh:

2.5 Bài toán “con cá ”:

Bài toán7: Cho hình vẽ ( hình 15 ) ,biết : CD // GF ; BAI 15   0; BHI 20   0; CBG 50   0;

CDE 45  ; EFG 30   0 Tính x,y,z ?

*Nhận xét : Nếu học sinh chưa được rèn luyện qua các bài tính số đo góc “đầu cá” ;

“thân cá”; “đuôi cá ” thì khi gặp bài toán “con cá ” hoàn chỉnh này học sinh sẽ gặp khó khăn ngay Tuy nhiên vì đã được rèn luyện các dạng toán riêng rẽ trên , nên khi gặp bài toán này học sinh sẽ giải quyết bài toán được bài toán mà không không gặp khó, chỉ cần áp dụng các bài toán thành phần ở trên vào bài toán tổng quát này

Giải :

+) Để tính z ( “đầu cá” ) ta áp dụng bài toán 1 :

kẻ qua E một đường thẳng Ek //CD ( hình 16 ) , vì CD // GF nên Ek // GF

I

H

x B

y

G

y

F

E z

D C

A

Hình 15

k

I

H

x B

y

G

y

F

E z

D C

A

Hình 16

Áp dụng cách tính bài toán 1 ta được : z DEk kEF 45   0300750.

+) Để tính y ( “thân cá”) ta có thể áp dụng một trong hai cách của bài toán 3:

Cách 1: Kẻ tia CD’ là tia đối của tia CD và tia GF’ là tia đối của tia GF ( hình 17)

Áp dụng kết quả bài toán 3 ta có : BCD ABG BGF 360       0

Hay : y ABG y 360   0 => 2y 360  0  ABG  => 2y 360  0  50 0  310 0

=> y = 3100 : 2 = 1550

Cách 2 : HD : Kẻ qua B tia Bm // CD , vì CD // GF nên Bm // GF , sau đó áp dụng

kết quả bài toán 3, Ta cũng có : y = 1550

+) Để tính x ( “đuôi cá” ) ta áp dụng bài toán 7: Nối BI kéo dài về phía I ( hình 18 )

ta có:

  

x BAI BHI ABH    ( 1) ; mà ABH CBG 50     0 ( đối đỉnh )

Thay các số đo của các góc vào (1) ta tính được x: x 15 0200 500850

*Kết luận 4: Bài toán “Con cá” hoàn chỉnh đã được giải quyết thông qua việc áp

dụng các bài toán đã làm trước đó Vì vậy mà nó đem lại cho học sinh những trải nghiệm thú vị khơi dậy niềm đam mêm khám phá cái mới ở học sinh

Nếu chúng ta tiếp tục khai thác bài toán “Con cá” bằng việc thay đổi số đo các góc

ta cũng có những bài tập tương tự

m F’

D’

I

H

x B

y

G

y

F

E z

D C

A

Hình 17

I

H

x B

y

G

y

F

E z

D C

A

Hình 18

Bài tập 3: Cho hình vẽ ( Hình 19 ),

biết AB // CD, BAM = 300, MCN = 600, MCD= 400

Tính số đo góc MNC ?

*Nhận xét : Bài tập 3 này có nhiều cách giải khác nhau, tùy thuộc vào người học

nhận biết được cách tính nào thích hợp nhất thì áp dụng:

Giải :

Cách 1: Vẽ tia Mx // AB ( Hình 20 ) :

Mà AB // CD ( gt ) => Mx // CD

Ta có : xMA BAM 30     0( Hai góc so le trong )

Và xMC MCD 40     0 ( Hai góc so le trong )

Nên : AMC xMA xMC 30       0  40 0  70 0

Trong MNC ta có : AMC MCN MNC 180       0( tổng ba góc trong một tam giác ) =>

MNC 180   (AMC MCN ) 180    (70  60 ) 50  Vậy : MNC 50   0

Cách 2:

Gọi E là giao điểm của AB và CN ( hình 21)

Ta có : NEA NCD 100     0 ( hai góc đồng vị )

và  NAE BAM 30    0 ( hai góc đối đỉnh )

Trong  AEN ta có : ENA NAE NEA 180       0( tổng ba góc trong một tam giác ) =>

ENA 180   (NEA NAE ) 180    (100  30 ) 50  Vậy : MNC 50   0

Cách 3:

Gọi F là giao điểm của CM và AB ( hình 22)

Ta có :   0

MFA MCD 40   ( Hai góc so le trong )

và CMN MAF MFA     

( góc ngoài của tam giác AMF tại M ) =>  0 0 0

CMN 30   40  70

Hình 20

x

D C

M

B A

N

Hình 21

E

D C

M

B A

N

Hình 22

B

D C

M

F A

N

D C

M

B A

N

Hình 19